2022年高三數(shù)學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)必考知識(shí)點(diǎn)5篇

高三數(shù)學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)必考知識(shí)點(diǎn)整理精選5篇

只有高效的學(xué)習(xí)方法，才可以很快的把握學(xué)問(wèn)的重難點(diǎn)。有效的

讀書(shū)方式依據(jù)規(guī)律把握方法，不要一來(lái)就死記硬背，先找規(guī)律，再記

憶，然后再學(xué)習(xí)，就能很快的把握學(xué)問(wèn)。下面就是我給大家?guī)?lái)的高

三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望對(duì)大家有所關(guān)心！

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

L滿(mǎn)意二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x,y）,

稱(chēng)為二元一次不等式（組）的一個(gè)解，全部這樣的有序數(shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的

集合稱(chēng)為二元一次不等式（組）的解集。

2.二元一次不等式（組）的每一個(gè)解（x,y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上

的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式（組）的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)

半平面（平面區(qū)域）。

3.直線(xiàn)I：Ax+By+C=O（A、B不全為零）把坐標(biāo)平面劃分成兩部分,

其中一部分（半個(gè)平面）對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+CO（或20）,另一部

分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+CO（或W0）。

4.已知平面區(qū)域，用不等式（組）表示它，其方法是：在全部直線(xiàn)

外任取一點(diǎn)（如本題的原點(diǎn)（0,0））,將其坐標(biāo)代入Ax+By+C,推斷正負(fù)

就可以確定相應(yīng)不等式。

5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線(xiàn)劃分開(kāi)的半

個(gè)平面，一般用特別點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線(xiàn)

不過(guò)原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)一，常選（1,0）或（0,1）代

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入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示

的平面區(qū)域的公共部分，留意邊界是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)的含義?！熬€(xiàn)定界，

點(diǎn)定域〃。

6.滿(mǎn)意二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x,

y),稱(chēng)為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。全部整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)

為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)

域內(nèi)。

7.畫(huà)二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界

畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，畫(huà)二元一次不等式Ax+By+CO所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把

邊界畫(huà)成虛線(xiàn)。

8.若點(diǎn)P(xO,yO)與點(diǎn)P1(xl,yl)在直線(xiàn)I：Ax+By+C=O的同側(cè)，則

AxO+ByO+C與Axl+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(xO,yO)與點(diǎn)Pl(xl,yl)在直

線(xiàn)I：Ax+By+C=O的兩側(cè)，則AxO+ByO+C與Axl+Byl+C符號(hào)相反。

9.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

(1)依據(jù)題意，設(shè)出變量；

⑵分析問(wèn)題中的變量，并依據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x,

y之間的不等式；

(3)把各個(gè)不等式連同變量x,y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組

成不等式組。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

一、充分條件和必要條件

當(dāng)命題"若A則B"為真時(shí)，A稱(chēng)為B的充分條件，B稱(chēng)為A的必

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要條件。

二、充分條件、必要條件的常用推斷法

L定義法：推斷B是A的條件，實(shí)際上就是推斷B=A或者A=B

是否成立，只要把題目中所給的條件按規(guī)律關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再

利用定義推斷即可

2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易推斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等

價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行推斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系推斷有困難時(shí)一，可從集合的角度考

慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B,貝IJ：

若A回B,則p是q的充分條件。

若AI3B,則p是q的必要條件。

若A=B,貝！Jp是q的充要條件。

若A加，且隗A,則p是q的既不充分也不必要條件。

三、學(xué)問(wèn)擴(kuò)展

1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要留意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，

理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)于逆命題、否命題

與逆否命題，也可以敘述為：

⑴交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;

(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題;

(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原

命題的逆否命題。

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2.由于“充分條件與必要條件"是四種命題的關(guān)系的深化，他們之

間存在這親密的聯(lián)系，故在推斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正

難則反"的原則，即在正面推斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否

命題進(jìn)行推斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也

可以不止一個(gè)。

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一個(gè)推導(dǎo)

利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：

Sn=al+alq+alq2+...+alqn-l,

同乘q得：qSn=alq+alq2+alq3+...+alqn,

兩式相減得(l-q)Sn=al-alqn,回Sn=(qwl).

兩個(gè)防范

⑴由an+l=qan,q，0并不能馬上斷言｛an｝為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證

al#0.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必需留意對(duì)q=l與qwl

分類(lèi)爭(zhēng)論，防止因忽視q=l這一特別情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的推斷方法有：

(1)定義法：若an+l/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-l=q(q為非零常

數(shù)且命2且成N_,則｛an｝是等比數(shù)列.

⑵中項(xiàng)公式法：在數(shù)列｛an｝中，anwO且a=airan+2(n團(tuán)N_,則數(shù)列

｛an｝是等比數(shù)列.

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(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=c-qn(c,q均是不為0

的常數(shù)，成N_,則｛an｝是等比數(shù)列.

注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.

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向量的向量積

定義:兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作

axbo若a、b不共線(xiàn)，則axb的模是：0axbl3=|a|?|b|*sin(a,b);axb

的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。

若a、b共線(xiàn)，則axb=0。

向量的向量積性質(zhì)：

國(guó)axb團(tuán)是以a和b為邊的平行四邊形面積。

axa=0o

ab〈=〉axb=0o

向量的向量積運(yùn)算律

axb=-bxa;

(Xa)xb=A(axb)=ax(Ab);

(a+b)xc=axc+bxc.

注：向量沒(méi)有除法，"向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。

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基本領(lǐng)件的定義：

一次試驗(yàn)連同其中可能消失的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本領(lǐng)件。

等可能基本領(lǐng)件：

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若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同，則稱(chēng)這些

基本領(lǐng)件為等可能基本領(lǐng)件。

古典概型：

假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿(mǎn)意：(1)試驗(yàn)中全部可能消失的基本領(lǐng)件只有

有限個(gè)；

(2)每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的；

那么，我們稱(chēng)這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.

古典概型的概率：

假如一次試驗(yàn)的等可能大事有n個(gè)，考試技巧，那么，每個(gè)等可

能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是;假如某個(gè)大事A包含了其中m個(gè)等可能

基本領(lǐng)件，那么大事A發(fā)生的概率為。

古典概型解題步驟：

(1)閱讀題目，搜集信息；

⑵推斷是否是等可能大事，并用字母表示大事；

⑶求出基本領(lǐng)件總數(shù)n