北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ)版)知識點整理及重點題型梳理

精品文檔用心整理PAGE資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷建立方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會模型思想；2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，會解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程，感受轉(zhuǎn)化思想；3．能運用一元一次方程解決實際問題，能根據(jù)實際意義檢驗方程的合理性．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】知識點一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．要點詮釋：（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．（2）判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識點二、等式的性質(zhì)與去括號法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式．2．合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．（2）括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反．知識點三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識點四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.等積變形：①形狀面積變了，周長沒變；②原體積＝變化后體積.2.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價3.行程問題：路程＝速度×?xí)r間4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量6.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)7.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.8.方案問題：（1）運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論．【典型例題】類型一、一元一次方程的概念 1．（2014?鄲城縣校級模擬）如果方程（k﹣1）x|k|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是．【思路點撥】根據(jù)一元一次方程的定義知|k|=1且未知數(shù)是系數(shù)k﹣1≠0，據(jù)此可以求得k的值．【答案】﹣1．【解析】解：∵方程（k﹣1）x|k|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k|=1，且k﹣1≠0，解得，k=﹣1；故答案是：﹣1．【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為零．舉一反三：【變式】下列說法中正確的是().A．2a-a=a不是等式B．x2-2x-3是方程C．方程是等式D．等式是方程【答案】C2.若方程3(x-1)+8＝2x+3與方程的解相同，求k的值．【答案與解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．將x＝-2代入方程中，得．解這個關(guān)于k的方程，得．所以，．【總結(jié)升華】由于兩個方程的解相同，所以可以將其中一個方程的解代入另一個方程中，從而求得問題的答案．舉一反三：【變式】（2015春?泉州期中）當(dāng)x=時，代數(shù)式2x+1與5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根據(jù)題意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.類型二、一元一次方程的解法3．解方程【思路點撥】通過方程的同解原理(去分母，去括號，合并同類項，系數(shù)化為1)，一步一步將一個復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成與它同解的最簡的方程，從而達(dá)到求解的目的．【答案與解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括號，得3y+6-6+10y＝12合并同類項，得13y＝12未知數(shù)的系數(shù)化為1，得【總結(jié)升華】轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中一種常見的思想方法，它能將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知．事實上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程直至求出它的解．舉一反三：【變式】解方程：解方程：【答案】解：把方程可化為：再去分母得：解得：4．解方程：【思路點撥】本題按常規(guī)方法求解，比較繁鎖，如能根據(jù)題目的特點，巧用“整體思維”，就能算得又快又對，起到事半功倍的效果．【答案與解析】解：x＝-6【總結(jié)升華】直接去括號太繁瑣，若將(x+1)及(x-1)看作一個整體，并移項合并同類項，解答十分巧妙，可免去去分母的步驟及簡化去括號的過程．類型三、一元一次方程的應(yīng)用5．甲車從A地出發(fā)以60km／h的速度沿公路勻速行駛，0.5h后，乙車也從A地出發(fā)，以80km／h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車．【答案與解析】解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時追上甲車，依題意得60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5．答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車．【總結(jié)升華】此題的等量關(guān)系為：甲前0.5h的行程+甲后來的行程＝乙的行程．6.如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，原容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中后，問容器內(nèi)的水將升高多少cm？（圓柱的體積=底面積×高）【思路點撥】根據(jù)題意，得等量關(guān)系為：容器的底面積×容器中水的原來高度+玻璃棒的截面積×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面積×（容器中水原來的高度+水增加的高度）．【答案與解析】解：解：設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，據(jù)題意得：π?102×12+π?22（12+x）=π?102（12+x），

1200+4（12+x）=100（12+x），

1200+48+4x=1200+100x，

96x=48，

x=0.5．

答：容器內(nèi)的水將升高0.5cm．【總結(jié)升華】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題也可以根據(jù)水面上升部分的體積等于插入水中玻璃棒的體積來列等量關(guān)系進(jìn)行求解.7.某商品的進(jìn)價為1500元，提高40%后標(biāo)價，若打折銷售，使其利潤為20%，則此商品是按幾折銷售的？（結(jié)果精確到0.1）【答案與解析】解：設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意得出：

1500×（1+40%）×=1500×（1+20%），

解得x≈8.6，

答：此商品是按8.6折銷售的．【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是弄清“售價=進(jìn)價+利潤”和打幾折即現(xiàn)價就是原價的百分之幾十．舉一反三：【變式】“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷活動，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按原銷售價70%銷售）和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問兩種商品原銷售價分別為多少