2023屆湖南省新課標(biāo)數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1.如圖是函數(shù)/(x)=Asin(tyx+夕)|A>0,69>0,|^?|<三在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）

兀/(x)=3sin12x+—

A./(x)=3sin|x+—B.

3

c./(x)=3sinl2x-1/(x)=3sin12x+^

D.

2.函數(shù)＞=Ineos的單調(diào)遞減區(qū)間為

,5TT,1\n,.5萬(wàn),27

A.k7r+——,k7i'+——,kwZB.%乃+——,k^+,k&Z

1212123

.兀、24,7115萬(wàn)

C.k7r+—^7r+—,keZD.攵萬(wàn)+一,k〃+,keZ

63612

3.一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是。

A.至多有一次中靶B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶D.只有一次中靶

4.在。2兀］上，滿足sinx…g的x的取值范圍是（）

7t5兀、

A.[O,f]r]

ooo

r7l271rr5n

c.—D.[—,7l]

63o

5.已知函數(shù)/(x)=%2—2x+ln|x—l|+a,現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,f(x)的圖象為軸對(duì)稱圖形；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,/(x)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)4>1時(shí)，/(x)>()恒成立；

④存在實(shí)數(shù)。，使得關(guān)于X的不等式“X)>0的解集為(9,0］口［2,+8)

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①@B.③④

C.②?④D.①@@

6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)

學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過(guò)函數(shù)

y=1+力cosX的解析式可判斷其在區(qū)間［-7T,句的圖象大致為()

7.已知三條不重合的直線加，n,I,兩個(gè)不重合的平面a,夕，有下列四個(gè)命題:

①若加||〃，〃ua,則根②若m1/7,且/||加，則?！?7；

③若mua,〃ua,m\\/3,n\\j3,則a〃/7；

④若nu0,m,則〃_La.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A.1B.2

C.3D.4

IT

8.函數(shù)f(x)=Zsin(3戶6)(其中4>0,3>0,4)|V―)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)F(x)的解析式為()

2

C.y=sin[2x+§JD.y=sin^4x+—J

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.向量4與5共線，B與Z共線，則￡與2也共線

B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

c.向量a與B不共線，則￡與B都是非零向量

D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行

10.下列四條直線，傾斜角最大的是

A.y=x+1B.y=2x+1

C.y=—x+lD.x=l

11.設(shè)集合A={x|-l<xWl},B={-1,1,2,3}.貝iJ&A)n8=()

A.{-1,2,3}B.{1,2,3}

C.{-1,1,2}D.{-1,1,2,3}

12.已知集合4={(羽丁)|3工+5丁+16=0,-24％<3},8={(x,y)|Ax-y+l—Z=0},若Ac3#0,則實(shí)數(shù)

攵的取值范圍是()

A.(―co,-3]u[l,+oo)B.(—oo,-3)U(l,+oo)

C.[-3,1]D.(-3,1)

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉膈(bienao).已知在鱉膈M-ABC中，M4L平

面ABC,MA=AB=BC=2,則該鱉席的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為.

14.函數(shù)y=x2-2x(-\<x<2)的最大值為.

15.已知函數(shù)則"13))=-------

'之是音理數(shù)

f(x)=6

疼宏理數(shù)

log(x+l),x>0

16.已知函數(shù)式X)=<29Cc若函數(shù)g(x)=/lx)—/7Z有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)所的取值范圍是_________.

—X—2x,x<0

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知函數(shù)/(x)=Asin(5+°)+b(A>0,④>0,|同v%)的部分圖象如圖所示.

154

(2)把/(X)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的y,再向左平移刃個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到g(X)

的圖象，求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

18.已知/(x)+g(x)=21og2(lr),其中/(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù).

(1)求“X)與g(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(x)在其定義域上的單調(diào)性(不需證明)；

(3)若不等式/。―2。+/(2-3f)20恒成立，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

19.我們知道，指數(shù)函數(shù)/(》)=優(yōu)(。>0,且QH1)與對(duì)數(shù)函數(shù)g(x)=log“x(a>0,且awl)互為反函數(shù).

已知函數(shù)/(x)=2"其反函數(shù)為g(x).

(1)求函數(shù)尸(x)=[g(初|2—2rg(x)+3,xe[2,8]的最小值；

(2)對(duì)于函數(shù)°(x),若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù).%,滿足9(-%)=一0小)，則稱9(x)為"函數(shù)”.已知函數(shù)

=—2,叫x)-3,x"l,為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

—3,x<—1

2-y

20.已知函數(shù)/(x)=log2—7的定義域?yàn)榧螦,關(guān)于x的不等式的解集為3,若A=6,求實(shí)數(shù)。的

x—\

取值范圍

21.如圖，在三棱錐V—中，平面L4BJ_平面為等邊三角形，AC,且AC=BC=

分別為AB,憶4的中點(diǎn)

(1)求證：VB〃平面MOC；

(2)求證：平面A/OCL平面03；

4r1

22.證明：函數(shù)/(幻=4?——］是奇函數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、B

【解析】通過(guò)函數(shù)的圖象可得到：A=3,T=兀，?=—=2,貝！|/(x)=3sin(2x+0),然后再利用點(diǎn),3］在圖

71\12)

象上求解.，

2萬(wàn)

【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3,T=7r,0=—=2,

71

所以"x)=3sin(2x+0),

又點(diǎn)后在圖象上，

所以3sin[2x^+ej=3,

即sin蠢+（p=1,

TT7T

所以2+°=2Qr+勺，

62

即0=2kji+—9

因?yàn)閨同<多

所以8=0

所以〃x）=3sin（2x+1）

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

2、D

7TTTTT）7T

【解析】由題意得24萬(wàn)<2x<24乃+—，&￡Z/.k兀+—Sx<k冗+——,kGZ

32612

選D.

【點(diǎn)睛】函數(shù)y=不皿5+0）+8（4>0初>0）的性質(zhì)

⑴'max=A+8,Win=A-8.

(2)周期T=.27.r

CO

兀

(3)由CDx+(p=—+kn{kcZ)求對(duì)稱軸

jrTT

(4)由一§+2々i<cox+(p<—+2kn(kGZ)求增區(qū)間;

jr327r

由一+2EVox+eW——卜2kli(keZ)求減區(qū)間

22

3、C

【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；

對(duì)于D,若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯(cuò)誤.

故選：C.

4、B

【解析】根據(jù)y=s，加的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.

1JrS

當(dāng)sinx...—,得一領(lǐng)Jx—兀

266

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡(jiǎn)單題.

5、D

【解析】根據(jù)函數(shù)/(x)=f—2x+lnk-l|+a的解析式，可知其關(guān)于直線x=l,可判斷①正確；

/(x)=d-2x+hl|x-1|+。是由y=f—2x與y=-"相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)

y=In卜-1|的函數(shù)值情況可判斷③;看。=0時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.

【詳解】對(duì)①，因?yàn)楹瘮?shù)y=Y—2x與》=111卜一1||的圖象都關(guān)于直線％=1對(duì)稱，所以/(力的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)

稱，①正確

對(duì)②，當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y=/—2x與y=ln|x-l|都單調(diào)遞增，所以/(x)也單調(diào)遞增，②正確

對(duì)③，當(dāng)x->i時(shí)，y(x)--oo,③錯(cuò)誤

對(duì)④，因?yàn)椤癤)圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱，在(y,l)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，且〃0)=〃2)=a,

所以存在4=0,使得/(X)ZO的解集為(-8,0］。［2,+8),④正確

故選：D

6、A

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng).

[詳解]當(dāng)乃]時(shí)，令y=[x+']cosx=0,得工=_三或x=工，

\xJ22

且時(shí)，y=(尤+g]cosx>0；7時(shí)，y=(x+g)cos元<0,故排除選項(xiàng)B.

因?yàn)閥=cosx為偶函數(shù)，y=x+：為奇函數(shù)，所以y=(x+g%osx為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；

因?yàn)閤=0時(shí)，函數(shù)y=(x+g卜osx無(wú)意義，故排除選項(xiàng)D；

故選：A

7、B

【解析】當(dāng)何在平面a內(nèi)時(shí),mu平面a,①錯(cuò)誤；兩個(gè)平面的垂線平行，且兩個(gè)平面不重合，則兩個(gè)平面平行,②正確

③中，當(dāng)m〃”時(shí)，平面a,尸可能相交，③錯(cuò)誤；④正確.故選B.

考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系.

8、A

7T

【解析】由圖觀察出A和T后代入最高點(diǎn)，利用|。|<,可得9,進(jìn)而得到解析式

【詳解】解：由圖可知：A=l,—=—=—,：.T=7r,。='=2,

41264T

代入點(diǎn)C，1)得l=sin(2x3+。)，(p~\———卜2k兀9kwZ,

6632

,,7T汽

,I。1<不，：?(P=工，

26

y=sin(2x+?),

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由y=Asin(s+0的部分圖象確定其表達(dá)式，屬基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】根據(jù)共線向量(即平行向量)定義即可求解.

【詳解】解：對(duì)于A：B可能是零向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：兩個(gè)向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

對(duì)于c：因?yàn)?與任何向量都是共線向量，所以選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

故選：C.

10、C

【解析】直線方程尸X+1的斜率為1,傾斜角為45。，

直線方程y=2x+l的斜率為2,傾斜角為a(60°<a<90"),

直線方程y=-x+l的斜率為T(mén),傾斜角為135",

直線方程x=l的斜率不存在，傾斜角為90。.

所以C中直線的傾斜角最大.

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率&是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角a/90。時(shí)，&=tana.直線都有斜傾角，但并不是每

條直線都存在斜率，傾斜角為90。的直線無(wú)斜率.

11,A

【解析】先求得A,然后求得(電A)cB.

【詳解】砌=(-?),—uA)nB={-1,2,3}.

故選：A

12、A

【解析】集合A表示(-2,-2)到(3,-5)的線段，集合B表示過(guò)定點(diǎn)(1,1)的直線，ACBH0,說(shuō)明線段和過(guò)定點(diǎn)的

直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍

【詳解】由題意可得，集合A表示(-2,-2)至(J(3,-5)的線段上的點(diǎn)，集合B表示恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)的直線.

???線段和過(guò)定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)

.?.根據(jù)圖像得到只需滿足士?=-3,或攵2生萼=1

1-31-(-2)

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.解答本題的關(guān)鍵是理解集

合A表示(-2,-2)到(3,-5)的線段，集合8表示過(guò)定點(diǎn)(1,1)的直線，再通過(guò)AC3/0得出直線與線段有交點(diǎn)，通

過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、24萬(wàn)—8岳

M-ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA_L平面ABC,MA=AB=BC=2,

...三角形的AC=2近,

從而可得MC=26,

那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得(近-r)2=r2+(2-2

解得：r=2-y/2

???△ABC時(shí)等腰直角三角形，

二外接圓半徑為;AC=G

外接球的球心到平面ABC的距離為=1

2

可得外接球的半徑R=V3

故得：外接球表面積為127r.

由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為八，

S2;'2也x2=2?

S&ABC=—X2/X2=2

1，

S&MAB=-X2X2=2

S&wBc=gx2x2^2=2>/2

11(.

,?q?.MA=—(SAMAC+SMfiC+，.他+SAMBC)?r

—x2x2=—x(2>/2+2+2+2,\/2),r

33

r=V2-1，

內(nèi)切球表面積為S=4%，'2=44(應(yīng)一])2=([2一8正)4，

外接球與內(nèi)切球的表面積之和為24乃-8在萬(wàn)

故答案為：24萬(wàn)一8，^》.

點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì),

球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平

面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩

條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.

14、3

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.

【詳解】由y=x2—2x=(x—l)2—l,則開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為x=l,X-l<x<2,

???)1=_]=3,y1-2=0,故函數(shù)最大值為3.

故答案為：3.

15、,##0.5

【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，

(冷笫》宏育理麴

f(x)=6

是無(wú)理教.

所以…、/\/、

/(/(13))=f(亭)=sin(亍)=sin(2JT+丹=sin：=：

故答案為：

1

16、(0,1)

【解析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到機(jī)的范圍

【詳解】令g(X)=f(x)-m=0,

得m=f(x)

作出y=/(x)與￥=機(jī)的圖象，

要使函數(shù)g(x)=/(x)有3個(gè)零點(diǎn)，

則y=/(x)與7="，的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),

所以0V機(jī)＜1,

故答案為(0,1)

【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、(1)/(x)=2sin(2x-gj+l

(2)單調(diào)遞減區(qū)間為耳,￡+耳心團(tuán),單調(diào)遞增區(qū)間為千+耳彳+耳(丘Z)

【解析】(1)根據(jù)最值求A)的值；根據(jù)周期求①的值；把點(diǎn)代入求e的值.

(2)首先根據(jù)圖象的變換求出g(x)的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出g(x)的單調(diào)區(qū)間.

【小問(wèn)1詳解】

由圖可知A+8=3,-A+b=-l,所以A=2,b=\.

又工=包+2=工，所以T=乃，因?yàn)?。?,所以切=至=2.

212122T

因?yàn)?(普)=2$m(系+夕)+1=3,所以朗+e=5+2A](左eZ),

即。=一三+wZ),又〈萬(wàn)，得0=-三,

33

所以/(x)=2sin(2x-()+l.

【小問(wèn)2詳解】

由題意得g(x)=2sin[4x+yj=2cos4x,

由2k兀W4xW兀+2k兀(keZ),得—4x<?+當(dāng)(&eZ),

k冗jrk兀

故g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為q+5-(&wz),

由〃+2左乃<4x42乃+2攵乃(攵cZ),得？+算4%s]+短(keZ),

故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為+(k￡Z),

2

18、(1)/(x)=log21^(-1<x<l),^(%)=log2(l-x)(-l<x<l)；(2)函數(shù)/(x)在其定義域上為減函數(shù);

【解析】(1)由/(力+8(力=21082(1-力與/(-x)+g(-x)=21og2(l+x)可建立有關(guān)“X)、g(x)的方程組,

可得解出“X)與g(力的解析式：

(2)化簡(jiǎn)函數(shù)“X)解析式，根據(jù)函數(shù)“X)的解析式可直接判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(3)將所求不等式變形為/(I-2r)N/(3r-2),根據(jù)函數(shù)/(x)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)/的不等式組，

由此可解得實(shí)數(shù)，的取值范圍.

【詳解】(1)由于函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，

?."(%)+g(x)=2log2(l-x),.?./(―x)+g(―x)=2log2(l+x),

BP-/(x)+g(x)=2log2(1+x),

2

所以，]，；；)；：(；)「『(I：)解得〃x)=log2產(chǎn),g(x)=log2(l-x).

[-/(x)+g(x)=21og2(l+x)1+x')

l+x>0

由八，可得

l-x>0

2

所以，/(x)=log2^^(T<x<l)，g(.v)=log2(l-x)(-l<%<l)；

(2)函數(shù)/(乃=1。82=的定義域?yàn)?Tl),〃x)=log2警3=]og/m一“，

1IX1IX11IXJ

所以，函數(shù)/(x)在其定義域上為減函數(shù);

(3)由于函數(shù)/(x)為定義域(-1』)上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，

由/(1一2。+/(2-3。20,可得/(1一2/)2-/(2-3。=/(3/-2),

l-2/<3r-2

3

由題意可得一1<1—2，<1,解得二

-l<2-3r<l5

因此，實(shí)數(shù)r的取值范圍是|,11.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：

(1)先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；

(3)求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.

19、(1)答案見(jiàn)解析

(2)[-l,+oo)

【解析】(1)利用換元法令P=log2X，P€[l,3],可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，

即可得答案.

(2)根據(jù)題意，分別討論在[-1,1]、(-8,-1)和(1,+0。)上存在實(shí)數(shù).％,滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計(jì)算，結(jié)合

函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

由題意得g(x)=10g,x

-2

所以F(x)=(x)]-2tg(x)+3=(log2x)-2rlog2x+3,xe[2,8],

令p=log2X,p€[l,3],設(shè)M(p)=p2-2fp+3,pw[l,3]

則M(P)為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為〃=。的拋物線，

當(dāng)rwi時(shí)，"(P)在[1,3]上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以M(p)的最小值為M⑴=4一2人

當(dāng)1<，<3時(shí)，M(P)在(1")上單調(diào)遞減，在3)上單調(diào)遞增，

所以M(p)的最小值為M⑺=3-/；

當(dāng)，23時(shí)，M(P)在口,3]上為單調(diào)遞減函數(shù),

所以M(p)的最小值為“⑶=12-6f；

綜上，當(dāng)fWl時(shí)，尸(%)的最小值為4一2，

當(dāng)l<f<3時(shí)，E(x)的最小值為3-產(chǎn)，

當(dāng)「23時(shí)，E(x)的最小值為12—6/

【小問(wèn)2詳解】

①設(shè)在上存在毛，滿足°(一％)=-。&),

則4%-m-2^'-3+4^一帆—3=0,

令，=2鳳+2』，則122匹2”>-27。=2,當(dāng)且僅當(dāng)天)=。時(shí)取等號(hào),

又與

所以fW2i+2T=*,即re2,1,

2L2J

所以4的一機(jī)?2<i)+l—3+4-陽(yáng)—m-2-%+'-3=產(chǎn)一2—2mt—6=0?

7

所以加e-1,--

②設(shè)(YO,T)存在％,滿足夕(-%)=一夕國(guó))，

貝!1一3+4-*°—〃-3=0，即機(jī)=2/T一3-2加有解，

因?yàn)閥=2-T-3?2V在(TO,-1)上單調(diào)遞減，

所以機(jī)〉一工,

2

同理當(dāng)在(1,+℃)存在與，滿足貝一跖人一0伍)時(shí)，解得加>一；，

所以實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍［-1,+8)

【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是理解新定義，并根據(jù)所給定義，代入計(jì)算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)存在性思想，進(jìn)行求解，屬

難題

20、{a\a<-1}.

2—x

【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以土衛(wèi)>0,解得1<X<2.2'為增函數(shù)，所以a<-a-x,x<-