莆田市2013年中考數學試卷及答案

福建省莆田市2013年中考數學試卷一、精心選一選:本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的,答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分。1．2013的相反數是（）A．2013B．﹣2013C．D．﹣2．下列運算正確的是（)A．）222B．2﹣22C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D．632(a+b=a+b3a2a=aa÷a=a3．對于一組統計數據：2,4,4，5，6，9．下列說法錯誤的是（）A．眾數是4B．中位數是5C．極差是7D．平均數是54．如圖，一次函數y=（m﹣2）x﹣1的圖象經過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜25．如圖是一個圓柱和一個長方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么感謝閱讀這個幾何體的俯視圖可能是（）A．B．C．D．6．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置,使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°,則∠OBC的度數為（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．下列四組圖形中，一定相似的是（）A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形二、細心填一填：本大題共8小題，每小題4分,共32分）謝謝閱讀9．不等式2x﹣4＜0的解集是．10．小明同學在“百度"搜索引擎中輸入“中國夢"，搜索到相關的結果個數約為8650000，將這個數用科學記數法表示為．精品文檔放心下載11．如圖,點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF．感謝閱讀12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為．謝謝閱讀13．(4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是．14．（4分）經過某個路口的汽車，它可能繼續(xù)直行或向右轉，若兩種可能性大小相同,則兩輛汽車經過該路口全部繼續(xù)直行的概率為．精品文檔放心下載15．(4分）如圖,正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為．精品文檔放心下載16．（4分）統計學規(guī)定：某次測量得到n個結果x1，x2，…，xn．當函數y=++…+取最小值時，對應x的值稱為這次測量的“最佳近似值”．若某次測量得到5個結果9.8，10。1，10.5，10。3,9。8．則這次測量的“最佳近似值”為．精品文檔放心下載三、耐心做一做：本大題共9小題,共86分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。感謝閱讀17．（8分）計算：+｜﹣3|﹣（π﹣2013)0．謝謝閱讀18．(8分）先化簡，再求值：,其中a=3．19．（8分）莆田素有“文獻名邦"之稱,某校就同學們對“莆田歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查,將調查結果制成如圖所示的兩幅統計圖：謝謝閱讀根據統計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調查 60 名學生；（2)條形統計圖中m= 18 ；(3）若該校共有學生1000名，則該校約有 200 名學生不了解“莆仙歷史文化”．精品文檔放心下載20．（8分）定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．謝謝閱讀如圖2，△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．精品文檔放心下載（1)求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長．21．（8分）如圖，ABCD中，AB=2,以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE．感謝閱讀（1）求證：△AED≌△DCA；（2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，求圖中陰影部分（扇形）的面積．精品文檔放心下載22．（10分）如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關于直線l對稱．反比例函數y=的圖象經過點C，點P在反比例函數圖象上且位于C點左側，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點．（1）求反比例函數的解析式；感謝閱讀（2）求AN?BM的值．23．(10分）如圖所示,某學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上,菱形ABCD的邊長AB=4米，∠ABC=60°．設AE=x米（0＜x＜4)，矩形EFGH的面積為S米2．感謝閱讀(1)求S與x的函數關系式；(2)學校準備在矩形內種植紅色花草,四個三角形內種植黃色花草．已知紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2．當x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）？精品文檔放心下載24．(12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（﹣3，0）和點B(1,0）．與感謝閱讀軸交于點C，頂點為D．（1）求頂點D的坐標．（用含a的代數式表示）；精品文檔放心下載（2）若△ACD的面積為3．①求拋物線的解析式；②將拋物線向右平移,使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC,求平移后拋物線的解析式．謝謝閱讀25．（14分)在Rt△ABC，∠C=90°,D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于點F,NE⊥AB于點E．感謝閱讀（1）特殊驗證：如圖1,若AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；精品文檔放心下載（2)拓展探究：若AC≠BC．①如圖2，若D為AB中點，（1）中的兩個結論有一個仍成立，請指出并加以證明；精品文檔放心下載②如圖3，若BD=kAD，條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數量關系并加以證明．感謝閱讀參考答案1、B 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C 7、A 8、D謝謝閱讀9、x＜2 10、8.65×10611、AB=DE 12、精品文檔放心下載13、10 14、15、5 16、10。117、 解：原式=2+3﹣1=4．18、 解：原式=?=,a=3時，原式==2．19。解：（1)調查的總人數是：24÷40%=60(人），感謝閱讀9故答案是:60;、（2)m=60﹣12﹣24﹣6=18，故答案是：18;精品文檔放心下載（3）不了解“莆仙歷史文化”的人數是：1000×=200．謝謝閱讀故答案是：200．20、 解:（1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°,BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°,感謝閱讀AD=BD,BC=BD，△ABC∽△BDC，=,即=，AD2=AC?CD．點D是線段AC的黃金分割點．（2）∵點D是線段AC的黃金分割點，AD=AC=．21、解答：(1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，謝謝閱讀AB=CD，AD∥BC，四邊形AECD是梯形,∵AB=AE，AE=CD,四邊形AECD是等腰梯形，AC=DE，在△AED和△DCA中,,∴△AED≌△DCA（SSS）;（2）解：∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE，∵四邊形AECD是等腰梯形，∴∠DAE=∠ADC=2∠AED，DE與⊙A相切于點E，∴AE⊥DE，即∠AED=90°，∴∠ADE=30°,∴∠DAE=60°，∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°,感謝閱讀∵四邊形ACD是平行四邊形，∴∠BAD=∠DCE=120°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°，∴S =×π×22=π．陰影22、：解：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，謝謝閱讀對于一次函數y=x+1，令x=0,求得：y=1;令y=0，求得：x=﹣1,感謝閱讀OA=OB=1，C（﹣1，1），C(﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，則反比例函數解析式為y=﹣；(2）過M作ME⊥y軸,作ND⊥x軸，P(a,﹣），可得ND=﹣，ME=｜a|=﹣a,∴AN=×(﹣）=﹣，BM=﹣a，AN?BM=﹣?(﹣a)=2．23、2解:（1）連接AC、BD，3∵花壇為軸對稱圖形，、∴EH∥BD,EF∥AC，：∴△BEF∽△BAC，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△BEF是等邊三角形，EF=BE=AB﹣AE=4﹣x，Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，感謝閱讀EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，精品文檔放心下載故可得S=(4﹣x)×x=﹣x2+4x．（2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2,由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個三角形的面積為(8+x2﹣4x），設總費用為W，謝謝閱讀W=20（﹣x2+4x）+40（8+x2﹣4x）=20x2﹣80x+320感謝閱讀=20（x﹣2）2+240，∵0＜x＜4,∴當x=2時，W取得最小，W=240元．最小即當x為2時，購買花草所需的總費用最低，最低費用為240元．感謝閱讀24、解答：解:（1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3,0）和點B(1，0)，精品文檔放心下載∴拋物線解析式為y=a（x+3）(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,感謝閱讀y=a(x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3)=a(x+1）2﹣4a，精品文檔放心下載∴頂點D的坐標為（﹣1，﹣4a）；(2）如圖1，①設AC與拋物線對稱軸的交點為E．感謝閱讀∵拋物線y=ax2+2ax﹣3a與y軸交于點C，精品文檔放心下載C點坐標為（0，﹣3a）．設直線AC的解析式為：y=kx+t，則：,解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣ax﹣3a,∴點E的坐標為：（﹣1,﹣2a），DE=﹣4a﹣（﹣2a）=﹣2a,S△ACD=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×(﹣2a)×3=﹣3a,感謝閱讀﹣3a=3，解得a=﹣1，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；②∵y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點D的坐標為（﹣1，4），C（0，3）,A（﹣3，0），AD2=（﹣1+3）2+(4﹣0)2=20，CD2=（﹣1﹣0)2+（4﹣3）2=2，AC2=（0+3）2+（3﹣0）2=18，謝謝閱讀AD2=CD2+AC2，∠ACD=90°，tan∠DAC===，∵∠PAB=∠DAC，tan∠PAB=tan∠DAC=．如圖2,設y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1）2+4向右平移后的拋物線解析式為y=﹣(x+m）2+4，兩條拋物線交于點P,直線AP與y軸交于點F．精品文檔放心下載tan∠PAB===，OF=1，則F點的坐標為(0，1）或（0，﹣1)．謝謝閱讀分兩種情況:（Ⅰ）如圖2①，當F點的坐標為(0，1）時，易求直線AF的解析式為y=x+1,由,解得，（舍去）,謝謝閱讀P點坐標為(,）,P點坐標（,）代入y=﹣（x+m)2+4，得=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣）2+4;(Ⅱ）如圖2②，當F點的坐標為（0,﹣1）時，易求直線AF的解析式為y=﹣x﹣1,由，解得，(舍去），感謝閱讀P點坐標為（,﹣），P點坐標（，﹣)代入y=﹣（x+m)2+4,得﹣=﹣(+m)2+4，精品文檔放心下載解得m1=﹣，m2=1（舍去）,∴平移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣)2+4；綜上可知，平移后拋物線的解析式為y=﹣(x﹣)2+4或y=﹣（x﹣）2+4．感謝閱讀25、解(1）證明:若AC=BC，則△ABC為等腰直角三角形，感謝閱讀答： 如答圖1所示，連接OD,則CD⊥AB,又∵DM⊥DN，∴∠1=∠2．精品文檔放心下載在△AND與△CDM中，∴△AND≌△CDM(ASA)，DM=DN．∵∠4+∠1=90°，∠1+∠3=90°