信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)的基本概念

1第1頁，共44頁。信號與系統(tǒng)(Signal

&

system)教師：徐昌彪2005-3-1電路基礎(chǔ)教學(xué)部教材及主要參考書籍2電路基礎(chǔ)教學(xué)部第2頁，共44頁。2005年3月1日10時13分劉永健編，《信號與線性系統(tǒng)》，人民郵電出版社，1994年吳大正主編，《信號與線性系統(tǒng)》（第三版），高等教育出版社，2002年吳湘淇編著，《信號、系統(tǒng)與信號處理》，電子工業(yè)出版社，1999年課程任務(wù)及主要內(nèi)容3電路基礎(chǔ)教學(xué)部第3頁，共44頁。2005年3月1日10時13分課程任務(wù)研究信號與線性系統(tǒng)的基本理論和基本分析方法主要內(nèi)容信號運算與變換卷積／卷積和傅里葉變換拉普拉斯變換Z變換系統(tǒng)分析時域卷積分析傅里葉變換分析法（頻域分析）拉普拉斯變換分析法（復(fù)頻域分析）Z變換分析法（

Z

域分析）第一章信號與系統(tǒng)的基本概念4電路基礎(chǔ)教學(xué)部第4頁，共44頁。2005年3月1日10時13分信號及其分類系統(tǒng)及其分類系統(tǒng)的模型系統(tǒng)的模擬線性時不變系統(tǒng)分析方法概述1.1

信號及其分類(1)5電路基礎(chǔ)教學(xué)部第5頁，共44頁。2005年3月1日10時13分消息（Message）指人或事物情況的客觀報道。信息（Information）指對于接收者來說事先不知道的消息。信號（Signal）是隨時間變化的某種物理量。信號是消息的表現(xiàn)形式，是消息的載體。信號的基本特性時域（間）特性頻域（率）特性1.1信號及其分類(2)6電路基礎(chǔ)教學(xué)部第6頁，共44頁。2005年3月1日10時13分信號分類常見基本信號連續(xù)信號的一些基本運算1.1.1

信號分類(1)7電路基礎(chǔ)教學(xué)部第7頁，共44頁。2005年3月1日10時13分確定信號(Determinate

signal)是時間t

的確定函數(shù)。隨機信號(Random

signal)不是時間t

的確定函數(shù)。常表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律。1.1.1

信號分類(2)8電路基礎(chǔ)教學(xué)部第8頁，共44頁。2005年3月1日10時13分連續(xù)信號(Continuous

signal)除不連續(xù)點外，任何其它時刻有定義。離散信號(Discrete

signal)僅在離散時刻有定義。1.1.1

信號分類(3)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第9頁，共44頁。92005年3月1日10時13分周期信號(Periodic

signal)每隔一定時間T

（稱為周期）重復(fù)變化。f

(t+T

)=f

(t

)非周期信號(Aperiodic

signal)無周期性f

(t+T

)≠f

(t

)2電路基礎(chǔ)教學(xué)部第10頁，共44頁。102005年3月1日10時13分1T

→∞1.1.1

信號分類(4)能量信號(Energy

signal)：E為有限值，P＝0功率信號(Power

signal)：P為有限值，E

→∝非功非能信號(Non-power

&

non-energy

signal)E

→∝

；P

→∝E

=

lim

∫?TTf

(t

)dtP

=

limT

→∞

2T∫?TTf

2

(t

)dtU

(t

)

=電路基礎(chǔ)教學(xué)部第11頁，共44頁。112005年3月1日10時13分1.1.2

常見基本信號(1)單位階躍信號U(t)（Unit

step

signal）0

t

<

01

t

>

010U(t)tδ

(t

)

=電路基礎(chǔ)教學(xué)部第12頁，共44頁。122005年3月1日10時13分且1.1.2

常見基本信號(2)單位沖激信號δ(t)（Unit

impulse

signal）工程定義:0

t

≠

0∞

t

=

0δ(t)(1)+∞∫δ

(t

)dt

=

1–

∞0tt電路基礎(chǔ)教學(xué)部第13頁，共44頁。132005年3月1日10時13分1.1.2

常見基本信號(3)幾何含義：δ(t)可以看成是門函數(shù)

g?(t)的極限g?

(t

)

=1

|

t

|?<?02|

t

|>?2–

?

/

2

0g

?

(t

)1

/

??

/

21.1.2

常見基本信號(4)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第14頁，共44頁。142005年3月1日10時13分復(fù)指數(shù)信號（Complex

exponential

signal）est

其中s=σ

+jω稱s

為復(fù)頻率s=0時，為直流信號；ω＝0時，est

＝eσt為單調(diào)增長或衰減的實指數(shù)信號；σ＝0時，est

＝ejωt=cosωt+jsinωt1.1.3連續(xù)信號的一些基本運算(1)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第15頁，共44頁。152005年3月1日10時13分信號的相加與相乘兩個信號在同一瞬間的值相加（相乘）例：如圖示兩信號，試畫出f1(t)+f2(t),f1(t)-f2(t)f1(t)f2(t)的波形。f1(t)12f2(t)-1

0

1t-202

t1.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(2)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第16頁，共44頁。162005年3月1日10時13分f1(t)

-f2(t)11-2

-1

0f1(t)

+f2(t)32112

t-1-20-1-22t1.1.3連續(xù)信號的一些基本運算(3)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第17頁，共44頁。172005年3月1日10時13分21-2

-1

0

1

2

t1.1.3連續(xù)信號的一些基本運算(4)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第18頁，共44頁。182005年3月1日10時13分信號的時移f(t)

f(t+t0)

將f(t)沿橫軸向左移t0單位f(t)

f(t-t0)將f(t)沿橫軸向右移t0單位f

(t)1f

(t＋1)1f

(t-1)1-1

01

t-2

-1

0

t012

t1.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(5)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第19頁，共44頁。192005年3月1日10時13分信號的折疊f(t)

f(-t)

將f(t)以縱軸為對稱軸對折f

(t)1f

(-t)1-1

01

t-1

01

tt電路基礎(chǔ)教學(xué)部第20頁，共44頁。202005年3月1日10時13分1.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(6)信號的微分與積分微分：df

(t

)/dt

或記作f

(1

)

(t

)積分：t∫?f∞(t

)dt或記作f

(

?1

)

(t

)f(-1)(t)f(t)f(1)(t)212(1)(1)(1)321-1

0

1-1t

-1

0

1(3)2

t

-1

0

121.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(7)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第21頁，共44頁。212005年3月1日10時13分信號的展縮f(t)f(at):將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/a倍a>1

時，將橫坐標(biāo)進行壓縮;a<1

時，將橫坐標(biāo)進行擴展;f

(t)

f

(2t)1

1f

(0.5t)1-1

01

t-0.5

0

0.5

t-202

t1電路基礎(chǔ)教學(xué)部第22頁，共44頁。222005年3月1日10時13分1.1.3連續(xù)信號的一些基本運算(8)綜合運算例：已知f(t)如圖所示，試畫出f(-2t-2)、f(-0.5t＋2)的波形。求f(-2t-2)有如下幾種可能的步驟：f

(2t-2)

f

(-2t-2)f

(-t-2)f

(-t-2)f

(-2t-2)f

(-2t-2)f

(t)f(t)f(t)f(t)f(t)f(t)f(t)f

(t-2)f

(t-2)f

(-t)f

(-t)f

(2t)f

(2t)f

(-2t)f

(-2t)f

(2t-2)f

(-2t-2)f

(-2t-2)f

(-2t-2)-1

01

t1.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(9)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第23頁，共44頁。232005年3月1日10時13分f

(t-2)1f

(2t-2)1f

(-2t-2)10123

t0

0.5

1.5

t1-1.5

-0.5

0

t-11.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(10)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第24頁，共44頁。242005年3月1日10時13分求f(-0.5t+2)有如下幾種可能的步驟：f(t)f

(t+2)f

(0.5t+2)

f

(-0.5t+2)f(t)f

(t+2)f

(-t+2)

f

(-0.5t+2)f(t)f

(-t)f

(-t+2)

f

(-0.5t+2)f(t)f

(-t)f

(-0.5t)

f

(-0.5t+2)f(t)f(t)f

(0.5t)

f

(-0.5t)

f

(-0.5t+2)f

(0.5t)

f

(0.5t+2)

f

(-0.5t+2)1.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(11)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第25頁，共44頁。252005年3月1日10時13分1f

(t+2)

f

(-t+2)1-3

-2

-10

t0

1

23

tf

(-0.5t+2)10246t1.1.3

連續(xù)信號的一些基本運算(12)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第26頁，共44頁。262005年3月1日10時13分例：已知f

(1-2t)的波形如圖所示，試畫出f

(t)的波形。f

(1-2t)1f

(1-t)10

0.5

1

t012

t1f

(t)f

(1+t)1-10

1

t-2-10

t1.1.3連續(xù)信號的一些基本運算(13)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第27頁，共44頁。272005年3月1日10時13分例：已知f(t)如圖所示，試畫出f(-0.5t＋2)的波形。abc,df(t)t

=-1t

=0t

=1f(-0.5t+2)t

=6t

=4t

=2f

(t)a-1

0b

1

cd1

t1f

(-0.5t+2)cdb024a6

t1.2系統(tǒng)及其分類電路基礎(chǔ)教學(xué)部第28頁，共44頁。282005年3月1日10時13分基本概念系統(tǒng)的類別1.2.1

基本概念電路基礎(chǔ)教學(xué)部第29頁，共44頁。292005年3月1日10時13分系統(tǒng)（System）由一些“單元”按一定規(guī)則相互連接而成的具有一定功能的有機整體。單元與系統(tǒng)之間沒有明顯的界限；各單元之間的連接是有一定規(guī)則的，連接方式不同，所組成的系統(tǒng)也不同；系統(tǒng)的功能是指在給定激勵（輸入）下，達到怎樣的響應(yīng)（輸出）。1.2.2

系統(tǒng)的類別(1)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第30頁，共44頁。302005年3月1日10時13分連續(xù)時間系統(tǒng)（Continuous

system）輸入和輸出均為連續(xù)時間信號。實例：模擬通信系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)（Discrete

system）輸入和輸出均為離散時間信號。實例：數(shù)字通信系統(tǒng)1.2.2

系統(tǒng)的類別(2)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第31頁，共44頁。312005年3月1日10時13分線性系統(tǒng)（Linear

system）齊次性（Homogeneity）x(t)

→

y(t);

ax(t)

→

ay(t)疊加性（Superposition

property）x

1

(t)

→

y1(t),

x

2(t)

→

y2

(t);

x

1(t)+

x

2(t)

→

y1

(t)+

y2

(t)x

1(t)

→

y1

(t),

x

2(t)

→

y2(t);

ax

1(t)+bx

2

(t)

→

ay1(t)+by2(t)線性系統(tǒng)一般必須具有：分解性零輸入線性零狀態(tài)線性非線性系統(tǒng)（Nonlinear

system）1.2.2

系統(tǒng)的類別(3)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第32頁，共44頁。322005年3月1日10時13分例：判斷如下系統(tǒng)的線性性。y(t)=x(t)＋2（非線性）y(t)=|x(t)|y(t)=x(t-t0)（線性）（非線性）y(t)=q(0)+x′(t)（線性）y(t)=q2(0)+x(t)（非線性）y(t)=q(0)+x2(t)（非線性）y(t)=q(0)x(t)（非線性）1.2.2

系統(tǒng)的類別(4)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第33頁，共44頁。332005年3月1日10時13分例：某線性系統(tǒng)，輸入x(t)=U(t)，初始狀態(tài)q1(0)=1，q2(0)=2時，輸出y1(t)=6e-2t-5e-3

t。初始狀態(tài)不變，x(t)=3U(t)時，y2(t)=8e-2

t-7e-3t（1）求x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2時，y(t)＝？（2）求x(t)=2U(t)，q1(0)=q2(0)=0時，y(t)＝？解:設(shè)x(t)=U(t)，q1(0)=q2(0)=0時的響應(yīng)為yzs

(t);x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2時的響應(yīng)為yzi

(t);依題意知yzs(t)＋yzi

(t)＝y(tǒng)1(t)=6e-2t-5e-3t3yzs

(t)

＋yzi

(t)＝y(tǒng)2(t)=

8e-2t-7e-3

t（1）x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2時（2）

x(t)=2U(t)，q1(0)=q2(0)=0時y

(t)＝y(tǒng)zi

(t)＝5e-2t-4e-3

ty

(t)＝2yzs

(t)＝2e-2t-2e-31.2.2

系統(tǒng)的類別(5)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第34頁，共44頁。342005年3月1日10時13分時不變系統(tǒng)（Time

invariant

system）x(t)

→

y(t);

x(t-t0)

→

y(t

-t0)時變系統(tǒng)（Time-varying

system）例：判斷如下系統(tǒng)的時變性y(t)=x(t)＋2（時不變）y(t)=x(t-t0)（時不變）y(t)=tx(t)（時變）y(t)=x′(t)（時不變）y(t)=x(2t)（時變）1.2.2

系統(tǒng)的類別(6)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第35頁，共44頁。352005年3月1日10時13分因果系統(tǒng)（Causal

system）響應(yīng)不會領(lǐng)先于激勵的一類系統(tǒng)實際物理系統(tǒng)均是因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)（Non-causal

system）例：判斷如下系統(tǒng)的因果性y(t)=3x(t)（因果）y(t)=x(t+1)（非因果）1.3系統(tǒng)的模型電路基礎(chǔ)教學(xué)部第36頁，共44頁。362005年3月1日10時13分模型（Model）模型是實際系統(tǒng)的近似化、理想化，它既能在一定條件下表征由本質(zhì)性因素決定的系統(tǒng)的主要特性，又能使分析不過于復(fù)雜。系統(tǒng)分析的過程是首先對實際的系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，然后對數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)方法求解，最后又回到實際系統(tǒng)，得出有用的結(jié)論的過程。x(t)Sy(t)x(t)S[q(0)]y(t)1.4

系統(tǒng)的模擬電路基礎(chǔ)教學(xué)部第37頁，共44頁。372005年3月1日10時13分基本運算器根據(jù)微分方程繪模擬圖∫電路基礎(chǔ)教學(xué)部第38頁，共44頁。382005年3月1日10時13分1.4.1

基本運算器加法器x1(t)x2(t)∑y(t)=

x1(t)+

x2(t)標(biāo)量乘法器積分器x

(t)ay(t)=

ax(t)x

(t)y(t)=

∫

x(t)dt1.4.2

根據(jù)微分方程繪模擬圖(1)電路基礎(chǔ)教學(xué)部第39頁，共44頁。392005年3月1日10時13分一階系統(tǒng)：y′+a0y=xy′=x-a0yx

(t)∑∫y(t)-a01.4.2

根據(jù)微分方程繪模擬圖(2)40電路基礎(chǔ)教學(xué)部第