2022年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷02（新高考卷） （全解全析）

2022年高考押題預(yù)測卷02【新高考卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的.

12345678

DAAABCAA

1.【答案】D

【解析】門2一5萬+“<0的解集是｛x|2<x<H，

；.2和b是方程/一5彳+4=0的解.

[2+/?=5,[/?=3,

由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得1.故選：D.

[2b=a,1a=6.

2.【答案】A

【解析】sin《+x)=siny-fy-xj=cos(g-x)=；,故選：A

3.【答案】A

【解析】因?yàn)閦=l+ai,所以|z|=H7,當(dāng)a=l時(shí)|z|=JL故充分性成立，當(dāng)|z|=JL即2|=H7=夜,

解得a=±l,故必要性不成立，

故。=1是忖=正的充分不必要條件；故選：A

4.【答案】A

【解析】由梯形的高為限得到NBFE=60。，/鳥3=120°,

設(shè)忸瑪|=r,國=4r,

在中，|B￡|=2a+f,因此4a2+4ar+/=產(chǎn)+4<?-2l-2c-g,

即4a2+4at=4c2-2tc,①

在△4巴耳中,|AF2\=2a+4t,

因止匕4a2+16畫+165=16/+4。2-2?4f?2c?[-!,

即4"+16，"=4<?+8%，②

5.【答案】B

【解析】(x2-1)n的展開式的第5項(xiàng)為7；=CW4,：］=16C；=16C>2"-'2.

只需2〃—12=0,解得：n=6.故選：B.

6.【答案】C

EAI_—4+6+8+10+12—1+5+7+14+18.0-,、，、*d+，4..“。八、,,

【解析】因?yàn)閤=-----------------------=8,y=----------------------=9,所以該回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(8,9),故

9=86-8,2,解得5=2.15，即A,B正確，C不正確.

將x=20代入y=2.15x-8.2,得y=34.8,故當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬元時(shí)，預(yù)測該種產(chǎn)品的

年銷售量為34800件，D正確.故選：C.

7.【答案】A

【解析】由于“X)是R上的奇函數(shù)，所以〃0)=%—1—1=0歡=2,

所以/(x)=a*-，7為減函數(shù)，所以

所以g(x)=log“(x+2),x>-2,g(x)為(-2,+oo)上的減函數(shù),§(-1)=0,

所以BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤，A選項(xiàng)正確.故選：A

8.【答案】A

【解析】因"===-§,y>l,貝iJlnx>0,-z>0,即x>l,z<0,

eeve-

令f(x)=x-lnx,x>l,貝ijr(x)=l-2>0,函數(shù)/(x)在(1,+O上單調(diào)遞增，有，(x)>.f⑴=1>0,

X

即lnx<x,從而當(dāng)x>Ly>l時(shí)，義=絆<$，令g(f)=4/>l，g'Q)=上=<0,g(。在(L"o)上單調(diào)遞

e>eeee

減,

則由x>l,y>l,三得得所以y>x>z.故選：A

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

題號9101112

答案CDBCDACBCD

9.【答案】CD

【解析】圓C方程可化為：（x-a『+y2=l,則圓心C（4,0）,半徑4=1；

由圓。方程知：圓心。（0,0）,半徑4=2；

???圓C與圓。有且僅有兩條公切線，，兩圓相交，

又兩圓圓心距d=|a|,.-.2-l<|a|<2+l,即1<時(shí)<3,解得:—3<a<—1或l<a<3,

可知CD中的。的取值滿足題意.故選：CD.

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：兩圓之間圓心距為d,半徑分別為小則兩圓位置關(guān)系與乩小4關(guān)系如下:

（1）內(nèi)含：d<\rt-r2\-（2）內(nèi)切：”=卜一目；（3）相交：舊-目<4<八+4;

(4)外切：”=4+4；(5)外離：d>4+4.

10.【答案】BCD

【解析】因?yàn)閤=9是〃x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則A=所以A錯(cuò)誤；

因?yàn)門=@=乃，則0=2,可得/(x)=Asin(2x+°),

CO

令2xf+9=br+f,%￡Z,解得e=,所以B正確.

326

因?yàn)?(x)=Asin/2x+k7v-^^,kGZ,

7冗-IT

2x-+kn:--=Asin(k+1)%=0,所以C正確；

126_

因?yàn)?Asin[2(x+5)+%;r=Asin(2x+/+&;r)=ACOS(2X+ATT),

則當(dāng)上為奇數(shù)時(shí)，/(x+?)=-Acos2x為偶函數(shù)；

當(dāng)A為偶數(shù)時(shí)，/(x+?)=Acos2x為偶函數(shù)，所以D正確.

故選：BCD.

11.【答案】AC

【解析】對于4因?yàn)椤?，人為正?shí)數(shù)，出b

+//一（〃2力+4。2）=（々+6）（42十匕？一々〃）一〃人（〃+人）=一匕）-（〃+/?）>（）

所以a?+萬3>crb+ab~，故A對；

a+tnam（b-a\

對于8,因?yàn)閍,b,加為正實(shí)數(shù)，則7——-=77：—^>0,

b+mbbyb+in）

所以當(dāng)>￡，所以B錯(cuò);

對于-c,因?yàn)閍>b>0,貝1]4一:=與<0,則，

ababab

反之未必，如avO,人>0時(shí)，滿足,<不，但。>匕>0不成立，

ab

所以“〃〉人〉0"是的充分不必要條件，所以C對；

ab

對于。，因?yàn)閤e（0,+<?）,所以3x+±22、〃犬汽=4后，于是2-3x—<2—4>/3,

x\xx

即2-3x-±的最大值是2—4石，所以。錯(cuò).

x

故選：AC.

12.【答案】BCD

【解析】將A4）E沿OE折起，使A到A,且平面ADEJL平面BCDE,連接43,A'C,則￡B,ED,EA!

兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.

【詳解】

解：將A4DE沿。E折起，使A到A,且平面AZ>EJ_平面8cDE,連接A'B,A'C

：.EB,ED,EY兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

對于A,5（1,0,（））,0（0,石，（））,*（0,0,1）,C（2,叢,（））,

BD=（-1,G，。），近=（2,叢,-1）,

:南?碇=-2+3=1*0,8。與A'C不垂直，故A錯(cuò)誤；

對于B,取CE中點(diǎn)尸，連接。尸，

-,-DELDC,:.FE=FD=FC=-CE=-y/3+4=—,

222

過F作尸0_L平面CDE,四面體A,CDE的外接球球心0在直線O尸上,

771J7r

設(shè)0尸二［,由?！?=O/V=R,得:+f=二十(］一幻“，解得^=不，..R=、二+二

442V44

，四面體ACDE的外接球表面積為：5=4開六=8萬，故8正確；

對于C,BC=(1,G，。)，A7B=(0,6-1),

設(shè)BC與AO所成角的為。，

ri11l...n\BCXD\33

人"0s~\BC\.\^D\~

3

.?.BC與AT)所成角的余弦值為:，故C正確；

4

對于。，A'B=(\,0,-1),4C=(2,75>-1)，A,D=(0,&,-1),

設(shè)平面Ac。的法向量萬=a,y,z),

n-A'lJ=2x+\［3y-z=0_

則<___r-，取y=i,得為=(。，1,6)，

n-A'D=y/3y-z=0

???直線A3與平面ACD所成角的正弦值為:

sin0=.：.----=—j=—7==—,故D?卜確.

|A'S||M|&?44小口11?明.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】五

【解析】因?yàn)橄蛄?=(2⑵石=(l,x),所以￡+2B=(4,2+2X),

因?yàn)镸/(￡+2力，所以!=c;，

42+2x

所以x=1,所以|%|=垃.

故答案為：叵■

14.【答案】7

【解析】由已知得數(shù)列｛q｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,

則4%=44=/%=9,44=3,

所以logs"+log3a2+…+10g3%=log,a}=71og3a4=7,

故答案為：7.

15.【答案】；

【解析】記該同學(xué)打卡第一類、第二類的類別數(shù)為打卡第三類、第四類和第五類的類別數(shù)為〃，因此隨機(jī)

變量X=J+Z7,

則p(X=4)=PG=l,77=3)+PC=2，v=2)=C停冏響曲

16.【答案】

6

「22

【解析】方程（1-》f1-券X~\…[「總X'…=0中/項(xiàng)的系數(shù)為

-工1f\.齊I+?1+不1+”.+;1?+,.?）小

又方程…=0中一項(xiàng)的系數(shù)為

由題意知一￡（1+*+/+/+-+，+,,）=-3,

所以1+最+**…+，+…=譽(yù)?

故答案為:鳥.

6

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

【解析】（1）選①：.；冬=（"+2）%,即q=（〃+2"“，，勺二冬.

Tnnnn+2n

即(〃+2)(〃+l)(:+1)〃'是常數(shù)列,

???高廠懸=1,故4,=〃(〃+1)；

選②：?.,3S〃=(〃+2)a“，.?.時(shí)，3s=5+1)〃〃_],

則3q=(〃+2)4一(〃+1)4一],即5T4=5+1)的

n+l)〃+l)n43,

?A_=___-■a,=n{n+n\).

”(J)—(n-1)n-2

當(dāng)〃=1時(shí)，4=2也滿足，J4=〃(〃+1)；

選③：得*1,

n

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2,公差為1.

貝lJ2=2+(〃一l)="+l,q,=〃("+l).

(2)由(1)知當(dāng)“22時(shí)，a?_!=(/?-l)n,Z.c?=n(n+l)-(rt-l)n=2n

又,二九=1時(shí)，q=2=2x1=q,符合上式，1.q=2〃

???d〃=2小

，%=嗎)+2]{|+3.0+…+(〃川]5+〃.出

而也=嗚)+2-(；)+3冏+…+(〃T){￡)+”,出

相減得

2〃鐘妙如??唱飛；閭

2-(2+咱

2-2x

.,.此=4-2(2+咱=4-皆

18.(12嗯)

【解析】(1)VsinB-sinC=sinC-V3cosB

sinB+V3cosB=2sinC,即2sin(6+§J=2sinC

sinfB+—l=sinC

TTJT

：.B+—=C或8+—+。=%

33

?.?在AABC中，b>c

B>C,故BH—wC

3

AB+-+C=^,BRB+C=—,

33

??.A=-

3

（2）?；“IBC的面積為且，且由第一問可知：A=-

23

由面積公式得：SABC=—Z>csinA=—Z?csin—=^-bc=

"Bc22342

be=2

a=A/3

由余弦定理得：a2=h2+c2-2Z>ccosA=（Z?+c）2-2hc-2hccos~=^h+c）2-6=3

解得：b+c=3

...△加。的周長為3+6

19.（12分）

【解析】（1）證明：取A3中點(diǎn)2連接CR8Q.

因?yàn)槿庵鵄8C—的所有棱長都為2,

所以AB_LCD,CD=?BD=\.

又因?yàn)锳B1BtC,且CDcB￡=C,CD,B}Cu平面BtCD,

所以平面BQ。.

又因?yàn)锽Qu平面BQ。，

所以AB_L耳。.

在直角三角形B乃。中，BD=\,BtB=2,

所以4。=^.

在三角形8。。中，CD=&B\D=?B,C=瓜,

所以C。2+瓦。2=Bc2,

所以COJ.BQ,

又因?yàn)锳B_L42ABeCD=D,AB,CDu平面ABC,

所以qO_L平面48c.

又因?yàn)锽Qu平面ABB|A，

所以平面ABB,A1平面ABC.

(2)解：以。C,ZM,O旦所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則A(O,1,O),B(O,-1,O),C(60,0),4(0,0,我,

因此函=(0,1,6),正=(61,0),麗=甌=(0」,6).

因?yàn)辄c(diǎn)P在棱上，

則設(shè)^=2璃=4(o,1,7§),其中ow/wi.

則方=麗+麗=函+2曬=卜瘋T+Z⑨)

設(shè)平面ACCa的法向量為消(x,y,z),

n-AC=0

無麗=0

所以平面ACCA的一個(gè)法向量為口1,6,1）.

因?yàn)橹本€CP與平面ACG4所成角的正弦值為：4，

所以卜M間=端＞|

-264

25

>/5XA/3+（2-1）+32

化簡得16萬一8/1+1=0,

解得行!，

4

所以8P=8q=；.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查證明面面垂直，由線面角確定點(diǎn)的位置.掌握面面垂直、線面垂直、線線垂

直的相互轉(zhuǎn)化是證明垂直的關(guān)鍵.求線面角常用方法：

（1）定義法：作出直線與平面所成的角并證明，然后在直角三角形中計(jì)算可得；

（2）向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，由直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦的絕對值等于直線與平

面所成角的正弦值計(jì)算.

20.（12分）

【解析】（D前兩局和棋最后一局甲勝，P=!x!x!=」.

33327

（2）X的所有可能取值為1,2,3,4,乙慢棋比賽勝概率尸=，，乙快棋比賽勝概率P=g,

6J

乙超快棋比賽勝概率

11712

P（X=］）=—+—=—,P（X=2）=-x

v7263v73*91

P（X=3）=1xlx2

1427

+4x二竺

2727

21.（12分）

【解析】(1)解：由題意可知，PF+PC=PB+PC=4>2=FC,

所以動點(diǎn)的軌跡是以尸，C為焦點(diǎn)且長軸長為4的橢圓，

所以4=2,C=1,故從="2一C2=3,

所以動點(diǎn)尸的軌跡E的方程為三+匯=1；

43

(2)證明：題意可知，A(-2,0),4(2,0),。(4,f)(r*0)為直線x=4上一點(diǎn),

設(shè)M(玉,%),N(X,y2),直線AQ的方程為y='(x+2),直線右。的方程為y=：(x-2),

262

y=-(x+2)

聯(lián)立方程組,,可得(27+/)/+4，、+4/-108=0,

2

------1-------=1

143

4r-108

可得(-2)不

27+產(chǎn)

.54-2r

所rci,以,

27+“

54-2r18/

故M(:7),

27+r'Tl+t

同理可得N(察,券),

6r6f,2t2-6.

故直線MN的方程為y+

3+t2r-9a-e

6r6t6r

即y=------X+------=---------(x-l),

「一9”一9產(chǎn)一9

故直線MN過定點(diǎn)(1,0),

所以AFMN的周長為定值8.

當(dāng),=±3時(shí)，MV是橢圓的通徑，經(jīng)過焦點(diǎn)(1,0),此時(shí)ARWN的周長為定值4a=8,

綜上可得，AFMN的周長為定值8.

【解析】(1)因?yàn)?(x)=xlnx—oe*+a,所以/(x)=lnx+l-ae*,

因?yàn)?(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則/'(x)40在(0,+8)上恒成立.

即a>土里在(0,+?))上恒成立，

e

AC、Inx+1/八、z—Inx—1

令G(x)=-"-