2023-2024學(xué)年廣東省中山市上冊(cè)九年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（附答案）

第3頁(yè)，共4頁(yè)第4頁(yè)，共4頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省中山市上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．拋物線y＝（x＋1）2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）2．一元二次方程x2A．x=3 B．x1=0,x2=?3 3．把拋物線y=xA．y=(x+3)2?3B．y=(x+3)4．將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（A．(x+4)2=7 B．(x+4)2=25 C．5．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-26．若(m+4)x|m|-2-A．4 B．-4 C．±4 D．±27．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）A． B． C．D．8．已知關(guān)于x的方程x2?2k?2x+k2?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(k?1)2?(2?k)9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④10．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，共18分）11．已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx212．拋物線y=x?32?413．參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有個(gè)隊(duì)參加比賽．14．某藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，若平均每次下降百分率為x，則所列方程為15．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2?16x+60=016．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)在拋物線y=ax2上，直角頂點(diǎn)B在x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P．則CP的長(zhǎng)為．（本題4分）解方程：x2?6x+5=0．（本題4分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，19．（本題6分）如圖，某學(xué)校計(jì)劃在長(zhǎng)為20m，寬為10m的矩形地面上修建相同寬度的通道（圖中陰影部分），余下部分作為勞動(dòng)實(shí)踐基地，要使勞動(dòng)實(shí)踐基地的總面積為171m2，求通道的寬．

20．（本題6分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=?31求演員彈跳離地面的最大高度；2已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時(shí)，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式α222．（本題10分）如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的長(zhǎng)方形羊圈，每個(gè)長(zhǎng)方形都有一個(gè)1米的門，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．(1)如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問(wèn)羊圈的總面積能為440平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．若設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天贏利y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并化成一般式；(2)若商場(chǎng)平均每天贏利要達(dá)到1200元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(3)若每件襯衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？24．（本題12分）如圖所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為4cm2(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm(3)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PQ2并求出PQ225．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?34x2+3x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線y=?34x+3與

(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。參考答案：1．C2．D3．D4．A5．A6．A7．D8．A9．B10．B11．<12．0,513．10．14．200（1-x）2=12815．85或24/24或16．4?17．（本題4分）解：x2x?1x?5=0，x?1=0或x?5=0，x1=1，x218．（本題4分）解：由題意知，把點(diǎn)A0，1和點(diǎn)B得c=14+2b+c=?1，…………解得b=?3c=1，…………∴二次函數(shù)的解析式為：y=x19．（本題6分）解：設(shè)通道的寬為x米，…………1由題意可得：20?x10?x=171，解得：x1=1，x2∴通道的寬為1米．…………620．（本題6分）(1)y=-35x2+3x+1=-35x?5∵-35∴函數(shù)的最大值是194．…………答：演員彈跳的最大高度是194(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-35×42+3×4+1=3.4=BC，…………所以這次表演成功．…………621．（本題8分）（1）解：根據(jù)題意得k≠0…………1Δ＝1?2k2解得k＞﹣14且k≠0；…………（2）解：∵k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)，∴k＝1，此時(shí)方程變?yōu)閤2?x?1＝0，∵α2?α?1＝∴α2＝α+1∴α＝α+1+β+1+α+β+2019＝2＝2×1+2021＝2023．…………8直接用韋達(dá)定理求解：∴α+β=1，α?β=?1………………6∴α＝α+β＝1?2×＝1+2+1+2019＝2023．…822．（本題10分）（1）解：設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x米，則AD=77?4x+3=(80?4x)米，…1根據(jù)題意可得x(80?4x)=300，…………2解得x1=5，x2∵墻的最大可用長(zhǎng)度為30米，且當(dāng)x=5時(shí)，AD=80?4×5=60（米），不合題意，∴x=15米．…………5答：邊AB的長(zhǎng)為15米；（2）若羊圈的總面積能為440平方米，則結(jié)合（1）可得x(80?4x)=440，…………6整理，得x2?20x+110=0，∵Δ=(?20)2∴羊圈的總面積不能為440平方米．…………1023．（本題10分）（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則商場(chǎng)平均每天可銷售(20+2x)件，依題意，得：y=40?x20+=?2x2+60x+800（2）解：當(dāng)y=1200時(shí)，?2x2+60x+800=1200整理，得：x2解得：x1=10，x2∵讓顧客得到實(shí)惠，∴x=20．…………6答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（3）解：∵y=?2x2∴對(duì)稱軸為直線x=15∵a=-2，圖像開口向下∴當(dāng)x<15時(shí)，y隨著x的增大而增大…………8∵0≤x≤10∴當(dāng)x=10時(shí)，y答：每天盈利的最大值為1200元。24．（本題12分）（1）解：設(shè)x秒后，△PBQ的面積為4cm此時(shí)，AP=xcm，BP=5?xcm，BQ=2x則S△PBQ令S△PBQ=4cm2，即整理得：x2解得：x1=1或x2當(dāng)x2=4時(shí)，2x=8>7，說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)點(diǎn)C，不合要求，舍去，答：1秒后△PBQ的面積為4cm（2）解：由BP2+BQ2整理得x2?2x=0，解方程得：x1=0（舍去），x2所以2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm（3）解：∵∴PQ2=∵0<2x≤7∴0<x≤72∴當(dāng)x=1時(shí)，PQ當(dāng)x=∴PQ2的取值范圍為：20≤25．（本題12分）（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，0=?3解得：x1∴A(4，0)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C(0，3)，聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得：y=?3整理得：?3解得：x1當(dāng)x=1時(shí)，?3∴D(1,94)（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，

設(shè)B(x,?34x∴BE=?34x∴S===?9當(dāng)x=52時(shí)，S△ABD有最大值為81（3）解：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如圖2，以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

則D