2021屆人教a版（文科數(shù)學） 概率與統(tǒng)計統(tǒng)計案例 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學）概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例單元

測試

1、從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性

為25%,貝!!可為（）

A.150B.200C.100D.120

2、已知點P,Q為圓C:x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|<6,若PQ中點組成的區(qū)域為

M,在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為（）

39162

A.5B.25c.25D.5

3、某校在2011年高考報名中有男生800人、女生600人，現(xiàn)要從中抽取一個容量

為35的樣本，則男生、女生抽取的人數(shù)分別為（）

A.20,15B.22,13C.25,10D.26,9

4、下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確

定號碼的后四位是2709的為三等獎

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是

否合格

C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構(gòu)

改革的意見

D.從10件產(chǎn)品選取3件進行質(zhì)量檢驗

5、某校有40個班，每班50人，每班選派3人參加體檢，在這個問題中樣本容量

是

A.40

B.50

C.120

D.150

6、為了解1200名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣

本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）

A.40B.30C.20D.12

7、在樣本的頻率分布直方圖中，一共有〃個小矩形，若中間某一個小矩形的面積等

于其余1個小矩形面積和的0.25,且樣本容量為160,則中間該組的頻數(shù)是（）

A.32B.20C.40D.25

8、將長度為1的線段隨機折成三段，則三段能構(gòu)成三角形的概率是（）

9、2009年7月2日一4日光明中學進行了08-09學年度期末統(tǒng)一考試,該校為了

了解高一年級1000名學生的考試成績,從中隨機抽取了100名學生的成績單,樣本

的容量是（）

A.1000名學生是總體

B.每個學生是個體就這個問題來說,下面說法正確的是

C.1000名學生的成績是一個個體

D.100

10、從已編號為1?50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行

發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈

的編號可能是（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

11、下列說法錯誤的是()

A.回歸直線過樣本點的中心（元刃

B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

c.對分類變量x與y,隨機變量/的觀測值K越大，則判斷“x與丫有關(guān)系”

的把握程度越小

D.在回歸直線方程X=0-2X+°.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量.V

平均增加0.2個單位

12、總體編號為01,02,,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5

個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選

取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481.

A.08B.07C.02D.01

13、高三（1）班共有56人，學號依次為1,2,3,…，56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一

個容量為4的樣本.已知學號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學

號應(yīng)為.

14、某學院的A,石，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學

的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的A專

業(yè)有380名學生，6專業(yè)有420名學生，則在該學院的。專業(yè)應(yīng)抽取學生

一名.

15、如圖，設(shè)。是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y=d的圖象與x軸及

x=±l圍成的陰影區(qū)域.向。中隨機投一點，則該點落入E中的概率為

16、已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙

兩人得分的中位數(shù)之和是

甲乙

780

6315

6824

89361679

249

150

17、天虹紡織公司為了檢查某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從60件中抽取12件。請用隨

機數(shù)表法抽取這一樣本。

18、在等腰RtaABC中，在斜邊AB上任取一點M,求AM的長小于AC的長的

概率.

19、甲、乙、丙、丁、戊五名奧運志愿者被隨機分到A、B、C、。四個不同的崗

位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.

(1)求甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率；

(2)求甲乙不在同一崗位服務(wù)且乙丙也不在同一崗位服務(wù)的概率.

20、要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95

戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②某中學的15名藝術(shù)特

長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況.宜采用的抽樣方法依次為()

A.①簡單隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法；

B.①分層抽樣法，②簡單隨機抽樣法；

C.①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法；

D.①②都用分層抽樣法.

21、某高級中學共有學生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級

女生523Xy

男生487490Z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17.

(1)問高二年級有多少名女生？

(2)現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生，問應(yīng)在高三年級抽取多少

名學生？

22、

2017年10月，舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京順利召開.某

高中為此組織全校2000名學生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試(滿

分：100分)，并從中抽取了40名學生的測試成績，得到了如圖所示的頻率分布直

方圖.

頻率/組距

(1)求圖中實數(shù)。的值及樣本中40名學生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)(i)利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學生中抽取7人，再從這7

人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；

(2)以頻率估計概率，試估計該校這次測試成績不低于80分的學生人數(shù).

參考答案

1、答案D

30_25

每個零件被抽取的可能性是一樣的。由"=麗，得N=120,故選D。

考查目的：本題主要考查簡單隨機抽樣特征。

點評：這是一道基礎(chǔ)知識填空問題，必須明確簡單隨機抽樣特征一每個零件被抽取的可

能性相等。

2、答案B

PQ中點組成的區(qū)域M如圖陰影部分所示,那么在C內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為

25K-16n9

25Tt25,故選B.

3、答案A

案

答D

答c

案

答A

案

4,1

5>

上-

6,t=20040

間

隔30

考點系統(tǒng)抽樣

7、答案A

8、答案C

9、答案D

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念，可知1000名學生的成績是統(tǒng)計中的總體，每

個學生的成績是個體,被抽取的100名學生的成績是一個樣本,其樣本容量為100,所以D

是正確的.

10、答案B

從50枚某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚，

采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為三=10,只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10

考查目的：系統(tǒng)抽樣

11、答案C

利用相關(guān)系數(shù)的意義和X的意義可得正確的選項.

詳解

本題考查命題真假的判斷.根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,D正確；對分類變量X與y,

隨機變量X的觀測值K越大，則判斷“X與y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤，

故選c.

名師點評

本題考查相關(guān)系數(shù)的意義和Y的意義，屬于基礎(chǔ)題.

12、答案D

根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論.

解:從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20

的編號依次為08,02,14,07,02,01,.其中第二個和第四個都是02,重復(fù).

可知對應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,07,01,

則第5個個體的編號為01.

故選：D.

考查目的：系統(tǒng)抽樣方法.

13、答案20

由題意可知，可將學號依次為1,2,3,…，56的56名同學分成4組，每組14人，抽取

的樣本中，若將他們的學號按從小到大的順序排列，彼此之間會相差14.故還有一個同

學的學號應(yīng)為6+14=20.

14、答案40

C專業(yè)的學生有1200-380-420=400,由分層抽樣原理，應(yīng)抽取120x您=40名.

1200

考查目的：分層抽樣.

15、答案1

8

由題意可得：此事件的概率符合幾何概率模型，再分別計算出兩個正方形的面積由概率

公式可得答案。

因為正方形的面積為邊長為2,故面積為4,而陰影部分的面積，利用定積分表示得到

為

=2『/公=2x工/gJ.,貝帆用面積比得到的概率為2=1

J。4°248

16、答案62

由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有13個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)有13個，中

位數(shù)是中間一個數(shù)字36,做出兩個數(shù)字之和.解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有13個，中位

數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)至葉=27,乙的數(shù)據(jù)有13個，中位數(shù)是中間一個數(shù)字

2

36,...甲和乙兩個人的中位數(shù)之和是27+36=63,故答案為63.

17、答案第一步：給60個樣本編號01,02,……,60

第二步：從隨機數(shù)表的第13行4列開始讀取遇到右邊線向下讀一行。抽取到的樣本號

碼如下：02,06,10,16,18,20,32,36,40,45,56,59,

18、答案在AB上截取AC'=AC,于是P(AM<AC)=P(AM<AC)=

AC_AC_/2

AB

答：AM的長小于AC的長的概率為也.

2

5[

q—ab-

所投點落在梯形內(nèi)部的概率P=%^=衛(wèi)一=之

S矩ah12

9

19、答案（1）—.

10

（2）?

（1）總的方法數(shù)是C〉A(chǔ)：,甲乙兩人在同一崗位服務(wù)的方法數(shù)是所以甲乙兩

C?用=9

人不在同一崗位服務(wù)的概率是2==正

（2）總的方法數(shù)是

1.若乙1人在一個崗位服務(wù)，則方法數(shù)是?A：；

2.若乙是2人在一個崗位服務(wù)，則方法數(shù)是。卜4：；

所以甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)且乙丙也不在同一崗位服務(wù)的

概率是=3

5

20、答案B

21、答案（1）由題設(shè)可知上?=0.17,所以x=510.

3（X）0

（2）高三年級人數(shù)為y+z=3000-（523+487+490+510）=990,現(xiàn)用分層抽樣的方

法在全校抽取300名學生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為當X990=99名.

3000

答：（1）高二年級有510名女生；（2）在高三年級抽取99名學生.

22、答案（1）a=0.03,平均數(shù)74,中位數(shù)75（2）P=~,700

7

試題分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1,解得根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)

間概率乘積的和計算平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義計算中位數(shù)，（2）先根據(jù)分層抽樣得前3

組學生分別抽取1人，2人，4人，再利用枚舉法確定基本事件總數(shù)，從中確定前2組

中至少有1人被抽到的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率；先求不低于80分

的頻率，再乘以總數(shù)得頻數(shù)，即為測試成績不低于80分的學生人數(shù).

試題解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,

所以10x(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03，

故樣本中40名學生的測試成績的平均數(shù)

元=45x0.05+55x0.1+65x0