中學(xué)高三數(shù)學(xué)-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件復(fù)習(xí)課件-新人教A版

1．命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題，其中判斷為真的語句叫作

，判斷為假的語句叫作

．基礎(chǔ)知識梳理真命題假命題2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是

；否命題是

；逆否命題是

.若q，則p若┓p，則┓q若┓q，則┓p第一頁1第二頁，共35頁?！胺衩}”與“命題的否定”有何不同？【思考·提示】“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念，如果原命題是“若p，則q”，那么這個(gè)原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結(jié)論，而原命題的否命題是“若┓p，則┓q”，即既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論．基礎(chǔ)知識梳理思考？第二頁2第三頁，共35頁。(2)四種命題間的關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理逆命題否命題逆否命題(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_____的真假性;②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性________.相同沒有關(guān)系第三頁3第四頁，共35頁。

3．充要條件

(1)若p?q且q≠＞

p，則p是q的

條件，q是p的

條件；若p?q且q?p，則p是q的

條件，q也是p的

條件．

(2)若A、B為兩個(gè)集合，滿足A?B，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則p是q的

條件，q是p的

條件；若A＝B，則p是q的

條件．基礎(chǔ)知識梳理充分不必要必要不充分充分必要充分必要充分不必要必要不充分充分必要

第四頁4第五頁，共35頁。1．下列命題是假命題的是(

)A．若ac2>bc2，則a>bB．5≥3C．若M＝N，則lnM＝lnND．若sinα＝sinβ，則α＝β的逆命題答案：C三基能力強(qiáng)化第五頁5第六頁，共35頁。2．(2009年高考湖南卷改編)對于非零向量a、b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A三基能力強(qiáng)化第六頁6第七頁，共35頁。3．(教材習(xí)題改編)命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是(

)A．若a≠b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0答案：D三基能力強(qiáng)化第七頁7第八頁，共35頁。4．a(chǎn)＝1是直線y＝ax＋1與y＝(a－2)x＋3垂直的________條件．答案：充要三基能力強(qiáng)化第八頁8第九頁，共35頁。5．下列命題：①若一個(gè)整數(shù)的末尾數(shù)字為0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；③矩形的對角線相等．其逆否命題為真命題的序號為____．答案：①②③三基能力強(qiáng)化第九頁9第十頁，共35頁。(1)判斷命題的真假，可先寫出命題，分清條件與結(jié)論，直接判斷；(2)如果不易判斷，可根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)命題來判斷．課堂互動講練考點(diǎn)一命題的判定第十頁10第十一頁，共35頁。課堂互動講練例1判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由．(1)矩形難道不是平行四邊形嗎？(2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(3)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；(4)大角所對的邊大于小角所對的邊；(5)x＋y是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)；(6)求證：x∈R，方程x2＋x＋1＝0無實(shí)數(shù)根．【思路點(diǎn)撥】寫成“若p，則q”的形式→寫出逆命題、否命題、逆否命題→判斷真假．第十一頁11第十二頁，共35頁。課堂互動講練【解】

(1)通過反意疑問句，對矩形是平行四邊形作出判斷，是真命題．(2)疑問句，沒有對垂直于同一直線的兩條直線平行作出判斷，不是命題．(3)是命題，是假命題，1不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)．(4)是命題，是假命題，沒有考慮到必須在同一個(gè)三角形中．(5)是命題，是假命題，若x＝，y=-(6)祈使句，不是命題．第十二頁12第十三頁，共35頁?！久麕燑c(diǎn)評】判斷一個(gè)語句是否是命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假，一般地，陳述句、反意疑問句是命題，而感嘆句、祈使句、疑問句都不是命題，含有變量的語句叫開語句，不能判斷真假的開語句也不是命題．課堂互動講練第十三頁13第十四頁，共35頁。在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”和“逆否命題”．課堂互動講練考點(diǎn)二四種命題及其關(guān)系第十四頁14第十五頁，共35頁。課堂互動講練例2分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．(1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．(2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根．(3)若x2＋y2＝0，則實(shí)數(shù)x、y全為零．(4)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)．第十五頁15第十六頁，共35頁。課堂互動講練【解】

(1)逆命題：全等三角形的面積相等，真命題．否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，真命題．逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等，假命題．第十六頁16第十七頁，共35頁。(2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1，真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，真命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q>1，真命題．課堂互動講練第十七頁17第十八頁，共35頁。(3)逆命題：若實(shí)數(shù)x，y全為零，則x2＋y2＝0，真命題．否命題：若x2＋y2≠0，則實(shí)數(shù)x，y不全為零，真命題．逆否命題：若實(shí)數(shù)x，y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題．課堂互動講練第十八頁18第十九頁，共35頁。(4)逆命題：若x＋y是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若x＋y不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題．課堂互動講練第十九頁19第二十頁，共35頁。【名師點(diǎn)評】

(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因?yàn)椤皒、y不都是奇數(shù)”包含“x是奇數(shù)y不是奇數(shù)”、“x不是奇數(shù)y是奇數(shù)”、“x、y都不是奇數(shù)”三種情況；(2)“x＝0或y＝0”的否定是“x≠0且y≠0”，而不是“x≠0或y≠0”，因?yàn)椤皒＝0或y＝0”包含“x＝0且y≠0”、“x≠0且y＝0”、“x＝0且y＝0”三種情況．課堂互動講練第二十頁20第二十一頁，共35頁。判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，關(guān)鍵是利用定義．如果p?q，則p叫做q的充分條件，原命題(或逆否命題)成立，命題中的條件是充分的，也可稱q是p的必要條件；如果q?p，則p叫做q的必要條件，逆命題(或否命題)成立，命題中的課堂互動講練考點(diǎn)三充分條件與必要條件的判定第二十一頁21第二十二頁，共35頁。課堂互動講練條件為必要的，也可稱q是p的充分條件；如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p叫做q的充分必要條件，簡稱充要條件，原命題和逆命題(或逆否命題和否命題)都成立，命題中的條件是充要的．第二十二頁22第二十三頁，共35頁。【例3】指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB;(2)對于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B;(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，

q：(x-1)(y-2)=0.

思維啟迪首先分清條件和結(jié)論，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷.課堂互動講練第二十三頁23第二十四頁，共35頁。解

（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)（因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知,p:x+y=8,q:x=2且y=6,顯然q

p,但p

q,即q是p的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知,p是q的充分不必要條件.(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件.(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.課堂互動講練第二十四頁24第二十五頁，共35頁。探究提高判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q,二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.課堂互動講練第二十五頁25第二十六頁，共35頁。證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性．證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明．課堂互動講練考點(diǎn)四充要條件的證明第二十六頁26第二十七頁，共35頁。課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)求證方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a≤0或a＝1【思路點(diǎn)撥】

(1)注意討論a的不同取值情況；(2)利用根的判別式求a的取值范圍．第二十七頁27第二十八頁，共35頁。課堂互動講練【證明】充分性：當(dāng)a＝0時(shí)，方程變?yōu)?x＋1＝0，其根為x＝－，方程只有一負(fù)根.2分當(dāng)a＝1時(shí)，方程為x2＋2x＋1＝0，其根為x＝－1，方程只有一負(fù)根.4分當(dāng)a＜0時(shí)，Δ＝4(1－a)＞0，方程有兩個(gè)不相等的根，且＜0，方程有一正一負(fù)根.6分第二十八頁28第二十九頁，共35頁。必要性：若方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)根．當(dāng)a＝0時(shí)，適合條件．當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)根，則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，8分當(dāng)a＝1時(shí)，方程有一負(fù)根x＝－1.課堂互動講練若方程有且僅有一負(fù)根則，∴a＜0.綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)根的充要條件為a≤0或a＝1.12分第二十九頁29第三十頁，共35頁?！舅季S總結(jié)】

(1)條件已知證明結(jié)論成立是充分性．結(jié)論已知推出條件成立是必要性；(2)證明時(shí)易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論．課堂互動講練第三十頁30第三十一頁，共35頁。

(本題滿分10分)求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙≥2，所以Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根．設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2＝1＞0，所以x1、x2同號．又因?yàn)閤1＋x2＝－m≤－2，所以x1、x2同為負(fù)根.4分課堂互動講練高考檢閱第三十一頁31第三十二頁，共35頁。(2)必要性：因?yàn)閤2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x