貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前2024屆九年級質(zhì)量監(jiān)測試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．本卷為數(shù)學(xué)試卷，全卷共6頁，三大題，25小題，滿分150分，考試時間120分鐘，考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學(xué)計算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．的結(jié)果是（）A．3 B．1 C． D．2．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，13．如圖，一條街道有兩個拐角和，已知，若，則的度數(shù)是（）（第3題）A．30° B．120° C．130° D．150°4．小星參加學(xué)校舉行的十佳歌手比賽，7位評委給他打分得到一組數(shù)據(jù)，為了比賽更加公平，這組數(shù)據(jù)要去掉一個最高分和一個最低分得到一組新數(shù)據(jù)，比較兩組數(shù)據(jù)．一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．已知時，分式無意義，則□所表示的代數(shù)式是（）A． B． C．x D．2x6．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計口袋中的總球數(shù)大約是（）A．15 B．20 C．25 D．307．已知，則以下對m的估算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖是一張橫格數(shù)學(xué)作業(yè)紙，紙中的橫線都平行，且相鄰兩條橫線間的距離都相等．線段AC在橫格紙上，與作業(yè)本的橫格交于點(diǎn)B．若，則AC的長是（）（第8題）A．9 B．12 C．14 D．159．如圖，中，以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)F，G，再分別以F，G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH，交AD邊于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）（第9題）A．70° B．60° C．45° D．35°10．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，則m的值可以是（）A．0 B． C． D．11．小紅用四根相同長度的木條制作了一個四邊形學(xué)具（如圖①），測得其對角線AC的長為6cm，．根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，她將其變成了另一個四邊形學(xué)具（如圖②），使，則圖②中對角線AC的長為（）（第11題）A． B． C．6 D．12．三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如下圖，大正方形的面積是．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則在下面四個構(gòu)圖中（網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1個單位），能正確說明方程：解法的構(gòu)圖是（）（第12題）A． B．C． D．二、填空題：每小題4分，共16分．13．化簡的結(jié)果是______．14．2023年6月15日吉林一號高分06A系列衛(wèi)星成功發(fā)射，創(chuàng)造了我國航天單次發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量最多的記錄．發(fā)射前為確保萬無一失，工程師對運(yùn)載火箭的所有零部件進(jìn)行了檢查，則采用的調(diào)查方式是______．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）15．已知n是一元二次方程的根，代數(shù)式的值是______．16．如圖，在中，，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線，交BC于點(diǎn)F．若，且的面積為，則BC的長是______．（第16題）三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）計算：．18．（本題滿分10分）如圖①，是兩個長方體組合的幾何體．（第18題）（1）圖②和圖③是它的兩種視圖，圖②是______視圖，圖③是______視圖；（填“主”“左”或“俯”）（2）根據(jù)兩個視圖中的尺寸，計算這個組合幾何體的體積．19．（本題滿分10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，小紅和小星隨機(jī)從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付（假設(shè)每種支付方式等可能且無關(guān)聯(lián)）．（1）小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是______；（2）請用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”為A、B、C）．20．（本題滿分10分）如圖，中，D是邊BC上的一點(diǎn)，．（第20題）（1）在BC上求作一點(diǎn)E，使；（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：．21．（本題滿分12分）如圖，直線與x軸，y軸分別相交于，B兩點(diǎn)．（第21題）（1）b的值是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；（2）過B點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)C，且，求直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．22．（本題滿分10分）如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（第22題）求證：．下面是兩位同學(xué)兩種添加輔助線的方法：請選擇一位同學(xué)的方法，完成證明．23．（本題滿分10分）視力表對我們來說并不陌生，它蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)知識．下面我們以標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表為例，來探索視力表中的奧秘．（第23題）用硬紙板復(fù)制視力表中所對應(yīng)的“E”，并依次編號為①，②，放在水平桌面上．如圖所示，將②號“E”沿水平桌面向右移動，直至從觀測點(diǎn)O看去，對應(yīng)頂點(diǎn)，，O在一條直線上為止．這時我們說，在處用①號“E”測得的視力與在處用②號“E”測得的視力相同．（1）探究圖中與之間的關(guān)系，請說明理由；（2）若，①號“E”的測量距離，要使測得的視力相同，求②號“E”的測量距離．24．（本題滿分12分）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物組合名為“江南憶”，吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商家銷售吉祥物進(jìn)價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低1元，平均每天可多售出40件．（1）若每件商品降價x元，則商店每天的平均銷量是______件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他因素的影響，若商店平均每天至少要銷售該商品200件，平均每天的利潤達(dá)到1280元，每件商品的定價應(yīng)為多少元？25．（本題滿分12分）小紅在學(xué)習(xí)菱形的概念后，對菱形進(jìn)一步開展探究活動：如圖①，在菱形ABCD中，，BD為對角線．（1）【問題解決】如圖②，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，在線段DE上取點(diǎn)F使，點(diǎn)G為FB與CD的交點(diǎn)，則的度數(shù)是______度；（2）【問題探究】如圖③，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，在線段DE上取點(diǎn)F，使，判斷的形狀，并說明理由；（第25題）（3）【拓展延伸】如圖③，在（2）的條件下，探究線段GC，CE，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．保密★啟用前2024屆九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ABDCACBDDABC二、填空題（每小題4分，共16分）13．14．普查15．316．三、解答題（共98分）17．（本題滿分12分）解：（1）原式．（2）原式．18．（本題滿分10分）解：（1）主，俯．（2）由題意：這個幾何體的體積是：，這個幾何體的體積是21．19．（本題滿分10分）（1）．（2）列表如下：小紅小星總共有9種等可能結(jié)果，小紅和小星都選擇“微信”支付的結(jié)果只有1種：，所以，所求的概率為．20．（本題滿分10分）（1）如圖，點(diǎn)即為所求．（第20題）（2）在和中，，，，，又，，．．21．（本題滿分12分）解：（1）．（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，．，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（第21題圖①）①當(dāng)圖象過點(diǎn)，解得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．②當(dāng)圖象過點(diǎn)，解得直線的函數(shù)表達(dá)式為．（第21題圖②）綜上所述：直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：或．22．（本題滿分10分）小星的證法：如圖①，（第22題圖①）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，．小紅的證法：如圖②，（第22題圖②）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，是的垂直平分線，，．23．（本題滿分10分）解：（1）．①號“E”與②號“E”相似，且點(diǎn)在一條直線上，①號“E”與②號“E”是位似圖形，位似中心是點(diǎn)，是相似比，．（2），．．答：②號“E”的測量距離是．24．