2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形定向測評試題（含答案解析）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形定向測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,4,7B.1,4,9C.3,4,5D.5,6,12

2、以長為15cm,12cm,8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、如圖，已知△力仇?，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△力比■全等的是（）

A.B.

50=50:

a

50'

c.D.b

T\

58、

4、如圖，在△A?。與△?!斯中，AB=AE,BC=EF,AABC=AAEF,N刈6=40°,AB交EF于點、D,連

接儆下列結(jié)論：①/刈C=40°；②4F=AC；③NEFB=40°；?AD=AC,正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、如圖，在正方形力中，E、Q分別為6C、勿的中點，連接4區(qū)跖交于點G,將△66F沿跖對

折，得到△皮少，延長叩交創(chuàng)延長線于點。，下列結(jié)論：①AE=BF；②AEJLBF；③QF=QB；④S四邊形.附

=SAMG.正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm、10cm>13cmB.3cm、7cm>4cm

C.4cm、4cm、4cmD.5cm>14cm、6cm

7、如圖，AB//CD,N4NF=85°,貝IJ/4+NC()

A.85°B.105°

C.115°D.95°

8、如圖，后是正方形4?（力的邊火上一點，過點力作川=4后交獷的延長線于點E若48=4,則四邊

形加跡的面積是（）

C.16D.無法計算

9、已知：如圖，D、后分別在/8、47上，若4B=4C,AD=AE,N[=60°N8=25°,則NMC的度

數(shù)是（）

C.85°D.80°

10、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)

是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣

做的：

①在河流的一條岸邊8點，選對岸正對的一棵樹任

②沿河岸直走20米有一樹Q繼續(xù)前行20米到達(dá)〃處；

③從。處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的K處停止行走；

④測得&F的長為5米；

則河的寬度為米.

2、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定N4=90°,ZB=ZD=25°,判斷這個零件是否合格，只要檢驗

N靦的度數(shù)就可以了.量得/靦=150°,這個零件一（填“合格”不合格”）.

3、在新年聯(lián)歡會上，老師設(shè)計了“你說我畫”的游戲.游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的

三個條件畫出形狀和大小都確定的三角形.已知乙同學(xué)說出的前兩個條件是“9=4,BC=2”.現(xiàn)

僅存下列三個條件：①44=45。；②“=45。；③NC=45。.為了甲同學(xué)畫出形狀和大小都確定的

^ABC,乙同學(xué)可以選擇的條件有：.(填寫序號，寫出所有正確答案)

4、在△?!死中，若403,叱7則第三邊46的取值范圍為.

5、等腰三角形的一條邊長為4cm,另一條邊長為6cm,則它的周長是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知AABC的三邊長分別為a,b,c.若a,b,c滿足(。-6尸+(匕_。)2=o,試判斷“18。的形狀.

2、如圖，點〃在4c上，BC,應(yīng)交于點兄BA=BD,BC=BE,ZABD=NCBE.

(1)求證：AABCmDBE；

(2)若430=20。，求NG處的度數(shù).

3、如圖，(1),已知△/比1中，/"1C=9O°,AB=AC,超是過點/的一條直線，且6,，在4月的

異側(cè)，BDLAE于點0,CELAE于點后

(1)試說明：BD=DE+CE；

A

(2)若直線45?繞點/旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(&)<CE),其余條件不變，問BD與DE,四的關(guān)系如

何？請直接寫出結(jié)果；

4、如圖，點6、F、a￡在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求證：NA=ND.

5、如圖，已知=ZBAE=ZCAF,NC=NF求證：BC=EF.

G

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：A、V2+4<7,

???不能構(gòu)成三角形；

B、Vl+4<9,

???不能構(gòu)成三角形；

C、V3+4>5,

...能構(gòu)成三角形；

D、V5+6<12,

二不能構(gòu)成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的情況，理解構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可.

【詳解】

解：首先可以組合為15cm,12cm,8cm；15cm,12cm,5cm；15cm,8cm、5cm；12cm,8cm、5cm.再

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm,8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.這里一定要

首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

3、B

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定定理（SAS定理和ASA定理）即可得.

【詳解】

解：A、“ABC中，長為。的兩邊的夾角等于58。X50。，則此項不滿足SAS定理，與AABC不全等，不符

題意；

B、此項滿足SAS定理，與AABC全等,符合題意；

C、中，長為a，。的兩邊的夾角等于50。工58。，則此項不滿足SAS定理，與AABC不全等，不符題

息、；

D、AMC中，角度為50。,58。的夾邊長為a，b,則此項不滿足ASA定理，與AABC不全等，不符題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】

由“夕IS”可證△4?占△/0；由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解.

【詳解】

解：在△/a'和△/!跖中，

AB=AE

-ZABC=NAEF,

BC=EF

:AAB微4AEF(SAS),

：.AF=AC,/EAF=/BAC,/AFE=/C,故②正確，

：.ZBAE=ZFAC=4Q°,故①正確，

?；/AFB=ZC+AFAC=/AFE+/EFB,

:.NEFB=/FAC=40°,故③正確，

無法證明/。=力。，故④錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

首先證明△四陛△比冗再利用角的關(guān)系求得/宛￡=90°,即可得到①四=班②AELBF；ABCF沿

即對折，得到ABPF,利用角的關(guān)系求出QQQ?；由RtZ\/6&Rt△aF得能=8如即可判定④正

確.

【詳解】

解：?"，F(xiàn)分別是正方形邊8C,切的中點，

：.CF=BE,

'AB=BC

在△?!應(yīng)'和△比T7中，ZAB￡=ZBCF,

BE=CF

.?.□△力龐絲RtZXBCF(HS),

：2BAE=/CBF,AE=BF,故①正確；

又,：NBA拱NBEAS,

:./CB丹/BEA=9C,

:./BGE=9G,

：.AEVBF,故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC,NPFB=/BFC,NFPB=90°,

,/CD〃AB,

:./CFB=NABF,

：.4ABF=NPFB,

：.QF=QB,故③正確；

?.?Rt△腦比RSSCE

??S〉A(chǔ)BE=SdBCF,

??S&ABE_S?BEG=S^BCF~SfBEG,

即s四邊形防；=加力防，故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要是考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)，熟練地綜合應(yīng)用全等三角形以及正方形的性質(zhì)，證明

邊相等和角相等，是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進(jìn)行逐一分析即

可.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

4、2+10<13,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4=7,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、4+4>4,能組成三角形，符合題意；

D、5+6<14,不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是

否大于第三個數(shù).

7、D

【分析】

設(shè)4RCE交于點G,過點G作G"〃A3,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZA+NC=ZAGC,根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)可得ZAGC=/E+ZF=85。，進(jìn)而即可求得Z4+NC

【詳解】

解：設(shè)AF,CE交于點G,過點G作G夕〃A5,如圖,

B

E

c/----------------------------D

:,ZA=ZAGH

:AB//CD

：.HG//CD

/C=/CGH

:.ZA-^ZC=ZAGC

???N￡^N尸=85°

/.NFGC=NE+NF=85。

??.ZA+ZC=ZAGC=1800—NAGC=95°

故選D

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

先證明及VAF跆R/V血＞（兒），可得S四娜"虛=S正方囪皿從而可得答案.

【詳解】

解：：正方形ABCD,

\AB=AD；1BAD1ABC7ADC90?,

\?ABF?ABC90?,

?.-AF=AE,

\RNAFB^RtVAED(H。,

'S'AFB=S'AED，

\Spq邊形"c￡=S正方脛ABCO，

???AB=\,

“邊形"CE=16,

故選C

【點睛】

本題考查的是小學(xué)涉及的正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明所及VAED是解本

題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)必S證△/既陷△力2,推出NON8求出NC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/雙匕=

NZ+NC,代入求出即可.

【詳解】

解：在△/幽和△/切中，

AE=AD

<ZA=ZA,

AB=AC

:.XAB的XACD(%S),

：.4C=/B,

VZ5=25°，

：.ZC=25°,

,.?N4=60°,

：.ZBDC=ZA+ZC=85°,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三

角形的性質(zhì)與判定條件.

10、C

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角

形具有穩(wěn)定性，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、5

【分析】

將題目中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用全等三角形的判定方法證得兩個三角形全等即可得出答

案.

【詳解】

解：由題意知，

在&△ABC和Rt^EDC中,

ZABC=ZEDC=90°

<BC=DC,

ZACB=NECD

Rt^ABC=RlAEDCf

：.AB=ED=59

即河的寬度是5米，

故答案為：5.

【點^青】

題目主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、不合格

【分析】

連接4C并延長，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得N3=N1+N8,Z4

=N2+N。，再求出力即可進(jìn)行判定.

【詳解】

解：如圖，連接4C并延長，

由三角形的外角性質(zhì)可得，N3=N1+N6,N4=N2+N。，

ZBCD=N3+N4=Z1+N班N2+N。

=N胡〃/班/〃

=90°+25°+25°

=140°,

V140°#150°,

...這個零件不合格.

故答案為：不合格.

【點睛】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩

個三角形是解題的關(guān)鍵.

3、②

【分析】

根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即可求解.

【詳解】

解：①若選ZA=45。，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的AABC；

②若選NB=45。，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的AABC;

③若選NC=45。，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的AABC；

所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②.

故答案為：②

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是解題的關(guān)

鍵.

4、4<J5<10

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可.

【詳解】

解：?.?在△/回中，AC=3,BC=7,

■■■BC-AC<AB<BC+AC,

即7-3<AC<7+3,

解得4<48<10.

故答案為：4<AB<10.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三角形中第三邊的長大于其他兩邊之

差，小于其他兩邊之和.

5、16cm或14cm

【分析】

根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可.

【詳解】

解：①當(dāng)腰為6cm時，它的周長為6+6+4=16(cm)；

②當(dāng)?shù)诪?cm時，它的周長為6+4+4=14(cm)；

故答案為：16cm或14cm.

【點

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論.

三、解答題

1、AABC的形狀是等邊三角形.

【分析】

利用平方數(shù)的非負(fù)性，求解a,b,c的關(guān)系，進(jìn)而判斷“A8C.

【詳解】

解:'：(a-b)2+(b-c)2=0,

a-b=O9b-c=O

??SPkc,

：.AABC是等邊三角形.

【點睛】

本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點，例如三邊相等為等邊三角形，含90。的

三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關(guān)鍵.

2、(1)證明見解析；

(2)/CD&20°.

【分析】

(1)由“弘S”可證△/%△△順；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得N信NE,由三角形的外角性質(zhì)可求解.

(1)

證明：?:NABA/CBE,

4AB史/DB64CBE+4DBC,

即：/ABO/DBE,

在△4%和△圾T中，

BA=BD

■ZABC=ZDBE,

BC=BE

：.4ABC^XDBE(%S)；

(2)

解：由（1）可知：比0△腌，

:.乙O乙E,

■:NDFF/C+4CDE,

N〃陷N4N鹿，

:./CD%/CBE,

Y/ABD=/CB芹2Q°,

:./C際2G.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

3、（1）證明見解析；（2）BD=DE-CE,理由見解析.

【分析】

（1）根據(jù)已知利用/MS判定儂△06從而得到盼形，AWCE,因為力后龍，所以BFDE+CE；

（2）根據(jù)已知利用44s判定△4?屋△。后從而得到防四，AD=CE,因為A次AFB步CE,所以吩叱

CE.

【詳解】

解：（1）加e90°,BDLAE,CELAE,

：.ZB￡）A=ZAE（=90o,

眥/力斤90°,ZCAE+ZBA^0