2023北京門頭溝高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京門頭溝高一（上）期末數(shù)學(xué)一、單選題，B=??5，則（）A=2,3A1.已知集合335D.A.3B.，則下列不等關(guān)系正確的是（C.a1b02.若）A.2aB.a2C.abaab2D.aabab23.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是（）1A.y3x=B.y=?C.y=xy=xD.xa=log34.三個(gè)數(shù)，b3，c0.3==0.3大小順序是（）A.abcB.C.acbD.5.某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒株、德爾塔病毒株、奧密克戎病毒株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。ˋ.株B.株C.株6.一種新型電子產(chǎn)品計(jì)劃投產(chǎn)兩年后，使成本降，那么平均每年應(yīng)降低成本（）D.株）A.C24%B.20%D.7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，100]，樣品數(shù)據(jù)分組為[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為，則樣本中凈重大于或等于克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.75D.yax1=+?1（a0且a1）的圖象過定點(diǎn)（）8.(?)(?1,0)1(0,0)D.A.B.C.二、填空題9.命題“x__________.，x+20”的否定是R(?)?3ax4a,x1()=fx10.是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．a(chǎn)ax2?3x,x11x?2()=(+)+函數(shù)fxx1的定義域?yàn)開_____.1f(x)=2x+x0(())ff2=______.12.，則?(x?,x02(?)+11ax2a,xf(x)=(+)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是,a13.已知函數(shù)______．a(chǎn)是定義在?,x1x4214.甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目概率是，乙解出這道題目的概率是，這道35題被解出（至少有一人解出來）的概率是________．三、解答題=?B=xx=R，集合Ax1x2，15.設(shè)全集U.（1a=1時(shí)，求AB，AB；（2B，求的取值范圍.a16.已知二次函數(shù)f(x)=x2?2(a?x+4．f(x)[?2,在上（1a2，求=最值；（2f(x)在區(qū)間(?,2]是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x2]（3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．17.化簡求值：04137???()?+(?)23（1）（2）3；8329232?log3+log38?5log53.18.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.19.某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：閱讀名著的本數(shù)男生人數(shù)131213323411532女生人數(shù)（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差s21s22參考答案一、單選題1.【答案】C【解析】【分析】由交集的定義求解即可A=2,3，=??B5，【詳解】因?yàn)锳B=?3，所以故選：C2.【答案】A【解析】【分析】利用作差法比較即可得到答案.a1b00，1?b0，b?10，b+10【詳解】因?yàn)?，所以abab?ab2=ab1?b0，即，()所以2()()()ab2?a=ab2?1=ab+1b?10，所以abab2a.故選：A3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)可以得出答案.y=x【詳解】首先定義域必須關(guān)于0對(duì)稱，C錯(cuò)；不是奇函數(shù)，D錯(cuò)；在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，B故選：A.4.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及借用常數(shù)1進(jìn)行比較，可得結(jié)果.0.31=0=0=1，【詳解】解：∵，0.301，00.333∴acb.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式以及對(duì)數(shù)式的大小，考查分析能力，屬基礎(chǔ)題.5.【答案】A【解析】【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得病毒總數(shù)為++=120株，40所以奧密克戎病毒應(yīng)抽取30=10株.120故選：A6.【答案】B【解析】【分析】設(shè)平均每年降低成本，由題意可列方程－x)2＝0.64，解方程可得答案【詳解】設(shè)平均每年降低成本，?x)2=1?36%=0.64解得x=0.2=20%或x=1.8=180%故選：B7.【答案】D【解析】分析】先得出[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)對(duì)應(yīng)的頻率，再由凈重小于94克的個(gè)數(shù)為，求出樣本容量，最后由[92,94)，[94,96)，[96,98)對(duì)應(yīng)的頻率得出答案.【詳解】[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.25n設(shè)樣本容量為因?yàn)閮糁匦∮诳说膫€(gè)數(shù)為，所以(0.1+0.2n=36n=120)，解得則樣本中凈重大于或等于92克并且小于克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為(0.2+0.3+0.25)120=90故選：D8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1，=+1yax1?中，當(dāng)x=?1時(shí)，恒有y=0，所以在函數(shù)=+(?1,0yax1?1（a0且a1）的圖象過定點(diǎn)).所以故選：B.二、填空題9.【答案】xR，x+20【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接可得.【詳解】xR，x+20的否定時(shí)xR，x+20，故答案為：xR，x+20.32,310.【答案】【解析】a【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可.(?)?3ax4a,x1()=fx【詳解】因?yàn)槭荝上的嚴(yán)格增函數(shù)，ax2?3x,x1(?)上單調(diào)遞增，所以3?a0，則a3；,1在當(dāng)x1時(shí)，()(fx=3?ax?4a)當(dāng)x1時(shí)，f(x)=ax2?3x，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=?3x，顯然()在+)上單調(diào)遞減，不滿足題意；fx當(dāng)0時(shí)，f(x)=ax2?3x開口向下，在+)上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿足題意；3當(dāng)a0時(shí)，f(x)=ax2?3x開口向上，對(duì)稱軸為，；x=2a332因()在+)上單調(diào)遞增，所以1，則afx2a同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，因?yàn)?)在R上單調(diào)遞增，fxa12?313?a1?4a()，得a1；所以3232綜上：a3，即a,3.32,3故答案為：.【答案】(?2)(+)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時(shí)滿足的不等式，求得答案.x+10x?201x?2()=(+)+fxx1【詳解】函數(shù)需滿足，解得x1且x2，1x?2()=(+)+fxx1定義域?yàn)??2)(+)，故函數(shù)故答案為：(?2)(+)112.【答案】##0.52【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.1f(x)=2x+x0【詳解】由題知，，?(x?,x02112(()ff2=f(=?+1=所以，212故答案為：11313.【答案】a4【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(,+)上的增函數(shù)，?1a01413a0a所以，解得.a??(?)+1a2a?1141a故答案為：314.【答案】【解析】【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事件，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率P=1?PA()2435151PA=1?1?【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒被解出來為事件，則()=.114P=1?PA=1?()=故則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率.1515故答案為：三、解答題,+)，AB=2)A15.）（2）+)【解析】）由交集和并集定義可直接求得結(jié)果；a，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等關(guān)系求得的范圍.（2）由補(bǔ)集定義可得【小問1詳解】當(dāng)a=1時(shí)，B==()xx1A=x?1x=(?2)，又，A+)，AB=2).【小問2詳解】A=?,1()；由題意知：UB=a,+()a2，即的取值范圍為+).a，()=()=()=(?)=f212fxf1fx16.）（2）+)7?2a,a2（3）(=?a2+2a+3,2a3fx12?4a,a3【解析】f(x)=x2?2x+4f(x)[?2,，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在上的最值；）當(dāng)a2時(shí)，（2）由題意可得a?12，解不等式即可得出答案.x=a?1，分類討論a?11，1a?12和=（3）二次函數(shù)f(x)=x2?2(ax4的對(duì)稱軸為?+a?12，即可得出f(x)在x上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f(x)的最小值.【小問1詳解】當(dāng)a2時(shí)，?2x+4x[，，=f(x)=x2因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為x=1，所以f(x)在[?上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，()取得最小值為：fx()=?+=，f11243當(dāng)x=2時(shí)，()取得最大值為：f(2)=22+4+4=，fx【小問2詳解】二次函數(shù)f(x)=x2?2(a?x+4的對(duì)稱軸為x=a?1，(?,2]是減函數(shù)，f(x)在區(qū)間則a?12，解得：a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為+).【小問3詳解】f(x)=x2?2(a?x+4的對(duì)稱軸為x=a?1，二次函數(shù)上單調(diào)遞增，所以()=()=?(?)+=?fxf112a1472a，當(dāng)a?11，則a2，此時(shí)f(x)在2]當(dāng)1a?12，則2a3，此時(shí)f(x)在a?上單調(diào)遞減，在[a?2]上單調(diào)遞增，()=(?)=(?)22a1?(?)2+4=?a2+2a+3所以fxfa1a1當(dāng)a?12，則a3，此時(shí)f(x)在2]上單調(diào)遞減，所以()=f2=2?4(a?)+4=12?4a()2fx.7?2a,a2所以()=?a2+2a+3,2a3fx12?4a,a317.）2）1.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解；（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．04311378?3=0.4)?+(??412?）()???+(?)32315125=0.4?1?+=?+11=；2421616322log32?log3+log38?5log53（2）932=log34?log3+log38?399=48?3=2?3=1.332【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18.）0.9（3）098（2）0.26【解析】）由相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解；（2）分兩種情況考慮即可求解；（3）根據(jù)對(duì)立事件的概率即可得解.【小問1詳解】設(shè)甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則事件A與事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.8,P(AB)=0.72，P(AB)P()P(B)==0.9，則即乙中靶的概率為0.9.【小問2詳解】設(shè)恰有一人中靶為事件C，則PC)P(AB)P(B)0.80.10.20.90.26.=+=+=即恰有一人中靶的概率為0.26.【小問3詳解】設(shè)至少有一人中靶為事件D，則P(D)=1?P(AB)10.20.10.98，=?=即至少有一人中靶得概率為0.98.319.）3（）3）ss2.125【解析】）運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）運(yùn)用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人所有結(jié)果，以及其中男生和女生各1人的所有結(jié)果，然后利用古典概型公式求解即可；（3）直接計(jì)算出其方差并進(jìn)行比較即可．11+32+33+14+25x==3本．）女生閱讀名著的平均本數(shù)為10A={}從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人，其中男生和女生各1人．（2）設(shè)事件a,