同角三角函數(shù)的基本關(guān)系高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

第四章

4.1

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系目錄A自主預(yù)習(xí)情景引入B共同探究深化知識(shí)C例題闡述

隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角恒等變換；2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系。3.利用三角函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算證明.

A自主預(yù)習(xí)情景引入

恒等變換是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中的一項(xiàng)重要的基本功，基本的三角恒等變換經(jīng)常出現(xiàn)在物理學(xué)(尤其是力學(xué))、電氣工程、機(jī)械制造、圖像處理,以及其他科學(xué)研究和工程實(shí)踐中本章將學(xué)習(xí)基本的三角恒等交換公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素雜復(fù)習(xí)回顧

一些機(jī)械零件中設(shè)計(jì)到三角函數(shù)

B共同探究深化知識(shí)1.1基本關(guān)系式

如圖4-1,任意角的邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(cos,sin)點(diǎn)P到標(biāo)原點(diǎn)O的距離為1,所以sin2+cos2=1.(4.1)另外,由正切函數(shù)的定義,有(4.2)這兩個(gè)關(guān)系式是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

C例題闡述

隨堂練習(xí)1.2由一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值

由角A的某一個(gè)三角函數(shù)值，利用(4.1)和(4.2)這兩個(gè)關(guān)系式可以求出其他三角函數(shù)值例題1

已知

且A的終邊在第二象限，求cosA和tanA。解：由4.（1）式有cos2A=1-sin2A=1-（1/3）2=8/9.又因?yàn)锳的終邊落在第二象限，cosA<0.所以cosA=再由4.(2)式有1.2由一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值

例題2

已知

且A的終邊在第四象限，求sinA和tanA。解：由4.（1）式有sin2A=1-cos2A=1-（5/13）2=144/169.又因?yàn)锳的終邊落在第四象限，sinA<0.所以sinA=-12/13再由4.(2)式有

規(guī)律方法

知切求弦常見的有兩類1.求關(guān)于sina、cosa的齊次式值的問題，如果cosa≠0，則可將被求式化為關(guān)于tana的表達(dá)式，然后整體代入tana的值，從而完成被求式的求值問題

2.若不是sina，cosa的齊次式，可利用方程組的消元思想求解，如果已知tana的值，求形如的值注意將分母的1化為sin2a+cos2a，將其代入，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tana的表達(dá)式后求值.1.3綜合例題

例題4已知

求

的值.解：1.3綜合例題

例題5已知

求

的值.解：1.3綜合例題

例題6已知

求

的值.解：

點(diǎn)評(píng)：本題的解法比較巧妙，不需要求出sinA和cosA的值例題7證明恒等式證明：由

知于是

解題技巧點(diǎn)撥：證明恒等式既可以利用恒等式的“左式減右式為零”進(jìn)行證明，也可以證明等式的左式右式