2022年北京延慶初一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京延慶初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）的倒數(shù)是A．2 B． C． D．2．（2分）據(jù)北京市金融監(jiān)管局消息，將在2022年2月舉辦的北京冬奧會(huì)試點(diǎn)數(shù)字人民幣．市場(chǎng)預(yù)期有關(guān)部門會(huì)以其作為起始點(diǎn)，在全國(guó)普及數(shù)字人民幣．2021年12月10日，小明的媽媽在北京建行數(shù)字人民幣錢包中存入100元，記作，那么表示A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元3．（2分）如圖，哪一個(gè)角的度數(shù)最接近A． B． C． D．4．（2分）截止到2021年12月5日，成功報(bào)名北京冬奧會(huì)賽會(huì)志愿者的人數(shù)已超過(guò)1120000人．將1120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．5．（2分）如圖是某立體圖形的展開(kāi)圖，則這個(gè)立體圖形是A．三棱柱 B．三棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱6．（2分）方程的解是A． B． C． D．7．（2分）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.48．（2分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．9．（2分）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A． B． C． D．10．（2分）幻方最早起源于中國(guó)，在《自然科學(xué)大事年表》中，對(duì)幻方做了特別的述說(shuō)：“公元前一世紀(jì)，《大戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖、洛書(shū)、縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的發(fā)現(xiàn)”．40請(qǐng)將，，，0，1，2，3，4分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0．則的值為A．5 B． C． D．0二、填空題（共8個(gè)小題，每題2分，共16分）11．（2分）寫出單項(xiàng)式的一個(gè)同類項(xiàng)：．12．（2分）如圖給出了某城市連續(xù)5天中，每一天的最高氣溫和最低氣溫（單位：，那么最大溫差是．13．（2分）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為7，則此長(zhǎng)方形的面積為．請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：．14．（2分）如圖所示，點(diǎn)，，，在同一條直線上．在線段，，，中，最短的線段是，理由是．15．（2分）如果是關(guān)于的方程的解，那么．16．（2分）已知：，，那么（填“”或“”或“”．17．（2分）點(diǎn)，，在同一條直線上，如果，，那么．18．（2分）如下表是某面包店的價(jià)目表．小明原本拿了4個(gè)面包去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方式為每買5個(gè)面包，其中1個(gè)價(jià)格最低的面包就免費(fèi)．因此，小明又去拿了一個(gè)，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為元，則小明后來(lái)的結(jié)賬金額為元．（用含的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價(jià)5元6元7.5元11元12元12元三、解答題（共10個(gè)小題，共64分）19．（7分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．21．（5分）已知：，求代數(shù)式的值．22．（11分）解方程：（1）；（2）．23．（5分）如圖，已知四點(diǎn)，，，．（1）畫射線；（2）畫直線；（3）連接，并在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得；（4）畫直線，與直線交于點(diǎn)．24．（5分）某校七年級(jí)組織去北京世園公園開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知參加活動(dòng)的教師和學(xué)生共70人；其中學(xué)生人數(shù)比教師人數(shù)的3倍還多6人，問(wèn)參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人？25．（4分）根據(jù)題意，補(bǔ)全解題過(guò)程．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．解：為線段的中點(diǎn)，，．，，．26．（4分）閱讀材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明經(jīng)過(guò)觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：把一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍．解決問(wèn)題：（1）用含，的式子表示原來(lái)的兩位數(shù)是；（2）小明的猜想是否正確？先判斷，再說(shuō)明理由．27．（7分）已知：，過(guò)點(diǎn)引兩條射線，，且平分．（1）如圖，若，，且點(diǎn)在的內(nèi)部．①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；②求出的度數(shù)；以下是求的度數(shù)的解題過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解：，，，．平分，．，．（2）若，（其中，畫出圖形并直接寫出的度數(shù)．（用含，的式子表示）28．（6分）已知點(diǎn)是圖形上的任意點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意點(diǎn)．給出規(guī)定：如果，兩點(diǎn)的距離有最小值，那么我們稱這個(gè)最小值為圖形的親和距離；記作：（圖形，圖形．特別地，當(dāng)，兩點(diǎn)重合時(shí)，（圖形，圖形．舉例說(shuō)明：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是2與3，那么（點(diǎn)，線段．根據(jù)以上定義完成下列問(wèn)題：數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)為原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，（原點(diǎn)，線段；（2）如果（原點(diǎn)，線段，那么；（3）數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，如果（線段，線段，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題：（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：得到數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：2021年12月10日，小明的媽媽在北京建行數(shù)字人民幣錢包中存入100元，記作，那么表示是支出40元．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提．3．【分析】根據(jù)角的概念可得．【解答】解：，小于的角只有，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念，掌握角的大小是解題的關(guān)鍵．4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5．【分析】根據(jù)立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形以及三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，上下面是三角形，可解答．【解答】解：三棱柱的展開(kāi)圖側(cè)面是長(zhǎng)方形，上下面是三角形，這個(gè)立體圖形是三棱柱；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6．【分析】去分母，求出方程的解是多少即可．【解答】解：去分母，可得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．7．【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)為2.3．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．8．【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)，再逐個(gè)判斷得結(jié)論．【解答】解：、由數(shù)軸知：，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、由數(shù)軸知，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、因?yàn)?，，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、因?yàn)椋?，所以，選項(xiàng)正確，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值．認(rèn)真分析數(shù)軸，理解絕對(duì)值的含義解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0，可求出右上角、第二行的最后一個(gè)及右下角的數(shù)字，結(jié)合斜對(duì)角線及第三行的3個(gè)數(shù)相加都得0，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，再將兩方程相加即可求出的值．【解答】解：同一橫行、同一豎行以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0，右上角的數(shù)字為，第二行最右邊的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為．依題意得：，①②得：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8個(gè)小題，每題2分，共16分）11．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念解答即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】分別求出每天的最大溫差，再比較大小即可．【解答】解：12月1日：，12月2日：，12月3日：，12月4日：，12月5日：，所以最大溫差是．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義即可解答．【解答】解：同一個(gè)式子可以表示不同的含義，例如對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為7，則此長(zhǎng)方形的面積為，也可以表示更多的含義，請(qǐng)你給再賦予一個(gè)含義：筆記本的單價(jià)為每本7元，買個(gè)筆記本的總錢數(shù)，故答案為：筆記本的單價(jià)為每本7元，買個(gè)筆記本的總錢數(shù)（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)即可選出答案．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．故答案是：；垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，掌握垂線段最短是解決此題關(guān)鍵．15．【分析】把代入方程計(jì)算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．【分析】將的度數(shù)轉(zhuǎn)化為用度分表示，即可比較大?。窘獯稹拷猓海?，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度數(shù)的大小比較，將度數(shù)用同一種表示方式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】分類討論，在線段上，在線段的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：當(dāng)在線段上時(shí)，，；當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上，，．故答案為：3或9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】分小明原本拿了4個(gè)面包最低價(jià)錢是5元或6元或大于等于7.5元進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：小明原本拿了4個(gè)面包最低價(jià)錢是5元，小明后來(lái)的結(jié)賬金額為元；或小明原本拿了4個(gè)面包最低價(jià)錢是6元，小明后來(lái)的結(jié)賬金額為元；或小明原本拿了4個(gè)面包最低價(jià)錢是大于等于7.5元，小明后來(lái)的結(jié)賬金額為元．故小明后來(lái)的結(jié)賬金額為或或元．故答案為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是理解店內(nèi)優(yōu)惠活動(dòng)，注意分類思想的應(yīng)用．三、解答題（共10個(gè)小題，共64分）19．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先乘法，再減法即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行．20．【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算括號(hào)中的乘方，乘法，以及加法，再算括號(hào)外的乘方，除法，以及加減即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行．21．【分析】由題意可知，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：把，代入得原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，原方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1．23．【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，射線即為所求；（2）如圖直線即為所求；（3）如圖，線段即為所求；（4）如圖，直線即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．24．【分析】設(shè)教師有人，則學(xué)生有人，根據(jù)參加活動(dòng)的教師和學(xué)生共70人列方程求出的值即得到教師人數(shù)，再求出學(xué)生人數(shù)即可．【解答】解：設(shè)教師有人，則學(xué)生有人，根據(jù)題意得，解得，，答：教師有16人，學(xué)生有54人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示老師和學(xué)生的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：為線段的中點(diǎn)，，．（線段的定義），，．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式的表示方法可得答案；（2）新的兩位數(shù)是，先計(jì)算新數(shù)與原數(shù)