人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)122再探三角形全等的條件教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)****初中數(shù)學(xué)****經(jīng)過(guò)大海的一番磨礪,卵石才變得更加秀麗光滑。經(jīng)過(guò)大海的一番磨礪,卵石才變得更加秀麗光滑。1假設(shè)別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入長(zhǎng)久，他也會(huì)找到我的覺(jué)察。——高斯課程根本信息課題教科書(shū)

再探三角形全等的條件書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：梳理全等三角形判定方法的探究過(guò)程，能提出關(guān)于“SSA能否成為全等判定方法”的問(wèn)題，并分類進(jìn)展證明或證偽.經(jīng)受提出問(wèn)題、證明猜測(cè)、構(gòu)造反例的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的生成過(guò)程，培育學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量.教學(xué)重點(diǎn)：分類爭(zhēng)論兩邊一對(duì)角〔SSA〕分別相等的兩個(gè)三角形是否全等.教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)造反例、歸納結(jié)論.教學(xué)時(shí)間環(huán)節(jié)

教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)2min引入

等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等.于是提出探究的方向：幾組條件呢？通過(guò)試驗(yàn)，我們得到三組條件就能保證兩個(gè)三角形全等.前的學(xué)習(xí)中都爭(zhēng)論完全了呢？并沒(méi)有下面，我們就一起再探三角形全等的條件，或許會(huì)有的覺(jué)察！6min

問(wèn)題1：從邊、角動(dòng)身的三組條件，應(yīng)當(dāng)有幾種不同的組合？課〔1〕由單一條件構(gòu)成：SSSAAA復(fù)合條件構(gòu)成：提 ①兩角一邊AAS或ASA出 問(wèn)初中數(shù)學(xué)****初中數(shù)學(xué)****經(jīng)過(guò)大海的一番磨礪,卵石才變得更加秀麗光滑。經(jīng)過(guò)大海的一番磨礪,卵石才變得更加秀麗光滑。2題 理論上，共有6種不同的組合.問(wèn)題2：其中哪種組合是最簡(jiǎn)潔被同學(xué)否認(rèn)的呢？AAA是最簡(jiǎn)潔被否認(rèn)的.確定，但由于缺少邊的條件，大小不定，故不能保證二者全等.三角形的判定，都至少要有一組邊的條件.4種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；對(duì)直角三角形，還多了一種HL.HL外表上只需要斜邊、直角邊兩組條件，但由于多了直角的前3提出問(wèn)題分析到這里，我們會(huì)有這樣的疑問(wèn)：SSA能否在非直角三角形判定全等時(shí)也成立呢？提出猜測(cè)：兩組邊及一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等.三角形的外形和大小的問(wèn)題.從這個(gè)角度動(dòng)身，可進(jìn)展?fàn)幷撊缦拢哼M(jìn) 我們要先將問(wèn)題進(jìn)展數(shù)學(xué)化地表達(dá)，以便爭(zhēng)論.行 ：在三角形中，兩邊為a，b，邊a的對(duì)角為α探 經(jīng)探究過(guò)直角三角形的狀況現(xiàn)在可以從它出進(jìn)開(kāi)放爭(zhēng)論究.〔1〕α=90°時(shí)AP、AQ90°〔1-1〕任作線段a，b〔a>b〕 圖1-2圖1-1 圖1-3 圖1-4APA=b〔1-B為圓心，aAQCBCa〔1-可確定三角形的外形和大小.也肯定是最長(zhǎng)邊.aα角相對(duì)即可.。同學(xué)們可以先試著設(shè)計(jì)一下作圖流程，并嘗試自己作圖.α>90°時(shí)同〔1ab〔a>〕也可唯一確定三角形的外形和大小〔2-；2-1α<90°時(shí)圖3-1 圖3-23-1，且也是唯一的.到目前為止，我們的猜測(cè)“似乎”都是成立的.兩邊分別相等且兩邊中大邊的對(duì)角也分別相等的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)記為“SSA(1)〕HLSSA(1)的特別狀況.a>b的狀況。a不變，ba=b3-2B為圓心，aAQA重合，C.a<b時(shí)〔3-〔最終，由于b變得太大，以B為圓心a為半徑作弧時(shí)，無(wú)法與射線AQ相交，三角形不存在了〔3-5〕.圖3-3 圖3-4 圖3-5至此，回憶一下，我們的爭(zhēng)論是否完全？依據(jù)α兩邊一對(duì)角”中的“兩邊”a、b誰(shuí)為α所對(duì)的較長(zhǎng)邊，開(kāi)放其次個(gè)層次的爭(zhēng)論，故爭(zhēng)論是完全的.我們覺(jué)察：3-3此時(shí)，a<b，但a又不能小太多，否則會(huì)連續(xù)變化到圖3-4、3-5的狀況.a<baBAQ的距離，也就是△ABC，AC3-3的狀況.論.歸 ：在三角形中，兩邊為a，b，邊a的對(duì)角為α納SSA成立的狀況：小結(jié)α>90° α=90°α≥90°時(shí)是我們生疏的HL.a>b a=ba＜baBAQa，b，α可確定三角形的外形和大小.SSA不成立的狀況：明顯是不全等的.同學(xué)們?cè)谛睦铮隙椤癝SA”鳴不平吧：差一點(diǎn)兒就能升級(jí)成世界公認(rèn)的判定定理了！但由于這一點(diǎn)瑕疵，該結(jié)論就不具有普適性了.這也正表達(dá)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，不是嗎？們可能會(huì)有這樣的想法：假設(shè)條件多于三組，應(yīng)當(dāng)會(huì)更保險(xiǎn)些吧？思角形是否全等？考 們認(rèn)為全等嗎？趙教授的答案是：不肯定我們來(lái)看舉出的反例：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DEBC=DF,∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5形明顯不全等.A8 12B 18

D12 18CE 27 F8、12、18、27這組數(shù)，或者還有哪些符合條件的數(shù)可以構(gòu)成這樣的兩個(gè)三角形，就需要更多的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)了.感興趣的同學(xué)，可以查閱相關(guān)資料，連續(xù)探討.相等的元素再多，也不肯定有全等關(guān)系.是可以判定全等的.雖然我們覺(jué)察的結(jié)論不能稱為定理，也不能在解小題中直接使用，但探究的過(guò)程、分類的依據(jù)、爭(zhēng)論的完備，都格外有結(jié)意義.我們可以沿用今日