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文檔簡介
紅橋區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位,這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AEAB=ADA.1:3B.1:2C.1:3D.3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,則下列結(jié)論,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.44.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.5.小明在九年級進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.56.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,則()A.a(chǎn)>0且4a+b=0 B.a(chǎn)<0且4a+b=0C.a(chǎn)>0且2a+b=0 D.a(chǎn)<0且2a+b=08.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.139.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1),則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+411.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識說法正確的是()A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B.檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C.了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)12.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,⊙O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則弧BD的長為________.14.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動,則k的值為_____.15.如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_______.16.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,則m的值為______.17.如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),延長交軸于點(diǎn),已知,,則的值為__________.18.若分式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答(1)解不等式①,得_______.(2)解不等式②,得_______.(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為_______________.20.(6分)在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中,甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn),分別給出“待定”(用字母W表示)或“通過”(用字母P表示)的結(jié)論.(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論;(2)對于小選手琪琪,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少?(3)比賽規(guī)定,三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論,則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽,問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少?21.(6分)如圖,在正方形中,點(diǎn)是對角線上一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn).作交直線于點(diǎn),連接.(1)由題意易知,,觀察圖,請猜想另外兩組全等的三角形;;(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由.22.(8分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別
成績(分)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:本次決賽共有名學(xué)生參加;直接寫出表中a=,b=;請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.23.(8分)有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,合作一段時(shí)間后,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.(1)求甲5時(shí)完成的工作量;(2)求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);(3)求乙提高工作效率后,再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?24.(10分)甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的,問甲、乙兩公司人均捐款各多少元?25.(10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.26.(12分)定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席,他們的筆試成績和演講成績(單位:分)分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表和圖.ABC筆試859590口試8085(1)請將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整;圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為度;競選的最后一個(gè)程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三名候選人的得票情況如圖(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一人),則A同學(xué)得票數(shù)為,B同學(xué)得票數(shù)為,C同學(xué)得票數(shù)為;若每票計(jì)1分,學(xué)校將筆試、演講、得票三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績,請計(jì)算三名候選人的最終成績,并根據(jù)成績判斷當(dāng)選.(從A、B、C、選擇一個(gè)填空)27.(12分)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣1.求一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫出y
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】
根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【題目詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題,關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質(zhì)解答.2、C【解題分析】∵AEAB∴△ABC∽△AED。∴SΔ∴SΔ3、B【解題分析】
由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【題目詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸,則c<1,故①正確;②對稱軸x1,則2a+b=1.故②正確;③由圖可知:當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<1.故③錯(cuò)誤;④由圖可知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則b2﹣4ac>1.故④錯(cuò)誤.綜上所述:正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.4、C【解題分析】
利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【題目詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.5、D【解題分析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)的定義:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)定義:把所有的數(shù)從小到大排列,位置處于中間的數(shù),即可得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),85出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)是:85,把所有的數(shù)從小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是:84,85,因此中位數(shù)是:(85+84)÷2=84.5,故選D.考點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù)點(diǎn)評:此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義,關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義,即可解決問題6、B【解題分析】
設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.7、A【解題分析】
由圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對稱軸為x=2,由n<m知x=1時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向,即可知道a的取值.【題目詳解】∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)∴對稱軸為x=2,則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,n),且n<m∴拋物線的開口方向向上,∴a>0,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對稱性.8、B【解題分析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點(diǎn):1.概率公式;2.完全平方式.9、B【解題分析】解:∵根據(jù)軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個(gè),而能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有4個(gè)情況,∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是:.故選B.10、A【解題分析】
分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【題目詳解】由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面,另外兩個(gè)側(cè)面全等,是長×高=×4=,所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖求側(cè)面積,畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷B;根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷C;根據(jù)方差的性質(zhì),可判斷D.【題目詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機(jī)事件,故A說法不正確;B、燈泡的調(diào)查具有破壞性,只能適合抽樣調(diào)查,故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C說法錯(cuò)誤;D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小,不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故D說法錯(cuò)誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.12、A【解題分析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【題目詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、4π【解題分析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°,再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,從而得∠BOD=120°,再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長=,故答案為4π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、弧長公式等,求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】
根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE,進(jìn)而得出,即可得出k=EC×EO=1.【題目詳解】解:連接CO,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=10°,則∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,∴==1,∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動點(diǎn),∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵.15、20cm.【解題分析】
將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【題目詳解】解:如答圖,將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B即為最短距離.根據(jù)勾股定理,得(cm).故答案為:20cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面展開---最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.16、1【解題分析】試題分析:將x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.17、【解題分析】
過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,易證S△OAE=S四邊形DEBF=,S△OAB=S四邊形DABF,因?yàn)?,所以,,又因?yàn)锳D∥BF,所以S△BCF∽S△ACD,可得BF:AD=2:5,因?yàn)镾△OAD=S△OBF,所以×OD×AD=×OF×BF,即BF:AD=2:5=OD:OF,易證:S△OED∽S△OBF,S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四邊形EDFB=4:21,所以S△OED=,S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解:k=2S△OBF=.【題目詳解】解:過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知:S△OAD=S△OBF,∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED,即S△OAE=S四邊形DEBF=,S△OAB=S四邊形DABF,∵,∴,,∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD,又∵,∴BF:AD=2:5,∵S△OAD=S△OBF,∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2:5=OD:OF易證:S△OED∽S△OBF,∴S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=,∴S△OED=,S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.18、【解題分析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意義,∴x-1≠2,即x≠1.故答案為x≠1.本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)x≥-1;(2)x≤1;(3)見解析;(4)-1≤x≤1.【解題分析】
分別解兩個(gè)不等式,然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集,再利用數(shù)軸表示解集.【題目詳解】解:(1)x≥-1;(2)x≤1;(3);(4)原不等式組的解集為-1≤x≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組:一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.20、(1)見解析;(2);(3).【解題分析】
(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,即可畫出圖形;(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出答案;(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率.【題目詳解】(1)畫樹狀圖如下:(2)∵共有8種等可能結(jié)果,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能,∴只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=;(3)∵共有8種等可能結(jié)果,三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能,∴樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率P=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了列樹狀圖,掌握列樹狀圖的步驟,找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P=.21、(1);(2)見解析;(3)存在,2【解題分析】
(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可;(2)由(1)可知,則有,從而得到,最后利用一組對邊平行且相等即可證明;(3)由(1)可知,則,從而得到是等腰直角三角形,則當(dāng)最短時(shí),的面積最小,再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【題目詳解】解:(1)四邊形是正方形,,,,,,在和中,在和中,,故答案為;(2)證明:由(1)可知,,四邊形是平行四邊形.(3)解:存在,理由如下:是等腰直角三角形,最短時(shí),的面積最小,當(dāng)時(shí),最短,此時(shí),的面積最小為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),平行四邊形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見解析;(4)48%.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖23、(1)1件;(2)y甲=30t(0≤t≤5);y乙=;(3)小時(shí);【解題分析】
(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件,根據(jù)圖②可得出乙完成了220件,從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量;(2)設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案.【題目詳解】(1)由圖①得,總工作量為370件,由圖②可得出乙完成了220件,故甲5時(shí)完成的工作量是1.(2)設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt(k≠0),把點(diǎn)(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0≤t≤5);乙改進(jìn)前,甲乙每小時(shí)完成50件,所以乙每小時(shí)完成20件,當(dāng)0≤t≤2時(shí),可得y乙=20t;當(dāng)2<t≤5時(shí),設(shè)y=ct+d,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得:,解得:,故y乙=60t﹣80(2<t≤5).綜上可得:y甲=30t(0≤t≤5);y乙=.(3)由題意得:,解得:t=,故改進(jìn)后﹣2=小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.24、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.【解題分析】試題分析:本題考察的是分式的應(yīng)用題,設(shè)甲公司人均捐款x元,根據(jù)題意列出方程即可.試題解析:設(shè)甲公司人均捐款x元解得:經(jīng)檢驗(yàn),為原方程的根,80+20=100答:甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.25、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解題分析】
(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;
(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DA
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