2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12731期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、已知向量￡=（-l，2），B=（2,M,若M指,貝|」機(jī)=（）

A.-4B.2c.2D.4

2、函數(shù)*x）=8sx」n（廬1一）在T”的圖象大致為（）

3、已知三角形A8C為等邊三角形，AB=\,設(shè)點(diǎn)P，。滿足麗=久通苑=0-#而設(shè)R,若

---------3

BQCP=--

8,則2=（）

]一百1±01±瓶1

A.2B.2c.2D.2

4、若函數(shù)y=（W-3加+3）/+2"I為幕函數(shù)，且在（O,y）單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.OB.1或2C.1D.2

5、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=]~x2B.y=^c,y=?D.y=inx

6、復(fù)數(shù)z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則忖=（）

A.島.5C.6D.3

x2-ax+5,x<1

<1/（3）一/（々）〈0

7、已知函數(shù)1一一,對任意不x產(chǎn)電,都有x,-x2,則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.S，2]B.[2,+8）c.[4,+<?）D.[2,4]

/w

8、已知值域?yàn)椋ā悖?8）的函數(shù)'v=X在（°，+8）上單調(diào)遞增，且小馬€（0,+8）,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A.”xj</a+w）B./a）+〃w）>/（xi+w）

2X+xx

c./（玉）+/（々）</（%+&）D./（I2）+.f（i+2x2）>3f（x,+x2）

多選題（共4個(gè)）

71

9、把函數(shù)曠=如2》的圖象沿x軸向左平移7個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后

得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=/（x）有以下四個(gè)判斷，其中正確的是（）

y=2sin|2x+-I

A.函數(shù)的解析式為.16）

B.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)得13。）J對稱

C.函數(shù)在L6」上是增函數(shù)

'o工]

D.函數(shù)y=/（x）+。在I'2」上的最小值為6,則a=26

10、設(shè)向量”=（幺2）石=（1，T）,則下列命題中正確的有（）

2

A.的最小值為3B.的最小值為3

C.若區(qū)，則氏=-2D.若，則％=2

11、下列說法正確的是（）

A.四棱柱的所有面均為平行四邊形B.長方體不一定是正四棱柱

C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)

12、下列說法正確的是（）

A.命題xj+3%+240”的否定是“wxeR,x2+3x+2>0?

B.事函數(shù)為奇函數(shù)

c.二的單調(diào)減區(qū)間為（f°）u（o,M）

D.函數(shù)y=,（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)至多有1個(gè)

填空題（共3個(gè)）

13、正方體"8-ABCa的棱長為2,點(diǎn)。為底面A8CO的中心，點(diǎn)P在側(cè)面8BCC的邊界及其

內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若A*明則支。尸面積的最大值為.

2-i

14、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)胃的共軟復(fù)數(shù)為.

（x[x<-2或x>——）

15、已知關(guān)于x的不等式/+bx+c<0的解集是—2,則62-灰+。>。的解集為

解答題（共6個(gè)）

16、已知f（x）是定義在A上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)x<0時(shí)，f（x）=x2+2x-l

（1）求f（x）解析式

（2）畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）

3

=\fi,b=2

17、AMC的內(nèi)角4B,。所對的邊分別為a,b,c.已知

4=工

(1)若6,求cos2B.

(2)當(dāng)力取得最大值時(shí)，求"次?的面積.

18、我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口，“缺芯之痛"關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟(jì)安全.如

今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)

的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手

'400-丘0cx440,

R(X)=-740040000

機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(')萬美元，且〔二丁”>,當(dāng)該公

司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.

(1)寫出年利潤卬(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

x+2(x<l)

/(x)=?x2(l<x<2)

2x(x>2)

19、已知函數(shù)

⑴求〃2),心，"叫

(2)若〃a)=3,求。的值.

sin(兀-a)?cos(2兀-a)tan(一九+a)

/(?)=

sin(一兀+a)?tan(-a+3n)

20、已知

(1)化簡f(a)；

兀兀

/(a)=-一<a<一,

(2)若—8,且42,求cosa-sme的值.

已知集合A={x\-2<x<l]B=[x\m+\<x<2m+\\

21、

4

(1)當(dāng)加=4時(shí)，求AflB,AUB.

(2)若AD8=B,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

雙空題(共1個(gè))

.上當(dāng)<-2

22、已知函數(shù)〔8x-l,x>2,若存在實(shí)數(shù)。也c(a<b<c)滿足/(a)=/S)=/(c),則必的值

為，c的取值范圍為.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.

因?yàn)閆=(T,2),B=(2,M,a//b,

所以—lx〃7—2x2=0,=T

故選:A

2、答案：B

解析：

由/(r)=-f(x)可排除選項(xiàng)c、D,再由"I"?？膳懦x項(xiàng)A.

=cosx-In「——=-cosxln(Jx，+1-x)=-f(JC)

JY+I-X,故/*)為奇函數(shù)，

排除C、D;又/⑴=cosl/n(應(yīng)-1)<0,排除人.

故選：B.

小提示：

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

3、答案：D

解析：

用三角形的三邊表示出8°湃，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于義的方程，解方程即得。

------_1

由題得，ABAC=BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=AQAP-AQAC-ABAP+ABAC整理得

299

6

A（l-A）AC-AB-（l-Z）AC-AC-ZAB-AB+-=--,2=1

l）I/28,化簡得43-42+1=0,解得2.

A

***pb

故選：D

小提示：

本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是?？碱}型。

4、答案：C

解析：

根據(jù)函數(shù)為基函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得〃，的值.

由于函數(shù)尸（病一3加+3）x"f4為幕函數(shù)，

所以毋-3，〃+3=1,解得機(jī)=1或〃?=2,

機(jī)=1時(shí)，X,在（°，+8）上遞減，符合題意，

機(jī)=2時(shí)，y=d,在（0,+8）上遞增，不符合題意.

故選：c

5、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,y=i-x:是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°」）上為減函數(shù)，不符合題意;

7

y=2兇=<2*,X..O

對于B,.〔2T,x<0,既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°』）上單調(diào)遞增，符合題意；

對于c,y=?,其定義域?yàn)?°,內(nèi)），不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于D,丫曰11。是對數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)椋ā悖?8）,不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

6、答案：A

解析：

由模長公式直接計(jì)算即可.

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+i,

所以回=物+12=石,

故選：A.

7、答案：D

解析：

由題意，函數(shù),（X）在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)g⑴在（Y°，D單調(diào)遞減，且g⑴⑴即可,

列出不等式限制范圍求解即可

由題意，對任意X產(chǎn)毛，都有%-%,

故函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞減

設(shè)g（x）=f-?+5,xvl,h（x）

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得加幻在U，XQ）單調(diào)遞減，滿足條件

因此保證二次函數(shù)慮）在（-00/）單調(diào)遞減，且g⑴*⑴即可

8

建1

.J2

l-a+522,解得2《a＜4

故選：D

8、答案：A

解析：

/（X）/（—）ja+?。?/p>

由函數(shù)“丁在（°，+8）上單調(diào)遞增，且和々e（0,+oo）,得%,為+超，整理即可判斷A,根

據(jù)題意可設(shè)〃x）=x,則yX值域?yàn)椋?,+8）,在①，+8）上單調(diào)遞增，從而可判斷BCD.

=fM

解：對于A,因?yàn)楹瘮?shù)一丁在（°，+8）上單調(diào)遞增，且玉，々€（。，口），

.＜小出〃%,+W）＞&+動(dòng)/&）=//）+三/&）＞/&）

所以XX+X2,即內(nèi)不，

所以/&）＜〃％+切，故A正確；

根據(jù)題意可設(shè)/""V，則值域?yàn)?+8）,在（°，+8）上單調(diào)遞增，

則/（%）+/（々）=占+々=/（占+々），故B、c錯(cuò)誤；

J（2x+￡）+/（%+29）—2X|+%|+2￡=3玉+3占=3/（%+馬），故口專昔誤

故選：A.

9、答案：BD

解析：

先根據(jù)變換求出/（力的解析式，再逐項(xiàng)判斷正誤后可得正確的選項(xiàng).

2y=sin2|x+—|=sin|2x+-I

將函數(shù)y=sE2x的圖象向左平移6個(gè)單位得到.I6）I3J的圖象，

9

y=2sin2x+一

然后縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到.13J的圖象，所以A不正確,

y=/（2）=2sin（2x?+］）=2sin;r=0

所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（則對稱，所以B正確.

54,，，4,

--+2^<2x+-<-+2k/r----------\-K7T<X<------\-K7l

由232左WZ,得1212keZ,

----1-k冗k兀

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為L12"2」，keZ,

5冗冗

當(dāng)女=0時(shí)，增區(qū)間為112'12），所以C不正確.

y=f（x）+a=2sin2x+—+〃0<x<-71-W27xi4--4zWr---

當(dāng)2時(shí),3-33

~~~~-，，“。X+方）<1

故

所以當(dāng)“十弓二5，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，

V=2sin—+a=-y/3+a=y/3-r-

min3,所以“=26,所以D正確.

故選：BD.

小提示：

本題考查三角函數(shù)中的圖像變換以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的討論，前者注意左右平移時(shí)僅對自變量x

做變化，后者注意利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來處理，本題屬于中檔題.

10、答案:BCD

解析：

根據(jù)向量模、向量共線、向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解判斷.

10

由題意|。+相依+1/)卜匹記%=T時(shí)取等號，人錯(cuò)；

卜-相依-1,3)|=,(1)2+923,%=］時(shí)取等號，B正確；

若G/區(qū)，貝卜"2=0,%=-2,c正確；

若皿,則"2=0,k=2,D正確.

故選：BCD.

11>答案：BD

解析：

根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可判斷各選項(xiàng)的正誤.

對于A選項(xiàng)，四棱柱的底面不一定是平行四邊形，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，長、寬、高均不相等的長方體不是正四棱柱，B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，底面是正多邊形，但側(cè)棱長不相等的棱錐不是正棱錐，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于D選項(xiàng)，由棱臺(tái)的性質(zhì)可知，棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.

故選：BD.

12、答案：ABD

解析：

由存在量詞命題的否定的定義判斷A；利用事函數(shù)的定義及奇函數(shù)的概念判斷B；由

f(T)=T</⑴=1判斷C；由函數(shù)的定義判斷D.

對于A項(xiàng)，由存在量詞命題的否定的定義可知，命題"WeR,年+3%+24(),,的否定是“也褒，

x2+3x+2>0w,A正確；

對于B項(xiàng)，由基函數(shù)的概念有病-機(jī)-1=1,則機(jī)=2或5=_1,當(dāng)加=2時(shí)，/")=/為奇函數(shù)，當(dāng)

機(jī)=_1時(shí)，〃力=6為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；

11

對于C項(xiàng)，由/（T）=7<〃1）=1可知，C錯(cuò)誤；

對于D項(xiàng)，由函數(shù)的定義可知，若在定義域內(nèi)，則有且只有一個(gè)“°）與之對應(yīng)，即函數(shù)

尸/a）的圖象與y軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，若>0不在定義域內(nèi)，則函數(shù)y=〃x）的圖象與〉軸無

交點(diǎn)，所以函數(shù)y=的圖象與y軸的交點(diǎn)至多有1個(gè)，。正確.

故選：ABD.

13、答案：小

解析：

取8片中點(diǎn)Q,利用線面垂直的判定方法可證得平面°。。，由此可確定尸點(diǎn)軌跡為C"可

確定只需GP最大，則AGR尸面積最大，根據(jù)長度關(guān)系可知P，。重合時(shí)取得最大值，由此得到結(jié)

果.

取明中點(diǎn)。,連接OQHQ,

QDD11平面ABC。，OCu平面ABC。，-L。。，

又四邊形MCD為正方形，.?.0C_L8。，又DDJBD=D,￡>R,BZ)u平面8￡)￡出，

平面BDD、B\,又〃Ou平面BDDR,RO_LOC；

由題意得：￡>Q=J4+2=指,OQ=，+2=6,〃Q=，8+1=3,

DO2+OQ2=DQ2：.DO±OQ.

tt，t；

12

?「OQ,OCu平面OQC,OQC\OC=O,平面OQC,

???ROLOP,尸在側(cè)面叫CC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)軌跡為線段CQ；

\*C\D[J_平面BCC]B[C\Pu平面BCC[B]CXP1.GO

：￡CM=3C、D「C\P=C\P,即當(dāng)c/最大時(shí)，AG可面積取得最大值；

.C\Q=CQ=后,.?.NQCC為銳角，：《尸的最大值為GQ=石，

ACQP面積的最大值為6.

故答案為：6

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是能夠利用線面垂直關(guān)系確定動(dòng)點(diǎn)在面

BCGB1內(nèi)的軌跡，結(jié)合軌跡可確定最值點(diǎn).

14、答案：i

解析：

2T

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)百云，利用共較復(fù)數(shù)的定義可得出結(jié)果.

Q2-Z=(2-/)(l-2i).2-i

1+2/(1+2/)(1-2,)5,因此，復(fù)數(shù)百的共甄復(fù)數(shù)為二

故答案為：i.

[x-<x<2>

15、答案：[I2J

解析：

,5

b=-a,c=a

由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得2,進(jìn)而化簡不等式以2-版+C>。，得

13

<7（%2—x+1）>0（x—2）（x—）<0

2,進(jìn)而得到2,即可求解，得到答案.

{R[X<-2>——）

由題意，關(guān)于X的不等式以2+"+。<0的解集是“2,

4co

-2x(--)=-b--a,c-a

則I2。，解得2

、,ax2——=——x+l)>0

所以不等式加-/zx+oO,即為22

x"—x+1<0(x—2)(x—)<0—<x<2

即2，即2,解得2

xg<x<2

即不等式以2-6x+c>0的解集為

小提示：

本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二

次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，

屬于中檔試題.

x2+2x-l,x<0

/（x）=-0,x=0

16、答案：（1）[-丁+2]+1/>0；1）圖見詳解，單調(diào)區(qū)間為：單調(diào)遞增區(qū)間為：（T，。）,

（°，i）,單調(diào)遞減區(qū)間為：y，i）,。收）.

解析：

2

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=。時(shí)，/（。）=。，當(dāng)》>0時(shí)，/U）=-/（-X）=-X+2X+1（即可得解;

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直接畫圖像，并求出單調(diào)性.

（1）當(dāng)x=0時(shí)，/（。）=0,

14

當(dāng)%>0時(shí)，一X<0,fM=+2x+1,

x2+2x-tx<0

/(x)=<0,x=0

—+2無+1,x>0

所以

(2)的圖像為:

單調(diào)遞增區(qū)間為：(T°),(QD,

單調(diào)遞減區(qū)間為：(-00/)，(1，田).

1立

17、答案：(1)3.(2)2.

解析:

(1)利用正弦定理求得疝8的值，由此求得cos2B的值.

(2)利用余弦定理求得cosA,結(jié)合基本不等式求得A的最大值，由此求得此時(shí)AABC的面積.

百一2

，=_L.2.一$抽8sin8=@

(1)由正弦定理sinAsinB,得2，解得3

、1

cos2B=l-2sin~B=—

所以3.

.b2+c2-a2c24-1

cosA=

(2)由余弦定理得-2bc-4c.

15

c2+l2c1

因?yàn)?c4c2,

當(dāng)且僅當(dāng)c=l時(shí)，等號成立,

1

cA-

所

以O(shè)S20<A4一一

則3,則Z的最大值為3.

1171V3

S=-tesinA=—x2x1xsin—

此時(shí)，AABC的面積223

—6x~+384元—40,0<元,40,

W=-'40000”r“八仆

-----------16x+7360,x>40.

18、答案：(1)X;(2)32萬部，最大值為6104萬美元.

解析:

(1)先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元，解得％=6,然后由

W=xR(x)-(16x+40),將R(x)代入即可.

(2)當(dāng)。<%，40時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)》>40時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對比得到

結(jié)論.

(1)因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.

所以400x2-4)t-40-2xl6=704,

解得々=6,

當(dāng)0<天,40時(shí)W=KR(X)-(16JC+40)=-6x2+384x-40

40000

、,W=xR(x)-(16x+40)=------------16x4-7360

當(dāng)%>40時(shí)，x

—6x2+384x—40,0<x,,40,

W=<40000?“X八仃

------------16工+7360,x>40.

所以、x

(2)①當(dāng)0<X，40時(shí)，W=-6(X-32)2+6104,所以叱叱=卬(32)=6104；

16

1IZ4000040000等xl6“l(fā)6。。

W=----------16^+7360-------H16"2.

②當(dāng)x>40時(shí),x，由于x

40000〃

______16x

當(dāng)且僅當(dāng)X一，即x=50e（40,+oo）時(shí)，取等號，所以此時(shí)卬的最大值為5760.

綜合①②知，當(dāng)工=32，卬取得最大值為6104萬美元.

小提示：

思路點(diǎn)睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：

（1）根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；

（2）設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；

（3）解應(yīng)用題時(shí)，要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；

（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

19、答案：（1）/⑵=、,'（9一］，，［f（T）］=3；⑵1或G.

解析：

（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式可求得結(jié)果；

（2）按照三種情況”4,。之2,選擇相應(yīng)的解析式代入解方程可得結(jié)果.

x+2（x<1）

/（x）=<x2（l<x<2）

解：（>.?函數(shù)3（x22）

.〃2)=2x2=4

/(-1)=-1+2=1；

/[/(-1)]=/(1)=1+2=3.

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（2）當(dāng)時(shí)，〃。）=。+2=3,解得”=1,成立;

2

當(dāng)1<”2時(shí)，/（?）=a=3i解得4或a=_Q（舍）；

=3

當(dāng)此2時(shí)，〃。）=2。=3,