2023屆江西省樂平市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某公司有U名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.

部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）

119

B38

C7X

D43

這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

2.四組數(shù)中：①1和1；②-1和1；③。和0；④-2和-1,，互為倒數(shù)的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

3.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（）

4.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是

)

A.27B.36C.27或36D.18

5.已知d,/>兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

6.下列運算正確的是（）

A.a2?a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.（ab2）3=a3b6

7.在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

8.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10

9.下列計算正確的是（）

A.6x6.=娓B.6+0=逐C.?。ā?f=—2D.丘+&=2

10.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AB事&C卷）收0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1,1）,第2次接著運動到點

（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）,…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是

x

12.某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了500名學(xué)生的

評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為____人.

13.如圖，RrAABC中，NC=90°,BC=15,tanA=藍，則AB=

o

14.若“邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則〃=.

15.如圖，已知8是ZVIBC的高線，且CD=2cm,々=30。，則BC=.

16.一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是

17.已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處.

（1）連接CF,求證：四邊形AECF是菱形；

12

（2）若E為BC中點，BC=26,tanZB=y,求EF的長.

19.（5分）如圖，二二二二|.=二二二二=W"口口=45"口口=?"，□□—j>口口口匚交于點二.求--的值?

20.（8分）如圖，已知。O,請用尺規(guī)做。O的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

21.（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求

這個圓形截面的半徑.

22.（10分）已知拋物線y=ax2-bx.若此拋物線與直線y=x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過

點（3,1）.

①求此拋物線的解析式；

②以y軸上的點P（1,n）為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范

圍；若a>L將此拋物線向上平移c個單位（c>l）,當x=c時，y=l；當IVxVc時，y>l.試比較ac與1的大小,

并說明理由.

23.（12分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=ZACB,延長AD、BC相交于點E.求證：△ACE^ABDE；

BE?DC=AB?DE.

24.（14分）已知PA與。O相切于點A,B、C是（DO上的兩點

(1)如圖①，PB與。O相切于點B,AC是。O的直徑若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如圖②，PB與。O相交于點D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可.

【詳解】

解：這U個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1,

x—?5>

則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為1X19+3X8；7X"4X3=6萬元.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進行判斷即可得出答案.

【詳解】

1?①1和1；1x1=1,故此選項正確；

②-1和1;-lxl=-l,故此選項錯誤；

③0和0；0x0=0,故此選項錯誤；

2121

④和-1—,—x(-1—)=1,故此選項正確；

3232

.?.互為倒數(shù)的是：①④，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

3、B

【解析】

試題解析：?.?菱形ABCD的對角線AC-Scm,BD=6cm,

AC1BD,04」AC=4cm,OB=-BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=y]0^+0B2="2+32=5cm,

設(shè)菱形的高為h,

則菱形的面積=ABh=-ACBD,

2

即5/z,x8x6,

2

24

解得〃=

24

即菱形的高為gem.

故選B.

4、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：(3)當3為腰時，其他兩條

邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；(3)當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由4=0可求出k的值，再求出方

程的兩個根進行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當3為底時，則其他兩邊相等，即△=(),

此時：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

5、C

【解析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.

【詳解】

由圖可知，b<a<0,

A.'：b<a<0,：.a+b<Q,故本選項錯誤；

B.,'b<a<0,.,.ab>0,故本選項錯誤；

C.V/><a<0,：.a>b,故本選項正確；

D."：b<a<0,：.b-a<0,故本選項錯誤.

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)第的乘法，合并同類項，同底數(shù)塞的除法，塞的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷:

A、a2?a4=a6,故此選項錯誤；

B、2a2+a2=3a2,故此選項錯誤；

C、a6^a2=a4,故此選項錯誤；

D、(ab2)3=a3b6,故此選項正確..

故選D.

考點：同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，同底數(shù)事的除法，幕的乘方與積的乘方.

7、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、A

【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.

【詳解】

數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,

它的平均數(shù)為g(1+2+6+6+10)=5,

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,

數(shù)據(jù)的方差=:[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故選A.

考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

9、A

【解析】

原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式=,2x3=#，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=J(-2)2=2,錯誤；

D、原式=2加,錯誤.

故選A.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(2019,2)

【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可.

【詳解】

分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位.

.?.2019=4x504+3

當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運動三次到(2019,2)

故答案為(2019,2).

【點睛】

本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán).

12、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

VA,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1,

，該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表

示出每個項目的數(shù)據(jù).

13、17

【解析】

BC

?.,RtAABC中，ZC=90°,/.tanA=--，

AC

BC=15,tanA=—,AC=8,

???AB=VfiC2+AC2=17,

故答案為17.

14、6

【解析】

此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360°

所以，由題意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

15、4cm

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:??,CD是AA3C的高線，

:.ZBDC^90°,

???ZB=30。，CD=2,

二BC=2CD=4cm.

故答案為：4cm.

【點睛】

本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30。角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【詳解】

?.?一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，

21

...從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：——

2+43

故答案為2.

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、2

【解析】

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步

根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.

詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊＞4,而＜1.

又第三條邊長為整數(shù)，

則第三邊是2.

點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、⑴證明見解析；（2）EF=L

【解析】

⑴如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,N1=N2,再證明N1=N3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

⑵作EHLAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=2=又可計算出BH=5,從而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【詳解】

（1）證明：如圖1,

?.?平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，

，EA=EC,N1=N2,

V四邊形ABCD為平行四邊形,

/.AD/7BC,

???N2=N3,

AZ1=Z3,

AAE=AF,

AAF=CE,

而AF〃CE,

???四邊形AECF為平行四邊形，

VEA=EC,

，四邊形AECF為菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如圖，

1E為BC中點,BC=26,

ABE=EC=13,

???四邊形AECF為菱形，

AAE=AF=CE=13,

AAF=BE,

???四邊形ABEF為平行四邊形，

AEF=AB,

VEA=EB,EH±AB,

AAH=BH,

*qEH12

在RtABEH中，tanB=-----——，

BH5

設(shè)EH=12x,BH=5x,貝！)BE=13x,

A13x=13,解得x=L

ABH=5,

AAB=2BH=1,

AEF=1.

GG

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).

19、二

T

【解析】

試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由NA=NACD,NAOkNCOO可證△

從而；再在RtAAbC和R35CD中分別求出A5和CD的長，代入即可.

元一DQ

解：VZABC=ZBCD=90°,，AB〃CD,.\ZA=ZACD,/.△ABO^ACDO,:.

——=~~

as

在RtAABC中,ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,.*.AB=1.

在RtABCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,；.CD=.⑦.,.一

V--j.iJ

20、見解析

【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.

【詳解】

任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

21、這個圓形截面的半徑為10cm.

【解析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算.

解答：解：如圖，OE_LAB交AB于點D,

E

貝!|DE=4,AB=16,AD=8,

設(shè)半徑為R,

.*.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

22、(1)①y=—5%~+x；②nSl；(2)ac<l?見解析.

【解析】

(1)①△=1求解b=L將點(3,1)代入平移后解析式，即可；

②頂點為(1,關(guān)于P(Ln)對稱點的坐標是(-1,2n--關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y，='(x+1)2+2n

222

--=-x2+x+2n,聯(lián)立方程組即可求n的范圍；

22

b

(2)將點(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=l,b=ac+L當IVxVc時，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

2a

ac>l；

【詳解】

解：(1)0ax2-bx=x,ax2-(b+1)x=L

A=(b+1)2=1,b=-L

平移后的拋物線y=a(x-1)2_b(x-1)過點(3,1),

4a-2b=l,

?1

/?a="-9b=-1,

2

原拋物線：y=-^x2+x,

②其頂點為(1,1)關(guān)于P(1，n)對稱點的坐標是(-1,2n-1),

22

二關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'=g(x+1)2+2n-g=^-x2+x+2n.

222

12c

y=-x-+x+2n

2

由，得:x2+2n=l有解,所以nWl.

12

y=--x+x

2

(2)由題知：a>l,將此拋物線y=ax2-bx向上平移c個單位(c>l),

其解析式為：y=ax2-bx+c過點(c,1),

/.ac2-bc+c=l(c>l),

ac-b+l=l,b=ac+l,

且當x=l時，y=c,

對稱軸：x=—,拋物線開口向上，畫草圖如右所示.

2a

由題知，當IVxVc時，y>l.

b

/?—