理論力學(xué)(靜力學(xué))

理論力學(xué)

TheoreticalMechanics長沙理工大學(xué)蔡明兮07十二月2023緒論

INTRODUCTION緒論力學(xué)（Mechanics）

研究物體機(jī)械運動一般規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。物體（Body）質(zhì)點、質(zhì)點系、剛體、固體、流體等機(jī)械運動（Mechanicalmovement）物體在空間的位形隨時間的改變。移動、轉(zhuǎn)動、流動、波動、變形、擴(kuò)散等。靜止或平衡是其中一種特殊形式。高速公路直道與彎道的連接SpaceShuttleDiscovery緒論力學(xué)的研究方法：１.理論計算２.實驗３.計算機(jī)模擬大型結(jié)構(gòu)實驗室飛機(jī)靜載試驗汽車碰撞戰(zhàn)斗機(jī)的振動模態(tài)分析飛鳥與空中客車機(jī)翼相撞運動中的乒乓球尾流鋼結(jié)構(gòu)接頭緒論理論力學(xué)（TheoreticalMechanics

）是研究以質(zhì)點系（包含剛體）為主要模型的一般力學(xué)規(guī)律的科學(xué)。1、只考慮宏觀物體，不研究微觀粒子所遵循的量子力學(xué)規(guī)律；2、運動速度遠(yuǎn)小于光速，不考慮相對性效應(yīng)；3、是力學(xué)各分支學(xué)科的基礎(chǔ)緒論

學(xué)習(xí)理論力學(xué)務(wù)必在以下幾個方面達(dá)到要求：準(zhǔn)確理解基本概念；熟悉基本定理與公式，并能在正確的條件下靈活運用；學(xué)會處理理論力學(xué)問題的基本方法。靜力學(xué)

STATICS靜力學(xué)引言靜力學(xué)基本概念和公理匯交力系力偶系平面一般力系摩擦空間力系質(zhì)量與面積幾何引言靜力學(xué)靜力學(xué)（STATICS）

研究物體在力的作用下的平衡規(guī)律。平衡（EQUILIBRIUM）

機(jī)械運動的一種特殊形式，相對慣性參考系保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。在工程中指相對地球平衡，特別是指相對地球靜止。靜力學(xué)力系（SYSTEMOFFORCES）

作用在物體上的許多力的集合。平衡力系（FORCES

SYSTEMOFEQUILIBRIUM）作用于物體而使其保持平衡的力系稱為平衡力系。平衡條件（CONDITIONOFEQUILIBRIUM）力系平衡所滿足的條件稱為平衡條件。靜力學(xué)靜力學(xué)解決的兩個問題

力系的簡化力系的平衡條件及其應(yīng)用第一章

靜力學(xué)基本概念和公理靜力學(xué)基本概念和公理基本概念基本公理約束與約束反力研究對象與受力圖靜力學(xué)基本概念和公理基本概念力剛體靜力學(xué)基本概念和公理基本概念力(FORCE)力，刑之所以奮也。靜力學(xué)基本概念和公理基本概念

力是物體與物體之間的相互作用，是造成物體運動變化和形狀改變的原因。運動效應(yīng)（EFFECTOFMOTION）

外效應(yīng)變形效應(yīng)（EFFECTOFDEFORMATION）內(nèi)效應(yīng)靜力學(xué)基本概念和公理基本概念力的三要素（THREEELEMENTSOFAFORCE）

大小方向作用點等效力系（EQUIVALENTFORCESYSTEMS）

作用于物體上的一個力系如果可以用另外一個力系來代替，則二力系相互等效。合力（RESULTANTOFFORCES）

一個與一個力系等效的力，稱為該力系的合力。靜力學(xué)基本概念和公理基本概念力學(xué)模型（MECHANICALMODEL）質(zhì)點（PARTICLE）

僅有質(zhì)量的幾何點質(zhì)點系（SYSTEMOFPARTICLES）

質(zhì)點所組成的系統(tǒng)剛體（RIGIDBODY）

內(nèi)部任意兩點距離都不變的質(zhì)點系（物體）靜力學(xué)基本概念和公理基本公理靜力學(xué)基本概念和公理基本公理公理一（二力平衡公理）受兩力作用的剛體，其平衡的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線。關(guān)鍵：

同一剛體平衡受二力作用而平衡的構(gòu)件稱為二力體、二力構(gòu)件、二力桿等。靜力學(xué)基本概念和公理基本公理公理二（加減平衡力系公理）可以在作用于剛體的任意力系上加上或減去任意個平衡力系，而并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。關(guān)鍵：

剛體力系等效變換的理論基礎(chǔ)靜力學(xué)基本概念和公理基本公理推論一（力的可傳遞性）作用于剛體的力可以沿其作用線任意滑動，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)。證明：結(jié)論：對于剛體力的三要素：大小、方向、作用線作用于剛體上的力是滑移矢量靜力學(xué)基本概念和公理基本公理公理三（平行四邊形法則）

作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以兩分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形之對角線表示。三角形法則靜力學(xué)基本概念和公理基本公理推論二（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受三力作用（其中二力的作用線相交于一點）而處于平衡時，則此三力必共面，且作用線必匯交于一點。證明：問題：試證明當(dāng)剛體受三力作用而處于平衡時，則此三力必共面。靜力學(xué)基本概念和公理基本公理公理四（作用與反作用定律）

兩物體之相互作用，恒有大小相等、方向相反、作用線相同。

特點與問題力學(xué)基本定律之一；兩物體之相互作用的力學(xué)性質(zhì)；與二力平衡公理的異同。靜力學(xué)基本概念和公理基本公理公理五（剛化原理）變形體在力系作用下發(fā)生變形并處于平衡狀態(tài)時，若將其剛化，則其平衡狀態(tài)不變。

特點與問題此公理將剛體靜力學(xué)的范疇拓展；剛體的平衡條件對變形體平衡是必要而非充分的。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力自由體（FREE-BODY）

不受任何限制而可以自由運動的物體。非自由體（NON-FREE-BODY）

在某些地方受到限制而使其沿某些方向的運動成為不可能的物體。約束（CONSTRAINT）

阻礙物體運動的限制條件。約束力（CONSTRAINTFORCE）或約束反力（CONSTRAINTREACTION）或反力（REACTION）

約束對物體（被約束體）的作用。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力主動力（APPLIEDFORCE）

主動使物體運動或使物體有運動趨勢的力，其大小、方向與約束無關(guān)。解除約束原則

當(dāng)約束被人為地解除時，即人為地撤去約束物時，必須在接觸點用一個適當(dāng)?shù)募s束力來代替。約束反力的確定原則

約束力的方向總是與約束所能阻止的運動方向相反。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力常見約束及約束反力的性質(zhì)

柔索約束反力特點：方向沿柔索中心線指向柔索，大小未知。表示柔索的拉力下標(biāo)表示作用點纜索膠帶約束靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力常見約束及約束反力的性質(zhì)光滑面約束約束反力特點：方向沿接觸點的公法線指向被約束體，大小未知。齒輪嚙合力齒輪嚙合力FNFN滑槽與銷釘滑槽與銷釘FN常見約束及約束反力的性質(zhì)光滑面約束－光滑鉸鏈約束反力特點：方向沿接觸點的公法線指向被約束體，但是由于接觸點未知，故方向未知；大小未知。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力用鉸鏈連接的桿FR銷釘銷釘（鉸鏈）銷釘(鉸鏈）FYFX鉸鉸恐龍骨骼的鉸鏈連接活動鉸支座活動鉸支座(輥軸)FN實際約束中FN方向也可以向下固定鉸支座固定鉸支座AFYAFXA滾珠(柱)軸承

FYFX靜力學(xué)基本概念和公理受力分析與受力圖靜力學(xué)基本概念和公理

受力分析與受力圖受力分析：

1、確定研究對象將研究對象單獨作出簡圖——分離體2、分析有那些力作用將力畫在分離體上——受力圖關(guān)鍵點：

1、力是物體與物體的相互作用，不要“無中生有”2、約束反力要根據(jù)約束的性質(zhì)來加以確定，不能憑主觀臆斷3、要善于分析二力體，正確運用三力平衡匯交定理4、只畫外力，不畫內(nèi)力5、作用力、反作用力在受力圖中用同一字母表示6、作圖一定用圓規(guī)、直尺，嚴(yán)禁徒手作圖靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力例1試作出圖示擋板及圓柱的受力圖。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力例2求圖示結(jié)構(gòu)的受力圖例3求圖示梯子AB、AC兩部分及整體的受力圖。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力例3、試分別畫出AC、BC桿及AB桿（含A、B鉸）、AB桿（不含A、B鉸）的受力圖。靜力學(xué)基本概念和公理約束與約束反力例4、試分別畫出AB、CD桿的受力圖。第二章匯交力系匯交力系匯交力系合成匯交力系平衡匯交力系合成——幾何法幾何法匯交力系合成——幾何法幾何法

匯交力系可合成為一合力，其作用線過匯交點，大小、方向為力多邊形的反向封閉邊矢。匯交力系合成——解析法解析法力的投影與分解力的投影力的分解在直角坐標(biāo)系下匯交力系合成——解析法力的投影匯交力系合成——解析法力的投影（二次投影法）匯交力系合成——解析法合力投影定理合力投影定理匯交力系的合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。匯交力系合成例1F1=1kN，F(xiàn)2=F3=2kN，F(xiàn)4=3kN匯交力系合成例1F1=1kN，F(xiàn)2=F3=2kN，F(xiàn)4=3kN匯交力系平衡幾何法

平面匯交力系平衡的充分必要的幾何條件是力多邊形自行封閉。匯交力系平衡解析法平面匯交力系平衡的充分必要條件是即：力系中各力在任一坐標(biāo)軸上的投影之和都為零。匯交力系平衡例２求圖示三鉸拱Ａ、Ｂ、Ｃ三處的約束反力。解：作受力圖ABCaa/2a/2aFFBFBFAFCFACBBFAFBF匯交力系平衡例２求圖示三鉸拱Ａ、Ｂ、Ｃ三處的約束反力。解：作受力圖，以ＡＢ為研究對象ABCaa/2a/2aFFBFCCBFBFAFAB匯交力系平衡例３半徑為R的半球形碗內(nèi)擱一均勻的長為2L的筷子,且為光滑接觸。求筷子平衡時的傾角。ABCD匯交力系平衡例4求圖示長為2L的勻質(zhì)桿平衡時與水平面的夾角

,所有接觸均為光滑。aaABCD第三章力偶系力偶系概念等效合成平衡力偶系概念力偶概念兩（同向）平行力的合成力偶系概念力偶概念兩（反向）平行力的合成力偶系概念力偶概念兩相等平行力定義：大小相等，方向相反，作用線不重合的兩力所組成的特殊力系。效應(yīng)：力偶只能使剛體轉(zhuǎn)動。力偶系概念力偶概念力偶作用面力偶臂力偶矩結(jié)論：力偶只能使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，其轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力偶矩來度量。力偶系等效變換定理一

只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，作用在剛體上的力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，在移動過程中還可以同時改變力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對剛體的效應(yīng)。證明：力偶系等效變換定理二

在同一剛體上的力偶可以搬移到任一與其作用面平行的平面內(nèi)。證明：力偶系等效變換定理二

在同一剛體上的力偶可以搬移到任一與其作用面平行的平面內(nèi)。證明：力偶系等效變換綜上所述作用在同一剛體上兩力偶的等效條件是：力偶矩相等、作用面平行、力偶的轉(zhuǎn)向相同。力偶三要素：

力偶矩大小、作用面、力偶的轉(zhuǎn)向空間力偶表示平面力偶表示力偶系合成力偶的合成

因為力偶是矢量，所以按矢量運算方法合成為一合力偶。力偶系合成例１：解：力偶系平衡力偶系平衡的充分必要條件是：平面力偶系平衡的充分必要條件是：關(guān)鍵：力偶只能與力偶平衡。力偶系平衡例２：圖示半徑為R的定滑輪在力偶和力的作用下處于平衡狀態(tài)。請問誰與力偶平衡？力偶系平衡例２：求圖示結(jié)構(gòu)Ａ處的約束反力。AB=2m，Ｃ為AB的中點。解：作受力圖。力偶系平衡例３：求圖示結(jié)構(gòu)平衡時m的大小及Ａ、Ｄ處的約束反力。平面一般力系第四章平面一般力系概念力矩及力的平移平面一般力系的簡化平面一般力系的平衡方程靜定與超靜定物體系統(tǒng)的平衡簡單平面桁架平面一般力系概念平面一般力系各力作用線均處于同一平面的力系。平面一般力系概念平面一般力系力矩及力的平移力矩力矩的平面表示力滿足可滑移性力矩為零：d=0或F=0平面一般力系力矩及力的平移力矩力偶的矩力偶的矩與矩心無關(guān)。平面一般力系力矩及力的平移力的平移定理作用在剛體上的力，可平行移動至該剛體上的任意指定點而不改變其對剛體的作用效果，但必須在由該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于該力對指定點的矩證明：平面一般力系力矩及力的平移力的平移定理平面一般力系簡化平面一般力系的簡化力系的主矢，力系的主矩，與化簡中心無關(guān)。與化簡中心有關(guān)。平面一般力系簡化平面一般力系的簡化力系的主矢力系的主矩力系的主矢僅僅只是力系中各力的矢量和，力系確定后，主矢是唯一的、不變的。因此稱為力系的第一不變量。力系的主矩，只表示原力系中各力對化簡中心的力矩和。主矩是合力矩嗎？平面一般力系簡化平面一般力系的簡化例：固定端約束的約束反力。平面一般力系簡化簡化結(jié)果分析平面一般力系簡化簡化結(jié)果分析力系的簡化與化簡中心無關(guān)，即：原力系與一合力偶等效。平面一般力系簡化簡化結(jié)果分析平面一般力系簡化簡化結(jié)果分析力系簡化為一過Ｏ點的合力，平面一般力系簡化簡化結(jié)果分析平面一般力系簡化簡化結(jié)果分析運用力線平移定理得：原力系與一過Ａ點的合力等效。平面一般力系簡化合力矩定理平面一般力系存在合力時，合力對平面內(nèi)任意一點的矩等于該力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。關(guān)鍵合力矩定理應(yīng)用的前提是原力系存在合力。平面一般力系平衡平面一般力系平衡的充分必要條件：標(biāo)準(zhǔn)式二矩式三矩式平面一般力系平衡例１結(jié)構(gòu)載荷如圖示，求A、B兩處的約束反力。解：作受力圖FAXFAYFNB1m1m1m2mF1=100NF2=50NF3=50NABC450F1F2F3ABC450平面一般力系平衡例１結(jié)構(gòu)載荷如圖示，求A、B兩處的約束反力。解：作受力圖FAXFAYFNB1m1m1m2mF1=100NF2=50NF3=50NABC450F1F2F3ABC450平面一般力系平衡例2結(jié)構(gòu)載荷如圖示，求A處的約束反力。解：作受力圖FAXFAYMAaqABC450am=qa2qABC450m=qa2平面一般力系靜定與超靜定靜定問題：所有的未知量均可由靜力學(xué)平衡方程加以確定的問題。即未知量的個數(shù)等于可列獨立的靜力學(xué)平衡方程數(shù)。靜不定問題：所有的未知量由靜力學(xué)平衡方程不能加以確定的問題。即未知量的個數(shù)不等于可列獨立靜力學(xué)平衡方程數(shù)。超靜定問題：未知量的個數(shù)多于可列獨立靜力學(xué)平衡方程數(shù)的問題。平面一般力系靜定與超靜定靜定問題超靜定問題平面一般力系靜定與超靜定靜定問題超靜定問題平面一般力系物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡

物體系統(tǒng)中每個物體都平衡。靈活選擇平衡對象正確分析較為復(fù)雜的內(nèi)約束力綜合考慮整體與局部的平衡注意主動力系的等效簡化整體平衡局部平衡平面一般力系物體系統(tǒng)的平衡例1、結(jié)構(gòu)、載荷如圖所示。求A處的約束反力。解：受力如圖所示。對于AC有：對于BC有：平面一般力系物體系統(tǒng)的平衡例1、結(jié)構(gòu)、載荷如圖所示。求A處的約束反力。解：受力如圖所示。對于整體AB有：對于BC有：平面一般力系物體系統(tǒng)的平衡例2、圖示結(jié)構(gòu)受F力作用，C端擱在光滑的斜面上。已知：AD=1.6m，BD=0.9m，CD=1.2m，ED=1.2m，AC=2m。若AB水平，CE鉛垂，求BC桿的內(nèi)力及支座A的約束反力。解：首先整體受力分析再對AB桿平面一般力系物體系統(tǒng)的平衡例3、AB、AC、AD、BC四桿連接如圖。在水平桿AB上作用力F。試證明不論力F作用在AB桿上何位置，豎直桿AC受到的力不變。解：設(shè)力F距A為x以整體為研究對象以AB為研究對象以BAED為研究對象平面一般力系簡單平面桁架桁架由直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何不變的工程結(jié)構(gòu)。工程假設(shè)：組成桁架的桿均為直桿。桿件彼此在兩端用鉸光滑鏈連接。所有載荷均作用在節(jié)點上，且在桁架的平面內(nèi)。桿件的重量不計，或平均分配在兩端的節(jié)點上。節(jié)點平面一般力系簡單平面桁架求解桁架內(nèi)力的方法節(jié)點法例４.解：整體平衡１２３４５取節(jié)點Ａ平衡取節(jié)點Ｃ平衡取節(jié)點D平衡平面一般力系簡單平面桁架求解桁架內(nèi)力的方法截面法例４.各桿長度均為ａ。求指定桿的內(nèi)力。１２３解：整體平衡１２３?。恚斫孛嫫胶馄矫嬉话懔ο岛唵纹矫骅旒芮蠼忤旒軆?nèi)力時的基本步驟和要點：首先由整體平衡求支座反力；節(jié)點法所取未知桿一般不能超過２根；截面法所截未知桿一般不能超過３根；桿件的未知內(nèi)力一般假設(shè)受拉為正。１２３例５.圖示為正八邊形的一半，試求指定桿的內(nèi)力。平面一般力系簡單平面桁架例５.圖示為正八邊形的一半，試求指定桿的內(nèi)力。１２３１２３平面一般力系簡單平面桁架零桿的判斷例６求圖示結(jié)構(gòu)的指定桿的內(nèi)力。第五章

摩擦摩擦(Friction)工程中的摩擦問題兩類基本摩擦自鎖及其應(yīng)用滾動摩阻摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題摩擦工程中的摩擦問題輪軸承

摩擦工程中的摩擦問題摩擦摩擦的微觀機(jī)理摩擦摩擦的微觀機(jī)理摩擦兩種基本摩擦干摩擦—固體對固體的摩擦；流體摩擦—流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力。庫侖定律摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力靜止?fàn)顟B(tài)運動狀態(tài)臨界狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)--FS=F<Fmax運動狀態(tài)--F=Fd臨界狀態(tài)--FS=Fmax庫侖定律摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力例1：重為FG的物體，放在傾角為的斜面上，物體與斜面之間的摩擦系數(shù)為fS。試求維持平衡時FQ的范圍。摩擦角摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力

全反力FR與法向約束力FN作用線之間的夾角用

表示。摩擦角摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力開始運動前,

角隨FP的改變而改變，臨近運動時達(dá)到最大值

m

0

m

m摩擦角。摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力關(guān)于摩擦角的兩點結(jié)論：

摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。

三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。FR摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力滑動（slip)兩種運動趨勢與臨界運動狀態(tài)摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力翻倒(tipover)兩種運動趨勢與臨界運動狀態(tài)摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力

Fs

Fmax，,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知主動力求約束力，與一般平衡問題無異。第一類問題兩類摩擦平衡問題摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題

平衡問題—臨界運動趨勢確定平衡位置；第二類問題FS＝Fmax

不平衡問題—滑動或翻倒確定各主動力之間的關(guān)系。[摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力已知：三角塊和矩形塊的質(zhì)量分別為20kg和10kg；各部分之間的摩擦因數(shù)均為fs

=0.4。

確定：二物體均不發(fā)生運動時，所能施加的最大力。例題1兩類摩擦平衡問題摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題解：分析幾種可能運動趨勢—¤

三角塊滑動；¤三角塊與矩形塊一起滑動。例題1¤三角塊翻倒；摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題¤三角塊翻倒—約束力作用在角點B¤二者一起滑動—約束力作用點在C、D兩點之間¤三角塊滑動—約束力作用點在A、B兩點之間。例題1摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題¤三角塊滑動—約束力作用點在A、B兩點之間。

FX=0FS-P

=0FY=0FN-W=0庫侖定律

FS

fs

FN

P

78.48N摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題¤三角塊翻倒—約束力作用在角點B。2摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題¤二者一起滑動—約束力作用點在C、D兩點之間。

FX=0FS-P

=0FY=0FN-W-W′=0庫侖定律

FS

fs

FN

P

117.7N摩擦干摩擦?xí)r的摩擦力兩類摩擦平衡問題結(jié)論上述結(jié)果表明，僅三角塊可能發(fā)生滑動，可以施加的最大力為P

78.48N

¤

三角塊不滑動，所能施加的最大力為

P

78.48N¤三角塊不翻倒，所能施加的最大力為

P＝98.1N¤三角塊與矩形塊都不滑動，所能施加的最大力為

P

117.7N不滑動摩擦自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運動趨勢臨界狀態(tài)滑動摩擦自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運動趨勢不滑動臨界狀態(tài)滑動摩擦自鎖及其應(yīng)用不僅斜面與物塊系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象，現(xiàn)在考察平面－物塊系統(tǒng)的運動趨勢摩擦自鎖及其應(yīng)用

主動力作用線位于摩擦角范圍內(nèi)時，不管主動力多大，物體都保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。摩擦自鎖及其應(yīng)用主動力作用線位于摩擦角范圍以外時，不管主動力多小，物體都將發(fā)生運動。摩擦自鎖及其應(yīng)用主動力作用線與法線之間的夾角等于摩擦角時物體處于臨界狀態(tài)。摩擦自鎖及其應(yīng)用自鎖狀態(tài)運動狀態(tài)臨界狀態(tài)摩擦自鎖及其應(yīng)用例2：物塊重Q，一力P作用線在摩擦角之外，如圖所示。已知：=250，m=200，P=Q。問物塊動不動？為什么？摩擦自鎖及其應(yīng)用例3：一板長L擱在兩斜面之間，今一重FW的人在其上行走，試求人活動的范圍。（設(shè)斜面與板之間的摩擦角為

m）摩擦滾動摩阻滾動摩阻現(xiàn)象摩擦滾動摩阻滾動摩阻現(xiàn)象摩擦滾動摩阻滾動摩阻現(xiàn)象摩擦滾動摩阻滾動摩阻現(xiàn)象摩擦滾動摩阻滾動摩阻定律平衡時：滾動時：摩擦滾動摩阻例：重FW的圓柱體半徑為R，設(shè)摩擦系數(shù)均為fS，滾阻系數(shù)為

。試求維持平衡時F的最大值。解：作受力圖若FW=30kN，R=500mm，fS=0.4，

=2mm。摩擦滾動摩阻例：重FW的板擱在半徑為R不計自重的圓柱體上，設(shè)滾阻系數(shù)分別為

A及

B，摩擦系數(shù)均為fs。試求維持平衡時F的最大值。解：作受力圖第六章

空間力系空間力系力矩空間力系的簡化空間力系的平衡方程空間力系力矩力矩的矢量表示力矩是定位矢量空間力系力矩力矩的矢量表示力矩是定位矢量空間力系力矩力對軸的矩符號規(guī)定：由右手定則與軸同向為正，反之為負(fù)。力對軸之矩為零的條件：力與軸平行力作用線與軸相交空間力系力矩力對點之矩與力對通過該點之軸之矩之間的關(guān)系力對一點的矩矢在通過該點的軸上的投影等于該力對該軸的矩?？臻g力系力矩力對點之矩在直角坐標(biāo)中的表示空間力系簡化空間力系向一點的簡化空間力系簡化空間力系向一點簡化的主矩稱為力系的第二不變量空間力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析空間力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析空間力系為平衡力系空間力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析空間力系簡化為一力偶矩為ＭＯ合力偶空間力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析空間力系簡化為一過Ｏ點的合力空間力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析空間力系簡化為一過Ａ點的合力合力矩定理：合力對某一點的矩等于力系中各分力對同一點矩的矢量和?？臻g力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析中心線空間力系簡化為一中心線過Ｏ點的力螺旋空間力系簡化空間力系向一點簡化結(jié)果分析空間力系簡化為一中心線過Ａ點的力螺旋空間力系平衡方程空間力系平衡的充分必要條件是：標(biāo)準(zhǔn)式四矩式五矩式六矩式空間力系平衡方程不同力系與獨立平衡方程的關(guān)系空間一般力系平面一般力系空間匯交力系空間平行力系空間力偶系平面匯交力系平面平行力系平面力偶系63333221空間力系平衡方程例１、求圖示O處的約束反力?？臻g力系平衡方程

其端點A和C處用固定球鉸支撐在水平面上，

試求支座A和C的約束反力及墻在B處的支承力。例2兩勻質(zhì)桿AB和BC分別重為W1和W2，墻面與AC平行。解：以整體為研究對象，另一端B用活動鉸相連接，并靠在光滑的鉛垂墻上，如桿AB與水平線成450角，

BAC=900，空間力系平衡方程再以AB桿為研究對象，第七章

質(zhì)量幾何靜力學(xué)質(zhì)量幾何平行力系中心、重心和形心轉(zhuǎn)動慣量、慣性積移軸定理、轉(zhuǎn)軸定理慣性主軸、主慣量靜力學(xué)質(zhì)量幾何平行力系中心、重心和形心平行力系中心設(shè)有n個力：其位置矢徑分別為：若則，該力系一定存在合力；（為什么？）不妨假設(shè)合力為,作用點為C。靜力學(xué)質(zhì)量幾何因此，采用合力矩定理，得：若用

表示各力的單位方向矢量，即：則有：從而得：。靜力學(xué)質(zhì)量幾何重心(centerofgravity)xozycxiziyiWWixczcyc分量式為：靜力學(xué)質(zhì)量幾何質(zhì)心（centerofmass)靜力學(xué)質(zhì)量幾何形心(centerofanarea)靜力學(xué)質(zhì)量幾何面形形體（均勻、等厚的板、殼）線形形體靜力學(xué)質(zhì)量幾何例１：求y=xn(1,1)Oxyy=xn，y=0，x=1所圍成圖形的形心.xcyc解：靜力學(xué)質(zhì)量幾何例２：求半徑為Ｒ的半圓的形心。xyoydy解：取圖示坐標(biāo)系，選取微元面dA,顯然有：dAR靜力學(xué)質(zhì)量幾何幾種常見求物體重心的方法：形體組合法（割補(bǔ)法）稱重法對稱法