2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（共io小題）.

1.3的相反數(shù)是（）

A.—B.」C.3D.-3

33

2.下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長(zhǎng)方形的是（）

4.若關(guān)于x的一元二次方程（k-I）/+x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.kW±5B.k>—5C.左<士5且公勺D.25且公勺

4444

5.如圖，已知△AOB與△4。團(tuán)是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.且相似比為1：2,點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（-2,4）,則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（）

6.二次函數(shù)、=狽2+灰+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有

①。兒>0；②b2-4ac<0；③2a>b；④(〃+c)2<Z?2；⑤〃-2b+4c>0.()

-2/-1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對(duì)角線平分且相等

D.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

8.如圖，菱形A3CZ）s菱形AEFG,菱形AEFG的頂點(diǎn)G在菱形ABCZ）的3c邊上運(yùn)動(dòng)，

GF與48相交于點(diǎn)H,NE=60°,若CG=3,A"=7,則菱形ABC。的邊長(zhǎng)為（）

C.873D.973

9.如圖，PA,PB與。。分別相切于點(diǎn)A,B,PA=2,/尸=60°,則AB=（）

C.2A/3

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)O,sin/COD=丫色，P為

上一動(dòng)點(diǎn)，PE_LAC于點(diǎn)E,PF1.即于點(diǎn)F,分別以PE,尸尸為邊向外作正方形PEGH

filPFMN,面積分別為0,S2.則下列結(jié)論：①30=8；②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE+尸尸的

值始終保持不變，為2M;③S1+S2的最小值為6；④當(dāng)尸”：PN=5：6ff寸，則。M：AG

=5：6.其中正確的結(jié)論有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.2021年3月5日召開(kāi)了第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第四次會(huì)議，在《政府工作報(bào)告》

中指出：我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到101598600000000元.將

101598600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿8E測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5機(jī),

測(cè)得4B=3，〃，AC=Wm,則建筑物CO的高是m.

13.已知小b為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算'以"，規(guī)定：a?b=3b-5a,例如：1

X2=3X2-5X1=6-5=1,計(jì)算：（2X3）派5=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，OA=5,tan/COA=?.若

4

反比例函數(shù)y=K（%>0,x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則左的值等于.

15.如圖，矩形ABC。中，AE=^AD,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交C。

于F點(diǎn)，若CF=FD=3,則8c的長(zhǎng)為.

三、解答題：(本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19

題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

16.計(jì)算：(])1-2tan45°+4sin60°-2-712.

17.化簡(jiǎn)分式(2)+孝并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)

a-6a+93-aa-9

作為?的值代入求值.

18.在剛剛結(jié)束的“東門68小時(shí)不打津”活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了擴(kuò)大銷售額，舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，

規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每

次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品.

(1)如果顧客只有一次摸球機(jī)會(huì)，求顧客獲得獎(jiǎng)品的概率；

(2)如果顧客有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回)，求顧客獲得2份獎(jiǎng)品的概率.(請(qǐng)用

“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

19.如圖，E是正方形ABCQ對(duì)角線8。上一點(diǎn)，連接AE,CE,并延長(zhǎng)CE交于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABE四/XCBE；

(2)若/AEC=140。，求NOFE的度數(shù).

20.如圖，在△A8C中，AB^AC,以AB為直徑的。。交4c于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FCDE.

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

(2)若CD=1,BE=2,求。。的半徑.

21.某市為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗綠化城區(qū)，購(gòu)買50棵甲種樹(shù)

苗和20棵乙種樹(shù)苗需要5000元，購(gòu)買30棵甲種樹(shù)苗和10棵乙種樹(shù)苗需要2800元.

(1)求購(gòu)買的甲、乙兩種樹(shù)苗每棵各需要多少元.

(2)經(jīng)市綠化部門研究，決定用不超過(guò)42000元的費(fèi)用購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵，

其中乙種樹(shù)苗的數(shù)量不少于甲種樹(shù)苗數(shù)量的求甲種樹(shù)苗數(shù)量的取值范圍.

4

(3)在(2)的條件下，如何購(gòu)買樹(shù)苗才能使總費(fèi)用最低？

22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+/?x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(6,

0),C(0,-6).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)力為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求△BCD面積的最

大面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)使NOCM+NACO=45°,若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

備用圖

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.3的相反數(shù)是（）

A.—B.」C.3D.-3

33

解：3的相反數(shù)是-3,

故選：D.

2.下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長(zhǎng)方形的是（）

解：A、該長(zhǎng)方體從正面、側(cè)面、上面看，都能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、該圓柱從正面和側(cè)面，都能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、從

上面看所得到的圖形是圓，故本選項(xiàng)符合題意；

。、該幾何體上面看，能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-標(biāo)）2--“6B.a3'ai—a6C.（2a）2—2a2D.a3-i-a2—a

【分析】根據(jù)事的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)塞的除法分別進(jìn)行計(jì)算,

再逐個(gè)判斷即可.

解：A.結(jié)果是a,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.結(jié)果是〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.結(jié)果是4浮，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.結(jié)果是“，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.若關(guān)于X的一元二次方程（k-1）/+x+l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

5555

A.B.k>—C.左且AWlD.k且ZW1

4444

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△，（），即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，

解之即可得出我的取值范圍.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（％-1）N+x+i=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

k-17t0

**lA=12-4X（k-l）X>0'

解得：且AW1.

4

故選：D.

5.如圖，已知AAOB與△A08i是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.且相似比為1：2,點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（-2,4）,則點(diǎn)S的坐標(biāo)為（）

A.（4,-8）B.（2,-4）C.（-1,8）D.（-8,4）

解：?.?△AOB與△AiOS是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.且相似比為1：2,點(diǎn)3的坐

標(biāo)為（-2,4）,

.?.點(diǎn)團(tuán)的坐標(biāo)為：（-2X（-2）,4義（-2））即（4,-8）.

故選：A.

6.二次函數(shù)>=62+法+C的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有

①a6c>0；@b2-4?c<0；③2“>b；④(a+c)2V按；⑤a-2b+4c>0.()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由函數(shù)圖象可知。<0,對(duì)稱軸-1<XV0,圖象與y軸的交點(diǎn)c>0,函數(shù)與x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；即可得出b-2a>0,b<0；△=拄-4衣>0；再由圖象可知當(dāng)x

=1時(shí)，>,<0,即a+b+cVO；當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,即a-￡>+c>0；當(dāng)x=-/?時(shí)，y>0,

即』?a-L+c>0,即可求解.

42

解：由函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸-1<尤<0,圖象與y軸的交點(diǎn)c>0,

4?<0,———<0,c>0,

2a

：.h<0,

abc>0,故①正確；

：函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

△=b2-4ac>0,故②錯(cuò)誤；

V-1,

2a

：.2a<b,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即〃+b+cV0；

當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即〃-b+c>0；

(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2<b2；故④正確；

時(shí),y>0,

—a-—b+c>Q,HPa-2b+4c>0,故⑤正確；

42

故選：C.

7.下列命題中，正確的是()

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對(duì)角線平分且相等

D.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)矩形、菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

解：4、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；

8、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

C、平行四邊形的對(duì)角線平分，原命題是假命題，不符合題意；

。、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

故選：D.

8.如圖，菱形ABCQs菱形AEFG,菱形A￡FG的頂點(diǎn)G在菱形ABCQ的8c邊上運(yùn)動(dòng)，

GF與AB相交于點(diǎn)”，ZE=60°,若CG=3,AH=7,則菱形A8C￡＞的邊長(zhǎng)為（）

C.873D.用

【分析】連接AC,首先證明△ABC是等邊三角形，再證明△BGHSACAG,推出舞=

解：連接AC.

C

:菱形ABC”菱形AEFG,

：.ZB=ZE=ZAGF=60°,AB=BC,

.?.△ABC是等邊三角形，設(shè)AB=8C=AC=m貝ij-7,BG=a-3,

AZACB=f>0°,

NAGB=NAGH+NBGH=ZACG+ZCAG,

VZAGH=ZACG=60a,

:?/BGH=/CAG,

?；/B=NACG,

:?△BGHs^CAG,

.BG=BH

"AC-CG，

?a-3_a-7

3~'

：.a2-10a+9=0,

；.a=9或1(舍棄)，

；.AB=9,

故選：B.

9.如圖，PA,PB與OO分別相切于點(diǎn)A,B,PA=2,ZP=60°,則AB=()

A.FB.2C.273D.3

【分析】先判斷出PA=PB,進(jìn)而判斷出△PAB是等邊三角形，即可得出結(jié)論.

解：YPA,P8與00分別相切于點(diǎn)A,B,

：.PA=PB,,

：./\PAB是等邊三角形，

：.AB=AP=2.

故選：B.

10.如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，sinNCOO=返

,P為

2

AD上一動(dòng)點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E,PFLBD于點(diǎn)F,分別以PE,PF為邊向外作正方形PEGH

>fnPFMN,面積分別為Si,S2.則下列結(jié)論：①BD=8：②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE+P尸的

值始終保持不變，為2限.③S+S2的最小值為6；④當(dāng)P”：PN=5：6時(shí)，則。M：AG

=5：6.其中正確的結(jié)論有()

【分析】①由矩形A8CD的性質(zhì)和特殊角三角函數(shù)可得aAOB和△CO。是等邊三角形,

進(jìn)而可以判斷；

②連接OP.由求得答案；

③利用完全平方公式變形，當(dāng)且僅當(dāng)PE=PF=?時(shí)，等號(hào)成立，即可判斷；

④根據(jù)已知條件證明△APEs/\DPF,對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷.

解：①：sin/CO￡>=返，

2

：.ZCOD=60a,

???四邊形ABC。是矩形，

；.OA=OC=OD=OB,

...△AOB和△C。。是等邊三角形，

；.BO=2OA=2AB=8,故①正確；

②連接OP,由①知80=8,

?.?矩形ABCD的兩邊AB=4,BC=4?,

?'?S矩形ABCD=AB?BC=16M，

MiKABCD—4->j2<OA—OD=4,

：.S^AOD^S^AOP+S^DOP^^OA?PE+^OD?PF^^OA(PE+PF)gx4X(PE+PF)=

4?,

：.PE+PF=2y/3,故②正確；

(3)V(PE-PF)2=PG+P產(chǎn)-2PE?PF沁,

:.PQ+PP>2PE?PF,

：.Si+S=PE1+PF2=—(PE^+P產(chǎn)+PU+P產(chǎn)＞(PEi+PF2+2PE?PF)=—(PE+PF)

2222

2=6,

當(dāng)且僅當(dāng)PEuP/u舊時(shí)，等號(hào)成立，故③正確；

④；NAEP=ZDFP,NPAE=APDF,

XAPEsXDPF,

.AE=PE=EG=PH=5.

"DF-PF-FM-PN-T

..AE_AG-HJE

?市—DM+FM'

.?.萼=■!",故④錯(cuò)誤.

DM6

綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③，3個(gè).

故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.2021年3月5日召開(kāi)了第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第四次會(huì)議，在《政府工作報(bào)告》

中指出：我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到101598600000000元.將

101598600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.015986X10用

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：將101598600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.91X1013.

故答案為：1.015986X1014.

12.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5〃7,

測(cè)得AB=3，〃，AC=\0m,則建筑物CD的高是5/?.

【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，可以計(jì)算出CD的長(zhǎng)，從而可以解

答本題.

解："JEB1.AC,DC1AC,

：.EB//DC,

：./\ABE^AACD,

.ABBE

,*AC-CD，

AB=3%,AC^lOm,

.3_1.5

?下一記’

解得，DC-5,

即建筑物C￡)的高是5m,

故答案為：5.

13.已知a,b為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“X”，規(guī)定：〃※6=36-5小例如：1

X2=3X2-5X1=6-5=1,計(jì)算：(2X3)派5=20.

【分析】原式利用新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：(2X3)派5

=(3X3-5X2)派5

=(9-10)派5

=(-1)派5

=3X5-5X(-1)

=15+5

=20.

故答案為：20.

Q

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，。4=5,tan/COA=?.若

4

反比例函數(shù)>=區(qū)a>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則％的值等于12.

x

【分析】作CCOA于拉，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=OA=5,在RlaOCO中利用

正弦的定義以及勾股定理計(jì)算出CO=3,OD=4,從而得到C(4,3),然后根據(jù)反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定k的值.

解：如圖，作COJ_O4于。,

???OA=5,

???四邊形0ABe為菱形，

OC=OA=5f

cnq

在RtZ\0C￡)中，???tanNCQA=m=3.

OD4

?,?設(shè)CO=3x,OD=4xf

■:o—ou+cu,

A52=(4x)2+(3x)2,解得x=4

???CD=3,00=4,

：.C(4,3),

把C(4,3)代入y=Kw々=3X4=12.

X

故答案為12.

15.如圖，矩形A88中，AE=^AD,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)8G交8

于F點(diǎn)，若CF=FD=3,則8c的長(zhǎng)為」巫

【分析】延長(zhǎng)B尸交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明/（A4S）,由全等三角形

的性質(zhì)得出BC=OH,由折疊的性質(zhì)得出/4=N8GE=90°,AE=EG,設(shè)AE=EG=x,

則AQ=8C=OH=3x,得出E4=5x,由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案.

解：延長(zhǎng)BF交AQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

G

B

?.?四邊形A8CD是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,ZA=ZBCF=9Q°,

:.ZH=/CBF,

在△BCF和△/7QF中，

，ZCBF=ZH

<NBCF=NDFH，

CF=DF

:.叢BCFQ/XHDF（A4S）,

：.BC=DH,

：將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,

.,.NA=NBGE=90°,AE=EG,

/.ZEGH=90Q,

?：AE=—AD,

3

...設(shè)AE=EG=x,則AD=BC=￡W=3x,

：?ED=2x,

：?EH=ED+DH=5x,

在Rl^EGH中，sinZ/7=—

EH5x5

CF1

...sinNCBF=W-=2,

BF5

''BF-5，

：.BF=]5,

2222=6

?*-BC=7BF-CF=715-3VG>

故答案為：6-^g.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19

題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.計(jì)算：（/）1-2tan45°+4sin60°-2-712.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答

案.

解：原式=2-2Xl+4X零-2X2?

=2-2+273*4y

17.化簡(jiǎn)分式(2)小孝并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)

a-6a+93-aa-9

作為。的值代入求值.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義的a的值

代入計(jì)算可得.

解：原式一%-3產(chǎn)一羨N,(a+3)(a-3)

_,a2)一(a+3)(a-3)

a~3a-3a-2

a-2一(a+3)(a-3)

a~3a-2

=a+3,

?"#-3、2、3,

.,.a=4或a=5,

則4=4時(shí)，原式=7.

18.在剛剛結(jié)束的“東門68小時(shí)不打烽”活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了擴(kuò)大銷售額，舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng),

規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每

次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品.

(1)如果顧客只有一次摸球機(jī)會(huì)，求顧客獲得獎(jiǎng)品的概率；

(2)如果顧客有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回)，求顧客獲得2份獎(jiǎng)品的概率.(請(qǐng)用

“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

解：(1)???袋子中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球，

.?.顧客獲得獎(jiǎng)品的概率為■!=《；

42

故答案為：-^；

(2)根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

黑球紅球紅球黑球紅球紅球黑碰黑球'紅球“黑球紅球

共有12種等情況數(shù)，其中顧客獲得2份獎(jiǎng)品的有2種，

則顧客獲得2份獎(jiǎng)品的概率是

12b

19.如圖，E是正方形ABC。對(duì)角線BO上一點(diǎn)，連接AE,CE,并延長(zhǎng)CE交4。于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABE也△C8E：

（2）若/AEC=140。,求NQFE的度數(shù).

BC

【分析】（1）由“SAS”可證△ABEgZSCBE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可求/CEB=70°,由三角形的外角的性質(zhì)可求解.

【解答】（1）證明：；四邊形ABC。是正方形，

；.AB=CB,NABC=NADC=90°,ZABE=ZCBE=ZADB=1-X90°=45°，

在△A8E和△CBE中，

'AB=CB

,ZABE=ZCBE,

BE=BE（公共邊）

:.△ABE9XCBE(SAS)；

(2)V

/.NAEB=NCEB,

又；NAEC=140°,

:.NCEB=70°,

'：ZDEC+ZCEB=\SQa,

AZDEC=180°-ZC￡B=110°,

NDFE+NADB=/DEC,

AZDFE=ZDEC-ZADB=110°-45°=65°.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)力，交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

4E至點(diǎn)凡使EF=4E,連接FB,FCftDE.

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若8=1,BE=2,求。。的半徑.

【分析】Q）根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形△ECDs/XACB的對(duì)應(yīng)邊成比例解答.

【解答】（1）證明：為。0的直徑，

.?./A￡B=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

J.AFLBC.

?.?在△ABC中AB=AC，CE=BE（等腰三角形三線合一），

；AE=EF.

四邊形ABFC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.

5L,：AFLBC,

.??0ABFC是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.

（2）解：?.?圓內(nèi)接四邊形ABEQ,

AZADE+ZABC=lSOa（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）.

VZADE+ZCDE=180°,

/.NABC=NCDE.

?：ZACB^ZECD（公共角）.

:.XECDSXACB（兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）.

???■!!梨（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）.

???四邊形A8FC是菱形,

???BE=CE=-1-BC=2.

：.2CE=BC=4.

■*AC~4'

.\AC=8.

；.4B=AC=8.

???O。的半徑為4.

21.某市為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗綠化城區(qū)，購(gòu)買50棵甲種樹(shù)

苗和20棵乙種樹(shù)苗需要5000元，購(gòu)買30棵甲種樹(shù)苗和10棵乙種樹(shù)苗需要2800元.

(1)求購(gòu)買的甲、乙兩種樹(shù)苗每棵各需要多少元.

(2)經(jīng)市綠化部門研究，決定用不超過(guò)42000元的費(fèi)用購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵，

其中乙種樹(shù)苗的數(shù)量不少于甲種樹(shù)苗數(shù)量的求甲種樹(shù)苗數(shù)量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，如何購(gòu)買樹(shù)苗才能使總費(fèi)用最低？

解：(1)設(shè)購(gòu)買的甲種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，乙種樹(shù)苗的單價(jià)為y元.依題意得：

，50x+20y=5000

，.30x+10y=2800，

解這個(gè)方程組得：(X=6°,

ly=100

答：購(gòu)買的甲種樹(shù)苗的單價(jià)是60元，乙種樹(shù)苗的單價(jià)是100元；

(2)