4.4.3不同函數(shù)增長的差異（教學(xué)設(shè)計(jì)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異授課班級高一年級授課時(shí)間課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的增長差異.2、經(jīng)過探究對函數(shù)的圖像觀察，理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)增長快慢的認(rèn)識；邏輯推理：由特殊到一般的推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算分析問題；4.直觀想象：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用函數(shù)增長差異解決實(shí)際問題；學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能觀察出圖象特征：“直線上升”、“曲線上升”、“平緩”、“陡”.在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生由具體到一般觀察總結(jié)這三類函數(shù)的增長差異.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：通過觀察圖象，歸納出不同函數(shù)增長的差異；2.難點(diǎn)：對“指數(shù)爆炸”、“直線上升”、“對數(shù)增長”的理解.教學(xué)策略問題導(dǎo)向自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程集體共案二次備課（）課題引入指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對稱.如圖：我們可以觀察到在區(qū)間上指數(shù)函數(shù)值都大于0，圖象高于上它們都是增函數(shù)，但增長方式存在很大差異.如果把握了不同函數(shù)增長方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的增長情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫其變化規(guī)律.今天我們就來研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異.問題探究問題1：觀察和的圖象，描述它們在上的增長差異.結(jié)論：1.從圖象的相對位置來看：（1）它們有兩個交點(diǎn)，令，得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在區(qū)間上，的圖象高于的圖象，說明；（3）在區(qū)間上，的圖象高于的圖象，說明；（4）在區(qū)間上，的圖象高于的圖象，說明；2.從增長方式來看：的圖象直線上升，說明增長速度不變；的圖象曲線上升，且先平緩，然后越來越陡，說明增長速度先慢后快.總結(jié)：兩者對比：的增長速度不變，的增長速度先慢后快.在一定范圍內(nèi)，的增長速度高于，但隨著的增大，的增長速度會越來越快，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度.問題2：由特殊到一般，我們觀察指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異是否與上述情況類似.觀看視頻：發(fā)現(xiàn)與的交點(diǎn)情況可能有兩個、一個或沒有交點(diǎn).若沒有交點(diǎn)，則的圖象都高于的圖象；若有一個交點(diǎn)，則除交點(diǎn)外的圖象都高于的圖象；若有兩個交點(diǎn)，則在后一個交點(diǎn)之后，恒有.結(jié)論：增長方式：一次函數(shù)的增長速度不變，的增長先慢后快，最終的增長會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過.即總會存在一個，當(dāng)時(shí)，恒有.問題3：觀察和的圖象，描述它們在上的增長差異.類比問題1可得結(jié)論：對數(shù)函數(shù)的圖象先陡后平緩，說明增長速度先快后慢，當(dāng)時(shí)，恒有；在一定范圍內(nèi)，的增長速度高于，但隨著的增大，的增長速度會越來越慢，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于的增長速度.問題4：由特殊到一般，我們觀察對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異是否與上述情況類似.觀察視頻得：增長方式：一次函數(shù)的增長速度不變，的增長會遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于.即總會存在一個，當(dāng)時(shí)，恒有.總結(jié)：一次函數(shù)：增長速度不變,直線上升；指數(shù)函數(shù)：增長先慢后快，指數(shù)爆炸；對數(shù)函數(shù)：增長先快后慢，趨于平緩.典例剖析1.三個變量y1，y2，y3隨自變量x1357911y5135625171536456633y529245218919685177149y56.16.616.957.207.40其中x呈對數(shù)函數(shù)型變化的變量是

，呈指數(shù)函數(shù)型變化的變量是

，呈冪函數(shù)型變化的變量是

．2.下列函數(shù)中，隨x的增大，最后增長速度最快的是(

)A.y=2x B.y=10000x C.y=lo3.已知a>1，則下列命題中正確的是(

)A.?x0，?x>x0，有ax>xa>logax成立

B.?x0，?x>x0，有ax4.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是(

)

A.B.C. D.歸納小結(jié)與反思增長方式：一次函數(shù)：增長速度不變,直線上升；指數(shù)函數(shù)：增長先慢后快，指數(shù)爆炸；對數(shù)函數(shù)：增長先快后慢，趨于平緩.板書設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的增長差異.二.直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長作業(yè)布置課本：P1391234課后反思本節(jié)課注重教學(xué)策略的研究，無論是從激活學(xué)生已有知識體系引導(dǎo)其建立知識聯(lián)系，還是從特殊到一般、從具體到抽象地探索解決問題的途徑，亦或?qū)W(xué)生化歸引導(dǎo)下的問題轉(zhuǎn)化，最終定量到定性地整合方法規(guī)律，處處滲透課堂教學(xué)的合理和高效.本課采用有序啟動式教學(xué)法，教學(xué)過程由易到難、由低級到高級、教學(xué)內(nèi)容在縱橫的