第四章+對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)+復(fù)習(xí)課學(xué)歷案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

學(xué)歷案高一數(shù)學(xué)課型：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)課主持人主備人：發(fā)言人：?jiǎn)卧Q(chēng)：第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)名稱(chēng)：對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)課時(shí)目標(biāo)：1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).通過(guò)具體實(shí)例,了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特殊點(diǎn).知道對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1).學(xué)養(yǎng)目標(biāo)：1．在本章中涉及數(shù)形結(jié)合思想的題目類(lèi)型有知式選圖，圖象變換和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，函數(shù)圖象形象地展示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供了形的直觀性，它是探求解題路徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．2．本章常見(jiàn)的分類(lèi)討論有對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為字母參數(shù)時(shí)，要確定它的單調(diào)性需要討論，含參數(shù)的不等式、方程，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同需要分類(lèi)討論．3．轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想在對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用(求最值，求參數(shù))中也有涉及．復(fù)習(xí)導(dǎo)入:學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu):任務(wù)/環(huán)節(jié)1：題型一對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．(多選)若10a＝4,10b＝25，則()A．a(chǎn)＋b＝2 B．b－a＝1C．a(chǎn)b＞8lg22 D．b－a＞lg6解析：選ACD由10a＝4,10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，則a＋b＝lg4＋lg25＝lg100＝2，b－a＝lg25－lg4＝lgeq\f(25,4)，∵lg10＝1＞lgeq\f(25,4)＞lg6，∴b－a＞lg6，∴ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8lg22，故正確的有A、C、D.任務(wù)/環(huán)節(jié)2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的大致圖象為()解析：選C先作出當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)的圖象，顯然圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，再作此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，可得函數(shù)f(x)在R上的大致圖象，如選項(xiàng)C中圖象所示．2．當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，2)解析：選B構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a>1時(shí)不滿足條件，當(dāng)0<a<1時(shí)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，可知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，即2<logaeq\f(1,2)，則a>eq\f(\r(2),2)，所以a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).任務(wù)/環(huán)節(jié)3：題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1．設(shè)a＝0.50.4，b＝log0.40.3，c＝log80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a解析：選C∵0<a＝0.50.4<0.50＝1，b＝log0.40.3>log0.40.4＝1，c＝log80.4<log81＝0，∴c<a<b.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))，x<0，))若f(a)＞f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：選C由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,log2a＞－log2a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,－log2－a＞log2－a，))解得a＞1或－1＜a＜0.故選C.當(dāng)堂檢測(cè)：1．計(jì)算下列各式的值：(1)log535＋2logeq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5eq\f(35×50,14)＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62×log6(2×32)]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))2＋log62×log62＋log632))÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62×log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.2．設(shè)x1，x2，x3均為實(shí)數(shù)，且e＝lnx1，e＝ln(x2＋1)，e＝lgx3，則()A．x1<x2<x3 B．x1<x3<x2C．x2<x3<x1 D．x2<x1<x3解析：選D因?yàn)閑＝lnx1?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lnx1，e＝ln(x2＋1)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝ln(x2＋1)，e－x3＝lgx3?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lgx3，所以作出函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x，y＝lnx，y＝ln(x＋1)，y＝lgx的圖象，如圖所示，由圖象可知：A，B，C的橫坐標(biāo)依次為x2，x1，x3，即有x2<x1<x3.3．已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得1<a<eq\f(8,3).當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.∴a>4，且a<4，故不存在．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3)))4．已知函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，則實(shí)數(shù)a＝________；若函數(shù)g(x)＝ax＋m－3的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．解析：函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]．當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2＝loga3＝0，,f0＝loga1＝－1，))無(wú)解；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞增，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2＝loga3＝－1，,f0＝loga1＝0，))解得a＝eq\f(1,3).∵g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋m－3的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，∴g(0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))m－3≤0，解得m≥－1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞)．答案：eq\f(1,3)[－1，＋∞)反思小結(jié)作業(yè)：談一談本節(jié)課你有哪些收獲及不足。學(xué)生分組，派代表發(fā)言交流對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并．(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)