2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（濟(jì)南卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

12345678910

BDBCDACCDB

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（本題4分）在實(shí)數(shù)近，x°（x^O）,cos30°,源中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)&，x"（.#0）=1,cos30°=y，遮=2中，有理數(shù)是返=2,

x0=l,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是

解題的關(guān)鍵.

2.（本題4分）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿

著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖

形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中

心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵.

3.（本題4分）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，諸暨市常住人口約為1220000人，這個(gè)數(shù)

字1220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.122X107B.1.22x106C.12.2x10sD.1.22X107

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定

“的值時(shí).，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位

數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是

負(fù)整數(shù).

【詳解】解：這個(gè)數(shù)字1220000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.22x106.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，

其中?為整數(shù)，正確確定。的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.（本題4分）如圖，AB||CD,點(diǎn)E在4B上，EC平分〃ED,若z2=50。，則"1的度

數(shù)為（）

A.45°B.50°C.65°D.80°

【答案】C

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出44EC,利用角平分線(xiàn)求出N4EC,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出N1

的度數(shù).

【詳解】解：；Z2=50。，

AZAED=180°-Z2=130。，

EC平分4EC,

ZAEC=-ZAED=65°,

2

'：ABIICD,

：.zfl=ZAEC=65。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角的定義，角平分線(xiàn)的定義，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),

熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(本題4分)化簡(jiǎn)：4^--=()

X2-4x-2

XX

A.1B.xC.--D.--

x-2x+2

【答案】D

【分析】將分式的分母分解因式，除法化為乘法，再計(jì)算乘法化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：4^-—

X2-4X-2

x2x—2

(x+2)(x—2)x

x

x+2'

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.(本題4分)如圖，△4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-4,2)、8(-1,3)、。(一2,-1),線(xiàn)段4C交

x軸于點(diǎn)P,如果將△4BC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A-(W)B-⑵-2)C.g,|)D.(—1,2)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)8作PDlx于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B'作B'Elx軸于

點(diǎn):E,證明△P8C三△BPE,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：VX(-4,2)>C(-2,-l)

設(shè)直線(xiàn)4c的解析式為y=H+b,則

（-4k+b=2

1一2k+b=-1

解得：卜=-|

U=-4

解得：y=-^x-4,

令y=0,解得：x=-|

???P（號(hào),0）

如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作PDlx于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B'作8'E_Lx軸于點(diǎn)E,

?.?將△ABC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△ABC',

：.PB=PB',ZBPB'=90°

又,；PD_Lx,B'E1x

/PDB=/PEB'=90。，

二/PBD=90°-/BPD=ZB'PE,

：.APBDmAB'PE（AAS）,

：.PD=BE,PE=BD

：

.PD=BE=3，PE=BD=3

???E（號(hào)+3，*）,即（-],-》

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形,

求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

x-l1+X

—有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)

{5x—2>x+a

于y的方程"+三=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

【答案】C

【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)只有四個(gè)整數(shù)解確定出a的取值范圍，解分式方程

后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組求得a的取值范圍，即可最終

確定出a的范圍，將范圍內(nèi)的整數(shù)相加即可得.

（曰<把fx<5

【詳解】解不等式2<3，得丫>4，

I5x-2>x+a-4

由于不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即4Wa<5只有4個(gè)整數(shù)解，

4

/.0<—<1,

4

?'.一2<Q42；

解分式方程分+g=2,得y=2-a,

?.?分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

.（2—a>0

■,（2-a-1*O'

/.a<2且在1,

：.-2<aW2且存1,

,符合條件的所有整數(shù)a為：-1,0,2,

和為：-1+0+2=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的不等式和含有參數(shù)的分式方程的應(yīng)用，熟練掌握不等式組

的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

8.（本題4分）如圖，在AABC中，4B=4C,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于

點(diǎn)8和。，分別以點(diǎn)5,。為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線(xiàn)CM

交AB于點(diǎn)E,若2E=5,BE=1,則EC的長(zhǎng)度為（）

A

A.3B.V10C.VlTD.2y/3

【答案】C

【分析】利用基本作圖可知CE_L4B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=6,然后利用勾

股定理求解即可.

【詳解】解：由作法得CE_L4B,

ZAEC=90°,

'：AE=5,BE=1

：.AC^AB=BE+AE=5+\-6,

在ACE中，CE=yJ(T-52=VH-

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，作圖-作垂線(xiàn)，以及勾股定理，得出4EC=90。

是解答本題的關(guān)鍵.

9.(本題4分)如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，AADC=120°,BC平分“BC交4C于點(diǎn)

E,若B4=BE.則4DB的大小為()

A.35°B.30°C.40°D.45°

【答案】D

【分析】先利用根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，求出4B4E

與4BC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：???四邊形4BCD內(nèi)接于。。，

...NABC+ZADC=180°,

,/ZADC=120°.

/.ZABC=60°,

?.?BC平分4BC,

ZABD=30。，

"：BA=BE,

：.ZBAE=ZBEA=|(180°-ZABD]=；X(180°-30°)=75°,

/.ZACB=180°-/BAE-^ABC=180°-75°-60°=45°,

ZADB=/ACB=45°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.（本題4分）如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c（a芋0）的圖象與x軸的-一個(gè)交點(diǎn)為

（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.則下列結(jié)論：

@abc>0；@a+2c<-b?c-3a=0④直線(xiàn)y=m可能與y=\ax2+bx+c|有4個(gè)交

點(diǎn)

⑤若點(diǎn)點(diǎn)N（yi，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若與<%2，則、1<丫2?

其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,即可得

到①正確；

根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,所以X=-1時(shí)，y=0,即a-b+C=0,

進(jìn)一步推導(dǎo)即可證明②錯(cuò)誤；

根據(jù)％=-1時(shí)，y=0及對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,得到c=—5a,進(jìn)一步推導(dǎo)即可證明③錯(cuò)

誤；

根據(jù)由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a00）的圖象作出y=\ax2+bx+c|的圖象，即可證

明④正確；

點(diǎn)“01，%2），點(diǎn)N（yi，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，<到時(shí)不能證明yi<%，⑤錯(cuò)誤；

【詳解】???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

a>0,

???二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

???c<0,

?.?對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

???b=-4a<0,

abc>0,①正確；

??,二次函數(shù)圖象與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為(一1,0),

當(dāng)％=-1時(shí)，y=0,

???Q—b+c=0,即Q+c=b,

，Q+2c=b+c,

?"VO,e<0f-6>0,

a2c<-b,②正確;

當(dāng)％=—1時(shí)，y=0,

二Q—b+c=0,

?.?b=-4a,

???Q—b+c=Q—(—4a)+c=5Q+c=0,即c=-5a,

?*-c—3Q——5Q—3d——8(iH0,③錯(cuò)誤；

由二次函數(shù)y=ax24-bx4-c(a*0)的圖象可知y=\ax2+bx+c|的圖象為,

???直線(xiàn)y=zn可能與y=\ax2+bx+c|有4個(gè)交點(diǎn)，④正確;

若點(diǎn)M（%I，%2），點(diǎn)%（%,”）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，

x1<%2時(shí)不能證明為<為，⑤錯(cuò)誤；

???①②和④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)'=?！?+取；+以。H0）,

熟悉二次函數(shù)圖象開(kāi)口、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系式與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫(xiě)答案.）

11.（本題4分）因式分解：+2%+1=.

【答案】（%+1）2或（1+%）2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：/+2%+1=（%+1）2.

故答案為：（%+1）2.

【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

12.(本題4分)如圖，小明向圖中的格盤(pán)中隨意投擲一枚棋子，該棋子落在三角形內(nèi)

的概率是;

rrn

【答案】：

【分析】先利用格盤(pán)的特點(diǎn)，分別求出格盤(pán)與三角形的面積，再利用概率公式計(jì)算即可

得.

【詳解】設(shè)格盤(pán)中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a(a>0)

則格盤(pán)的面積為(3a)2=9a2

三角形的面積為:x3ax2a=3a2

則該棋子落在三角形內(nèi)的概率是

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題考查r簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，讀懂題意，分別求出格盤(pán)與三角形的面積是

解題關(guān)鍵.

13.(本題4分)若關(guān)于x的一元二次方程(k—2)M—2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則”的取

值范圍為.

【答案】/￡2右且上片2

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△20,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，

解之即可得出k的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程(k-2)x2-2kx+k=6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=(~2k)2-4(-2)(*-6)>0,

解得：k*，

,:k—2牛0,

:?k豐2,

???卜的取值范圍為卜？|且人力2,

故答案為：人之|且上大2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的

判別式4>0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

14.(本題4分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，08在x軸上，420=90。，點(diǎn)/的坐標(biāo)

為(-1,2),將△力05繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在雙曲線(xiàn)

上，則人的值為.

【答案】-3.

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)D在雙曲線(xiàn)上，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可，根據(jù)A(-1,2)和旋轉(zhuǎn)，

可以求出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，根據(jù)相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式

即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。E”軸，DFQAB,垂足為E、F,4(-1,2)

匚UAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

AOBADC,UBAC=90°

又C=\ABO=90°,

四邊形4CEB是矩形，

□AC=DF=EB=AB=2,CD=BC=AF=1,

DE=BF=AB-AF=2-1=1,OE=OB+BE=2+1=3,

DC-3,1)

:點(diǎn)。恰好落在雙曲線(xiàn)y=g上,

：.k=(-3)xl=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及矩形的性質(zhì),

合理地轉(zhuǎn)化，將線(xiàn)段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵所在.

15.(本題4分)一列慢車(chē)從4地駛往B地，一列快車(chē)從B地駛往a地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，各

自抵達(dá)目的地后停止，如圖所示，折線(xiàn)表示兩車(chē)之間的距離y(km)與慢車(chē)行駛時(shí)間t(h)

之間的關(guān)系.當(dāng)快車(chē)到達(dá)4地時(shí)，慢車(chē)與B地的距離為—km.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)計(jì)算出慢車(chē)和快車(chē)的速度，進(jìn)而求得快車(chē)到達(dá)/

地所用的時(shí)間，即可求得當(dāng)快車(chē)到達(dá)力地時(shí)，慢車(chē)與B地的距離.

【詳解】解:由圖象可知，慢車(chē)的速度為1200-10=120(knvh),

快車(chē)的速度為1200-4-120=180(knvh),

快車(chē)到達(dá)/地所用的時(shí)間為1200+180號(hào)(h),

此時(shí)，慢車(chē)與8的距離為1200-120x^=400(km),

故答案為：400.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象上點(diǎn)表示的具體含義是解答的關(guān)鍵.

16.(本題4分)如圖，矩形紙片N8CD,/。=12,/8=4,點(diǎn)E在線(xiàn)段8c上，將口氏7)

沿。E向上翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在線(xiàn)段NO上，點(diǎn)M,N分別是線(xiàn)段與線(xiàn)段8c

上的點(diǎn)，將四邊形Z8N/沿向上翻折，點(diǎn)8恰好落在線(xiàn)段DE的中點(diǎn)9處.則線(xiàn)段

的長(zhǎng)

【分析】作8'尸"18c于F,連接89交MN于G,連接BM,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得

CF=EF=B'F=-CD=2,BF=\0,應(yīng)用勾股定理計(jì)算得出89,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

BN=B'N,在RtAB'BF中根據(jù)勾股定理求得8W長(zhǎng)度，最后根據(jù)等面積法計(jì)算求得MN

的長(zhǎng)度.

【詳解】如圖，作B'FIBC于F,連接88,交MN于G,連接

/C=ZCDA=90°

???將△ECZ）沿DE向上翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線(xiàn)段上,

???乙CDE=^/.CDA=45。,4C'C=NC=NCDC'=90°,

???CD=CD,

二四邊形CDC'E是正方形，

,.B是線(xiàn)段OE的中點(diǎn)，

CF=EF=B'F=-CD=2,

2

BF=BC-FC=12-2=10t

在Rt△BBS,BB'=>JB1F2+BF2=V22+102=2V26-

設(shè)BN=B'N=%,則NF=BF—BN=10-x,

在RtZkBWF中,B'N2=NF2+B'F2,

即刀2=（10一%）2+22,

解得X=g，

即BN=y,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BG=B'G=3BB'=住,BB,IMN,

S?BMN—^BNXAB=3MNXBG,

故答案為：~V26.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線(xiàn)，

利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟.）

17.（本題6分）計(jì)算：11—0|-241145°+（；尸+（萬(wàn)一2021）°.

【答案】2

【分析】先運(yùn)用絕對(duì)值、特殊角的三角形函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次累、零次幕的知識(shí)化簡(jiǎn)，然

后再計(jì)算即可.

【詳解】解：11一1—2sin454-(—)14-(TT—2021)°

=V2-l-2x—+2+1

2

=V2-1-V2+2+1

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角形函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次幕、零次事等知識(shí)點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

%—1

~<x+1,并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

{2+5x43(6—x)

【答案】等式組的解集為：—3<xW2；不等式組的的正整數(shù)解為：1,2

【分析】解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可.

—<x+l(2)

【詳解】2)

.2+5x43(6—x)②

不等式①的解集為：x>-3.

不等式一的解集為：X,2.

*不等式組的解集為：-3<%,2.

??.不等式組的正整數(shù)解為：1,2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利

用一元一次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

19.(本題6分)如圖，已知E、F是。ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且BEIAC.DFnAC.求

【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BAC=DCF,進(jìn)而得出

△ABECDF(AAS),即可得出答案.

【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,ABCD,

BAC=iDCF,

BEAC,DFAC,

□EBEA=DFC,

在AABE和aCDF中，

ZBEA=/DFC

ZEAB=ZFCD'

AB=CD

：.ABEaCCDF（AAS）,

□BE=DF.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出

△ABECDF是解題關(guān)鍵.

20.（本題8分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多

不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專(zhuān)心學(xué)習(xí)，促

進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加

強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)

說(shuō)再見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.（其中/表示“一等獎(jiǎng)”，8表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）

我獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，m=；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名

參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）40,30；（2）見(jiàn)解析；（3）i

【分析】（1）用8等級(jí)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再減去/、B、。的人

數(shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，除以獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比，即可得到加值；

（2）求出C等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：(1)8-20%=40人,

(40-4-8-16)-40xl00%=30%,

貝〃?=30；

(2)40-4-8-16=12人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

開(kāi)始

人力

斯小

女女男女女女

共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種,

所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是V

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，能

正確畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖和樹(shù)狀圖是解此題的關(guān)鍵.

21.(本題8分)新元學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)趙翔同學(xué)借助無(wú)人機(jī)，測(cè)量坡角為34。的滑行跑道斜

坡部分ZB的長(zhǎng)度.如圖所示，水平飛行的無(wú)人機(jī)在點(diǎn)。處測(cè)得跑道斜坡的頂端4處的俯

角"D4=25°,底端點(diǎn)B處的俯角/EDB=56°,點(diǎn)C,2,廠在同一條水平直線(xiàn)上，BC=28

米.(所有計(jì)算結(jié)果精確至U1米.參考數(shù)據(jù)：sin56°?0.83,cos56。20.56,.tan56。a

(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度CD.

（2）求滑行跑道AB的長(zhǎng)度.

【答案】（1）41米

（2）30米

【分析】（1）在BCD中根據(jù)正切求解即可；

（2）先在Rt/C。中根據(jù)余弦求出BD,然后證明△4BD為直角三角形，即可求出48

的值.

【詳解】（1）解：由題意知4EZM=25。，/.EDB=56°,CB||DE,

則ZCBD=/EDB=56°,

在RtZ^C。中，480=56。，8c=28,

：.CD=BC-tanNCBD=28-tan56°?28x1.48=41.44?41（米），

答：無(wú)人機(jī)的飛行高度C。為41米；

（2）解：在RIABCD中，ZCBD=56°.BC=28,

:.B_D?=---B-C---=---2-8---?—28a5_0?（米）,

cosNCBDcosZ56°0.56vz|7,

'：Z.CBD=56°,ZABF=34°,

/.NABD=180°-/CBD-ZABF=90°,

又'：乙EDB=56°,ZEDA=25°,

/./ADB=/EDB-/EDA=31°,

?'?AB=BDxtan^ADB=50Xtan31°?50X0.60=30（米），

滑行跑道AB的長(zhǎng)度30米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、仰角俯角等知識(shí)，判斷△48。為直角三角形是第（2）

問(wèn)的關(guān)鍵.

22.（本題8分）如圖，4B是。。的切線(xiàn)，D點(diǎn)在。。上，4D與。。相交于C,CE是。。

的直徑，連接BC,若4=90。.

（1）求證：CB平分/4CE；

（2）當(dāng)48=2,4C=1時(shí)，求。。的半徑長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

(2)。。的半徑長(zhǎng)為|.

【分析】(1)根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，可得0BII4D,由平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等量代

換即可得4CB=NOCB,進(jìn)而得證；

(2)連接BE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理求得BC,證明△BAC?△EBC

列出比例式，代入數(shù)值求解可得CE,進(jìn)而求得半徑

【詳解】(D證明：如圖，連接0B,

是。。的切線(xiàn)，

：.0BLBA,

"：ZA=90。，

：.OB||AD,

/?ZACB=NOBC,

'：OB=OC,

NOCB=/OBC,

:.乙ACB=cOCB,即BC平分Z4CE；

（2）解：如圖，連接8E,

在Rtz/BC中，AB=2,AC=1,

由勾股定理得：BC=>/AB2+AC2=V5.

是。。的直徑，

/.ZCBE=90°,

ZBAC=NEBC,

,/^ACB=ZOCB,

/.△BACEBC,

.ACBC??1_75

BCCE75CE

解得：CE=5,

；.。。的半徑長(zhǎng)為*

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定，

勾股定理，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)以及相似三角形的是解題的關(guān)鍵.

23.（本題10分）某廠計(jì)劃生產(chǎn)4,B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷(xiāo)售

價(jià)如表：

類(lèi)別4種產(chǎn)品B種產(chǎn)品

成本價(jià)（元/件）400300

銷(xiāo)售價(jià)（元/件）560450

（1）第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了4B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少

件？

（2）第二次工廠生產(chǎn)時(shí)，工廠規(guī)定4種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過(guò)B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半.工

廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

多少？

【答案】⑴生產(chǎn)了4種產(chǎn)品400件，B種產(chǎn)品200件

⑵生產(chǎn)4種產(chǎn)品1000件，B種產(chǎn)品2000件，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460000元

【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可;

（2）根據(jù)題意，列出不等式和一次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)了4種產(chǎn)品式件，8種產(chǎn)品y件,

x+y=600

由題意得:U+300y=220000'

(x=400

解得:(y=200,

答:生產(chǎn)了4種產(chǎn)品400件，B種產(chǎn)品200件;

（2）設(shè)4種產(chǎn)品生產(chǎn)m件,

由題意得：m<|（3000-m）,

???m<1000,

設(shè)總利潤(rùn)為W元，

由題意得：W=(560-400)m+(450-300)(3000-m)=10m+450000,

v10>0,

；?w隨m的增大而增大，

.??當(dāng)相=1000時(shí)，w最大=460000,

此時(shí)3000-m=2000,

答：生產(chǎn)4種產(chǎn)品1000件，B種產(chǎn)品2000件，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460000元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及不等

式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組、不等式

和一次函數(shù)解析式.

24.(本題10分)已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的

正半軸上，點(diǎn)4在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)

備用圖

(1)求反比例函數(shù)y=§的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△M3。的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。為反比例函數(shù)y=§圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、。使得以

點(diǎn)P,Q,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(l)y=3(4,1)；

⑵(06

(3)(-4,一1)或(右3).

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)

式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

(3)分CE為平行四邊形的邊、DE為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)兩種情況，根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???四邊形OC8A為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2),

???反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

fc=2x2=4,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

由題意得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4,

則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：：=1,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)；

(2)解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,n),

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1),

SAODE=2X4——x2x2——x4x1——x2x1=3>

由題意得：，4x"=3,

解得：n=|,

MB。的面積等于△ODE的面積時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)(0,|)；

(3)解：當(dāng)。E為平行四邊形的邊時(shí)，DE=PQ,DE||PQ,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0,

點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±1,

當(dāng)y=l時(shí)，x=4(不合題意，舍去)

當(dāng)y=-1時(shí)，x=-4,

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(—4,一1),

當(dāng)DE為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1),

??.DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,|),

4

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為3工)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),

4

則0_3

~2~2

解得：a=

.??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為@,3),

綜上所述：以點(diǎn)P,Q,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-4,-1)或

63).

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算，

解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分情況討論思

想.

25.(本題12分)己知△/8C中，/Z8C=90。，點(diǎn)。、E分別在邊8C、邊NC上，連接

DE,。尸J_OE,點(diǎn)尸、點(diǎn)C在直線(xiàn)。E同側(cè)，連接尸C,且坐=絲=%.

(1)點(diǎn)。與點(diǎn)5重合時(shí)，

口如圖1,仁1時(shí)，NE和FC的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

如圖2,左=2時(shí)，猜想/￡和尸C的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)8。=2。時(shí)，

①如圖3,左=1時(shí)，若4E=2,SACDF=6,求FC的長(zhǎng)度；

②如圖4,無(wú)=2時(shí)，點(diǎn)M、N分別為所和ZC的中點(diǎn)，若48=10,直接寫(xiě)出的最

小值.

【答案】（1>AE=FC；AEUFC；QAE=2CF,AE3見(jiàn)解析

⑵①6；@|

【分析】(1)①如圖1中，結(jié)論：AE=FC；NELFC：證明AABE三△CBF(S4S)可得

結(jié)論.

②如圖2中，結(jié)論：AE=2CF,AECF,證明ABEC"可得結(jié)論.

(2)如圖3中，過(guò)點(diǎn)。作。，4c于H,作。74B交4c于T,首先證明。

=HC,設(shè)D〃="T=，C="?,再證明EDTF￡)C(S4S),推出SzE￡>7=SzFDC=6,

ET=R2,構(gòu)建方程求出“7即可解決問(wèn)題.

②如圖4,連接。CM,根點(diǎn)M作MK1BC于K,交/C于J,證明DM=MC=1EF,

推出點(diǎn)是在DC的垂直平分線(xiàn)MK上，當(dāng)NMJ.MK時(shí)，的值最小.

【詳解】（1）解：（1）口AE=FC,AECFC；

圖1

理由：由題意知R4=3C,BE=BE,ZABC=ZEBF=90°.

/ABE=ZCBF,NA=NACB=45°,

AABE=△CBF(SAS),

：.AE=CF,4=NBCF=45°,

ZACF=NACB+/BCF=90°,

：.AE1CF,

故答案為：4E=FC,AEJFC.

圖2

理由如下：

=2,NABE=/CBF,

DLUr

：.DABEU[JCBFt

/.—=—=2,—BCF,

CFAC

：.AE=2CFf

口U4+L4c5=90。，

口匚3。斤+口4。8=90。，

UAEUCF；

（2）如圖3,過(guò)點(diǎn)。作?！柏?。于"，作。TBZB交4C于7,

B

由題意知AB=BC,ABC=90°,

□□^C5=45°,

DTAB9DTC=DCT=45°,DT=DC,

UDH3CT,\JHT=HC,

□DH=HT=HC,設(shè)DH=HT=HC=m,

?AD.CT__CD_1

??D1//,??———，

TABD2

.\AT=4ni,

GAE=2fQET=4m-2,

□DE=DF,DT=DC,\JEDF=\JTDC=90°t

U\JEDT=UFDC1□□￡￡>TDDFZ)C舊S),

GSAEDT=SAFDC=69ET=FC,

—2)xm=6,

解得m=2或-|(舍去)，

：.CF=ET=4m-2=6；

②如圖4,連接。M,CM,根點(diǎn)A/作MKJ.BC于K,交ZC于J,

圖4

同法可證：AE1CF,

?//EDF=/ECF=90。,EM=MF,

：

.DM=MC=-2EF,

.?.點(diǎn)M是在。c的垂直平分線(xiàn)MK匕0c的長(zhǎng)度不會(huì)變化,

當(dāng)NM_LMK時(shí)，MM的值最小，

由題意：AB=IO,8c=5,CD=~,CK=DK=

36

在Rt△48C中，AC=\/AB2+BC2=575.

"：AN=CN,

：，

.CN=-2AC=—2

■:JK//AB,

生

-C/H

CB

s

-梟

-6-

5

...CJ=苧，

:.NJ=CN-Cl=，

JJ263

「NMIMK時(shí)，ANMJ?ACKJ,

.MN_NJ

，

?''CK-c7

sVs

.MN_—

?F一命'

6T

.,.MN=-,

3

MN的最小值為，

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角

形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握雙子型基本模型是解題的

關(guān)鍵.

26.(本題12分)已知：拋物線(xiàn)y=a/+bx+c經(jīng)過(guò)勿(一1Q,B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,P。交直線(xiàn)BC于

點(diǎn)E,設(shè)重=鼠求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值；

(3)如圖2,點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。.

①求ABDQ的周長(zhǎng)及tanNBDQ的值；

②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足tan/BMQ=為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-^+2x+3；⑵后,尸(|,y);⑶①2+/10+3返，;②(0,t)

或(0,-Vt2-3-t)

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作?！薄ㄑ据S交直線(xiàn)BC于點(diǎn)則APEHSAQEC,進(jìn)而可得&=；叨，

再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3,設(shè)點(diǎn)2也一12+21+3),則

H(t,-t+3),從而得出左=-#一?尸+:,再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；

(3)①如圖2,過(guò)點(diǎn)Q作。于點(diǎn)7,貝lJNB7Q=NOTQ=90°,利用配方法求得拋物

線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,得出Q(l,0),運(yùn)用勾股定理即可求得48DQ的周長(zhǎng)

=8。+