第一章乘法公式與多項(xiàng)式課件

第一章

乘法公式與多項(xiàng)式乘法公式多項(xiàng)式與四則運(yùn)算和的平方公式差的平方公式平方差公式三數(shù)和的平方公式乘法公式過年有沒有吃太飽而沒動(dòng)腦現(xiàn)在來(lái)動(dòng)一下已經(jīng)生鏽的腦子吧動(dòng)腦一：有沒有辦法快速算出下列的計(jì)算題1.95x95=?2.40.7x39.3=?3.504x504=?回單元選單乘法公式有點(diǎn)疑問說(shuō)：為什麼要學(xué)這個(gè)？？很厲害的北鼻說(shuō)：因?yàn)榭梢宰屟}雜的計(jì)算變的很EASY阿…^_^有點(diǎn)疑問說(shuō)：那一定很難…Orz很厲害的北鼻說(shuō)：超簡(jiǎn)單的拉…比你想的簡(jiǎn)單一萬(wàn)倍回單元選單主題一：乘法對(duì)加法的分配律乘法公式熱身知識(shí)一aa邊長(zhǎng)為a的正方形面積表示為＝>回單元選單乘法公式熱身知識(shí)二ab長(zhǎng)方形的寬為b，長(zhǎng)為a則面積表示為＝>或（因?yàn)槌朔ㄓ新桑┙粨Q回主題一乘法公式練習(xí)：右圖長(zhǎng)方形面積要如何表示2ab=>2b+ab2bab回主題一乘法公式聰明的你，再問你兩個(gè)問題問題一：a(b+c)=?abca(b+c)=ab+acabac這就是乘法的分配律回主題一乘法公式問題二：兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形面積該如何表示？bbaa2x(ab)=>=2ab2a=>2axb=2ab回主題一乘法公式隨堂練習(xí)aab＝aa＋ba面積＝＿＿＿X

（＿＿＿＋＿＿＿）＝＿＿＿＋＿＿＿aab回主題一乘法公式動(dòng)腦時(shí)間問題一如果a、b所代表的數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，那麼ab=ba成立嗎？會(huì)成立因?yàn)檎?fù)數(shù)不影響乘法的交換律EX:2x(-1)=(-1)x2=-2回主題一乘法公式動(dòng)腦時(shí)間問題二如果a、b、c所代表的數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，那麼a(b+c)=ab+ac成立嗎？會(huì)成立因?yàn)檎?fù)數(shù)不影響乘法的分配律EX:-2x(1+3)=(-2)x1+(-2)x3=-8回主題一乘法公式活動(dòng)來(lái)也用圖觀察(a+b)(c+d)=abcdacbcadbdac+ad+bc+bd回主題一乘法公式想一想：如果a、b、c、d之中有負(fù)數(shù)時(shí)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd是否會(huì)成立呢？會(huì)成立原因請(qǐng)看下一頁(yè)回主題一乘法公式(a+b)

(c+d)=(a+b)c+(a+b)

d=c(a+b)+d(a+b)

=ca+cb+da+db=ac+ad+bc+bd箭頭即表示乘法的分配律，之前也討論過此問題，而我們知道負(fù)數(shù)不會(huì)影響此結(jié)果，所以負(fù)數(shù)也不影響這個(gè)結(jié)果?；刂黝}一乘法公式例題1利用(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，計(jì)算下列各式(1)(2)9.9x20.2=[10+(-0.1)](20+0.2)=10x20+10x0.2+(-0.1)x20+(-0.1)x0.2=200+2-2-0.02=199.98回主題一乘法公式換你們表現(xiàn)了隨堂練習(xí)(1)(2)回主題一乘法公式主題二：乘法公式和的平方公式差的平方公式平方差公式三數(shù)和的平方公式回單元選單乘法公式思考：如果不把1012直接計(jì)算，則可以用什麼比較方便的作法呢？畫個(gè)圖看看＝>10011100可以變成1002、100、100、110021001001回主題二選單乘法公式使用同樣的方法用圖來(lái)表示(a+b)2ababa2ababb2=>(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2回主題二選單回和的乘法公式乘法公式由剛剛的結(jié)果我們得到(a+b)2＝a2+2ab+b2此公式稱為和的平方公式如果使用箭頭的方法會(huì)得到(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2由上式知道，a、b其中為負(fù)數(shù)時(shí)也成立=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)a+(a+b)b回主題二選單回和的乘法公式乘法公式例題2如果將和的平方公式中的a、b分別用x、y代入，可以寫成什麼樣的式子呢？解：和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(x+y)2=x2+2xy+y2回主題二選單回和的乘法公式乘法公式例題3利用和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2計(jì)算下列各式(1)5042=(500+4)2=5002+2x500x4+42=250000

+4000+16=254016將a看成500，b看成4(2)(20.3)2=(20+0.3)2=202+2x20x0.3+(0.3)2=400

+12+0.09=412.09將a看成20，b看成0.3(3)====將a看成10，b看成回主題二選單回和的乘法公式乘法公式動(dòng)動(dòng)腦計(jì)算5042時(shí)，若不拆成(500+4)2來(lái)算，而拆成其他兩數(shù)的和（例如(304+200)2）來(lái)算，結(jié)果一樣嗎？你認(rèn)為哪一種拆法比較好？回主題二選單回和的乘法公式乘法公式換你們表現(xiàn)了隨堂練習(xí)1.利用和的平方公式計(jì)算下列各式2.想想看下面等式是否正確？如有誤，請(qǐng)寫出正確等式(1)(2)(3)6012(5.2)2

(1)(2)(p+q)2=p2+q2(3)(6+7)2=62+2x6x7+72(4)(m+n)2=m2+2xmxn+n2回主題二選單回和的乘法公式乘法公式思考：根據(jù)之前和的平方公式，我們採(cǎi)用了面積和的方式來(lái)導(dǎo)出。想想看，是否可以用類似的方法將(a-b)2=a2-2ab+b2aaa-bbba-ba2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2

藍(lán)色面積=回主題二選單乘法公式如果用乘法分配律來(lái)看（就是箭頭方法）(a-b)x(a-b)=(a-b)a-(a-b)b=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2=>(a+b)2=a2-2ab+b2差的平方公式回主題二選單回差的乘法公式乘法公式例題4如果將差的平方公式中的a、b分別用x、y代入，可以寫成什麼樣的式子呢？解：差的平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2(x-y)2=x2-2xy+y2回主題二選單回差的乘法公式乘法公式例題5利用差的平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2計(jì)算下列各式(1)1992=(200-1)2=2002-2x200x1+12=40000

-400+1=39601將a看成200，b看成1(2)(29.8)2=(30-0.2)2=302-2x30x0.2+(0.2)2=900

-12+0.04=888.04將a看成30，b看成0.2(3)====將a看成12，b看成回主題二選單回差的乘法公式乘法公式動(dòng)動(dòng)腦計(jì)算1992時(shí)，若不拆成(200-1)2來(lái)算，而拆成其他兩數(shù)的和（例如(300-101)2）來(lái)算，結(jié)果一樣嗎？你認(rèn)為哪一種拆法比較好？回主題二選單回差的乘法公式乘法公式換你們表現(xiàn)了隨堂練習(xí)1.利用差的平方公式計(jì)算下列各式(1)(2)(3)49929982

2.想想看下面等式是否正確？如有誤，請(qǐng)寫出正確等式(1)(7-2)2=72-22(2)(p-q)2=p2-q2(2)(8-4)2=82-2x8x4+42(4)(m-n)2=m2-2mn+n2(5)(9-3)2=92-2x9x3-32(6)(h-k)2=h2-2hk-k2回主題二選單回差的乘法公式乘法公式注意囉！！和的平方公式是(a+b)2而不是a2+b2喔差的平方公式是(a-b)2而不是a2-b2喔搞錯(cuò)的罰寫100次回主題二選單回差的乘法公式乘法公式觀察一下藍(lán)色面積的變化aabba2-b2a-ba-baa-bba+b=(a+b)(a-b)回主題二選單乘法公式如果用乘法分配律來(lái)看（就是箭頭方法）(a-b)x(a+b)=(a-b)a+(a-b)b=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=>(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式回主題二選單回平方差的公式乘法公式再來(lái)複習(xí)一次和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2差的平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2很簡(jiǎn)單的，你記起來(lái)了嗎？回主題二選單回平方差的公式乘法公式例題6如果將平方差公式中的a、b分別用x、y代入，可以寫成什麼樣的式子呢？解：平方差公式(a+b)(a-b)

=a2-b2(x+y)(x-y)

=x2-y2回主題二選單回平方差的公式乘法公式例題7利用平方差公式

(a+b)(a-b)

=a2

-b2計(jì)算下列各式(1)203x197=(200+3)(200-3)=2002-32=40000-9=39991將a看成200，b看成3(2)====將a看成90，b看成(3)40.7x39.3=(40+0.7)(40-0.7)=402-(0.7)2=1600–0.49=1599.51將a看成40，b看成0.7回主題二選單回平方差的公式乘法公式動(dòng)動(dòng)腦計(jì)算203x197時(shí)，若不拆成(200+3)(200-3)來(lái)算，可以找到其他兩個(gè)相加為203、相減為197的數(shù)嗎？試著用學(xué)過的二元一次聯(lián)立方程式去算算看吧…^^回主題二選單回平方差的公式乘法公式換你們表現(xiàn)了隨堂練習(xí)利用平方差公式計(jì)算下列各式(1)(2)(3)301x299

10.5x9.5回主題二選單回平方差的公式乘法公式由剛剛的練習(xí)，我們使用的都是(a+b)(a-b)得到a2-b2的結(jié)果來(lái)運(yùn)算。我們也可以從相反的方向來(lái)簡(jiǎn)化我們的算式＝>a2-b2=(a+b)(a-b)回主題二選單回平方差的公式乘法公式例題8利用和的平方公式a2

-b2=(a+b)(a-b)

計(jì)算下列各式=201x1=(101+100)(101-100)(1)1012-1002=201將a看成101，b看成100=338x100=(219+119)(219-119)(2)2192-1192=33800將a看成219，b看成119回主題二選單回平方差的公式乘法公式換你們表現(xiàn)了隨堂練習(xí)利用a2-b2=(a+b)(a-b)計(jì)算下列各式(1)(2)642-3629972-9962回主題二選單回平方差的公式乘法公式我們之前已經(jīng)學(xué)過和的平方公式現(xiàn)在是否能用圖面積的方式來(lái)求出(a+b+c)2的公式aabbcca2+2ab+b2a2b2ababacacbcbcc2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2回主題二選單乘法公式使用乘法分配律來(lái)看(箭頭方法)(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)a+(a+b+c)b+(a+b+c)c=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝>三數(shù)和的平方公式回主題二選單回三數(shù)平方和的公式乘法公式例題9乘開化簡(jiǎn)(x+y+1)2(x+y+1)2=(x+y+1)(x+y+1)=x(x+y+1)+y(x+y+1)+1(x+y+1)=x2+xy+x+yx+y2+y+x+y+12=x2+y2+1+2xy+2x+2y利用(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac代入將a看成x、b看成y、c看成1=>(x+y+1)2=x2+y2+12+2xy+2y+2x回主題二選單回三數(shù)平方和的公式乘法公式換你們表現(xiàn)了隨堂練習(xí)乘開化簡(jiǎn)下列各式(1)(2)(a+b+2)2(2x+y+1)2