2023年中考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)拔高訓(xùn)練-圓的切線的證明

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)拔高訓(xùn)練--圓的切線的證明

一、綜合題

1.如圖，AB為國(guó)0的直徑，。為回0上一點(diǎn)，^ABC的平分線交回0于點(diǎn)。，OE1BC于

點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)過(guò)點(diǎn)。作CP1AB于點(diǎn)F,若BE=3k，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

2.如圖，在Rt&ABC中，乙4cB=90。，AD是/.BAC的平分線，以AD為直徑的。0交AB

邊于點(diǎn)E,連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DF//CE,交AB于點(diǎn)F.

⑵若B。=5,sinzB=|,求線段DF的長(zhǎng).

3.已知，如圖，直線MN交。O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分NCAM交。O于D,過(guò)D作

DELMN于E.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求OO的半徑.

4.如圖，已知。0的直徑AB=12,弦AC=10,D是死的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELAC,交AC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是OO的切線;

(2)求AE的長(zhǎng).

5.如圖，AB是圓。的直徑，ACLAB,E為圓。上的一點(diǎn)，AC=EC,延長(zhǎng)CE交AB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：CE為圓O的切線.

(2)若OFJ.AE,OF=1,4OAF=30。，求圓中陰影部分的面積.(結(jié)果保留兀)

6.如圖，A、B是。。上的兩點(diǎn)，/.AOB=120°，點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AOBD是菱形；

(2)延長(zhǎng)線段BO至點(diǎn)P,交。0于另一點(diǎn)C,且BP=3OB,求證：AP是。。的切線.

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)D作DHLAC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.

E

(1)求證：DH是圓O的切線;

(2)若A為EH的中點(diǎn)，求需的值;

(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.

8.如圖，在四邊形ABCD中，ND=90。，AC平分NDAB,且點(diǎn)C在以AB為直徑的。O上.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)點(diǎn)E是。O上一點(diǎn)，連接BE,CE.若/BCE=42。，cosZDAC=,AC=m,寫(xiě)出求線段

CE長(zhǎng)的思路.

9.如圖，已知BC是。0的弦，A是。。外一點(diǎn)，△ABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，M為。。上

一點(diǎn)，并且NBMC=60。.

(1)求證：AB是。0的切線；

(2)若E,F分別是邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NEDF=120。，。0的半徑為2,試問(wèn)BE+CF的

值是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖，A,B,C三點(diǎn)在。0上，直徑BD平分/ABC,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC

的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使得EF=DE.

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)連接AF交DE于點(diǎn)M,若AD=4,DE=5,求DM的長(zhǎng).

11.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。0經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC、0D交于點(diǎn)E.

(1)求證：OD〃BC；

(2)若AC=2BC,求證：DA與。0相切.

12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，以0為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑的。。與AC,

CD分別交于點(diǎn)E,F，且^DAF=ABAC.

(1)求證：直線AF與。。相切；

(2)若tan4口4尸=孝，AB=4,求。。的半徑?

13.如圖，在RtAABC中，4c=90。，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，。0經(jīng)過(guò)

A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是。0的切線;

(2)若。O的半徑是2cm,E是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號(hào))

14.如圖，AB是。O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，DO平分乙BDC.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若4c=2,B0=3,求4B的長(zhǎng).

15.如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的。O的切線，且。O與AC相交于點(diǎn)D,E為BC的中

(1)求證：DE是。O的切線;

(2)連接AE,若/C=45。，求sin/C