紹興市越城區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

紹興市越城區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題1.下列標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2.如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是()A.∠A＝15°，∠B＝75° B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a=，b=，c= D.a＝6，b＝10，c＝123.設(shè)□△○表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，情況如圖，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序?yàn)椋ǎ〢．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○4．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．至少有兩個(gè)角是直角 B．沒有直角 C．至少有一個(gè)角是直角 D．有一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角5.4根小木棒的長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）①②③④A．如圖①以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P B．如圖②作AC中垂線交BC于點(diǎn)P C．如圖③以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)P D．如圖④作AB中垂線交BC于P7.如圖，AD＝BC＝BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法不正確的是（）A．△ABE的面積＝△BCE的面積 B．∠AFG＝∠AGF C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF9．某臺(tái)球桌為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過(guò)5次碰撞到達(dá)B處．則AB：BC等于（）A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：510.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)二、填空題11.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C=.12.中，斜邊，為斜邊上的中點(diǎn)，斜邊上的中線．13.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.14已知方程組{2x+y=2+4m15.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4，則陰影部分圖形面積等于________．16.如圖，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF與CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，則∠A的度數(shù)為________．（用m，n表示）三、解答題17.（1）2x-

（2）已知關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜，試化簡(jiǎn)：|m﹣1|﹣|2﹣m|．18.先填空，后作圖：（1）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在它的上；（2）到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在它的上；（3）如圖，兩條公路與，、是兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要建一個(gè)菜市場(chǎng)，使它到兩個(gè)村莊的距離相等而且還要使它到兩條公路的距離也相等，用尺規(guī)作圖畫出菜市場(chǎng)的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．19.如下左圖所示，在中，，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：．20.如上右圖所示，A、B兩塊試驗(yàn)田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再?gòu)腍分別向A、B進(jìn)行修筑．（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過(guò)程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．21.已知，如下左圖，中，，，，為的角平分線交于，過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求AE的長(zhǎng)；（3）求BD的長(zhǎng)。22.如上右圖在△ABC中，AD是△ABC的高線，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求證：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP為△AEC邊EC上中線，求∠B的度數(shù)．23．[方法呈現(xiàn)]（1）如圖①，△ABC中，AD為中線，已知AB=3，AC=5，求中線AD長(zhǎng)的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE，則易證△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，則可得，從而可得中線AD長(zhǎng)的取值范圍是________．E圖③E圖③CBADFE圖②CBADECBAD圖①[探究應(yīng)用]（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并寫出完整的證明過(guò)程．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.A二、填空題11.40°12.5cm13.2014.m<－115.116.2n－m三、解答題17.（1）解：原不等式化為2x--2x<2∴x>-把解集表示在數(shù)軸上為（2）解：因?yàn)椋╩﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣118.（1）角平分線（2）垂直平分線（3）如圖所示：點(diǎn)即為所求．19證明：（1）在和中，。（2）。20.（1）解：△ABC是直角三角形理由如下∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000∴AC2+BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°

（2）解：甲方案所修的水渠較短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積＝12AB?CH＝1∴CH＝AC?∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）∴AC+BC＜CH+AH+BH∴甲方案所修的水渠較短。21.（1），，（2）為的角平分線，在和中。（3）設(shè)，則在中，即解得所以，在中，。22．解：（1）證明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°∵CE平分∠ACB∴∠ACB＝2∠BCE＝70°∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°∴∠BAC＝∠BCA∴AB＝AC。（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC邊EC上的中線∴AP＝PC∴∠PAC＝∠PCA∵CE是∠ACB的平分線∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD∵∠ADC＝90°∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°∴∠BAD＝60°∵∠ADB＝90°∴∠B＝90°﹣60°＝30°。23．（1）（2）延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)F∵AB∥CD∴∠