北師大版八年級下冊數學《平行四邊形》全章復習與鞏固(基礎)知識點整理及重點題型梳理

精品文檔用心整理PAGE資料來源于網絡僅供免費交流使用北師大版八年級下冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習《平行四邊形》全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】1.掌握平行四邊形的性質定理和判定定理.2.掌握三角形的中位線定理.3.了解多邊形的定義以及內角、外角、對角線等概念.掌握多邊形的內角和與外角和公式.4.積累數學活動經驗，發(fā)展推理能力.【知識網絡】【要點梳理】要點一、平行四邊形的定義平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“口ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點詮釋：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.要點二、平行四邊形的性質定理平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角線互相平分；要點詮釋：（1）平行四邊形的性質定理中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍半關系.（2）由于平行四邊形的性質內容較多，在使用時根據需要進行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯系三角形三邊的不等關系來解決.要點三、平行四邊形的判定定理1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個行四邊形時，應選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據，也可作為“畫平行四邊形”的依據.要點四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.2．平行線性質定理及其推論夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線性質定理的推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等.要點五、三角形的中位線三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.要點詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關系與數量關系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點六、多邊形內角和、外角和邊形的內角和為(－2)·180°(≥3)．要點詮釋：(1)內角和定理的應用：①已知多邊形的邊數，求其內角和；②已知多邊形內角和求其邊數；(2)正多邊形的每個內角都相等，都等于；多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數的多少無關.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質與判定 1、如圖，在口ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交與點M，CE與DF交于點N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．【答案與解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD＝BC，AD∥BC（平行四邊形的對邊相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴DE＝BF（平行四邊形的對邊相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴AF∥CE∴四邊形MFNE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【總結升華】要證明一個四邊形是平行四邊形首先要根據已知條件選擇一種合理的判定方法，如本題中已有一邊平行，只須說明另一邊也平行即可，故選用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.舉一反三：【變式】如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系，試說明你的結論．【答案】AB＝DE＋DF，理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵等腰△ABC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE2、完成下列各題：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，求四邊形ABCD的周長．

（2）已知：如圖2，在△ABC中，D為邊BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC．求證：AB＝AC．【思路點撥】（1）首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質和周長公式計算即可；

（2）由已知條件證明△ADE≌△ADC可得到∠E＝∠C，又∠E＝∠B，所以∠B＝∠C，進而證明AB＝AC．【答案與解析】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠B＋∠C＝180°，

又∵∠B＝∠D，

∴∠C＋∠D＝180°，

∴AD∥BC，

∴ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝6，

∴四邊形ABCD的周長＝2×6＋2×3＝18；（2）證明：∵AD平分∠EDC，

∴∠ADE＝∠ADC，

又DE＝DC，AD＝AD，

∴△ADE≌△ADC，

∴∠E＝∠C，

又∠E＝∠B，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．【總結升華】（1）本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質以及求平行四邊形的周長；（2）本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質以及等腰三角形的證明．舉一反三：【變式】如圖，已知口ABCD中，F是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB＝BE．【答案】證明：∵F是BC邊的中點，

∴BF＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝DC，AB∥CD，

∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，

∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE＝DC，

∵AB＝DC，

∴AB＝BE．3、（2015?哈爾濱）如圖1，口ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，FG，FH，EH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．【思路點撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結論；（2）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結論．【答案與解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE與△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，∵EF過點O，GH過點O，∵OE=OF，OG=OH，∴口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH，口ACHD它們面積=口ABCD的面積，∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH．【總結升華】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．4、（2016?菏澤）如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．【思路點撥】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【答案與解析】解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M為EF的中點，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=6．【總結升華】此題是平行四邊形的判定與性質題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線，直角三角形的性質，解本題的關鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．類型二、三角形的中位線5、如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數據中的（）A．6B．8C．10D．12【思路點撥】本題依據三角形三邊關系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于12小于20，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于6而小于10，看哪個符合就可以了．【答案與解析】解：設三角形的三邊分別是，令＝4，＝6，

則2＜c＜10，12＜三角形的周長＜20，

故6＜中點三角形周長＜10．

故選B．【總結升華】本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關系，確定原三角形的周長范圍是解題的關鍵．舉一反三：【變式】（太倉市期中）△ABC中E是AB的中點，CD平分∠ACB，AD⊥CD與點D，求證：DE=（BC﹣AC）．【答案】解：延長AD交BC于F，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠FDC=90°，又CD=CD，∴△ADC≌△FDC（ASA）∴AC=CF，AD=FD又∵△ABC中E是AB的中點，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF=（BC﹣CF）=（BC﹣AC）．類型三、多邊形內角和與外角和6、一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形【思路點撥】首先設此多邊形是邊形，由多邊形的外角和為360°，即可得方程180（－2）＝360，解此方程即可求得答案．【答案】A；【解析】解：設此多邊形是邊形，∵多邊形的外角和為360°