第八章機(jī)械能守恒定律講和練（原卷版）

第八章機(jī)械能守恒定律一．功1．定義：力與力方向上位移的乘積或位移方向上的力與位移的乘積。2．公式3．對(duì)功的理解：①功的單位是J（焦耳）②功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，有正負(fù)之分③為力與_________方向之間的夾角④該公式適用于恒力做功的計(jì)算，也可以適用于變力做功的分析4．功的正負(fù)①當(dāng)，，力對(duì)物體做正功，力體現(xiàn)為動(dòng)力；②當(dāng)，，力不做功；③當(dāng)，，力對(duì)物體做負(fù)功，力體現(xiàn)為_(kāi)________，或者說(shuō)物體_________這個(gè)力做功。二．功率1．物理意義：描述力對(duì)物體做功的_________。2．公式3．功率的分類(lèi)①平均功率：或②瞬時(shí)功率：三．機(jī)車(chē)啟動(dòng)兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過(guò)程分析不變F不變P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間AB段過(guò)程分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)BC段以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)四．重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的_________無(wú)關(guān)。2．重力做功的表達(dá)式3．重力勢(shì)能的產(chǎn)生：物體因舉高而具有的能量。4．重力勢(shì)能的表達(dá)式為相對(duì)于零勢(shì)能面的高度。5．重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系①當(dāng)物體從高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做_________，重力勢(shì)能_________，即；②當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做_________，重力勢(shì)能_________，即，重力做負(fù)功也可以說(shuō)成物體_________重力做功。五．彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。2．彈簧的彈性勢(shì)能：彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為0。彈簧被拉伸或被壓縮時(shí)，就具有了彈性勢(shì)能。六．動(dòng)能定理1．動(dòng)能的定義：物體因運(yùn)動(dòng)而具有的能量。2．動(dòng)能的表達(dá)式3．動(dòng)能定理的內(nèi)容：物體所受合外力做功之和等于動(dòng)能的變化量。4．動(dòng)能定理定理的表達(dá)式5．動(dòng)能定理的適用范圍：動(dòng)能定理是物體在恒力作用下，并且做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況下得到的，當(dāng)物體受到變力作用，或者做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用把整個(gè)過(guò)程分成許多小段，也能得到動(dòng)能定理。七．機(jī)械能守恒定律1．動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化①重力勢(shì)能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。②彈性勢(shì)能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。2．機(jī)械能①定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能。②機(jī)械能的改變：通過(guò)重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。3．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式理解角度表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2ΔEk＝－ΔEp過(guò)程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能做功的兩個(gè)因素①作用在物體的力。②物體在力的方向上的位移?！纠}】1.關(guān)于功的表述，正確的是（）A.功的正負(fù)表示大小B.做功的大小與參照系的選取無(wú)關(guān)C.一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，則該力一定阻礙物體運(yùn)動(dòng)D.作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。2.如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為的汽車(chē)，車(chē)廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.人對(duì)車(chē)的推力F做的功為FL B.車(chē)對(duì)人做的功為maLC.車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為 D.車(chē)對(duì)人的作用力大小為ma3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體受到與水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用，在水平地面上從靜止開(kāi)始向右移動(dòng)的距離為l=2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，g取10m/s2，cos37°=，sin37°=，求：（1）拉力F所做的功W1；（2）地面對(duì)物體的摩擦力Ff所做的功W2；（3）重力G所做的功W3；（4）地面對(duì)物體的支持力FN所做的功W4；（5）合力F合所做的功W?！揪毩?xí)題】4.如圖所示，一物體從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況，下列說(shuō)法正確的是（）A.沿AB面滑下時(shí)，重力做功最多B.沿AC面滑下時(shí)，重力做功最多C.沿AD拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功最多D.三種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做的功相等5.某人把一質(zhì)量為m的物體向上拋出，物體到達(dá)高為h的最高點(diǎn)后落回到拋出點(diǎn)。若物體在上升和下落過(guò)程中所受到的空氣阻力大小均為F阻，重力加速度為g，則物體在整個(gè)過(guò)程中（）A.重力做功為mghB.重力做功為2mghC.阻力做功為F阻hD.阻力做功為2F阻h6.如圖所示，建筑工人通過(guò)滑輪裝置將一質(zhì)量是100kg的料車(chē)沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L是4m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10N/kg，則對(duì)這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A.人拉繩子的力做功為1000JB.人拉繩子的力做功為2000JC.料車(chē)受到的重力做功為2000JD.料車(chē)受到的合力對(duì)料車(chē)做的總功為0【易錯(cuò)題小練習(xí)】7.某物體在相互垂直的兩個(gè)力和作用下，運(yùn)動(dòng)了一段距離做功為4J，做功3J，則此兩力的合力做功，是（）A.一定等于7J B.一定小于7JC.一定大于7J D.可能等于分析功率需要注意三個(gè)問(wèn)題1．判斷求解哪個(gè)力的功率；2．如果是平均功率要確定哪個(gè)過(guò)程，瞬時(shí)功率要確定哪個(gè)位置；3．求解瞬時(shí)功率時(shí)，確定力和速度共線(xiàn)?！纠}】8.在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開(kāi)始移動(dòng)s，平均功率為P，如果將水平拉力增加為16F，使同一物體從靜止開(kāi)始移動(dòng)s，平均功率為（）A4P B.16P C.32P D.64P9.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，由此可知（g取10m/s2）（）A.物體加速度大小為2m/s2B.F的大小為C.4s末F的功率大小為42WD.4s內(nèi)F做功的平均功率為21W【練習(xí)題】10.體育課進(jìn)行體能測(cè)試：原地盡力豎直起跳，連續(xù)1分鐘。質(zhì)量為的小李每次跳躍的過(guò)程中，腳與地面的接觸時(shí)間為跳躍一次所需時(shí)間的，重心每次離開(kāi)地面的高度均為。取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A.小李1分鐘內(nèi)跳躍的次數(shù)為40B.小李起跳時(shí)的速度大小為C.小李上升過(guò)程中克服重力做的功為D.小李上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率為11.一物體放在水平地面上，如圖1所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖2所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖3所示，則（）A.0~4s時(shí)間內(nèi)水平拉力的做功大小為18JB.0~6s時(shí)間內(nèi)合外力的做功大小為4JC.t=5s時(shí)合外力做功功率為4J/sD.0~8s時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功30J【易錯(cuò)題小練習(xí)】12.如圖所示，質(zhì)量為的小球，以的初速度，朝著一個(gè)傾角為的斜面平拋出去，它落到斜面上時(shí)的速度方向剛好和斜面垂直，則（）A.該小球落到斜面上的瞬間重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為500WB.該小球落到斜面上的瞬間重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為400WC.整個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力對(duì)小球做功的平均功率為200WD.整個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力對(duì)小球做功的平均功率為400W13.如圖所示，甲、乙為兩個(gè)高度相同但傾角不同（α<β）的光滑斜面，固定在同一水平地面上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物塊分別從甲、乙斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑到斜面底端，設(shè)此過(guò)程中小物塊所受合外力對(duì)其所做的功分別為和，重力的平均功率分別為和，則它們之間的關(guān)系正確的是（）A.， B.，C.， D.，恒力做功直接使用公式求解。變力做功可以用以下幾種方法求解：1．微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR2．圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線(xiàn)與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，3．平均力法當(dāng)力與位移為線(xiàn)性關(guān)系，力可用平均值表示，代入功的公式得4．轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功【例題】14.如圖所示，質(zhì)量為m的物體相對(duì)靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l，物體相對(duì)斜面靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）A.重力對(duì)物體做正功 B.合力對(duì)物體做功為零C.摩擦力對(duì)物體做負(fù)功 D.支持力對(duì)物體做正功15.如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線(xiàn)的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線(xiàn)拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A.重力做功為 B.繩的拉力做功為0C.空氣阻力下做功為 D.空氣阻力做功為16.如圖所示，建筑工地常使用打樁機(jī)將圓柱體打入地下一定深度，設(shè)定某打樁機(jī)每次打擊過(guò)程對(duì)圓柱體做功相同，圓柱體所受泥土阻力f與進(jìn)入泥土深度h成正比（即，k為常量），圓柱體自重及空氣阻力可忽略不計(jì)，打樁機(jī)第一次打擊過(guò)程使圓柱體進(jìn)入泥土深度為，則打樁機(jī)第n次打擊過(guò)程使圓柱體進(jìn)入泥土深度為（）A. B. C. D.17.如圖所示，密度為ρ、邊長(zhǎng)為a的正立方體木塊漂浮在水面上（h為木塊在水面上的高度）?，F(xiàn)用豎直向下的力F將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒(méi)，則此過(guò)程中木塊克服浮力做功為（已知水的密度為ρ0、重力加速度為g）（）A.ρa(bǔ)3gh B.C.ρ0a3gh(ah) D.18.水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.拉力F對(duì)小球做的功為16π（J） B.拉力F對(duì)小球做的功為8π（J）C.小球克服摩擦力做的功為16π（J） D.小球克服摩擦力做的功為4π（J）【練習(xí)題】19.如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示，圖線(xiàn)為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為（）A.0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.20.如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功分別為和，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.21.如圖所示，質(zhì)量m=50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h=30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，g取10m/s2，，，不計(jì)裝備質(zhì)量。求：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功？（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的摩擦力對(duì)他做了多少功？【易錯(cuò)題小練習(xí)】22.一個(gè)實(shí)心鉛球與一實(shí)心木球質(zhì)量相等（），將它們放在同一水平桌面上，則（）A.鉛球的重力勢(shì)能小于木球的重力勢(shì)能B.鉛球的重力勢(shì)能等于木球的重力勢(shì)能C.鉛球的重力勢(shì)能大于木球的重力勢(shì)能D.選取不同零勢(shì)能面，上述三種情況都有可能23.如圖所示，一條長(zhǎng)、質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在水平地面上，鐵鏈質(zhì)量為10kg，拿住一端提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開(kāi)地面的瞬間，克服鐵鏈重力做功為多少？鐵鏈的重力勢(shì)能變化了多少？（重力加速度）應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題的三個(gè)注意事項(xiàng)1．確定動(dòng)能定理使用的初、末狀態(tài)或初、末位置；2．確定各力是否做功、做功的正負(fù)；3．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解。【例題】24.如圖所示，將3個(gè)木板1、2、3固定在墻角，現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從3個(gè)木板的頂端由靜止釋放，物塊沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊沿著1和2下滑到底端時(shí)速度大小相等B.物塊沿著3下滑到底端時(shí)速度最大C.物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量最多D.物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量一樣多25.如圖所示，粗糙斜面上有兩條等高線(xiàn)AB和CD，現(xiàn)用平行于斜面的力將停于AB線(xiàn)上的重物緩慢拉到CD線(xiàn)上，圖示F1、F2為拉力的兩種不同方向，其中F1沿斜面向上，則（）A.沿F1方向所需力小，做功少 B.沿F1方向所需力小，做功多C.沿F2方向所需力小，做功多 D.沿F2方向所需力小，做功少【練習(xí)題】26.如圖所示，小物塊在豎直平面內(nèi)的恒力F作用下，沿傾角θ=30°的固定斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恒力F做功與物塊克服重力做的功相等，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若斜面光滑，則小物塊一定勻速上滑B.若斜面粗糙，則小物塊一定減速上滑C.若斜面光滑，當(dāng)F最小時(shí)，F(xiàn)與斜面的夾角α為零D.若斜面粗糙，當(dāng)摩擦力做功最小時(shí)，F(xiàn)與斜面的夾角α為60°27.如圖所示，水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，O點(diǎn)的右側(cè)粗糙。有8個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)的細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L(zhǎng)，滑塊1恰好位于O點(diǎn)左側(cè)滑塊，滑塊2、3。。。。。。依次沿直線(xiàn)水平向左排開(kāi)。現(xiàn)將水平恒力F作用于滑塊1上，經(jīng)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，在第3個(gè)小滑塊過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入粗糙地帶后再到第4個(gè)小滑塊過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入粗糙地帶前這一過(guò)程中，小滑塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則下列判斷中正確的是（）A.滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，各段輕桿上彈力大小相等B.滑塊3勻速運(yùn)動(dòng)的速度是C.第5個(gè)小滑塊完全進(jìn)入粗糙地帶到第6個(gè)小滑塊進(jìn)入粗糙地帶前這一過(guò)程中，8個(gè)小滑塊的加速度大小為D.最終第7個(gè)滑塊剛能到達(dá)O點(diǎn)而第8個(gè)滑塊不可能到達(dá)O點(diǎn)機(jī)車(chē)啟動(dòng)需要注意的幾個(gè)限制條件：1．判斷機(jī)車(chē)是以那種方式啟動(dòng)；2．機(jī)車(chē)啟動(dòng)的功率最大達(dá)到額定功率；3．機(jī)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力和阻力相等；4．機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行，牽引力做功表示為．【例題】28.“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A.動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為D.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到最大速度，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為29.起重機(jī)用鋼纜把質(zhì)量的重物從地面由靜止豎直向上吊起到高度處，所用時(shí)間，此過(guò)程可看成兩段連續(xù)的、對(duì)稱(chēng)的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即加速、減速時(shí)重物的加速度大小不變，重物到達(dá)處時(shí)速度恰好為0，取重力加速度大小。求：（1）重物的加速度大?。唬?）鋼纜對(duì)重物拉力的最大功率?！揪毩?xí)題】30.如圖所示為某汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖像，圖中為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，汽車(chē)所受阻力恒定，若汽車(chē)在時(shí)恰好達(dá)到最大速度，下列說(shuō)法正確的是（）A.時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于B.時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度小于C.時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做加速度減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于D.時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的速度等于31.“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組列車(chē)是以中文命名的中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車(chē)組列車(chē)。若某“復(fù)興號(hào)”列車(chē)的額定功率為，列車(chē)的質(zhì)量為，列車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車(chē)重的k倍，。列車(chē)在水平軌道上行駛，受到的阻力保持不變，重力加速度g取。（1）若列車(chē)保持額定功率行駛，求列車(chē)能達(dá)到的最大速度；（2）若列車(chē)由靜止開(kāi)始，保持以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這樣的加速運(yùn)動(dòng)能維持的最長(zhǎng)時(shí)間和25秒末列車(chē)的瞬時(shí)功率；（3）若列車(chē)保持額定功率行駛，當(dāng)列車(chē)行駛速度為時(shí)，求列車(chē)的加速度大小。32.動(dòng)車(chē)組是把動(dòng)力車(chē)與非動(dòng)力車(chē)按照預(yù)定的參數(shù)組合在一起的。如圖所示，某實(shí)驗(yàn)用動(dòng)車(chē)組由4節(jié)動(dòng)車(chē)和4節(jié)拖車(chē)組成。總質(zhì)量為。動(dòng)車(chē)組可以提供的總額定功率，若動(dòng)車(chē)組先以恒定加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后保持功率不變?cè)僮鲎兗铀僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直至動(dòng)車(chē)組達(dá)到最大速度并開(kāi)始勻速行駛。行駛過(guò)程中所受阻力恒定。（1）求動(dòng)車(chē)組在勻加速運(yùn)動(dòng)階段的總時(shí)間；（2）若動(dòng)車(chē)組在變加速運(yùn)動(dòng)階段的總時(shí)間為400s，求變加速運(yùn)動(dòng)的位移大小。動(dòng)能定理和拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合時(shí)，能夠?qū)⑦\(yùn)動(dòng)的過(guò)程用動(dòng)能定理的形式表達(dá)出來(lái)，從而求解某狀態(tài)或某位置的速度大小。【例題】33.質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)懸于A點(diǎn)，初始時(shí)刻使小球在水平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ，重力加速度為g。由于空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)緩慢變化，最終靜止在A點(diǎn)的正下方，在此過(guò)程中（）A.繩的拉力始終小于等于mgB.小球的線(xiàn)速度始終小于等于ωlsinθC.空氣阻力做的功為mgl（1cosθ）D.重力做的功為mgl（1cosθ）34.如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，直徑水平，滑塊與軌道內(nèi)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。一質(zhì)量為m的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）自P點(diǎn)正上方由靜止釋放，釋放高度為R，小滑塊恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。小滑塊滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的壓力為，重力加速度大小為g。則（）A.小滑塊恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B.小滑塊可能無(wú)法到達(dá)Q點(diǎn)C. D.35.如圖，粗糙水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮至A點(diǎn)并由靜止釋放后向右彈開(kāi)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．物塊與粗糙水平面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小B.物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小C.物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過(guò)程中阻力做的功D.物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能36.豎直平面內(nèi)的U型軌道如下圖所示，其中AB、CD段是半徑的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)的粗糙水平軌道，且與圓弧軌道平滑連接。一個(gè)質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)沿軌道滑下，且始終在U型軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)?；瑝K與水平軌道BC的動(dòng)摩擦因數(shù)，忽略空氣阻力，。（1）若滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下，求首次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)受到軌道支持力的大??；（2）若滑塊從A點(diǎn)以的速度滑下，求首次從D點(diǎn)豎直向上飛出后能上升的最大高度h；（3）若滑塊從A點(diǎn)以的速度滑下，求最后停止的位置與B點(diǎn)的距離?！揪毩?xí)題】37.如圖所示，半球形容器ABC固定在水平面上，AC是水平直徑，一個(gè)物塊從A點(diǎn)正上方由靜止釋放剛好能從A點(diǎn)進(jìn)入容器，第一次從P點(diǎn)由靜止釋放，P點(diǎn)離A點(diǎn)高度為h，結(jié)果物塊從C點(diǎn)飛出上升的高度為，第二次由Q點(diǎn)由靜止釋放，Q點(diǎn)離A點(diǎn)高度為物塊與容器內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，B為容器內(nèi)壁最低點(diǎn)，容器的半徑為h，則下列判斷正確的是（??）A.第一次，物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程克服摩擦做的功為B.第二次，物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度剛好為零C.第一次，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的最大動(dòng)能為D.第一次，物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服摩擦力做的功大于從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦力做的功38.如圖所示，有一光滑豎直軌道ABCD固定在水平地面上，它由兩個(gè)半徑均為R=的四分之一圓弧軌道AB、CD以及豎直軌道BC拼接而成，AB段的下端A固定在地面上，CD段的上端D是整個(gè)軌道的最高點(diǎn)，BC段的長(zhǎng)度L=。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g=10m/s2。（1）若一小球以某一水平速度vA從A端進(jìn)入，恰好到達(dá)軌道最高點(diǎn)D，求小球的初速度vA；（2）若小球進(jìn)入A端的速度大小為v0=8m/s，豎直軌道BC可以在豎直方向伸縮調(diào)節(jié)（D端始終位于A端的正上方），小球從D端飛出后落地點(diǎn)距D端的水平距離為d，求當(dāng)L取多少時(shí)，d有最大值。動(dòng)能定理和板塊問(wèn)題結(jié)合，需要注意一下幾點(diǎn)：1．先判斷木塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況和摩擦力方向；2．選定研究對(duì)象書(shū)寫(xiě)動(dòng)能定理，速度和位移要針對(duì)同一參考系；3．摩擦力做功需要注意判斷是正功還是負(fù)功。【例題】39.如圖所示，光滑水平面上放著足夠長(zhǎng)質(zhì)量為M的木板B，木板B上放著質(zhì)量為m木塊A，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一水平拉力F作用在A上使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，用f1代表B對(duì)A的摩擦力，f2代表A對(duì)B的摩擦力，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（）A.若時(shí)，則A、B一定會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)B.拉力F做的功一定等于A、B系統(tǒng)動(dòng)能的增加量C.拉力F和f1對(duì)A做的功之和一定等于A的動(dòng)能的增加量D.f2對(duì)B做的功一定等于B的動(dòng)能的增加量40.如圖所示，木板L=5m，質(zhì)量為M=2kg的平板車(chē)在粗糙水平面上向右滑行，當(dāng)其速度為v=9m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊，已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，求：（1）滑塊與木板取得相同的速度前各自的加速度大小；（2）從開(kāi)始至最終停止，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（3）從開(kāi)始至木板剛停止時(shí)，滑塊、木板和地面組成的系統(tǒng)增加的內(nèi)能U?！揪毩?xí)題】41.在光滑的水平面上放置著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一質(zhì)量為m的木塊，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在木塊上施加一水平向右的恒力F，使木塊與木板都由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者分離，該過(guò)程恒力F做的功為W，系統(tǒng)的摩擦生熱為Q。下列判斷正確的是（）A.若僅增大木板的質(zhì)量M，則時(shí)間t增大B.若僅增大小木塊的質(zhì)量m，則時(shí)間t增大C.若僅減小木板的質(zhì)量M，則恒力F做功W減少D.若僅增大恒力F，則系統(tǒng)的摩擦生熱Q減少42.如圖為某商家為吸引顧客設(shè)計(jì)的趣味游戲。4塊相同木板a、b、c、d緊挨放在水平地面上。某顧客使小滑塊以某一水平初速度從a的左端滑上木板，若滑塊分別停在a、b、c、d上，則分別獲得四、三、二、一等獎(jiǎng)，若滑離木板則不得獎(jiǎng)。已知每塊木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m，木板下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，滑塊質(zhì)量為2m，滑塊與木板a、b、c、d上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為、、、，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力視為相等。（1）若顧客獲四等獎(jiǎng)，求滑塊初速度的最大值；（2）若滑塊初速度為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明顧客獲幾等獎(jiǎng)；（3）若顧客獲得一等獎(jiǎng)，求因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q的取值范圍。動(dòng)能定理和傳送帶問(wèn)題結(jié)合，需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1．傳送帶的傳動(dòng)速度是否恒定，傳送帶的傳動(dòng)方向；2．物塊與傳動(dòng)帶的速度大小關(guān)系，物塊所受摩擦力的方向；3．物塊與傳動(dòng)帶是否能共速，判斷時(shí)間和相對(duì)距離?！纠}】43.如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊在t=0時(shí)刻以速度v0=5m/s從傳送帶左端開(kāi)始沿傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，物塊的質(zhì)量m=2kg，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的部分vt圖像如圖乙所示。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，則在0~1s內(nèi)（）A.物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng) B.傳送帶對(duì)物塊做的功為C.物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ D.物塊的動(dòng)能減少了44.如圖所示，傾角的傳送帶以大小為的速度順時(shí)針勻速運(yùn)行，一質(zhì)量為的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的初速度從傳送帶的底端A沖上傳送帶，并恰好能到達(dá)傳送帶的頂端B。工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是（）A.工件沿傳送帶上滑的時(shí)間為B.工件返回A端時(shí)的速度大小為C.工件在傳送帶上滑行的過(guò)程中，摩擦力對(duì)工件做的功為D.工件在傳送帶上滑行的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為【練習(xí)題】45.如圖所示，傳送帶底端A點(diǎn)與頂端B點(diǎn)的高度差為h，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以速率v勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體輕放在傳送帶上的A點(diǎn)，物體在摩擦力的作用下向上傳送，在到達(dá)B點(diǎn)之前，已經(jīng)與傳送帶共速，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q。則在傳送帶將物體從A送往B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為B.傳送帶對(duì)物體做功為C.傳送帶對(duì)物體做功為D.為傳送物體，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶額外做功46.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2（v2>v1）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關(guān)于這一過(guò)程的下列判斷，正確的有（）A.滑塊返回傳送帶右端的速率為v1B.此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為C.此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為D.此過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為47.某工廠(chǎng)車(chē)間通過(guò)圖示裝置把貨物運(yùn)送到二樓倉(cāng)庫(kù)，為水平傳送帶，為傾角、長(zhǎng)的傾斜軌道，與通過(guò)長(zhǎng)度忽略不計(jì)的圓弧軌道平滑連接，為半徑的光滑圓弧軌道，與在D點(diǎn)相切，為豎直半徑，為二樓倉(cāng)庫(kù)地面（足夠長(zhǎng)且與E點(diǎn)在同一高度），所有軌道在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)傳送帶以恒定速率運(yùn)行時(shí)，把一質(zhì)量的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止放入傳送帶的A端，貨物恰好能滑入二樓倉(cāng)庫(kù)，已知貨物與傳送帶、傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)、貨物與二樓倉(cāng)庫(kù)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，g取，，，求：（1）貨物在二樓倉(cāng)庫(kù)地面滑行的距離；（2）傳送帶把貨物從A端運(yùn)送到B端過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。判斷機(jī)械能守恒的方法1．確定研究對(duì)象，是單個(gè)物體還是系統(tǒng)；2．確定研究對(duì)象機(jī)械能的構(gòu)成，尤其要注意研究對(duì)象是否包含彈性勢(shì)能；3．判斷是否有力，即“外力”，做功影響研究對(duì)象的機(jī)械能，如果“外力”不做功，則研究對(duì)象的機(jī)械能守恒?！纠}】48.如圖所示，將小球放在豎直放置的輕彈簧上，把小球往下按至A位置，松手后，彈簧彈出小球，小球升至最高位置C，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球在上升過(guò)程中機(jī)械能守恒B.小球在位置B時(shí)速度最大C.從A到B過(guò)程中，小球動(dòng)能和彈簧彈性勢(shì)能之和先增大后減小D.小球在位置A的加速度大于重力加速度g49.由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線(xiàn)，而是“彈道曲線(xiàn)”，如圖中實(shí)線(xiàn)所示。圖中虛線(xiàn)為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線(xiàn)上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的距地面高度相等的兩點(diǎn)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A.炮彈到達(dá)最高點(diǎn)b時(shí)的加速度大于gB.炮彈通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大于通過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度C.炮彈到達(dá)最高點(diǎn)b的機(jī)械能等于它在a點(diǎn)的機(jī)械能D.炮彈由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間等于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間【練習(xí)題】50.如圖所示，下列情景中，運(yùn)動(dòng)的火箭、物體、小球，其中機(jī)械能守恒的是（）A.火箭升空的過(guò)程B.力F拉著物體勻速上升C.小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.小球在光滑的碗里做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)51.如圖，某彈射裝置豎直固定在水平桌面上，裝置上的光滑桿下端固定有輕彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)位于O點(diǎn)位置，彈簧上端放一滑塊與彈簧不拴接?，F(xiàn)用滑塊將彈簧壓縮至A點(diǎn)并鎖定，解除鎖定，滑塊經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。則解除鎖定后滑塊由A運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過(guò)程中（）A.滑塊的機(jī)械能守恒 B.滑塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.滑塊在O點(diǎn)速度最大 D.滑塊的加速度先減小、后增大，再保持不變機(jī)械能守恒定律有不同的表達(dá)形式，在實(shí)際處理問(wèn)題的過(guò)程，根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇合適的方程解決問(wèn)題，尤其要注意涉及重力勢(shì)能，需要注意零勢(shì)能面的選擇和位置?！纠}】52.如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面，將質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為h0，當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺(tái)上時(shí)，下列判斷正確的是（）A.它的總機(jī)械能等于B.它總機(jī)械能為mgh0C.它的動(dòng)能為mg(h0h)D.它的動(dòng)能為【練習(xí)題】53.如圖所示，在地面上以速度拋出質(zhì)量為的物體，拋出后物體落到比地面低的海平面上。若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.物體落到海平面時(shí)的勢(shì)能為 B.重力對(duì)物體做的功為C.物體在海平面上的動(dòng)能為 D.物體在海平面上的機(jī)械能為54.如圖所示，兩個(gè)相距的小環(huán)套在水平桿上以相同的初速度v1=2m/s向右滑行。不計(jì)阻力，，當(dāng)兩環(huán)高度下降，進(jìn)入較低的水平桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩環(huán)相距（）A. B. C. D.【易錯(cuò)題小練習(xí)】55.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，小球的半徑忽略不計(jì)，現(xiàn)讓小球從A位置由靜止釋放，且輕繩與水平方向成30°，下列說(shuō)法正確的是（）A.小球剛釋放時(shí)的加速度為gB.小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩與豎直方向成60°位置時(shí)的向心力為2mgC.小球從靜止釋放到細(xì)繩與豎直方向成60°位置前的過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)小球的作用力越來(lái)越大D.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的作用力大小為mg1．通過(guò)其他能量求彈性勢(shì)能根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解．2．對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能相等．3．物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)?！纠}】56.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定下端系一物體，物體在A處時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時(shí)，手和物體自然分開(kāi)。此過(guò)程中，物體克服手的支持力所做的功為W，不考慮空氣阻力。關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A.物體重力勢(shì)能減小量一定小于WB.彈簧彈性勢(shì)能增加量一定等于WC.彈簧的彈性勢(shì)能和物體的機(jī)械能總和增加了WD.若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能大于W57.如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（）A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差【練習(xí)題】58.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的物體向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做功是（）A.mgh－mv2 B.mv2+mghC.－mgh D.59.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，小球套在粗糙程度處處相同的直桿上。點(diǎn)距水平面的高度為h，直桿與水平面的夾角為，，為的中點(diǎn)，等于彈簧原長(zhǎng)。小球從處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)處的速度為，并剛好能到達(dá)處。已知重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度為B.小球通過(guò)段與段摩擦力做功相等C.彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為D.到過(guò)程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為60.如圖（甲），傾角為θ的光滑斜面上，輕彈簧平行斜面放置且下端固定，一質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上O點(diǎn)由靜止滑下。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，作出滑塊從O到最低點(diǎn)x3的過(guò)程中加速度a隨位移x變化的關(guān)系如圖（乙）所示。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g，下列判定正確的是（）A.彈簧的勁度系數(shù)為B.下滑過(guò)程中，滑塊速度的最大值為C.滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度的最大值D.滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．(2)角速度相等情景①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．②由v＝ωr知，v與r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．【例題】61.如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m（M>m）的滑塊,通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B.重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加C.輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功62.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈，靜止放在半徑的光滑半球體上方。給鐵鏈一個(gè)微小的擾動(dòng)使之向右沿球面下滑，當(dāng)鐵鏈的端點(diǎn)B滑至C處時(shí)其速度大小為。已知，以O(shè)C所在平面為參考平面，取。則下列說(shuō)法中正確的是（）A.鐵鏈下滑過(guò)程中靠近B端的一小段鐵鏈機(jī)械能守恒B.鐵鏈在初始位置時(shí)其重心高度C.鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時(shí)其重心下降D.鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C處時(shí)速度大小為63.如圖所示，一長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定有兩相同小球A、B，桿上O點(diǎn)固定一個(gè)水平轉(zhuǎn)軸，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。已知A、B到O的距離分別為2R和R?，F(xiàn)在使球A獲得一個(gè)水平的初速度，讓球A、B在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)軸恰好無(wú)作用力。取重力加速度，不計(jì)空氣阻力。（1）A在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球A的作用力方向是向上或是向下？不必說(shuō)明理由；（2）求A在最高點(diǎn)時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大?。唬?）求A的水平初速度的大小。【練習(xí)題】64.如圖所示，一條輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球A和B，當(dāng)輕繩剛好被拉緊后，B球的高度為h，A球靜止于地面。定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦力不變，重力加速度為g，釋放B球，當(dāng)B球剛落地時(shí)，A球的速度大小為，則A球與B球的質(zhì)量比為（）A. B. C. D.65.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，圓心O與右端P在同一水平面上。小球a、b通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，小球a質(zhì)量為2m，小球b質(zhì)量為m，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。起初外力使小球a靜置于P端，輕繩伸直，小球b靜止，然后撤去外力，將小球a、b同時(shí)從靜止開(kāi)始無(wú)初速度釋放，不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)小球a剛到達(dá)軌道最低點(diǎn)Q時(shí)速度大小為（）A. B. C. D.66.如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕桿一端可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的中點(diǎn)和另一端分別固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。讓輕桿從水平位置由靜止釋放，在轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置的過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.桿對(duì)B球做的功為B.重力對(duì)A球做功的功率先減小后增大C.桿轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，O點(diǎn)對(duì)桿的彈力大小為D.桿轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，B球的速度大小為67.如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系一質(zhì)量為M的重物，另一端繞過(guò)光滑定滑輪系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，定滑輪與直桿的距離為d，定滑輪的大小不計(jì)。桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，現(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，環(huán)能下落的最低位置為B點(diǎn)，AB的距離為。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，由此可知（）A.環(huán)與重物的質(zhì)量之比為：B.環(huán)下落距離為時(shí)，環(huán)的速度為：C.環(huán)從A到的過(guò)程，克服繩的拉力做的功等于此過(guò)程中重物增加的機(jī)械能D.環(huán)到點(diǎn)時(shí)繩對(duì)重物的拉力等于重物的重力68.如圖所示，有一條柔軟的質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻鏈條，開(kāi)始時(shí)鏈條的長(zhǎng)在水平桌面上，而長(zhǎng)垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計(jì)一切摩擦，桌子足夠高。下列說(shuō)法中正確的是（）A.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度B.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度C.若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做功D.若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做功69.如圖所示，兩根圈定的光滑豎直桿與光滑水平桿交于O點(diǎn)，質(zhì)量均為的小環(huán)P、Q分別套在兩桿上，兩小環(huán)用長(zhǎng)的輕直桿連接，將兩小環(huán)從輕直桿與水平方向夾角為時(shí)同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)輕直桿與水平方向夾角為時(shí)，P、Q速度大小分別為、；當(dāng)P剛要到達(dá)O點(diǎn)前瞬間，P、Q速度大小分別為、。已知重力加速度g取，，，兩小環(huán)均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（）A. B. C. D.1．功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．(2)勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、靜電力等)做負(fù)功還是做正功．(3)機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．2．三個(gè)重要圖像斜率的物理意義(1)重力勢(shì)能和距離圖像的斜率表示重力；(2)動(dòng)能和距離圖像的斜率表示合外力；(3)機(jī)械能和距離圖像的斜率表示除重力（或重力和彈力）以外的“外力”；【例題】70.從地面上高H處由靜止釋放一個(gè)小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其機(jī)械能E隨離地高度h的變化圖線(xiàn)如圖所示，取地面為參考平面，以豎直向下為正方向，下列關(guān)于物體的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，動(dòng)能、重力勢(shì)能隨高度h變化的圖像，正確的是（）A. B.C. D.71.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體從一定高度的斜坡自由下滑。如果物體在下滑過(guò)程中受到的阻力恒定，斜面傾角為30°，物體滑至坡底的過(guò)程中，其機(jī)械能和動(dòng)能隨下滑距離s變化的圖像如圖所示（重力加速度g=10m/s2），下列說(shuō)法正確的是（）A.物體下滑過(guò)程中只有重力做功B.物體下滑過(guò)程中受到的阻力為2400NC.物體質(zhì)量m為6kgD.物體下滑時(shí)加速度的大小為4m/s2【練習(xí)題】72.北京冬奧會(huì)引發(fā)了全國(guó)的冰雪運(yùn)動(dòng)熱潮。如圖所示為某滑雪愛(ài)好者的滑雪場(chǎng)景，他由靜止開(kāi)始從一較陡斜坡滑到較為平緩的斜坡，假設(shè)整個(gè)過(guò)程未用雪杖加速，而且在兩斜坡交接處無(wú)機(jī)械能損失，兩斜坡的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。下列圖像中x、Ek、E分別表示滑雪愛(ài)好者水平位移、動(dòng)能和機(jī)械能，下列圖像正確的是（）A. B.C. D.73.如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能與距地面高度h的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在過(guò)程中，F(xiàn)大小始終為mgB.在和過(guò)程中，F(xiàn)做功之比為4：3C.在過(guò)程中，物體的機(jī)械能保持不變D.在過(guò)程中，物體的機(jī)械能不斷減少1．實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線(xiàn)．3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線(xiàn)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連．(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶．(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗(yàn)證．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)求瞬時(shí)速度由公式可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3….(2)驗(yàn)證守恒方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律；注意：應(yīng)選取最初第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算①任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB；②算出mvB2－mvA2的值；③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝mvB2－mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案三：圖像法測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算對(duì)應(yīng)速度v，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖像．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線(xiàn)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．5．注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線(xiàn)上，以減小摩擦阻力；(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的；(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開(kāi)紙帶讓重物下落；(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用，不能用或vn＝gt來(lái)計(jì)算；(5)此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量重物的質(zhì)量。【例題】74.如圖所示，用質(zhì)量為m的重物通過(guò)滑輪牽引小車(chē)，使它在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。利用該裝置可以完成“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)。（1）在不掛重物的情況下，輕推一下小車(chē)，若小車(chē)拖著紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)，表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響。（2）接通電源，釋放小車(chē)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，將打下的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為O。在紙帶上依次去A、B、C……若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)。測(cè)得A、B、C……各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x1、x2、x3……，如圖所示。實(shí)驗(yàn)中，重物質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量，可認(rèn)為小車(chē)所受的拉力大小為mg，從打O點(diǎn)打B點(diǎn)的過(guò)程中，拉力對(duì)小車(chē)做的功W=_______，打B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度v=________。（3）以v2為縱坐標(biāo)，W為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作如圖所示的v2–W圖象。由此圖象可得v2隨W變化的表達(dá)式為_(kāi)________。根據(jù)功與能的關(guān)系，動(dòng)能的表達(dá)式中可能包含v2這個(gè)因子；（4）假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質(zhì)量不滿(mǎn)足遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量的條件，則從理論上分析，圖中正確反映v2–W關(guān)系的是________。A．B．C．D．75.某同學(xué)用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)：（1）做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)步驟有：A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，并用導(dǎo)線(xiàn)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在低壓交流電源上B．將連有重物的紙帶穿過(guò)限位孔，用手提著紙帶，讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C．松開(kāi)紙帶、接通電源D．更換紙帶，重復(fù)幾次，選用點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間距為的紙帶E．利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律在上述實(shí)驗(yàn)步驟中錯(cuò)誤的是___________；（2）某同學(xué)做此實(shí)驗(yàn)，不慎將一條選擇好的紙帶的前面一部分破壞了，他將剩下一段紙帶上所有點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，測(cè)出各個(gè)點(diǎn)間的距離如圖乙所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為。設(shè)重錘的質(zhì)量為，計(jì)時(shí)器打下2、5兩點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能減小量___________，重錘動(dòng)能增加量___________（保留三位有效數(shù)字，重力加速度）。（3）寫(xiě)出一條產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的原因：___________。76.曉強(qiáng)利用如圖甲所示的裝置完成了機(jī)械能守恒定律的