2022年北京豐臺初一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京豐臺初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.32.經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將9899用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.3.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.4.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.|﹣4| B.﹣（﹣4） C.（﹣4）2 D.﹣425.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對6.如圖是我國某市12月份連續(xù)4天的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，其中日溫差最大的一天是（）A12月13日 B.12月14日 C.12月15日 D.12月16日7.下面計(jì)算正確的（）A. B. C. D.8.只借助一副三角尺拼擺，不能畫出下列哪個(gè)度數(shù)的角（）A.15° B.65° C.75° D.135°9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列各式正確的是（）A.|a|＞|b| B.a＋b＜0 C.a﹣b＜0 D.ab＞010.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第9個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為（）A.81 B.91 C.109 D.111二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.單項(xiàng)式5x2y的系數(shù)是______，次數(shù)是______．12.任意寫出一個(gè)絕對值大于1的負(fù)有理數(shù)________________.13.在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋．如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘______個(gè)釘子．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理______．14.關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝6的解為x＝2，則m的值為______．15.如圖，陰影部分的面積是______．

16.《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為______．17.如圖，延長線段AB到C，使BC＝AB，D為線段AC的中點(diǎn)，若DC＝3，則AB＝______．18.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）表示．例如多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x＋1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，則f（﹣1）的值為______．三、解答題（本題共54分，第19－24題每小題5分，第25題6分，第26題5分，第27題6分，第28題7分）19.計(jì)算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．20.計(jì)算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）21.計(jì)算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）522.解方程：＝2．23.如圖，點(diǎn)A，B，C是同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，按要求畫圖，并回答問題．

（1）畫直線AB；（2）畫射線AC，用圓規(guī)在線段AC的延長線上截取CD＝AC（保留作圖痕跡）；（3）連接BD，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，AD＋BD＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是．24.先化簡，再求值：b2﹣a2＋2（a2＋ab）﹣（a2＋b2），其中a＝，b＝．25.補(bǔ)全解題過程．已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填寫推理依據(jù)）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．26.列方程解應(yīng)用題：京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施．考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速．其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧道運(yùn)行速度為80千米/小時(shí)．地上區(qū)間運(yùn)行速度為120千米/小時(shí)．按此運(yùn)行速度，地下清華園隧道運(yùn)行時(shí)間比地上區(qū)間運(yùn)行時(shí)間多2分鐘，求地下清華園隧道全長為多少千米．27.“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加得3266

（1）如圖2用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則x＝，y＝；（2）如圖3，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝；（3）如圖4，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則k＝28.已知點(diǎn)P，點(diǎn)A，點(diǎn)B是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和的一半，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A表示1，點(diǎn)B表示﹣3，下列各數(shù)﹣2，﹣1，0，2在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)分別是P1，P2，P3，P4，其中是點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；（2）已知點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示m，點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，求m的值；（3）已知點(diǎn)A表示a（a＞0），將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，直接寫出PB﹣PA的值．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2.經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將9899用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：9899=9.899×103．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征作答.【詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．4.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.|﹣4| B.﹣（﹣4） C.（﹣4）2 D.﹣42【答案】D【解析】【分析】化簡各數(shù)，再判斷即可．【詳解】解：∵|﹣4|=4；﹣（﹣4）=4；（﹣4）2=16；﹣42=-16，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算與化簡，解題關(guān)鍵是熟練化簡各數(shù)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．5.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義解答．【詳解】解：互為補(bǔ)角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖是我國某市12月份連續(xù)4天的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，其中日溫差最大的一天是（）A.12月13日 B.12月14日 C.12月15日 D.12月16日【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“日溫差=當(dāng)日的最高氣溫當(dāng)日的最低氣溫”求出這4天的日溫差，由此即可得．【詳解】解：12月13日的日溫差為，12月14日的日溫差為，12月15日的日溫差為，12月16日的日溫差為，則日溫差最大一天是12月13日，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，掌握日溫差的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．7.下面計(jì)算正確的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類項(xiàng)，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.只借助一副三角尺拼擺，不能畫出下列哪個(gè)度數(shù)的角（）A.15° B.65° C.75° D.135°【答案】B【解析】【分析】利用三角板的各個(gè)角30°，45°，60°，90°進(jìn)行拼擺即可．【詳解】解：30°與45°角拼擺可得75°或15°，45°與90°角可拼擺出135°角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的拼擺，要對三角板的各個(gè)角的度數(shù)了解，屬于基礎(chǔ)題．9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A.|a|＞|b| B.a＋b＜0 C.a﹣b＜0 D.ab＞0【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷數(shù)a、b的正負(fù)和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴選項(xiàng)A不正確；a+b＞0，選項(xiàng)B不正確；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，選項(xiàng)D不正確；∵a＜b，∴a﹣b＜0，選項(xiàng)C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第9個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為（）A.81 B.91 C.109 D.111【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：第1個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；第2個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；第3個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；第4個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；第2個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；第3個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；第4個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為，∴第9個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形累的規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.單項(xiàng)式5x2y的系數(shù)是______，次數(shù)是______．【答案】①.5②.3【解析】【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：單項(xiàng)式5x2y的系數(shù)是：5，次數(shù)是：2+1=3．故答案為：5，3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，是解題關(guān)鍵．12.任意寫出一個(gè)絕對值大于1的負(fù)有理數(shù)________________.【答案】-3答案不唯一【解析】【分析】利用絕對值的運(yùn)算法則、有理數(shù)的大小比較即可.【詳解】因則負(fù)有理數(shù)的絕對值大于1故答案為：.（注：答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的運(yùn)算法則：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，以及有理數(shù)的大小比較，掌握絕對值的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13.在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋．如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘______個(gè)釘子．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理______．【答案】①2②.兩點(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：2，兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝6的解為x＝2，則m的值為______．【答案】2【解析】【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解）是解題關(guān)鍵．15.如圖，陰影部分的面積是______．

【答案】【解析】【分析】陰影部分是由一個(gè)正方形和兩個(gè)長方形組成，利用正方形和長方形的面積公式即可得．【詳解】解：陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出陰影部分的構(gòu)成是解題關(guān)鍵．16.《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為______．【答案】8x-3=7x+4【解析】【分析】根據(jù)物品的價(jià)格相等列方程．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，故答案為：8x-3=7x+4．【點(diǎn)睛】此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17.如圖，延長線段AB到C，使BC＝AB，D為線段AC的中點(diǎn)，若DC＝3，則AB＝______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長，再根據(jù)題目已知條件找到BC和AC之間的關(guān)系，用AC減去BC就得AB的長度【詳解】解：由D為AC的中點(diǎn)，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=AB，AC=AB+BC．∴BC=AC=×6=2由線段的和差關(guān)系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出有關(guān)線段的長，再根據(jù)線段之間倍數(shù)關(guān)系，列出求解所求線段的式子即可．18.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）表示．例如多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x＋1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，則f（﹣1）的值為______．【答案】-6【解析】【分析】把x＝1代入多項(xiàng)式中，得出關(guān)于m、n的等式，再把x＝-1代入多項(xiàng)式，整體求值即可．【詳解】解：已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多項(xiàng)式中，則，變形得，把x＝-1代入多項(xiàng)式得，；故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體代入的方法求值．三、解答題（本題共54分，第19－24題每小題5分，第25題6分，第26題5分，第27題6分，第28題7分）19.計(jì)算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．【答案】8【解析】【分析】先統(tǒng)一為加法，再計(jì)算即可．【詳解】解：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．20.計(jì)算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）【答案】2【解析】【分析】先同時(shí)計(jì)算乘除法，再計(jì)算減法．【詳解】解：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣）=5-3=2．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．21.計(jì)算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5【答案】-9【解析】【詳解】解：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5=-16+4-（-3）=-12+3=-9【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)用法則和運(yùn)算順序，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．22.解方程：＝2．【答案】x=-10【解析】【分析】先去分母，再去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1求解．【詳解】解：＝2去分母得2（x-1）=8+3x，去括號得2x-2=8+3x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得-x=10，系數(shù)化為1得x=-10．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)A，B，C是同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，按要求畫圖，并回答問題．

（1）畫直線AB；（2）畫射線AC，用圓規(guī)在線段AC的延長線上截取CD＝AC（保留作圖痕跡）；（3）連接BD，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，AD＋BD＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的畫法即可得；（2）先畫射線，再以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交線段的延長線于點(diǎn)即可得；（3）先連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，射線和線段即為所求；（3）如圖，連接，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．

【點(diǎn)睛】本題考查了畫直線與射線、作線段、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握尺規(guī)作圖和兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．24.先化簡，再求值：b2﹣a2＋2（a2＋ab）﹣（a2＋b2），其中a＝，b＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25補(bǔ)全解題過程．已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD度數(shù)．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填寫推理依據(jù)）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．【答案】110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15【解析】【分析】利用角的和差關(guān)系先求解再利用角平分線的定義求解最后利用角的和差可得答案.【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分線的定義）．∴∠AOD＝55°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝15°．故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運(yùn)用角平分線與角的和差進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵.26.列方程解應(yīng)用題：京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施．考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速．其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧道運(yùn)行速度為80千米/小時(shí)．地上區(qū)間運(yùn)行速度為120千米/小時(shí)．按此運(yùn)行速度，地下清華園隧道運(yùn)行時(shí)間比地上區(qū)間運(yùn)行時(shí)間多2分鐘，求地下清華園隧道全長為多少千米．【答案】地下清華園隧道全長為6千米.【解析】【分析】設(shè)地下清華園隧道全長為x千米，根據(jù)“地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（小時(shí)）”列出方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)地下清華園隧道全長為x千米，則地上區(qū)間全長為（11-x）千米，依題意得：，整理得：解得：答：地下清華園隧道全長為6千米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．27.“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加得3266

（1）如圖2用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則x＝，y＝；（2）如圖3，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝；（3）如圖4，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則k＝【答案】（1）3，2（2）1，2（3）5【解析】【分析】（1）設(shè)方格右邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，利用“格子乘法”的計(jì)算方法，求出x，y的值即可；（2）由題意得出，根據(jù)“格子乘法”的計(jì)算方法求解即可，也可由積為2176，利用“格子乘法”的計(jì)算方法得出求解；（3）設(shè)方格右邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為e，由“格子乘法”列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)方格右邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為r，由“格子乘法”法則可知，，解得，；所以，，解得，；，解得，；故答案為：3，2

【小問2詳解】由題意bd＝16．，，，∴，畫出“格子乘法”如圖：因?yàn)榉e為三位數(shù)，故左上角數(shù)字為0，陰影斜行和為2，當(dāng)mn=1時(shí)，m=1，n=1三個(gè)三角形中只有中間的數(shù)為mn，另兩個(gè)為0，不符合題意；當(dāng)mn=2時(shí)，三個(gè)三角形中只有中間的數(shù)為mn，另兩個(gè)為0，其他格子填數(shù)如圖；根據(jù)“格子乘法”法則得，，，因?yàn)閙、n為正整數(shù)，∴m和n的值分別為1和2．

另解：根據(jù)乘積為2176可知表格如圖：

由“格子乘法”法則得，，即，當(dāng)，時(shí)，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)?，不符合題意，舍去；故答案為：1，2【小問3詳解】解：設(shè)方格右邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為e，由“格子乘法”法則可知，

則有，因?yàn)閗、e為正整數(shù)，解得：k＝5，e＝1．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考