第6章概率初步 題型解讀2 事件頻率與概率計(jì)算題型-2020-2021學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《概率初步》題型解讀2事件頻率與概率計(jì)算題型【知識(shí)梳理】（一）頻率1.定義：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值EQ\F(m,n)稱為事件A的頻率.注意：頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身也是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性大小，在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，可以近似地作為這個(gè)事件的概率.2.頻率的穩(wěn)定性：在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，事件的頻率會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率會(huì)在一個(gè)“常數(shù)”附近變化，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，變化的幅度會(huì)越來越小.（二）概率1.定義：用常數(shù)來表示事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把這個(gè)刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記作P（A）（1）頻率只能用來描述隨機(jī)事件（或不確定事件）的可能性大小，而概率可以用來描述所有事件的可能性大小.（2）一般在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們?cè)诿枋鲭S機(jī)事件的可能性大小時(shí)，常用頻率代替概率，或用頻率來估計(jì)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率.（3）必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果事件A為隨機(jī)事件，那么0<P（A）<1.（三）概率的計(jì)算方法1.古典概率的計(jì)算方法（1）古典概率的定義：若一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；②每個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）；③每次試驗(yàn)只有一個(gè)結(jié)果發(fā)生，則此概率模型稱為古典概率.如摸球的概率（2）計(jì)算方法若試驗(yàn)只出現(xiàn)n個(gè)等可能結(jié)果，其中事件A出現(xiàn)的結(jié)果有m個(gè)，則事件A出現(xiàn)的概率為：P（A）=EQ\F(事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),所有等可能結(jié)果數(shù))=EQ\F(m,n)2.幾何圖形中的概率---------P（A）=EQ\F(事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果所組成圖形的面積,所有可能結(jié)果組成的圖形面積)【典型例題】例1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率解析：因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,故選D.例2.下列說明正確的是（）A.“明天下雨的概率為80%”表示明天有80%的時(shí)間下雨；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上；C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票就一定要中獎(jiǎng)；D.“拋一枚正方體骰子朝上面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5”表示如果這個(gè)骰子拋很多次，那么平均每2次就有1次出現(xiàn)朝上面的數(shù)為奇數(shù)解析：依頻率與概念定義可判別，選D例3．做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為()A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56解析：在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56.故選D.例4．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是()A．B．C．D．解析：∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．故選A．例5．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)解析：根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.例6．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為_____．解析：∵在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率是,設(shè)紅球有x個(gè)，解得：x=3∴隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是：故答案是：.例7．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是_______．解析：一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)