根的判別式的幾種常見應(yīng)用九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題攻略32

專題07根的判別式的幾種常見應(yīng)用【根底知識(shí)點(diǎn)】我們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ〞表示.即：Δ=b2-4ac⑴當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即，.⑵當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.⑶當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕沒有實(shí)數(shù)根.(4)當(dāng)Δ=b2-4ac≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有實(shí)數(shù)根.【類型一】利用根的判別式判斷不含待定字母的方程的根情況【例1】不解方程判定以下方程的根的情況：3x2+4x-3=0【變式訓(xùn)練】不解方程判定以下方程的根的情況：x2=12x-9【類型二】利用根的判別式判斷含待定字母的方程的根情況【例2】關(guān)于π的一元二次方程x2-【變式訓(xùn)練】2.設(shè)關(guān)于x的方程x2+2k+1x【類型三】利用根的判別式求方程中待定字母的值【例3】m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x2－2x＋m－2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？【變式訓(xùn)練】關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個(gè)根為1，求、的值?！绢愋退摹坷酶呐袆e式確定三角形的形狀【例4】a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔1〕試判斷△ABC〔2〕假設(shè)a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2【變式訓(xùn)練】α，b，c分別是△ABC中∠A,∠B,∠【類型五】利用根的判別式探究菱形的條件【例5】：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2(1)m為何值時(shí)，四邊形ABCD(2)假設(shè)AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？【變式訓(xùn)練】關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

①假設(shè)平行四邊形ABCD是矩形，且m=5時(shí)，求矩形的面積？

②當(dāng)m取何值時(shí)？平行四邊形ABCD【類型六】利用根的判別式探究菱形的條件【例6】如圖，一次函數(shù)y=kx+5的圖象與反比例函數(shù)y=-8x的圖象交于A(-2,?b(2)假設(shè)將直線AB向下平移m(m>0)【變式訓(xùn)練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x(2)求△BOC(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；(4)將直線AB