灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析第三章§1灰色關(guān)聯(lián)算子定義1定義2定義3命題1

皆可使序列無(wú)量綱化.定義4定義5命題2§2灰色關(guān)聯(lián)度命題1那么有:轉(zhuǎn)化為正相關(guān)關(guān)系.注負(fù)相關(guān)關(guān)系可通過(guò)逆化算子或倒數(shù)化算子定義1定義2設(shè)假設(shè)滿(mǎn)足:(1)標(biāo)準(zhǔn)性(2)整體性(3)偶對(duì)稱(chēng)性(4)接近性定理1設(shè)令第一步:求各序列的初值象(均值象):第二步:求差序列.記第三步:求兩極最大差和兩極最小差.記第四步:求關(guān)聯(lián)系數(shù)第五步:計(jì)算關(guān)聯(lián)度.例11°先以為系統(tǒng)特征序列求關(guān)聯(lián)度:第一步：求初值像第二步：求差序列得:第三步：求兩極差第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)從而第五步：求灰色關(guān)聯(lián)度2°對(duì)于為系統(tǒng)特征序列，由得于是從而于是關(guān)聯(lián)公理中的整體性。聯(lián)系1°中結(jié)果，顯然這正是灰色§3一、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度命題4.1設(shè)行為序列記折線(xiàn)那么1°當(dāng)為增長(zhǎng)序列時(shí)，2°當(dāng)為衰減序列時(shí)，3°當(dāng)為震蕩序列時(shí)，定義4.1設(shè)行為序列為序列算子，且其中，，則稱(chēng)為始點(diǎn)零化算子，的始點(diǎn)零化像，記為命題4.2設(shè)行為序列的始點(diǎn)零化像分別為令那么3°若1°當(dāng)恒在上方，2°當(dāng)恒在下方，(4.1)定義4.2稱(chēng)序列各個(gè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)間時(shí)距之和為的長(zhǎng)度.定義4.3所示，那么稱(chēng)為與的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，簡(jiǎn)稱(chēng)絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。注：對(duì)于長(zhǎng)度不同的序列，可采取刪去較長(zhǎng)序列過(guò)剩數(shù)據(jù)或用灰色系統(tǒng)GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測(cè)，補(bǔ)齊較短序列缺乏數(shù)據(jù)等措施，化成長(zhǎng)度相同的序列。但這樣一般會(huì)影響灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的值。定理4.1灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度滿(mǎn)足灰色關(guān)聯(lián)公理中標(biāo)準(zhǔn)性、偶對(duì)對(duì)稱(chēng)性與接近性，但不滿(mǎn)足整體性。命題4.3令定義4.4假設(shè)序列各對(duì)相鄰觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)間時(shí)距相同，那么稱(chēng)為等時(shí)距序列。引理4.1設(shè)為等時(shí)距序列，那么時(shí)間軸變換可將化為1-時(shí)距序列。引理4.2且皆為1-時(shí)距序列，而那么定理4.2當(dāng)它們時(shí)距不同或至少有一個(gè)非等時(shí)距序列時(shí)，假設(shè)通過(guò)均值生成填補(bǔ)相應(yīng)空穴使之化成時(shí)距相同的等時(shí)距序列，那么此時(shí)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度不變。注：對(duì)于序列中兩個(gè)行為數(shù)據(jù)之間有多個(gè)空穴的情形，可采取分層逐次進(jìn)行均值生成依次填補(bǔ)空穴，亦可通過(guò)作圖，將空穴左鄰第一個(gè)數(shù)據(jù)與右鄰第一個(gè)數(shù)據(jù)連成直線(xiàn)，按照時(shí)序在直線(xiàn)上依次填補(bǔ)空穴。同理可證，這樣不會(huì)改變灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的值。例1設(shè)序列解：1°令于是有2°令于是有已皆為1-時(shí)距序列。3°求始點(diǎn)零化像，得4°5°計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度定理4.3灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度具有下列性質(zhì)：1°2°而與其空間相對(duì)位置無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)，平移不改變絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的值；3°任何兩個(gè)序列都不是絕對(duì)無(wú)關(guān)的，不為零；即恒4°5°之上部分的面積與定理4.3灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度具有下列性質(zhì)：6°7°8°9°二、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度定義4.5且初值皆不等于零,簡(jiǎn)稱(chēng)為相對(duì)關(guān)聯(lián)度,命題4.4命題4.5則其相對(duì)關(guān)聯(lián)度與絕對(duì)關(guān)聯(lián)度沒(méi)有必然聯(lián)系,例2設(shè)序列試求二者的相對(duì)關(guān)聯(lián)度。解：1°由例1知，2°3°4°5°計(jì)算灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度命題4.6或者說(shuō)，數(shù)乘不改變相對(duì)關(guān)聯(lián)度。定理4.51°2°灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度具有下列性質(zhì)：而與各觀(guān)測(cè)值得大小無(wú)關(guān)，或者說(shuō)，數(shù)乘不改變相對(duì)關(guān)聯(lián)度的值。3°任何兩個(gè)序列的變化速率都不是毫無(wú)聯(lián)系的，即恒不為零；4°5°6°7°8°9°三、灰色綜合關(guān)聯(lián)度定義4.6且初值皆不等于零,那么稱(chēng)注：綜合關(guān)聯(lián)度既表達(dá)了折線(xiàn)的相似程度，又反映出