八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專題復(fù)習(xí)測試試卷及答案解析

29/29專題18.1平行四邊形一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2019·廈門市湖里中學(xué)初二月考）一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°2．（2020·全國初二課時練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補，鄰角相等3．（2019·貴州初二期末）如圖，EF為△ABC的中位線，若AB=6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2019·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部初三月考）將平行四邊形紙片沿過其對稱中心的任一直線對折，下圖不可能的是（）A． B．C． D．5．（2020·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初三月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．246．（2020·全國初二課時練習(xí)）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．（2017·湖北初二期末）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．（2020·廣東初三期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．13 C．11 D．109．（2019·河南初二期中）在中，已知，則下列正確的是（）A． B． C． D．10．（2019·河北初二期末）如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．11．（2019·曲阜師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校初二月考）如圖所示，在長為5cm，寬為3cm的長方形內(nèi)部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為（）．A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm212．（2019·浙江初二期末）下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁13．（2019·河北金華中學(xué)初三開學(xué)考試）數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學(xué)習(xí)思考后各自嘗試了一種輔助線，如圖1，圖2所示，其中輔助線做法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）A．小麗和小亮的輔助線做法都可以B．小麗和小亮的輔助線做法都不可以C．小麗的輔助線做法可以，小亮的不可以D．小亮的輔助線做法可以，小麗的不可以14．（2020·山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中心學(xué)校初二期末）如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2019·民勤縣新河鄉(xiāng)中學(xué)初二月考）已知中一條對角線分為35°和45°，則________度．16．（2019·廈門市湖里中學(xué)初二月考）如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，則BC的長為______17．（2019·福建初三）如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，連接DC并延長到點E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F，若BF＝10，則AB的長為____．18．（2020·全國初二課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當(dāng)其中一點到達終點時停止運動．當(dāng)運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·全國初二課時練習(xí)）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE＝DF，試說明，四邊形AECF是平行四邊形。20．（2019·重慶市珊瑚初級中學(xué)校初三月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．21．（2019·武漢市第一中學(xué)初三月考）坐標為整數(shù)的點叫格點，如圖，已知A（-3，0）、B（-3，4）和原點都是格點，在如圖6×9的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求作圖．（1）找格點C，連BC，使BC與OA的交點就是OA的中點，畫出圖形直接寫出C點坐標．（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分線．第一步：找格點D，使OD=OB；第二步：找格點E，使DE⊥OB交AB于F；第三步：連OF，則OF是∠AOB的平分線；請你按步驟完成作圖，并寫出D、E三點的坐標．22．（2020·全國初二課時練習(xí)）問題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點．如圖：當(dāng)點與重合時，________；如圖，當(dāng)點與與均不重合時，________；如圖，當(dāng)點在（或）的延長線時，________．拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長線上兩點，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．實踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點，，，，，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．23．（2019·撫順市雷鋒中學(xué)初二月考）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．24．（2017·北京初三）學(xué)習(xí)了平行四邊形一章以后，小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗，對平行四邊形的判定問題進行了再次探究．以下是小東探究過程，請補充完整：在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若，補充下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是___1___寫出一個你認為正確選項的序號即可；

將中的命題用文字語言表述為：命題1___2___；畫出圖形，并寫出命題1的證明過程；小東進一步探究發(fā)現(xiàn)：若一個四邊形ABCD的三個頂點的位置如圖所示，且這個四邊形CD=AB，，但四邊形ABCD不是平行四邊形，畫出符合題意的四邊形ABCD，進而小東發(fā)現(xiàn)：命題2“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是一個假命題．25．（2019·山東初三）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________；位置關(guān)系是__________．（2）類比思考：如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）深入研究：如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．26．（2019·遼寧初二月考）如圖1，在△ABO中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求點B的坐標；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

專題18.1平行四邊形一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2019·廈門市湖里中學(xué)初二月考）一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【答案】D【解析】解：當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，108°，88°時，第四個角是76°，故A不是平行四邊形；當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，104°，108°時，第四個角是60°，故B不是平行四邊形；當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，92°，92°時，第四個角是88°，而C中相等的兩個角不是對角，故C不是平行四邊形；，當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，92°，88°時，第四個角是92°，D中滿足兩組對角分別相等，故D是平行四邊形．故選：D．2．（2020·全國初二課時練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補，鄰角相等【答案】D【解析】A選項：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

B選項：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確；C選項：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項正確；

D選項：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤；故選D．3．（2019·貴州初二期末）如圖，EF為△ABC的中位線，若AB=6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵EF為△ABC的中位線，若AB=6，∴EF=AB=3，故選B．4．（2019·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部初三月考）將平行四邊形紙片沿過其對稱中心的任一直線對折，下圖不可能的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為平行四邊形是中心對稱圖形，所以折疊的兩部分為全等的圖形，故B不可能.故選B.5．（2020·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初三月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．6．（2020·全國初二課時練習(xí)）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【解析】①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形.故選B.7．（2017·湖北初二期末）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【答案】D【解析】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．8．（2020·廣東初三期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．13 C．11 D．10【答案】A【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=3，CF=AE，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB=4，AD=BC=6，故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16，故選A.9．（2019·河南初二期中）在中，已知，則下列正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∵∴∠A=38°∴∠B=142°故選B.10．（2019·河北初二期末）如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．11．（2019·曲阜師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校初二月考）如圖所示，在長為5cm，寬為3cm的長方形內(nèi)部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為（）．A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2【答案】A【解析】由圖可得，平行四邊形的面積等于矩形的面積-四周三角形的面積，即3×5-12×1×2-12×2×3-12×1×2-1故選A．12．（2019·浙江初二期末）下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.13．（2019·河北金華中學(xué)初三開學(xué)考試）數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學(xué)習(xí)思考后各自嘗試了一種輔助線，如圖1，圖2所示，其中輔助線做法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）A．小麗和小亮的輔助線做法都可以B．小麗和小亮的輔助線做法都不可以C．小麗的輔助線做法可以，小亮的不可以D．小亮的輔助線做法可以，小麗的不可以【答案】A【解析】小麗：如圖1，延長DE到F，使FE=DE，連接CF，AF，F(xiàn)C，

∵AE=EC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴AD=CF，AD∥CF，

∵AD=BD，

∴BD=CF，BD∥CF，

∴四邊形DBCF是平行四邊形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴DE∥BC，DE=DF=BC；

小亮：如圖2，過點E作EG∥AB，過點A作AF∥BC，AF與GE交于點F，

∴∠EAF=∠C，∠F=∠CGF，

在△AEF和△CGF中，，

∴△AEF≌△CEG（AAS），

∴AF=CG，EF=EG，

∵AF∥BG，AB∥FG，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，

∴AB=FG，

∵BD=AB，GE=FG，

∴BD=EG，

∵BD∥EG，

∴四邊形DBGE是平行四邊形，

∴DE∥BG，DE=BG，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴小麗和小亮的輔助線作法都可以，

故選：A．14．（2020·山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中心學(xué)校初二期末）如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2【答案】C【解析】由平行四邊形的一邊AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四邊形的高為：h=2sinB=cm．

設(shè)拉開后平行四邊形的長為acm，拉開前平行四邊形的長為bcm，則a-b=1cm，

則拉開部分的面積為：S=ah-bh=（a-b）h=1×=cm2．

故選：C．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2019·民勤縣新河鄉(xiāng)中學(xué)初二月考）已知中一條對角線分為35°和45°，則________度．【答案】100【解析】∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．16．（2019·廈門市湖里中學(xué)初二月考）如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，則BC的長為______【答案】6【解析】∵在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，

∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，

∴∠DEA=∠DAE，

∴AD=DE=BC，

∵DE：EC=3：1，AB的長為8，

∴DE=AD=BC=6．

故答案是：6．17．（2019·福建初三）如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，連接DC并延長到點E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F，若BF＝10，則AB的長為____．【答案】8【解析】【詳解】∵點D是AB的中點，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案為8．18．（2020·全國初二課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當(dāng)其中一點到達終點時停止運動．當(dāng)運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】2或.【解析】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運動到E和C之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當(dāng)D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·全國初二課時練習(xí)）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE＝DF，試說明，四邊形AECF是平行四邊形。【答案】見詳解.【解析】四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.20．（2019·重慶市珊瑚初級中學(xué)校初三月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．【答案】（1）BC＝10；（2）126°．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD∥BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．21．（2019·武漢市第一中學(xué)初三月考）坐標為整數(shù)的點叫格點，如圖，已知A（-3，0）、B（-3，4）和原點都是格點，在如圖6×9的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求作圖．（1）找格點C，連BC，使BC與OA的交點就是OA的中點，畫出圖形直接寫出C點坐標．（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分線．第一步：找格點D，使OD=OB；第二步：找格點E，使DE⊥OB交AB于F；第三步：連OF，則OF是∠AOB的平分線；請你按步驟完成作圖，并寫出D、E三點的坐標．【答案】（1）C（0，-4），圖見解析（2）D（0，-5），E（-1，3），圖見解析【解析】解：（1）如圖1所示，取格點C（0，-4），連接BC與OA的交點就是AC的中點D，根據(jù)四邊形ABOC是平行四邊形，對角線互相平分可得；（2）如圖2，點D（0，-5），E（-1，3）．22．（2020·全國初二課時練習(xí)）問題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點．如圖：當(dāng)點與重合時，________；如圖，當(dāng)點與與均不重合時，________；如圖，當(dāng)點在（或）的延長線時，________．拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長線上兩點，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．實踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點，，，，，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．【答案】（1）；（2）；（3）；拓展推廣：陰影部分的面積；實踐應(yīng)用：三角形區(qū)域的面積．【解析】設(shè)平行四邊形ABCD的邊CD上的高為h，則△DCM邊CD的高也為h，∵S平行四邊形ABCD=CD×h，則平行四邊形的面積，；與同理可得；與同理可得；拓展推廣：根據(jù)的結(jié)論，，，∴陰影部分的面積；實踐應(yīng)用：根據(jù)前面信息，，，，∴三角形區(qū)域的面積．23．（2019·撫順市雷鋒中學(xué)初二月考）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．【答案】(1)證明見解析；(2)CE＝.【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則DF＝EC＝＝．24．（2017·北京初三）學(xué)習(xí)了平行四邊形一章以后，小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗，對平行四邊形的判定問題進行了再次探究．以下是小東探究過程，請補充完整：在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若，補充下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是___1___寫出一個你認為正確選項的序號即可；

將中的命題用文字語言表述為：命題1___2___；畫出圖形，并寫出命題1的證明過程；小東進一步探究發(fā)現(xiàn)：若一個四邊形ABCD的三個頂點的位置如圖所示，且這個四邊形CD=AB，，但四邊形ABCD不是平行四邊形，畫出符合題意的四邊形ABCD，進而小東發(fā)現(xiàn)：命題2“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是一個假命題．【答案】【答題空1】B或C【答題空2】一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形【解析】解：在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若，則當(dāng)或時，四邊形ABCD是平行四邊形；故答案為B或C；選擇C，文字語言表述為：一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；故答案為一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；已知：如圖，在四邊形ABCD中，，對角線AC與BD交于點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：，，，≌，，又，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖所示，四邊形ABCD滿足，但四邊形ABCD不是平行四邊形．25．（2019·山東初三）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________；位置關(guān)系是__________．（2）類比思考：如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，