2022年河北省張家口市宣化高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.定義在R上的偶函數(shù)“X）滿足〃x+l）=-分行（〃x）x0）,且在區(qū)間（2017,2018）上單調(diào)遞減，已知么萬是

銳角三角形的兩個內(nèi)角，則/（sin6）,/（cose）的大小關(guān)系是（

A./(sin4)</(cose)B./(sin?)>.f(cosa)

C./(sinD.以上情況均有可能

2.已知集合人=以|x〉0},B={xIx2-x+b=0},若AcB={3},則人=()

A.-6B.6C.5D.—5

22

3.已知橢圓E：「+4=1（。＞）＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為6,F”過戶2的直線2%+＞-4=（）與y軸交于點(diǎn)A,

a"b~

線段AF?與E交于點(diǎn)5.若|48|=忸耳|,則E的方程為（)

A.JJ]B,JC.JL2

D.---1-y2=1

403620161065.

4.如圖，拋物線/：/=8%的焦點(diǎn)為產(chǎn)，過點(diǎn)尸的直線/與拋物線/交于4,8兩點(diǎn)，若直線/與以尸為圓心,

線段"（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）長為半徑的圓交于C,。兩點(diǎn)，則關(guān)于值的說法正確的是（）

A.等于4B.大于4C.小于4D,不確定

5.已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）

△小

—277―?—Rf

ZX

A.2V2B.2V3C.4D.2V6

6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形,則該幾何體的各個面中，最大面的面

積為（）

正視圖

3

A.2B.5C.V13D.后

7.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（s點(diǎn)47°,cos47°）,則sin（a-13°）=

A.-B.—C.--D.--

2222

8.已知命題P：若a<1,則/<],則下列說法正確的是（）

A.命題P是真命題

B.命題P的逆命題是真命題

C.命題。的否命題是“若a<1,則仁之1”

D.命題"的逆否命題是“若/21，則。<1"

9.在正方體ABC。-44G9中，球01同時與以A為公共頂點(diǎn)的三個面相切,球。2同時與以G為公共頂點(diǎn)的三個

面相切，且兩球相切于點(diǎn)尸.若以p為焦點(diǎn)，A⑸為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過a，（心設(shè)球a，Q的半徑分別為，“4，則’=

r2

（）

A.B.C.1-—D.2

99-V3

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11,則圖中的判斷條件可以為（）

S）

A.S>-1?B.5<0?C.S<-1?D.S>0?

11.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①已知函數(shù)Ax）是一次函數(shù)，若數(shù)列｛。“｝通項(xiàng)公式為4=/（〃），則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②若直線/上有兩個不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，貝！|///a；

③在AABC中，"cosA>cosB”是“B>A”的必要不充分條件：

④若?！?B〉0,2a+6=4,則出j的最大值為2.

A.1B.2C.3D.0

12.若直線y=-2x的傾斜角為a,貝（Jsin2a的值為（）

44,43

5555

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝,事件8=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,

且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為

14.將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則

甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個組的概率為.

15.三棱錐S—ABC中，點(diǎn)P是冊AA3C斜邊AB上一點(diǎn).給出下列四個命題：

①若SA1平面ABC,則三棱錐S-ABC的四個面都是直角三角形；

②若AC=4,BC=4,SC=4,SC，平面ABC,則三棱錐S—ABC的外接球體積為32岳；

③若AC=3,BC=4,SC=6,S在平面ABC上的射影是AABC內(nèi)心，則三棱錐S—ABC的體積為2；

④若AC=3,3C=4,弘=3,SA,平面ABC,則直線PS與平面S3C所成的最大角為60。.

其中正確命題的序號是.（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

16.二項(xiàng)式_L）的展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)

支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，

從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下

（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.

男性女性

035

7408

885535

20605男性女性合計(jì)

870手機(jī)支付族

38558

095非手機(jī)支付族

850001000

98220115合計(jì)

50001208

55420130

6610145

54320156

5016

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)?

（2）用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為自，求隨

機(jī)變量4的期望和方差；

（3）某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：

手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為!，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次

打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價值1200元的商品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)

惠方案更劃算？

附:

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

niad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.(12分)已知函數(shù)g(x)=lnx—?nr-l.

(1)討論g(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(x)=xg(x)在(0,+oo)上存在兩個極值點(diǎn)玉，x2,且玉＜%，證明lnX|+ln%2＞2.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x-攵|+|x+2|(ZeR),g(x)=|2x+m|5ieZ).

(D若關(guān)于x的不等式g(x),,1的整數(shù)解有且僅有一個值-4,當(dāng)左=1時，求不等式/(%),,加的解集；

(2)己知/Z(X)=X2-2X+3,若V%GR3々€(0,+8),使得/(玉)..〃(々)成立，求實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

x=2+2cos。

20.(12分)在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為，c.，(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

y=4+2sina

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C,的極坐標(biāo)方程為。=4sin。.

(1)把G的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：

⑵求G與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)20,0w。＜2%).

21.(12分)在直角坐標(biāo)系M2)，中，已知點(diǎn)用1,^-,G的參數(shù)方程為彳2Q為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極

y=G/

3

點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為==2+cos2。.

P'

(I)求G的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線G與曲線相交于A,8兩點(diǎn)，求向+血的值.

22.(10分)如圖，在斜三棱柱ABC-44G中，平面ABC_L平面AACG，CC,=2,^ABC,AACC,,均為

正三角形，E為48的中點(diǎn).

(I)證明：ACJ/平面gCE；

(II)求斜三棱柱ABC-A^Ct截去三棱錐B,-CBE后剩余部分的體積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求/(x)在(0,1)上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較.

【詳解】

由/(x+l)=--l-可得/(x+2)=/[(x+l)+l]=-1=/(x),即函數(shù)的周期丁=2,

/(?/U+1)

因?yàn)樵趨^(qū)間(2017,2018)上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，/W在(0/)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閍,夕是銳角三角形的兩個內(nèi)角，

所以a,4€(0,；■萬)且a+不即

所以cosa<cos(^7i-p)即0<cosa<sin/?<1,

/(cos?)</(sin/?).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

由AcB={3},得3e8,代入集合B即可得從

【詳解】

?.?AcB={3},.?.9—3+。=0,即：b=-6,

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

由題可得A（0,4）,鳥（2可）,所以c=2,又|/四=忸耳|,所以2a=怛制+忸用=|A閭=2石，得。=石,故可

得橢圓的方程.

【詳解】

由題可得A（0,4）,6（2,0）,所以c=2,

又|AB|=|班所以2a=忸用+忸閭=|A閭=26，得。=不，.7=1,

2

所以橢圓的方程為土+丁=1.

5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.

4.A

【解析】

利用戶的坐標(biāo)為（2,0）,設(shè)直線/的方程為x-牛y-2=0,然后聯(lián)立方程得卜v=&r,最后利用韋達(dá)定理求解即

my=x-2

可

【詳解】

據(jù)題意，得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）.設(shè)直線/的方程為x-陽一2=0,點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（％，X）,（%2，%）?討論：

y2=

當(dāng)m=0時，％=赴=2；當(dāng)m。0時，據(jù).一',得（8〃，+4）x+4=0,所以所以

my=x-2

|AC|?忸0=（|A同-2）.（忸可_2）=（%+2_2＞（赴+2_2）=不9=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題

5.B

【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖，其中底面ABC是等腰直角三角形，PC，平面ABC,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即

可.

【詳解】

由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：

其中底面ABC是等腰直角三角形，PC_L平面ABC,

由三視圖知，PC=2,AB=2>/2,

因?yàn)镻CLBC,PC±AC,AC=BC,AC1.CB,

所以AC=BC=2,PA=PB=AB=272,

所以SAPAC=SAPCS=SMCB=gx2x2=2，

因?yàn)锳R43為等邊三角形，

所以八BAB?倒=2^3j

所以該三棱錐的四個面中，最大面積為2G.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖還原幾何體并求其面積；考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)

鍵;屬于中檔題、?？碱}型.

6.D

【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐

P-ABC.S?AC=SAPAB=A，sAPAC=叵,SMBC=2,故最大面的面積為位.選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖的識別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實(shí)現(xiàn).

7.A

【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：

.cos47°…sin47°.

sina=——；-----------------=cos47,cosa-——------------------=sin47,則nil：

sin247°+cos247°sin247°+cos247°

sin(a-13)=sinacos130-cosasin13°

=cos47cos130-sin47°sin13

=cos(47"+13)=cos60s.

本題選擇A選項(xiàng).

8.B

【解析】

解不等式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用原命題與否命題、

逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

解不等式/<1,解得-則命題P為假命題，A選項(xiàng)錯誤；

命題夕的逆命題是“若〃<1,則。<1"，該命題為真命題，B選項(xiàng)正確；

命題P的否命題是“若,貝！JCJNI"，C選項(xiàng)錯誤；

命題P的逆否命題是“若"21，則aNl"，D選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面AgG。處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點(diǎn)。2到點(diǎn)尸的距離即半徑弓，也即

點(diǎn)。2到面。RG的距離，點(diǎn)。2到直線A4的距離即點(diǎn)。2到面ABBA的距離因此球。2內(nèi)切于正方體，設(shè)&=1,

兩球球心和公切點(diǎn)都在體對角線AG上，通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出心進(jìn)而求解

【詳解】

根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)。2到點(diǎn)F的距離與到直線A片的距離相等，其中點(diǎn)。2到點(diǎn)F的距離即半徑2,也即點(diǎn)。2到

面CDRC；的距離，點(diǎn)。2到直線AB1的距離即點(diǎn)Q到面ABgA的距離，因此球內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)弓=1,兩

個球心q,Q和兩球的切點(diǎn)尸均在體對角線AG上，兩個球在平面處的截面如圖所示，則

O2F=r2=\,AO2=等=有，所以4尸=4。2_。2尸=石_1.又因?yàn)?尸=4。1+。尸=百々+4，因此(G+l)(=6-1,

得4=2-6,所以2=2-

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)

學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

10.B

【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)i=ll時，循環(huán)終止，此時S=l-lgll<0,即可得答案.

【詳解】

i=\,S=1.運(yùn)行第一次，S=l+lg|=l-lg3>0,z=3,不成立，運(yùn)行第二次，

13

S=l+lg-+lg-=l-lg5>0,/=5,不成立，運(yùn)行第三次，

135

S=l+lg-+lg-+lg1=l-lg7>0,/=7,不成立，運(yùn)行第四次，

S=l+lg^1+l3g1+lg5y+lg7^=l-lg9>0,z=9,不成立，運(yùn)行第五次，

13579

S=l+lg-+lg-+lgy+lg-+lg—=l-lgll<O,Z=ll,成立，

輸出i的值為11,結(jié)束.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，

求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.

11.B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；

【詳解】

解：①已知函數(shù)〃x）是一次函數(shù)，若數(shù)列僅“｝的通項(xiàng)公式為。“=/（〃），

可得。,用-4=A伏為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；

②若直線/上有兩個不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，貝!]/與a可以相交或平行，故②錯誤；

③在AABC中，8,AG（O,不），而余弦函數(shù)在區(qū)間（0,乃）上單調(diào)遞減，故“cos4>cosB”可得“6>A”，由“8>A”

可得“cosA>cosB"，故“cosA>cos是“8>A”的充要條件，故③錯誤；

④若。>0/>0,2。+8=4,則4=2a+b220^7,所以當(dāng)且僅當(dāng)2a=匕=2時取等號，故④正確；

綜上可得正確的有①④共2個；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)

算能力和推理能力，屬于中檔題.

12.B

【解析】

根據(jù)題意可得：tana=-2,所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，

將tana=-2代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

由于直線y=-2x的傾斜角為a,所以tana=-2,

.cc-2sinacosa2tana-2x24

則sm2a=2sinacosa=——----------=——3--------=------：——=——

sin-￡z+cos-atan-a+l(-2)+15

故答案選B

【點(diǎn)睛】

本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是

解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.0.35

【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1,結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來.

【詳解】

解：由題意知本題是一個對立事件的概率，

V抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，

P(A)=0.65,

???抽到不是一等品的概率是P=1-尸(A)=1-0.65=0.35,

故答案為：0.35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.2

20

【解析】

先求出總的基本事件數(shù)，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數(shù)，然后根據(jù)古典概型

求解.

【詳解】

6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料的基本事件總數(shù)共有

〃=C：=20個，

甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個數(shù)有：/n=《C；+C；C+C；=9個，

rn9

所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為〃=—=次.

n20

9

故答案為：—

20

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

15.(D@③

【解析】

對①，由線面平行的性質(zhì)可判斷正確；

對②，三棱錐外接球可看作正方體的外接球，結(jié)合外接球半徑公式即可求解；

對③，結(jié)合題意作出圖形，由勾股定理和內(nèi)接圓對應(yīng)面積公式求出錐體的高，則可求解；

對④，由動點(diǎn)分析可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，直線PS與平面S3。所成的角最大，結(jié)合幾何關(guān)系可判斷錯誤;

【詳解】

對于①，因?yàn)镾A，平面A5C,所以S4J_AC,SA±AB,SALBC,又BCLAC,

所以3c，平面SAC,所以8cLsC,故四個面都是直角三角形，...①正確；

對于②，若AC=4,BC=4,5C=4,SC,平面ABC,

...三棱錐S-ABC的外接球可以看作棱長為4的正方體的外接球，

???2/?="2+42+4?=4技R=26，.??體積為V=。乃(2G)3=32岳，.?.②正確；

對于③，設(shè)AABC內(nèi)心是。，則SO,平面ABC,連接OC,

則有SO2+OC2=SC2,又內(nèi)切圓半徑r=；(3+4-5)=1,

所以。。=0，SO2=SC2-OC2=3-2=\,故SO=1,

二三棱錐S—ABC的體積為V=；xSMBcxSO=；xgx3x4xl=2,.?.③正確;

對于④，?.?若&1=3,SAL平面A8C,則直線PS與平面SBC所成的角最大時，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,

3

在用ASC4中，tanZASC=-=l,：,ZASC=45°,即直線PS與平面SBC所成的最大角為45°,

【點(diǎn)睛】

本題考查立體幾何基本關(guān)系的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)及判定、錐體體積、外接球半徑求解，線面角的求解，屬于中檔

題

16.15

【解析】

由題得，I)"?/，令12-3廠=6,解得/*=2,代入可得展開式中含W項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】

由題得，=瑪［2丫［一B=C；(—l)‘y-3r,令12-3廠=6,解得r=2,

所以二項(xiàng)式卜2一J)的展開式中f項(xiàng)的系數(shù)為C：(—if=15.

故答案為：15

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了利用通項(xiàng)公式去求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

918

17.(1)列聯(lián)表見解析，99%；(2)—；(3)第二種優(yōu)惠方案更劃算.

525

【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論；

33

(2)有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為P=《，知自服從二項(xiàng)分布，即4~8(3,?,可求得其期望和方差；

(3)若選方案一，則需付款1200-100=1100元，若選方案二，設(shè)實(shí)際付款X元,，則X的取值為1200,1080,1020,

求出實(shí)際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.

【詳解】

(1)由已知得出聯(lián)列表：

男性女性合計(jì)

手機(jī)支付族10122260x10x8-12x302…u

,所以K-=-------------------------—?7.033>6.635,

非手機(jī)支付族3083822x38x40x20

合計(jì)402060

???有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān);

1233

(2)有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為P=疝=g,.?*~8(3,1),

.?.￡?)=3x|=1,D(^=3x|xh318

25

(3)若選方案一，則需付款1200—100=1100元

若選方案二，設(shè)實(shí)際付款X元,，則X的取值為1200,1080,1020,

P(X=1200)=C；1=r。-)=咽0

^(X)=l200xl+1080xl+1020xl=1095

vllOO＞1095,二選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.

18.(1)若加＜0,則g(x)在定義域內(nèi)遞增；若加＞0,則g(x)在(0,工］上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)

kmJ\m)

證明見解析

【解析】

\-rnx

(I)g'(x),分根￡0,根＞0討論即可;

x

.Inx.lnxInx,+Inx.Inx,-InInx.-Inx.2/、

9!

(2)由題可得到2機(jī)=一==__!------=-!-------故只需證一--------->-------,(X,<X2),即

玉x2Xj+x2xx-X2X1-X2Xj+x2\)

五-1

]n±＜2?'一，采用換元法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.

%五+1

【詳解】

＞、1一加x

由已知，g(x)=-----

若加〈0,則g(x)在定義域內(nèi)遞增;

若心。，則g(x)在。1上單調(diào)遞增，在+8]上單調(diào)遞減.

(2)由題意/(x)=xlnx-/nx2-x,x>0

對f(x)求導(dǎo)可得f(x)=\nx-2mx,x>0

從而為，￡是/'(%)的兩個變號零點(diǎn)，因此

_InXj_Inx_In王+\nx_Inx-Inx

z-//Z——2—2—x2

xxx2玉+x2

Inx}-lnx22

下證：------------------

再一工2玉+X2

五-1

即證In理<2?%一

3五+1

X2

令，=一~,即證：〃(1)=Q+l)ln,—2,+2,tG(0,1)

x2

對我⑴求導(dǎo)可得"a)=lnf+1-l,re(0,1),因?yàn)?</<1

故"(。＜0,所以"(f)在(0,1)上單調(diào)遞減，而"(1)=0,從而"(f)＞0

所以〃⑺在(0,1)單調(diào)遞增，所以〃(。＜〃(1)=0,即〃⑺＜0

于是In+Inx2>2

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式，考查學(xué)生邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，是一道有一定難度

的壓軸題.

-97'

19.(1)--(2)(-℃,-4]U[0,+°0)

【解析】

(1)求解不等式g(x),,1,結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值T,可得機(jī)=8,分類討論，求解不等式，即得解;

(2)轉(zhuǎn)化%eR,加e(0,+8),使得/(%,)../?(x2)成立為/(x,)min..h(x2)min,利用不等式性質(zhì)

f(x)=\x-k\+\x+2]..\(x-k)-(x+2)\=\k+2],求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.

【詳解】

—772—1-m+\

(1)不等式g(x),,l,即|2x+m|,,l,所以-----領(lǐng)Jr

22

由一5<j4-zn+1

<-3,

2

解得7vmv9.

因?yàn)榧?Z,所以m=8,

當(dāng)％=1時，

-2x-1,X),—2,

f(x)=|x-l|+|x+2|=<3,-2<x<1,

2x+l,x..l,

%，-2,—2<x<1,IX.1,

不等式外幻”8等價于.2148或

3?82x+L,8.

97

即——熟k一2或一2vx<l或1領(lǐng)k

22

9.7

故—領(lǐng)k一,

22

「97

故不等式“0,8的解集為

(2)因?yàn)?f(x)=|?x—左|+|x+2|...|(x—攵)一(%+2)|=|左+21,

由/z(x)-x2-2X+3=(X-1)2+2,XG(0,+OO),

可得〃(X)min=%1)=2,

又由使得/(%)..力(%)成立,

VX|eR,3X2e(0,+oo),

貝!!|左+2|..2,解得&-4或Z..0.

故實(shí)數(shù)Z的取值范圍為(-8,T]U[0,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

20.(1)p2_4pcose—8psin6+16=0；(2)G與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,和(2友,?

【解析】

(1)先把曲線G化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立曲線G和曲線的方程解得即可.

【詳解】

(1)曲線G的直角坐標(biāo)方程為：(X—2)2+(y—4)2=4,即f+y2-4x—8)，+16=0.C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)

方程為p1-4pcose-8Psin6+16=0；

fp1-4pcos0-Spsin0+l6=Q〃4Tp-20,-_a兀、

⑵聯(lián)立(可得：＜八"或(7t，G與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為|4,彳|,和|2友,7.

p=4sin0O=-0=-I2；V4；

I12I4

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.

21.(1)y=y/3x-；J+2y=](2)4

2