四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

瀘縣五中20232024學(xué)年高一上期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.3.若實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立是（）A. B.C. D.4.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.“高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購(gòu)”稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”．某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)“新四大發(fā)明”的使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過(guò)共享單車或掃碼支付的學(xué)生共有80位，使用過(guò)掃碼支付的學(xué)生共有65位，使用過(guò)共享單車且使用過(guò)掃碼支付的學(xué)生共有30位，則使用過(guò)共享單車的學(xué)生人數(shù)為（）A.65 B.55 C.45 D.356.已知為上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)（其中為常數(shù)），若，則A31 B.17 C.24 D.－31二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知單元素集合，則集合所有子集構(gòu)成的集合，下列表示正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃. D.若，則x的值是11.若關(guān)于的不等式的解集是，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.的解集是C. D.的解集是12.中國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出了用三角形的三邊求面積的“三斜求積術(shù)”，即已知三角的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式求得，此公式化簡(jiǎn)后與海倫公式完全一致.其中p為三角形周長(zhǎng)的一半.現(xiàn)有一個(gè)三角形滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.三角形面積S的最大值為12 D.三角形的面積S沒(méi)有最小值第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，集合，則_________.14.不等式的解集為___________________.15.已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．16.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.集合，.（1）求；（2）求.18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）畫出函數(shù)的圖象，并求的單調(diào)區(qū)間.19.某隧道長(zhǎng)2150米，通過(guò)隧道的車速不能超過(guò)20米/秒．一個(gè)由55輛車身都為10米的同一車型組成的運(yùn)輸車隊(duì)勻速通過(guò)該隧道．設(shè)車隊(duì)的速度為x米/秒，根據(jù)安全和車流的需要，相鄰兩車均保持米的距離，其中a為常數(shù)且，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時(shí)間為y(秒)．（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）求車隊(duì)通過(guò)隧道所用時(shí)間取最小值時(shí)車隊(duì)的速度．20.已知定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)的值及在上的解析式;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不用證明）;（3）解不等式.21.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)