2023年初二數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（五）

2023年初二數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（五）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列式子沒有意義的是（）

A.VoB.HC.V（-3）2D.巫

2.下列計算中，正確的是（）

A.V18=捉B.（4、歷）2=8C.d（-2產(chǎn)=2D.2cx

2-/2=2通

3.刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

4.在暑假到來之前，某機構向八年級學生推薦了A,B,C三條游學

線路，現(xiàn)對全級學生喜歡哪一條游學線路作調查，以決定最終的游學

線路，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.關于正比例函數(shù)y=-2x,下列結論中正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,1）B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限D.不論x取何值，總有y<0

6.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角

三角形的是（）

A.2,3,4B.?,T,泥C.1,V3,2D.7,8,9

7.若一個直角三角形的一條直角邊長是5cm,另一條直角邊比斜邊

短1cm,則斜邊長為（）cm.

A.10B.11C.12D.13

8.如圖，在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,

則菱形ABCD的面積是()

A.24B.26C.30D.48

9.在下列命題中，是假命題的是()

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形

10.已知平面上四點A(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

直線y=mx-3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值

為()

A.￡B.-工C.2D.卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.

11.已知a=^+2,b=Vs-2,貝ab=.

12.一次函數(shù)丫=1<*+6(kWO)中，x與y的部分對應值如下表：

x--012

21

y-02

642

那么,一元一次方程kx+b=O的解是x=.

13.如圖是一次函數(shù)丫=^^+門的圖象，則關于x的不等式mx+n>2的

14.一組數(shù)據(jù)：2017、2017、2017、2017.2017,它的方差是.

15.考古學家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比

倫的泥版書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長

度為30個單位的棍子直立在墻上，當其上端垂直滑下6個單位時，

請問其下端離開墻角有多遠？"，這個問題的答案是：其下端離開墻

角個單位.

16.如圖所示，在Rt^ABC中，ZA=90°,DE〃BC,F,G,H,I分別

是DE,BE,BC,CD的中點，連接FG,GH,HI,IF,FH,Gl.對于下

列結論：①NGFI=90°；②GH=GI；③Gl=2(BC-DE)；④四邊形FGHI

是正方形.其中正確的是(請寫出所有正確結論的序號).

三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、

推理過程和演算步驟.

17.計算：(6+3-屈)X正.

18.如圖，在AABC中，AD±BC,AB=5,BD=4,CD=?.

(1)求AD的長.

(2)求4ABC的周長.

19.如圖在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點0,AE±BD,CF1BD,

垂足分別為E、F,求證：四邊形AECF為平行四邊形.

20.下表是某校八年級(1)班43名學生右眼視力的檢查結果.

(1)該班學生右眼視力的平均數(shù)是(結果保留1位小數(shù)).

(2)該班學生右眼視力的中位數(shù)是.

(3)該班小鳴同學右眼視力是4.5,能不能說小鳴同學的右眼視力處

于全班同學的中上水平？試說明理由.

21.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點0,BC=6,延長BC至點E,

使得CE=8,點F是DE的中點，連接CF、OF.

(1)求OF的長.

(2)求CF的長.

.4._______D

BcE

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經(jīng)過點A(-30,0)

和點B(0,15),直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P,與y軸交于

點C.

(1)求直線y=kx+b的解析式.

(2)求△PBC的面積.

斗y+5

23.2016年下半年開始，不同品牌的共享單車出現(xiàn)在城市的大街小

巷.現(xiàn)已知A品牌共享單車計費方式為：初始騎行單價為1元/半小

時一，不足半小時按半小時計算.內設邀請機制，每邀請一位好友注冊

認證并充值押金成功，雙方騎行單價均降價0」元/半小時，騎行單價

最低可降至0.1元/半小時(比如，某用戶邀請了3位好友，則騎行單

價為0.7元/半小時).B品牌共享單車計費方式為：0.5元/半小時，

不足半小時按半小時計算.

(1)某用戶準備選擇A品牌共享單車使用，設該用戶邀請好友x名

(X為整數(shù)，X20),該用戶的騎行單價為y元/半小時.請寫出y關

于x的函數(shù)解析式.

(2)若有A,B兩種品牌的共享單車各一輛供某用戶一人選擇使用，

請你根據(jù)該用戶已邀請好友的人數(shù)，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.

24.下面我們做一次折疊活動：

第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖(1)的方法折出

一個正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；

第二步，如圖(2),把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展

平，折痕為FA；

第三步，折出內側矩形FACB的對角線AB,并將AB折到圖(3)中所

示的AD處，折痕為AQ.

根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：

(1)求CD的長.

(2)請判斷四邊形ABQD的形狀，并說明你的理由.

25.如圖，正方形ABCD中，AB=4,P是CD邊上的動點(P點不與C、

D重合)，過點P作直線與BC的延長線交于點E,與AD交于點F,且

CP=CE,連接DE、BP、BF,設CP=x,APBF的面積為Si,APDE的

面積為S2.

(1)求證：BP±DE.

(2)求Si-S2關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

(3)分別求當NPBF=30°和NPBF=45°時,S「S2的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列式子沒有意義的是（）

A.?B.CC.加

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)進行分析即可.

【解答】解：A、"用有意義，故此選項不合題意；

B、C沒有意義，故此選項符合題意；

C、G梃有意義，故此選項不合題意；

D、血有意義，故此選項不合題意；

故選：B.

2.下列計算中，正確的是（）

A,一.僅仇B(yǎng).（/）2=8C.k=2D.2-X2生2企

【考點】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性質與化簡.

【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解:A、原式=年之?=3,不符合題意；

B、原式=32,不符合題意；

C、原式=|-2|=2,符合題意；

D、原式=4捉，不符合題意；

故選C.

3.刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇.

【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大

??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，衡量一組數(shù)據(jù)波動大小

的統(tǒng)計量是方差.

故選B.

4.在暑假到來之前，某機構向八年級學生推薦了A,B,C三條游學

線路，現(xiàn)對全級學生喜歡哪一條游學線路作調查，以決定最終的游學

線路，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇.

【分析】全級學生喜歡哪一條游學線路最值得關注的應該是喜歡哪條

線路的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故全級學生喜歡

的游學線路最值得關注的應該是統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：D.

5.關于正比例函數(shù)y=-2x,下列結論中正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,1）B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限D.不論x取何值，總有y<0

【考點】F6：正比例函數(shù)的性質.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象上的坐標特征，正比例函數(shù)圖象的性質

對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、當x=-2時，y=-2X（-2）=4,即圖象經(jīng)過點（-

2,4）,不經(jīng)過點（-2,1）,故本選項錯誤；

B、由于k=-2<0,所以y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、由于k=-2<0,所以圖象經(jīng)過二、四象限，故本選項錯誤；

D、>>0時，y<0,

xVO時一，y>0,

不論x為何值，總有y<0錯誤，故本選項錯誤.

故選：B.

6.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角

三角形的是（）

A.2,3,4B.',v"C.1,V,2D.7,8,9

【考點】KS：勾股定理的逆定理.

【分析】欲判斷是否是直角三角形，則需滿足較小兩邊平方的和等于

最大邊的平方.

【解答】解：A、22+32^42,故不是直角三角形；

B、（y）2+（?）2豐（“）2,故不是直角三角形；

C、12+「°）2=22,故是直角三角形;

D、72+82^92,故不是直角三角形;

故選C.

7.若一個直角三角形的一條直角邊長是5cm,另一條直角邊比斜邊

短1cm,則斜邊長為()cm.

A.10B.11C.12D.13

【考點】KQ：勾股定理.

【分析】設斜邊長為xcm,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【解答】解：設斜邊長為xcm,則另一條直角邊為(x-1)cm,

由勾股定理得，x2=52+(x-1)2,

解得，x=13,

則斜邊長為13cm,

故選：D.

8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,AB=5,AC=6,

則菱形ABCD的面積是()

A.24B.26C.30D.48

【考點】L8：菱形的性質.

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB,

再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC、BD,然后利用菱形的面積等

于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

A0A=0C=3,OB=OD,AC_LBD,

在Rt^AOB中，ZAOB=90°,

根據(jù)勾股定理，得：0B=近而,

=4,

.?.BD=2OB=8,

S菱形ABCD=5XACXBD=jX6X8=24.

故選A.

9.在下列命題中，是假命題的是（）

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形

【考點】01：命題與定理.

【分析】利用矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定等知識分別判

斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確；

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；

D、有兩組鄰邊相等且平行的四邊形是菱形，錯誤；

故選D.

10.已知平面上四點A(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

直線y=mx-3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值

為()

A.yB.-1C.2D.y

【考點】FI：一次函數(shù)綜合題.

【分析】根據(jù)點的坐標先判定出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)

過平行四邊形中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，求出

中心點的坐標，然后代入直線解析式進行計算即可求解.

【解答】解：如圖,VA(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

.,.AB=10-0=10,CD=12-2=10,

又點C、D的縱坐標相同，

AABZ/CD且AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

7124-2=6,6+2=3,

，對角線交點P的坐標是(6,3),

?.?直線y=mx-3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，

；?直線y=mx-3m+6經(jīng)過點P,

.,.6m-3m+6=3,

解得m=-1.

故選B.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.

11.已矢口a=&+2,b="^-2,則ab=1.

【考點】76：分母有理化.

【分析】將a與b的值代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：?.）=泥+2,b=^-2,

.\ab=（泥+2）（泥-2）=5-4=1,

故答案為：1

12.一次函數(shù)丫=1<*+6（kWO）中，x與y的部分對應值如下表:

x--012

21

y--02

642

那么，一元一次方程kx+b=O的解是x=1.

【考點】FC：一次函數(shù)與一元一次方程.

【分析】此題實際上是求當y=0時，所對應的x的值.根據(jù)表格求解

即可.

【解答】解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)值，當y=0時一，x=l,

即一元一次方程kx+b=O的解是x=l.

故答案是：1.

13.如圖是一次函數(shù)y=mx+n的圖象，則關于x的不等式mx+n>2的

【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點（0,2）以及函數(shù)的增

減性，即可求出關于x的不等式mx+n>2的解集.

【解答】解：由題意，可知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點（0,2）,

且y隨x的增大而增大，

所以關于x的不等式mx+n>2的解集是x>0.

故答案為x>0.

14.一組數(shù)據(jù)：2017、2017、2017、2017、2017,它的方差是0

【考點】W7：方差.

【分析】根據(jù)方差的意義解答.

【解答】解：該組數(shù)據(jù)一樣，沒有波動，方差為0,

故答案為0.

15.考古學家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比

倫的泥版書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長

度為30個單位的棍子直立在墻上，當其上端垂直滑下6個單位時，

請問其下端離開墻角有多遠？〃，這個問題的答案是：其下端離開墻

角18個單位.

【考點】KU：勾股定理的應用.

【分析】如圖，根據(jù)題意PC=AC=30,AC=24,再利用勾股定理求出

CB的值即可求出其下端離開墻角有多遠.

【解答】解：VPC=AB=30,PA=6,

；.AC=24,

2222

BC=VAB-AC=V30-24=18,

???下端離開墻角18個單位.

16.如圖所示，在RtaABC中，ZA=90°,DE〃BC,F,G,H,I分別

是DE,BE,BC,CD的中點，連接FG,GH,HI,IF,FH,Gl.對于下

列結論：①NGFI=90°；②GH=GI；③Gl=5(BC-DE)；④四邊形FGHI

是正方形.其中正確的是①③(請寫出所有正確結論的序號).

【分析】①正確.延長IF交AB于K,利用兩直線平行同位角相等即

可解決問題；

②④錯誤.只要證明四邊形FGHI是矩形，即可判斷；

③正確.延長EI交BC于N,則4DE匡△CNI,推出DE=CN,EJ=JN,

由EG=GB,EI=IN,推出GI=,BHN=*(BC-DE),故③正確；

【解答】解：延長IF交AB于K,

AFG=yBD,GF//AB,

同理IF〃AC,HI=yBD,HI〃BD,

.,.ZBKI=ZA=90°,

.,.ZGFI=ZBKI=90°,

AGF±Fl,故①正確，

AFG=HI,FG〃HI,

...四邊形FGHI是平行四邊形,

VZGFI=90°,

...四邊形FGHI是矩形，故②④錯誤，

延長EI交BC于N,則△DEI^ACNI,

，DE=CN,EJ=JN,

VEG=GB,EI=IN,

.,.GI=yBHN=1（BC-DE）,故③正確，

故答案為①③.

三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、

推理過程和演算步驟.

17.計算:（限+在-啊X/

【考點】79：二次根式的混合運算.

【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行

二次根式的乘法運算.

【解答】解：原式=（6五+乎--3爪）義亞

▼X

=7.

18.如圖，在aABC中，AD±BC,AB=5,BD=4,CD=

(1)求AD的長.

(2)求4ABC的周長.

【考點】KQ：勾股定理.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AD；

（2）根據(jù)勾股定理求出AC,計算即可.

【解答】解：（1）在Rt^ABD中，人口=加2口2=3；

（2）在Rt^ACD中，AC=〈AD，CD2=2”

貝！JAABC的周K=AB+AC+BC=5+4+?+2y=9+3”".

19.如圖在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點0,AE±BD,CFJLBD,

垂足分別為E、F,求證：四邊形AECF為平行四邊形.

【考點】L7：平行四邊形的判定與性質.

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD,AB〃CD,又由

AE±BD,CF1BD,即可得AE〃CF,ZAEB=ZCFD=90°,然后利用AAS

證得△AEB04CFD,即可得AE=CF,由有一組對邊相等且平行的四邊

形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB/7CD,

NABE=NCDF,

VAE±BD,CF_LBD,

，AE〃CF,ZAEB=ZCFD=90°,

在AAEB和ACFD中,

fZABE=ZCDF

VZAEB=ZCFD,

AB=CD

AAAEB^ACFD(AAS),

...四邊形AECF是平行四邊形.

20.下表是某校八年級(1)班43名學生右眼視力的檢查結果.

視4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.5.

力0123456789c)

人1254351151c)6

數(shù)II

(1)該班學生右眼視力的平均數(shù)是4.6(結果保留1位小數(shù)).

(2)該班學生右眼視力的中位數(shù)是4.7.

(3)該班小鳴同學右眼視力是4.5,能不能說小鳴同學的右眼視力處

于全班同學的中上水平？試說明理由.

【考點】W4：中位數(shù)；W2：加權平均數(shù).

【分析】(1)根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解可得；

（2）由中位數(shù)的定義知中位數(shù)為第22個數(shù)據(jù)，據(jù)此可得；

（3）根據(jù)小鳴同學右眼視力是4.5,小于中位數(shù)4.7,解答可得.

【解答】解：（1）該班學生右眼視力的平均數(shù)是表X（4.0+4.1X2+4.2

X5+4.3X4+4.4X3+4.5X5+4.G+4.7+4.8X5+4.9X10+5.0X6）又56,

故答案為：4.6；

（2）由于共有43個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第22個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為4.7,

故答案為：4.7；

（3）不能，

???小鳴同學右眼視力是4.5,小于中位數(shù)4.7,

???不能說小鳴同學的右眼視力處于全班同學的中上水平.

21.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點0,BC=6,延長BC至點E,

使得CE=8,點F是DE的中點，連接CF、OF.

（1）求OF的長.

【考點】LE：正方形的性質.

【分析】（1）只要證明OF是4DBE的中位線即可解決問題；

（2）在Rt^DCE中，利用勾股定理求出DE,再利用斜邊中線的性質

即可解決問題；

【解答】解：(1)?四邊形ABCD是正方形,

.?.BC=CD=6,ZBCD=ZECD=90°,OB=OD,

VCE=8,

.*.BE=14,

VOB=OD,DF=FE,

.,.0F=yBE=7.

(2)在RQDCE中，DE=^CD2+CE2=^2+^2=10,

VDF=FE,

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經(jīng)過點A(-30,0)

和點B(0,15),直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P,與y軸交于

點C.

(1)求直線y=kx+b的解析式.

(2)求4PBC的面積.

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.

【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的

解析式即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點P的坐標,

由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，進而可得出線段

BC的長度，再利用三角形的面積公式，即可求出APBC的面積.

【解答】解：(1)將點A(-30,0)、B(0,15)代入y=kx+b,

(-30k+b=0(1

h=i5,解得：下，

b=15

，直線y=kx+b的解析式為y=yx+15.

(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，

f1fx=20

y^rx+i5無R/門〈

,2,解得：ly=25,

y=x+5

...點P的坐標為(20,25).

當x=0時,y=x+5=5,

...點C的坐標為(0,5),

ABC=15-5=10,

.,.SAPBC=1BC*XP=JX10X20=100.

23.2016年下半年開始，不同品牌的共享單車出現(xiàn)在城市的大街小

巷.現(xiàn)已知A品牌共享單車計費方式為：初始騎行單價為1元/半小

時，不足半小時按半小時計算.內設邀請機制，每邀請一位好友注冊

認證并充值押金成功，雙方騎行單價均降價0」元/半小時，騎行單價

最低可降至0.1元/半小時（比如，某用戶邀請了3位好友，則騎行單

價為0.7元/半小時）.B品牌共享單車計費方式為：0.5元/半小時，

不足半小時按半小時計算.

（1）某用戶準備選擇A品牌共享單車使用，設該用戶邀請好友x名

（x為整數(shù)，x》0）,該用戶的騎行單價為y元/半小時.請寫出y關

于x的函數(shù)解析式.

（2）若有A,B兩種品牌的共享單車各一輛供某用戶一人選擇使用，

請你根據(jù)該用戶已邀請好友的人數(shù)，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.

【考點】FH：一次函數(shù)的應用；9A：二元一次方程組的應用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以分段求出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以分段寫出相應的不等式，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）由題意可得，

當0WxW9且x為正整數(shù)時,y=l-O.lx,

當x210且x為正整數(shù)時,y=0.1,

fl-0.lx（0<x<9且x為正整數(shù)）

即y關于x的函數(shù)解析式是y='o.1（x》10且x為正整數(shù)）；

（2）由題意可得，

當0WxW9時，l-0.1x>0.5,可得，x<5,則當xWxV5且x為正

整數(shù)時，選擇B品牌的共享單車；

當0WxW9時，l-0.1x=0.5,得x=5,則x=5時，選擇A或B品牌的

共享單車消費一樣；

當0WxW9時，l-0.1x<0.5,得x>5,則x>5且x為正整數(shù)，選擇

A品牌的共享單車；

當x210且x為正整數(shù)時，0.1V0.5,故選項A品牌的共享單車.

24.下面我們做一次折疊活動：

第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖(1)的方法折出

一個正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；

第二步，如圖(2),把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展

平，折痕為FA；

第三步，折出內側矩形FACB的對角線AB,并將AB折到圖(3)中所

示的AD處，折痕為AQ.

根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：

(1)求CD的長.

(2)請判斷四邊形ABQD的形狀，并說明你的理由.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【分析】(1)先證明四邊形MNCB為正方形，再利用折疊得：CA=L

AB=AD,所以CD=AD-AC,可得結論；

(2)根據(jù)平行線的性質得折疊得：ZBAQ=ZBQA,由等角對等邊得:

AB=BQ,由一組對邊平行且相等可得：四邊形ABQD是平行四邊形,

再由AB=AD,可得四邊形ABQD是菱形.

【解答】解：(1)VZM=ZN=ZMBC=90°,

，四邊形MNCB是矩形，

VMB=MN=2,

二.矩形MNCB是正方形，

.\NC=CB=2,

由折疊得：AN=AC=yNC=l,

《△ACB中，由勾股定理得：AB=lF+22="

.\AD=AB=,

.\CD=AD-AC=-1；

(2)四邊形ABQD是菱形，理由是：

由折疊得：AB=AD,NBAQ=NQAD,

BQ〃AD,

.?.NBQA=NQAD,

，NBAQ=NBQA,

.?.AB=BQ,

，BQ=AD,BQ〃AD,

四邊形ABQD是平行四邊形，

VAB=AD,

四邊形ABQD是菱形.

25.如圖，正方形ABCD中，AB=4,P是CD邊上的動點(P點不與C、

D重合)，過點P作直線與BC