3.2 解一元一次方程（一）-合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)（解析版）

3.2解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?天心區(qū)期末）下列方程的變形中正確的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由得 D．由得2x＝﹣12【分析】分別對(duì)所給的四個(gè)方程利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【解析】A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故錯(cuò)誤；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故錯(cuò)誤；C、由得＝1，故錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．2．（2022秋?定西期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括號(hào)變形正確的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5【分析】由去括號(hào)法則可得3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+6．【解析】3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故選：D．3．（2022秋?連山區(qū)期末）如果a，b互為相反數(shù)（a≠0），則ax+b＝0的根為（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意數(shù)【分析】由a與b互為相反數(shù)，得到a+b＝0，整理后代入方程計(jì)算即可求出解．【解析】由題意得a+b＝0，即a＝﹣b，代入方程得：﹣bx+b＝0，移項(xiàng)得：﹣bx＝﹣b，解得：x＝1，故選：A．4．（2022秋?白云區(qū)期末）解方程，去分母得（）A．x+1＝2﹣x B．2x+1＝2﹣x C．2x+2＝4﹣x D．2x+2＝8﹣x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：方程兩邊都乘以4即可得到答案．【解析】方程，兩邊都乘以4得：2（x+1）＝8﹣x，整理得：2x+2＝8﹣x．故選：D．5．（2022秋?邢臺(tái)期末）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程5a﹣x＝13時(shí)，誤將﹣x看作+x，得到方程的解為x＝﹣2，則a的值為（）A．3 B． C．2 D．1【分析】把x＝﹣2代入看錯(cuò)的方程計(jì)算即可求出a的值．【解析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，故選：A．二．填空題（共3小題）6．（2023春?鄧州市期中）定義a?b＝（a﹣2）（b+1），例如2?3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，則方程﹣4?（x+3）＝6的解為x＝﹣5．【分析】根據(jù)定義得一元一次方程方程即可解決．【解析】由﹣4?（x+3）＝6，可得：（﹣4﹣2）（x+3+1）6，即：﹣6x﹣24＝6，解得：x＝﹣5，故答案為：x＝﹣5．方程3x﹣1＝2x+5的解是x＝6．【分析】方程移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得解．【解析】3x﹣1＝2x+5，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝5+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝6．故答案為：x＝6．8．（2021秋?孝昌縣期末）如果比的值多1，那么2﹣a的值為﹣3．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值．【解析】根據(jù)題意得：﹣＝1，去分母得：7a+21﹣8a+12＝28，移項(xiàng)合并得：﹣a＝﹣5，解得：a＝5，則2﹣a＝2﹣5＝﹣3，故答案為：﹣3三．解答題（共3小題）9．（2022秋?蕪湖期末）閱讀材料：如何將化為分?jǐn)?shù)形式．探究過(guò)程：步驟①設(shè)；步驟②；步驟③，則；步驟④10x＝7+x，解得．請(qǐng)你根據(jù)上述閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；（2）仿照上述探究過(guò)程，請(qǐng)你把化為分?jǐn)?shù)形式：步驟①設(shè)，步驟②；步驟③，則；步驟④100x＝37+x，解得x＝；（3）請(qǐng)你將化為分?jǐn)?shù)形式，并說(shuō)明理由．【分析】（1）依題意根據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形，據(jù)此解答即可；（2）仿照題目中的方式進(jìn)行化解即可；（3）設(shè)，設(shè)，然后仿照題目中的方法進(jìn)行化解即可．【解析】（1）步驟①到步驟②相當(dāng)于等號(hào)兩邊同時(shí)乘以10，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故答案為：等式的性質(zhì)2；（2）③，則，④100x＝37+x，解得；故答案為：，則；100x＝37+x；；（3）設(shè)，，，，∴10x＝8+x，解得；設(shè)，，，，∴，解得．10．（2022秋?宜春期末）（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|；（2）解方程：．【分析】（1）先算乘方，再算乘除和絕對(duì)值，最后算加減即可得解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|＝12+16÷（﹣8）×1﹣5＝12+（﹣2）﹣5＝5；（2），2（4x+3）﹣3（5+x）＝6，8x+6﹣15﹣3x＝6，5x＝15，x＝3．11．（2022秋?新會(huì)區(qū)期末）解方程：．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】，去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，去括號(hào)得，3x+6﹣4x﹣3＝6，移項(xiàng)得，3x﹣4x＝6﹣6+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＝3，系數(shù)化為1得，x＝﹣3．一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?綏德縣期末）定義：“*”運(yùn)算為“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【解析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：3x+6+3x+2x＝22，移項(xiàng)合并得：8x＝16，解得：x＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春?惠安縣期末）解一元一次方程過(guò)程中，“去分母”正確的是（）A．3（3x+1）﹣1＝2（x﹣4） B．2（3x+1）﹣1＝3（x﹣4） C．2（3x+1）﹣6＝3（x﹣4） D．3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）【分析】方程去分母，方程等號(hào)兩邊同時(shí)乘6，即可解答．【解析】，方程等號(hào)兩邊同時(shí)乘6，得：3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．3．（2022秋?大名縣期末）下列方程變形正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝2 D．方程化成【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解析】A．3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝1+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．t＝，系數(shù)化成1，得t＝÷＝，故本選項(xiàng)不符合題意；D．﹣＝1，﹣＝1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共1小題）4．（2022?青海模擬）當(dāng)y＝﹣0.4時(shí)，代數(shù)式3y+7與2y﹣5的值互為相反數(shù)．【分析】要使代數(shù)式3y+7與2y﹣5的值互為相反數(shù)，則（3y+7）+（2y﹣5）＝0；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出y的值即可．【解析】根據(jù)題意，可得：（3y+7）+（2y﹣5）＝0，去括號(hào)，可得：3y+7+2y﹣5＝0，移項(xiàng)，可得：3y+2y＝﹣7+5，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：5y＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：y＝﹣0.4．故答案為：﹣0.4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．三．解答題（共1小題）5．（2022秋?黃山期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝x+5；（2）．【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟解方程即可．【解析】（1）去括號(hào)，得2x﹣2＝x+5，移項(xiàng)，得2x﹣x＝5+2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝7；（2）去分母，得2（x﹣1）﹣6＝x+1，去括號(hào)，得2x﹣2﹣6＝x+1，移項(xiàng)，得2x﹣x＝1+2+6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．一．填空題（共2小題）1．小穎按如圖所示的程序輸入一個(gè)正數(shù)x，最后從輸出端得到的數(shù)為16，求小穎輸入的數(shù)x的值1或6．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【解析】若x＝1，根據(jù)題意得：2x+4＝2+4＝6，將x＝6輸入得：2x+4＝16，符合題意；根據(jù)題意得：2x+4＝16，移項(xiàng)合并得：2x＝12，解得：x＝6，綜上，x的值為1或6．故答案為：1或6．2．（2018秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）我們用＜a＞表示不小于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若＜x+32＞=1，則x的取值范圍是﹣3＜x≤【分析】因?yàn)椋糰＞表示不小于a的最小整數(shù)，所以＜x+32＞=1時(shí)，【解析】∵＜a＞表示不小于a的最小整數(shù)，∴＜x+320＜x+32解得：﹣3＜x≤﹣1．故答案為：﹣3＜x≤﹣1．二．解答題（共2小題）3．（2023春?偃師市期末）解方程：x+22【分析】首先去分母，將方程兩邊同時(shí)乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2），然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得出原方程的解．【解析】去分母，方程兩邊同時(shí)乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2）．去括號(hào)，得：3x+6＝12﹣2x+4．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：5x＝10．未知數(shù)的系數(shù)化為1，得：x＝2．小明解方程2x-15+1=x+