陜西省西安市未央?yún)^(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

陜西省西安市未央?yún)^(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③2．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，24．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．25．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．7．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．98．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)()A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm29．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．10．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．12．圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.14．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，隨機(jī)取出一個小球后不放回，再隨機(jī)取出一個小球，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是_____.15．把多項式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____16．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．17．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．18．為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸．20．（6分）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=1．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）求tan∠CAB的值．21．（6分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當(dāng)CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且平行于直線．（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點，且點Q在直線的下方，求x的取值范圍．25．（10分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo).26．（12分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結(jié)果保留根號）27．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c=1，故本選項錯誤；②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a＜1，∵對稱軸為1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞1，∴a、b異號，即b＞1，∴abc＜1，故本選項錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞1；否則a＜1；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞1；否則c＜1；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．2、C【解題分析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【題目詳解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集為﹣1≤x＜2，故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案．【題目詳解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，故選：B．【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．5、B【解題分析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【題目詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C．【題目點撥】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、B【解題分析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積．【題目詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，故側(cè)面積=πrl=π×6×4=14πcm1．故選：A．【題目點撥】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．9、B【解題分析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【題目詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B．10、B【解題分析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．【題目詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．11、C【解題分析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)12、B【解題分析】試題解析：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解題分析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【題目詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【題目點撥】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為．15、x（x+5）（x﹣5）．【解題分析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案為x（x+5）（x-5）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、3【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【題目詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.17、1【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出計算結(jié)果．【題目詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、1【解題分析】

∵13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，∴第7個數(shù)是1分，∴中位數(shù)為1分，故答案為1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、開口方向：向上;點坐標(biāo)：（-1，-3）;稱軸：直線.【解題分析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸．【題目詳解】解：，，，∴開口方向：向上，頂點坐標(biāo)：（-1，-3），對稱軸：直線.【題目點撥】熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）12【解題分析】

（1）連接OC、BC，根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2，即可證得OC⊥PC，由此可得出結(jié)論．（2）先根據(jù)題意證明出△PBC∽△PCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊的比值，由此可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖，連接OC、BC∵⊙O的半徑為3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP=∠A，∠P=∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB=【題目點撥】本題考查了切線與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)1;(2)【解題分析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【題目詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、-2.【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案．【題目詳解】解：原式=，當(dāng)x=﹣1時，原式=．【題目點撥】熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．23、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解題分析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．24、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，將點M（4，7）代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線上的點Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)平行于直線，∴可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，∵直線過點M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x－1；（2）∵點Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點，∴y=2x－1，又∵點Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標(biāo)為(0，1)，點C的坐標(biāo)為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標(biāo)為(3，-5)，點C2的坐標(biāo)為(3，-1).【解題分析】

（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系；（3）分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【題目詳解】（1）△A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．26、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，則AD=50