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文檔簡介
吉林省長春德惠市達(dá)標(biāo)名校2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示,則cos∠ACB的值為()A. B. C. D.2.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣13.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點P為△ABC外一點,CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.34.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.5.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點,連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD6.如圖,矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點,E是OC上的一點,當(dāng)△ADE的周長最小時,點E的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)7.如圖,在中,,將折疊,使點落在邊上的點處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.8.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補,則弦BC的長為()A. B.2 C.3 D.1.59.計算(﹣ab2)3的結(jié)果是()A.﹣3ab2 B.a(chǎn)3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b610.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2;阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何?()A.350 B.351 C.356 D.358二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.化簡:=_____.12.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.13.如圖,圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的長為________.14.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,則1215.如圖,直線交于點,,與軸負(fù)半軸,軸正半軸分別交于點,,,的延長線相交于點,則的值是_________.16.某校廣播臺要招聘一批小主持人,對A、B兩名小主持人進行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進行了測試,他們各項的成績(百分制)如表所示:應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語水平應(yīng)變能力A73857885B81828075如果只招一名主持人,該選用______;依據(jù)是_____.(答案不唯一,理由支撐選項即可)17.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1.求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.19.(5分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?20.(8分)已知二次函數(shù).(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當(dāng)時,函數(shù)圖象的最高點為,最低點為,點的縱坐標(biāo)為,求點和點的坐標(biāo);(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,,設(shè),當(dāng)時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.21.(10分)如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.求k和n的值;若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時,函數(shù)值y的取值范圍.22.(10分)分式化簡:(a-)÷23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(0,4),BC平分∠ABO交x軸于點C(2,0).點P是線段AB上一個動點(點P不與點A,B重合),過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D,與y軸交于點E,DF平分∠PDO交y軸于點F.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t.(1)如圖1,當(dāng)0<t<2時,求證:DF∥CB;(2)當(dāng)t<0時,在圖2中補全圖形,判斷直線DF與CB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)若點M的坐標(biāo)為(4,-1),在點P運動的過程中,當(dāng)△MCE的面積等于△BCO面積的倍時,直接寫出此時點E的坐標(biāo).24.(14分)(1)計算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式組的解集.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示:在Rt△ADC中,BD=AD,則AB=BD.cos∠ACB=,故選B.2、A【解題分析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.3、C【解題分析】
過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度,進而根據(jù),即可解決問題.【題目詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【題目點撥】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【題目點撥】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì),綜合性較強,掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角,故D選項錯誤,故選:D.考點:1.圓周角定理2.相似三角形的判定6、B【解題分析】解:作A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′D交y軸于E,則此時,△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標(biāo)為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點,∴D(﹣2,0).設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當(dāng)x=0時,y=,∴E(0,).故選B.7、B【解題分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長,然后利用正弦公式進行計算即可.【題目詳解】解:由折疊性質(zhì)可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【題目點撥】本題考查折疊的性質(zhì),勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.9、D【解題分析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得.【題目詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【題目點撥】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則.10、B【解題分析】
根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值,即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【題目詳解】解:小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,…,101,…;阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,…,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)題意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故選B.【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的混合運算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.【題目詳解】,故答案為.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1.【解題分析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點,M是AD的中點,∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為113、【解題分析】試題分析:因為OC=OA,所以∠ACO=,所以∠AOC=45°,又直徑垂直于弦,,所以CE=,所以CD=2CE=.考點:1.解直角三角形、2.垂徑定理.14、6【解題分析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【題目詳解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案為6.【題目點撥】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會熟練運用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】
連接,根據(jù)可得,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的內(nèi)角和,可得∠C=45°,則有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【題目詳解】解:如圖示,連接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直徑,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【題目點撥】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、AA的平均成績高于B平均成績【解題分析】
根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.【題目詳解】解:A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,∴A比B更優(yōu)秀,∴如果只招一名主持人,該選用A;依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】試題解析:如下圖,畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧,線段O3O4四部分構(gòu)成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC與AB延長線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置,∴此時⊙O1與AB和BC都相切.則∠O1BE=∠O1BF=60度.此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC與水平夾角為60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.則圓盤在C點處滾動,其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm.∵四邊形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.綜上所述,圓盤從A點滾動到D點,其圓心經(jīng)過的路線長度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元;(3)該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【解題分析】
(1)根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本,列出式子即可;(2)構(gòu)建方程即可解決問題;(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù),利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.(2)由題意:20=﹣x2+32x﹣2.解得:x=16,答:該產(chǎn)品第一年的售價是16元.(3)由題意:7≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7時,W2有最小值,最小值=18(萬元),答:該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.19、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時【解題分析】
(1)過點P作PE⊥AB于點E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長;(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進行檢驗即可得.【題目詳解】(1)如圖,過點P作PE⊥MN,垂足為E,由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)題意,得,解得x=20,經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時).,答:甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、(1)x=1;(2),;(3)【解題分析】
(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點,即為頂點坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時,函數(shù)有最大值.(3)分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【題目詳解】(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線;(2)∵該二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,,∴當(dāng)時,的值最大,即.把代入,解得.∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為.當(dāng)時,,∴.(3)易知a0,∵當(dāng)時,均有,∴,解得∴的取值范圍.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強,熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.21、(1)n=1,k=1.(2)當(dāng)2≤x≤1時,1≤y≤2.【解題分析】【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出n值,進而可得出點B的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值;(2)由k=1>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì),即可求出:當(dāng)2≤x≤1時,1≤y≤2.【題目詳解】(1)當(dāng)x=1時,n=﹣×1+4=1,∴點B的坐標(biāo)為(1,1).∵反比例函數(shù)y=過點B(1,1),∴k=1×1=1;(2)∵k=1>0,∴當(dāng)x>0時,y隨x值增大而減小,∴當(dāng)2≤x≤1時,1≤y≤2.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),用到了點在函數(shù)圖象上,則點的坐標(biāo)就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式,待定系數(shù)法等知識,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、a-b【解題分析】
利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【題目詳解】===.【題目點撥】此題考查了分式的化簡,用到的知識點是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解題分析】
(1)求出∠PBO+∠PDO=180°,根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠PBO,∠ODF=∠PDO,求出∠CBO+∠ODF=90°,求出∠CBO=∠DFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(2)求出∠ABO=∠PDA,根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠ABO,∠CDQ=∠PDO,求出∠CBO=∠CDQ,推出∠CDQ+∠DCQ=90°,求出∠CQD=90°,根據(jù)垂直定義得出即可;
(3)分為兩種情況:根據(jù)三角形面積公式求出即可.【題目詳解】(1)證明:如圖1.
∵在平
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