2022年黑龍江省雙鴨山市集賢縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2022年黑龍江省雙鴨山市集賢縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考試注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a4)3—a7B.2a5-ra3=a2

(x+y)2=x2+y2D.(-1%2)3=

2.下列宣傳圖案中，既中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.戴口罩講衛(wèi)生B.少出門少聚集

有癥狀早就醫(yī)D勤洗手勤通風(fēng)

3.由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是

()

主視方向

4.一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,3,4.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.極差D.平均數(shù)

5.在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長有了明顯的減少.去年上半年平

均每周作業(yè)時(shí)長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每

周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了70%,設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為x,

則可列方程為()

A.a(l-x)2=70%aB.a(l+x)2=70%a

C.a(l—x)2=30%aD.30%(l+x)2a=a

6.已知關(guān)于x的分式方程」?+2=-廠-的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)小的所有個(gè)數(shù)為()

X—L1-X

A.3B.4C.5D.6

7.李老師到體育用品店購買4B兩種球類，A種球每個(gè)5元，8種球每個(gè)7元，兩種球

都買，一共花了200元，則李老師的購買方案有()

A.4種B.5種C.6種D.7種

8.如圖，正方形ABC"的邊4B在x軸的正半軸上，C(2,l),D(l,l).

反比例函數(shù)y=:的圖象與邊BC交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F.已知

BE：CE=3：1,則DF：FC等于()

A.4：1B.3：1C.2：1D.1：1

9.如圖，矩形力BCD中，AB=V5,四邊形ABGDi是平行四邊形，點(diǎn)為在BC邊上且

ADr=AD,△AB%的面積是矩形A8CC面積的則平行四邊形ZBGA的面積是

()

A.2B.3C.2^5D.3V5

10.如圖，在矩形片F(xiàn)BCD中，邊4B=4,AD=2,將矩形片4BCD沿EF折疊，使點(diǎn)4與

點(diǎn)C重合，折疊后得到的圖形是圖中陰影部分，給出下列結(jié)論：①四邊形4ECF是

菱形；②BE的長是1.5；③EF的長為b；④圖中陰影部分的面積為5.5,其中正確

的結(jié)論有()

第2頁，共26頁

G

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，共30分）

11.北京2022年冬奧會(huì)志愿者招募活動(dòng)于2019年12月5日啟動(dòng)，截至到2021年12月5日,

共有來自全球168個(gè)國家和地區(qū)的超過961000人報(bào)名.將961000用四舍五入法精

確到10000,并用科學(xué)記數(shù)法表示，則961000可表示為.

12.函數(shù)y=五色的自變量的取值范圍是

13.如圖，在△ABC中，已知E、F、。分別是4B、AC.BC上的點(diǎn),

&DE//AC,DF//AB.

請你添加一個(gè)條件，使四邊形AEDF是菱形.

14.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從2名男生和1名女生共3名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩

人恰好是一男一女的概率是

15.若關(guān)于x的不等式組二:;g有解，則m的取值范圍是

16.如圖，4B為。。的直徑，延長AB到點(diǎn)P,過點(diǎn)P作

。。的切線，切點(diǎn)為C,連接AC,ZP=40°,。為圓

上一點(diǎn)，貝叱。的度數(shù)為.

17.已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑是2,母線長是6.則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)

是

18.如圖，在△4BC中，Z.ABC=90°,BC=5,AC=13,“、N分

別是4B、4C上的動(dòng)點(diǎn)，連接CM、MN,則CM+MN的最小值為

BC

19.將三角形紙片(△力BC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)

B落在邊AC上，記為點(diǎn)B',折痕為EF.已知AB=AC=

3,BC=4,若以點(diǎn)B'、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似，那么BF的長度是.

20.如圖，正方形4BCB,中，AB=痘,4B與直線/所夾銳角為60。，延長CB1交直線/于

點(diǎn)4,作正方形4B1GB2,延長G外交直線，于點(diǎn)色，作正方形2c2B3,延長C2B3

交直線I于點(diǎn)4，作正方形4383c3B4........，依此規(guī)律，則線段4202遇2022=

三、解答題(本大題共8小題，共60分)

21.先化簡，兩求值：(1一二)+盧一，請從一1,0,1中選擇一個(gè)你喜歡的x代入

、x-YX2-2X+1

求值.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系

中，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)4(5,2),8(5,5),C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(1)將△4BC向下平移5個(gè)單位長度得到AaiBiCi，畫出zMiBiCi；

(2)畫出△&B1C1繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A2B2C^

(3)在(2)的條件下，求A/liBiG掃過的面積.

第4頁，共26頁

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=/+歷；+(；與

x軸交于4,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,-3),

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)APAB的面積為8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.近日，俄烏軍事沖突事件引起了全世界的關(guān)注，此次事件也讓我們深切體會(huì)到，只

有祖國強(qiáng)大了，人民群眾才有安全感，才會(huì)被世界“溫柔”以待為此，某校舉行了

“少年強(qiáng)則國強(qiáng)”演講比賽.學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了參加比賽的20名學(xué)生，并將他們的比

賽成績統(tǒng)計(jì)如下(滿分為10分)：

(1)這20名學(xué)生比賽成績的眾數(shù)是分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)計(jì)算這20名學(xué)生比賽成績的平均數(shù)；

(3)若該校共有100名學(xué)生參加了這次演講比賽，請估計(jì)得滿分的共有多少名學(xué)生？

25.四名同學(xué)兩兩一隊(duì)，從學(xué)校集合進(jìn)行徒步活動(dòng)，目的地是距學(xué)校10千米的前海公

園.由于乙隊(duì)一名同學(xué)遲到，因此甲隊(duì)兩名同學(xué)先出發(fā).24分鐘后，乙隊(duì)兩名同學(xué)

出發(fā).甲隊(duì)出發(fā)后第30分鐘，一名同學(xué)受傷，處理傷口，稍作休息后，甲隊(duì)由一名

同學(xué)騎單車載受傷的同學(xué)繼續(xù)趕往目的地，若兩隊(duì)與學(xué)校的距離s(千米)與時(shí)間t(小

時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，解答下列問題：

(1)甲隊(duì)在隊(duì)員受傷前的速度是千米/時(shí)，甲隊(duì)騎上自行車后的速度為

千米/時(shí);

(2)求乙隊(duì)與學(xué)校的距離Sz與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出當(dāng)t>1時(shí)?，什么時(shí)候甲乙兩隊(duì)相距1千米?

26.已知正方形ABCD中，/M4N=45。,4MAN繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,

DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N,4H1MN于點(diǎn)H.

圖①

⑴如圖①，當(dāng)4MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí),請你直接寫出的數(shù)量關(guān)系:

(2)如圖②，當(dāng)NAMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMKDN時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的4H與4B的數(shù)量關(guān)系

還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；

(3)如圖③，已知NM4V=45。，AH1.MN于點(diǎn)、H,且MH=2,AH=6,求NH的

長.(可利用(2)得到的結(jié)論)

27.截至12月25日，全國累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次.為了滿足市

場需求，某公司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗,

已知1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每

周能生產(chǎn)疫苗共40方劑，每個(gè)大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個(gè)小

車間生產(chǎn)1方劑疫苗的平均成本為80萬元.

(1)該公司每個(gè)大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？

第6頁，共26頁

(2)若投入的10個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問一共有幾種投入方案,

并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？

28.△P4C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,AP與y軸交于點(diǎn)B(0,2),tanz>lCP=

線段。力，OC的長分別是方程/-9尤+14=0的兩根，0C>04.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)半軸向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。

作直線I與％軸垂直，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直線，掃過四邊形OBPC的面積為S,

求S與t的關(guān)系式；

(3)M為直線2上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以4P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形

為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

解：力、原式=小2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=2a2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=/+2%y+y2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=-故此選項(xiàng)符合題意；

O

故選：D.

根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則判斷4根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷B,根據(jù)完全平

方公式判斷C,根據(jù)基的乘方與積的乘方運(yùn)算法則判斷D.

本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握塞的乘方9加尸=amn,積的乘方(ab)"=初〃運(yùn)算法

則，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+川是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】C

解：從左面看，底層有2個(gè)小正方形，上層的左邊有一個(gè)小正方形.

故選：C.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

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4.【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.本題主要考查的是眾數(shù)、中

位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：A、原來數(shù)據(jù)的方差=熹[(0—2)2+(1—2)2+2x(2—2)2+(3-2)2+(4—

2月="

添加數(shù)字2后的方差=1[(0—2/+(1—2)2+3X(2—2)2+(3-2)2+(4—2)2]=

Y,故方差發(fā)生了變化.

B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故B不符合題意；

C、原來數(shù)據(jù)的極差是4-0=4,添加數(shù)字2后極差數(shù)仍為4-0=4,故C不

符合題意；

D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故。不符合題意；

故選A.

5.【答案】C

解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為4,可列方程為a(l-x)2=30%a,

故選：C.

設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為x,根據(jù)現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減

少了70%,列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式.解分式方程一定要考

慮產(chǎn)生增根的情形.

解分式方程￡+2=-得到方程的解為x=手，令手20,解這個(gè)一元一

x-11-x22

次不等式取正整數(shù)解，最后去掉使方程產(chǎn)生增根的m的值即可得出結(jié)論.

【解答】

解：-x-l7+2=-1-X?

去分母得：m+2(x-1)=3.

_5-rn.

：?X=---.

2

X=1是原方程的增根，

.??立丁1.

2

?*?TH.-t-3.

???關(guān)于x的分式方程公+2=-七的解為非負(fù)數(shù)，

????睦0.

解得：m<5.

A正整數(shù)m的所有值為：5,4,2,1,共4個(gè).

故選B.

7.【答案】B

解：設(shè)購買％個(gè)4種球，y個(gè)B種球，

依題意得：5%+7y=200,

7

?,?%=40--y.

又???》,y均為正整數(shù)，

(x=33T僅=26T僅=19T僅=12—優(yōu)=5

???=5或=10或1y=15或ty=20或［y=25,

???李老師共有5種購買方案.

故選：B.

設(shè)購買x個(gè)4種球，y個(gè)B種球，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方

程，結(jié)合％,y均為正整數(shù)，即可得出李老師共有5種購買方案.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：???四邊形4BCD為正方形，且C(2,l),

二A(l,0),B(2,0),BC=DC=1,

"BE：CE=3：1,

第10頁，共26頁

3

??.BE=

4

???E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,$,

把E點(diǎn)坐標(biāo)為（2、）代入反比例函數(shù)y=p

Ak=2x-=

42

又rF點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且F點(diǎn)在反比例函數(shù)y=3，

F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為|,

DF=CF=1—-=

222

ADF：CF=1：1.

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到8（2,0）,BC=DC=1,而BE：CE=3：1,則BE=：,可得到E

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,）從而確定k=|,再根據(jù)F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且尸點(diǎn)在反比例函數(shù)y=：,

得到尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a于是可求出0尸=aCF=l-：=a它們的比也隨即可得到.

本題考查了反比例函數(shù)y=:的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：它們的橫縱坐標(biāo)的積等于k.也考查

了正方形的性質(zhì).

9.【答案】C

解：???點(diǎn)么在BC邊上，且△ABA的面積是矩形ABCD面積的土

.---AB-BD.=-AB-AD,

213

2

??.=~ADf

又???=AD,

2

:.=-ADlf

設(shè)BO】=2%,則g=3%,

在RtA4幽中，BD^+AB2=ADl，

（2x）2+（而）2=（3x）2,

解得：x=±1（負(fù)值舍去），

.?.BDr=2,ADr=3,

???點(diǎn)。1在BC邊上，

工平行四邊形ABC［。］的面積=2s4ABDL=2x|xV5x2=2>/5,

故選：C.

根據(jù)三角形與矩形的面積關(guān)系得出BQ1與的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合勾股定理列方程求

解.

本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定

理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：???四邊形ABCC是矩形，

.-.AB//CD,

■■Z.AEF=Z.CFE,

???將矩形片ABC。沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,

AE=CE,AF=CF,Z.AEF=Z.CEF,

乙CEF=Z.CFE,

???CF=CE,

：.AE=CECF=AF,

???四邊形4EC尸是菱形，故①正確；

設(shè)=則AE=CE=4—

在RtABCE中，由勾股定理得：

CE2=BE2+BC2,

■■(4—x)2=x2+22,

解得x=1.5,

即BE=1.5,故②正確；

過點(diǎn)廣作FH14E于點(diǎn)H,

?：AE=CF,

???DF=BE=1.5,CF=2.5,

第12頁，共26頁

EH=1,

在RtAEFH中，由勾股定理得：EF=＞JFH2+HE2=V22+I2=V5，

故③正確；

???乙GCE=/.BCD,

???Z.GCF=/.BCE,

在ZiBCE和△GCF中，

BC=CG

乙BCE=乙GCF,

CE=CF

■■^BCE^^GCFCSAS},

S陰影=2s4BCE+S&CEF

=1.5x2+2.5x2x0.5

=5.5,

故④正確；

故選：D.

利用矩形和翻折的性質(zhì)可得4E=CE=CF=4F,則證明①正確；設(shè)BE=尤，則4E=

CE=4-x,在RMBCE中，由勾股定理列出方程，可求出②正確；過點(diǎn)F作FH14E

于點(diǎn)“，在Rt△EFH中，由勾股定理得:E尸=V5,故③正確；運(yùn)用S4S證明△BCE三XGCF

則S陽影=2SHBCE+SHCEF,可證明④正確?

本題是四邊形的綜合題，考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，以及翻折的性

質(zhì)，運(yùn)用勾股定理列方程求出BE的長是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】9.6x105

解：961000=9.61x105工9.6X10s,

故答案為:9.6X105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1式同＜10,n為整數(shù).確定n的值是易

錯(cuò)點(diǎn)，由于961000有6位，所以可以確定n=6-1=5.有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊

第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效

數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.

12.【答案】x＜：

解：由題意得：1-2x>0,

解得：x<：，

故答案為：x<^.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母

不為0是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】AE=AF（答案不唯一）

解：???DE//AC,DF//AB,

四邊形AED尸是平行四邊形，

vAE=AF,

二四邊形4EDF是菱形.

故答案為：4E=4F（答案不唯一）.

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問題.

本題考查了菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法.

14.【答案】|

解：列表如下:

男男女

男（男，男）（女，男）

男（男,男）（女，男）

女（男,女）（男,女）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男一女的有4種結(jié)果，

所以兩人恰好是一男一女的概率為：=

o5

故答案為：|.

列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果m再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

第14頁，共26頁

15.【答案】m<4

【分析】

本題考查解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集情

況得出關(guān)于m的不等式，解之即可.

【解答】

解：由3x—3<2x,得：x<3,

由3x-m>5,得：x>,

???不等式組有解，

<3,

3

解得m<4.

16.【答案】25。

【解析】證明：連接0C,

???PC為。。的切線，

乙OCP=90°,即NCOP+NP=90°,

???4P=40°,

???乙COP=50°,

???OA=OC,

■■上OCA=Z.OAC=-/-COP=25°,

2

???乙D=/.CAO=25°,

故答案為：25°.

連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCP=90。，證明NOC4=NOAC=：4COP,再根據(jù)圓

周角定理得出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】120。

解：設(shè)圓心角為n,

底面半徑是2,母線長是6,

則底面周長=4兀=甯，

解得：n=120,

故答案為:120°.

利用圓錐側(cè)面展開扇形圓心角與母線和底面圓半徑的關(guān)系計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達(dá)

式子.

18.【答案】詈

解：如圖所示：作點(diǎn)C關(guān)于4B的對(duì)稱點(diǎn)C',則MC=MC',

CC'=2BC=10.

；.CM+MN=CM+MN>C'N,

由垂線段最短可知：當(dāng)C'NIAC時(shí)，C'N有最小值.

???AABC=90°,BC=5,AC=13,

AB=12,

?SABCFC'NC,

:.——C'N=一ca,

ABAC

一C'N=一10,

1213

AC,N=—,

13

CM+MN的最小值為詈.

故答案為：詈.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：CM=C'M,所以CM+MN=C'M+MN2C'N,由垂線段最短

可知：當(dāng)C'Q_LAC時(shí)，C'Q有最小值，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到C'N的長.

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)，明

確當(dāng)C'N1AC時(shí)，C'N有最小值是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】孩或2

解：根據(jù)△夕FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有兩種情況:

①△BRO△力BC時(shí)，翳=器,

又???AB=4C=3,BC=4,B'F=BF,

?.?BF_4-BF,

34

解得BF=y;

第16頁，共26頁

(2)△B'CF-^^BCA^,—=—,

AB=AC=3,BC=4,B'F=CF,BF=B'F,

而BF+FC=4,即2BF=4,

解得BF=2.

故8F的長度是節(jié)或2.

故答案為：/或2.

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B'F/AABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分兩種情況討論.

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解：

(1)相似三角形周長的比等于相似比；

(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方；

(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

20.【答案】2X(巧2021

k37

解：在RC△A4181中，??,=30°,ABr=V3,

??.AA1—2,A1B1—1,

在RtA&AiB?中，ZF2241242=30°,A1B2=1,

:.A2B2=41人2=2x，，

同理，A2A3=2x弓)2,

依此，可得規(guī)律，^2021-^2022=2X(-y)2021.

故答案為：2X(9)2021.

利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)分別求出A4=2,4〃2=2=2X弓聲

從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題.

本題主要考查了規(guī)律型：圖形變化類，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，從特殊到

一般尋找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=(巖一六)七空竽

_X-1-X.X+1

-x-1*X-1

=---1--X--1

x-1X+1

1

-x+1，

當(dāng)％=-1,1時(shí)，原式?jīng)]有意義；

當(dāng)x=0時(shí)，原式=—1.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把%的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，即為所求;

(2)如圖，△4282cl即為所求；

(3)v為仃=42+42=32,

久/6掃過的面積=扇形/C1B2的面積+△的面積=誓%一；x3x4=

87r—6.

［解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向下平移5個(gè)單位長度得到4A1BQ；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△&B1G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的

(3)根據(jù)扇形面積公式即可求△掃過的面積.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性

質(zhì).

23.【答案】解：(I)、?拋物線y=/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),C(0,-3),

(c=3

"19+3b+c=O'

解得｛，;二;,

二拋物線的解析式為y=X2-2X-3；

(2)?；拋物線y=/-2x-3與x軸交于4,B兩點(diǎn)，

第18頁，共26頁

0=%2—2%—3,

**?X]——1,%2=3,

???點(diǎn)4(-LO)，

???AB—4,

設(shè)點(diǎn)P(p,p2-2p-3),

???△/MB的面積為8,

—X4x|p2-2P-3|——■8,

p2-2p-3=4或p2—2p-3=-4,

Pi=2V2+1,P2=-2>/2+1>P3—1>

二點(diǎn)P坐標(biāo)為(2夜+1,4)或(一2&+1,4)或(1,一4).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P(p,p2一2p-3),由三角形的面積公式可求解.

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三

角形的面積等知識(shí)，求得拋物線的解析式是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】9

解：(1)得8分的人數(shù)為20-4-10-2=4(人)，所以得9分的人數(shù)最多，眾數(shù)為9.

故答案為：9；

1

(2)x(7x4+8x4+9x10+10x2)=8.5(分),

答：這20名學(xué)生比賽成績的平均數(shù)是8.5分；

(3)100x5=10(名)，

答：估計(jì)得滿分的共有10名學(xué)生.

(1)先計(jì)算出得8分的人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案，完成統(tǒng)計(jì)圖;

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可得平均數(shù)；

(3)用得滿分的同學(xué)所占的百分比X總?cè)藬?shù).

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

25.【答案】48

解：(1)由圖象可得，

甲隊(duì)在隊(duì)員受傷前的速度是：2+普=4(千米/時(shí))，

甲隊(duì)騎上自行車后的速度為：(10-2)+(2-1)=8(千米/時(shí))，

故答案為：4,8；

(2)設(shè)Q=kt+b,將篇,0)與(2.4,10)代入,

24_

/k+b=。,解峨=5

{2.4k+6=103=-2

???s乙=5t—2.

(3)由題意可得，

[5x(…g)]-[2+8(t-1)]=1或[2+8(t-l)]-[5x(t-第]=1或[5x(t-

第]=1。-1，

解得t=1或1=|或t=告

即當(dāng)t為1小時(shí)、|小時(shí)或募小時(shí)時(shí)，甲乙兩隊(duì)相距1千米.

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲隊(duì)在隊(duì)員受傷前的速度和甲隊(duì)騎上自

行車后的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，設(shè)“=h+瓦將緇,0)與(2.4,10)代入，可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到當(dāng)t21時(shí)，什么時(shí)候甲乙兩隊(duì)相距

0.5千米.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

26.【答案】AB=AH,

解：(1)???正方形4BCD,

■1?AB—AD,Z.B=Z.D=Z.BAD=90°,

在Rt△ABM^URt△/WN中，

第20頁，共26頁

AB=AD

Z.B=Z-D，

BM=DN

???Rt△ABM=Rt△40N(S4S),

:乙

?BAM=ADAN,AM=ANf

v乙MAN=45°,

???乙BAM+乙DAN=45°,

???乙BAM=乙DAN=22.5°,

v/.MAN=45°,AM=AN,AH1MN

:.4MAH=乙NAH=22.5°,

???乙BAM=4MAH,

在Rt△48M和Rt△4HM中，

Z.BAM=4MAH

乙B=4AHM,

AM=AM

???Rt△ABM=Rt△4”M(44S),

：.AB=AH,

故答案為：AB=AH；

(2)48=4H成立，理由如下：

延長CB至E,使BE=DN,如圖：

???四邊形4BCD是正方形，

???AB=AD,ZD=/.ABE=90°,

???Rt△AEB=Rt△AND(SAS)9

乙

??AE=AN9EAB=LNAD,

???乙DAN+乙BAM=45°,

???Z-EAB+Z.BAM=45°,

??.匕EAM=45°,

???乙EAM=乙NAM=45°,

又4M=AM,

???△4EM三△4NM(S4S),

■：AB,AH是A4EM和△4NM對(duì)應(yīng)邊上的高，

.-.AB=AH.

(3)分別沿4M,AN翻折△4MH和△ANH,得到和△2ND,分別延長8M和DN交

于點(diǎn)C,如圖：

?:沿4M,AN翻折△4MH和△4NH,得至A8M和△4ND,

AB=AH=AD=6,/.BAD=24MAN=90°,乙B=UHM=90°=乙AHN=zD,

二四邊形4BCD是正方形，

???AH=AB=BC=CD=AD=6.

由(2)可知，設(shè)NH=x,則MC=BC-BM=BC-HM=4,NC=CD-DN=CD-

NH=6-x,

在RtAMCN中，由勾股定理，得MN?=MC2+NC2,

???(2+x)2=42+(6—x)2,

解得x=3,

NH=3.

(1)由BM=DN可得RtAABM三Rtz\4DN,從而可證zBAM=/MAH=22.5,Rt4

ABM^Rt^AHM,即可得4B=4”；

(2)延長CB至E,使BE=DN,由Rt△AEBwRt△AND得AE=AN,AEAB=ANAD,

從而可證^AEM=^ANM,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等即可得4B=AH；

(3)分別沿4M,AN翻折AAMH和△ANH,得到A4BM和△4ND,分別延長BM和DN交

于點(diǎn)C,可證四邊形ABCD是正方形，設(shè)NH=x,在Rt^MCN中，由勾股定理列方程即

可得答案.

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)

第22頁，共26頁

鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.

27.【答案】解：（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個(gè)小車間每周能生

產(chǎn)疫苗y萬劑，

依題意得：卷"二2

解得北二扉

答：該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑.

（2）設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10-m）個(gè)，

依題意得：15m+10（10—m）>135,

解得：m>7.

又???m,（10—6）均為正整數(shù)，

???m可以為7,8,9,

二共有3種投入方案，

方案1：投入7個(gè)大車間，3個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90x15x7+80x10x3=

11850（萬元）；

方案2：投入8個(gè)大車間，2個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90x15x8+80x10x2=

12400（萬元）；

方案3：投入9個(gè)大車間，1個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90x15x9+80x10x1=

12950（萬元）.

???11850<12400<12950,

二一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元.

【解析】（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬

劑，根據(jù)“1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間

每周能生產(chǎn)疫苗共40方劑”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之