2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬題及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬題姓名：得分：一、選擇題1．不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，12．如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=4，△ACD的周長為18，則△ABC的周長為（）A．18 B．22 C．24 D．263．如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點A、B的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點．若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應(yīng)的點為Q，則點Q的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）4．如圖，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.55．已知x+y=12，xy=9，則的值等于（）A． B． C． D．6．在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)是（3，4），則OP的長為（）A．3 B．4 C．5 D．8．下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD10．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二、填空題11．已知函數(shù)y=2x﹣3，當(dāng)x時，y≥0；當(dāng)x時，y＜5．12．若關(guān)于x的方程的解是x=2，則a=．13．一個n邊形的每個外角都等于36°，則n=．14．若分式的值為零，則m=．三、解答題15．15解不等式及分式方程：(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；(2)；(3)=3．16．先化簡，再求值：÷﹣，其中x=2．17．在圖中，將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．18．某項工程，甲工程隊單獨完成任務(wù)要40天，現(xiàn)乙工程隊先做30天后，甲乙兩隊合作20天恰好完成任務(wù)，乙工程隊單獨做要多少天才能完成任務(wù)？19．某種客貨車車費起點是2km以內(nèi)2.8元．往后每增加455m車費增加0.5元．現(xiàn)從A處到B處，共支出車費9.8元；如果從A到B，先步行了300m然后乘車也是9.8元，求AB的中點C到B處需要共付多少車費？20．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點，BE，CF交于點M．(1)如果AB=AC，求證：△DEF是等邊三角形；(2)如果AB≠AC，試猜想△DEF是不是等邊三角形？如果△DEF是等邊三角形，請加以證明；如果△DEF不是等邊三角形，請說明理由；(3)如果CM=4，F(xiàn)M=5，求BE的長度．21．某園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？22．(1)已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．(2)已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，試判斷△ABC的形狀．23．在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC．(1)如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG．①求證：BE=BF．②請判斷△AGC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG．那么△AGC又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論不必證明）答案與解析1．不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，1【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】選擇題【分析】首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等組的解集為﹣2＜x≤1.5，因而不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1，故選：A．【點評】此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2．如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=4，△ACD的周長為18，則△ABC的周長為（）A．18 B．22 C．24 D．26【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=2AE=8，AD=BD，求出△ABC的周長為：AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE=4，∴AB=2AE=8，AD=BD，∵△ACD的周長為18，∴AD+DC+AC=18，∴△ABC的周長為：AB+BC+AC=8+BD+DC+AC=8+AD+DC+AC=8+18=26，故選：D．【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．3．如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點A、B的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點．若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應(yīng)的點為Q，則點Q的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）【考點】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】選擇題【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：根據(jù)中點坐標(biāo)的求法可知點PD坐標(biāo)為（3，2），因為左右平移點的縱坐標(biāo)不變，由題意向右平移3個單位，則各點的橫坐標(biāo)加3，所以點Q的坐標(biāo)是（6，2）．故選：B．【點評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c．4．如圖，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.5【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【專題】選擇題【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出B′C′的長，再根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4，∵D′E′是△A′B′C′的中位線，∴D′E′=B′C′=×4=2，故選：A．【點評】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．5．已知x+y=12，xy=9，則的值等于（）A． B． C． D．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】選擇題【分析】把所求式子的分子配方變?yōu)閤+y與xy的關(guān)系式，分母提取xy也變?yōu)閤y與x+y的形式，然后把已知的x+y與xy的值代入即可求出值．【解答】解：∵x+y=12，xy=9，∴====．故選：A【點評】此題考查了分式的化簡求值，利用了整體代入的思想．其中靈活運用完全平方公式及提取公因式的方法把所求式子化為關(guān)于x+y與xy的式子是解本題的關(guān)鍵．6．在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】61：分式的定義．【專題】選擇題【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：、、9x+這3個式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)是（3，4），則OP的長為（）A．3 B．4 C．5 D．【考點】KQ：勾股定理；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進行解答即可．【解答】解：如圖所示：∵P（3，4），∴OP==5，故選C．【點評】本題考查的是勾股定理及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．8．下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形．【專題】選擇題【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．9．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD【考點】L6：平行四邊形的判定．【專題】選擇題【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷，只有B正確．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；B選項給出了四邊形中，兩組對邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形．故選B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．10．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【考點】KS：勾股定理的逆定理．【專題】選擇題【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12=，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個逆定理．11．已知函數(shù)y=2x﹣3，當(dāng)x時，y≥0；當(dāng)x時，y＜5．【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】填空題【分析】先根據(jù)y≥0得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍；再根據(jù)y＜5得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵y=2x﹣3且y≥0，∴2x﹣3≥0，∴x≥；∵y＜5，∴2x﹣3＜5，∴x＜4，故答案為：≥；＜4．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式是解答此題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的方程的解是x=2，則a=．【考點】B2：分式方程的解．【專題】填空題【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解，可得a的值．【解答】解：方程兩邊都乘以2（ax﹣1），得2（x﹣a）=ax﹣1，x==2，a=，故答案為：．【點評】本題考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值．13．一個n邊形的每個外角都等于36°，則n=．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】填空題【分析】正n邊形有n個外角，外角和為360°，那么邊數(shù)n=360°÷一個外角的度數(shù)．【解答】解：n=360°÷36°=10．故答案為：10．【點評】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)．14．若分式的值為零，則m=．【考點】63：分式的值為零的條件．【專題】填空題【分析】根據(jù)分式的值為零的條件（分子為零、分母不為零）可以求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，得m+2=0，且m﹣2≠0、m+3≠0；解得m=﹣2；故答案是：﹣2．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0．這兩個條件缺一不可．15．解不等式及分式方程：(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；(2)；(3)=3．【考點】CB：解一元一次不等式組；B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式．【專題】解答題【分析】(1)去括號、去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解；(2)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集；(3)去括號、去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求得x的值，然后進行檢驗即可．【解答】解：(1)去括號，得：5x+10≥1﹣2x+2，移項，得：5x+2x≥1+2﹣10，合并同類項，得：7x≥﹣7，系數(shù)化成1得：x≥﹣1；(2)，解①得：y＜8，解②得：y≥2，則不等式組的解集是：2≤y＜8；(3)去分母，得：3﹣2=3（2x﹣2），去括號，得：1=6x﹣6，移項，合并同類項，得：7=6x，系數(shù)化成1得：x=．檢驗：當(dāng)x=時，2x﹣2=≠0，則方程的解是：x=．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．16．先化簡，再求值：÷﹣，其中x=2．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】解答題【分析】先算除法，再算減法，最后將x=2代入．【解答】解：÷﹣=?﹣=﹣=﹣=﹣，當(dāng)x=2時，原式=﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．17．在圖中，將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】解答題【分析】將其中的關(guān)鍵點繞上頂點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，連接各關(guān)鍵點成“A”即可．【解答】解：．【點評】本題是在網(wǎng)格里逆時針旋轉(zhuǎn)90°，要充分運用網(wǎng)格里的垂直關(guān)系畫圖，注意檢驗結(jié)果是否符合題意．18．某項工程，甲工程隊單獨完成任務(wù)要40天，現(xiàn)乙工程隊先做30天后，甲乙兩隊合作20天恰好完成任務(wù)，乙工程隊單獨做要多少天才能完成任務(wù)？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】解答題【分析】設(shè)乙工程隊單獨做要x天才能完成任務(wù)，等量關(guān)系為：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【解答】解：設(shè)乙工程隊單獨做要x天才能完成任務(wù)，甲的速度為，乙的速度為，由題意得：+20（+）=1，解得：x=100，經(jīng)檢驗得x=100是原方程的根．答：乙工程隊單獨做要100天才能完成任務(wù)．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，得到總工作量1的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，對于分式方程的應(yīng)用題，所得出的根一定要檢驗．19．某種客貨車車費起點是2km以內(nèi)2.8元．往后每增加455m車費增加0.5元．現(xiàn)從A處到B處，共支出車費9.8元；如果從A到B，先步行了300m然后乘車也是9.8元，求AB的中點C到B處需要共付多少車費？【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】解答題【分析】設(shè)走xm需付車費y元，n為增加455m的次數(shù)，求出n的值，繼而根據(jù)先步行了300m然后乘車也是9.8元，可得出不等式，解出后即可得出答案．【解答】解：設(shè)走xm需付車費y元，n為增加455m的次數(shù)，則y=2.8+0.5n，可得n==14，由題意得，2000+455×13＜x≤2000+455×14，即7915＜x≤8370，又∵7915＜x﹣300≤8370，∴8215＜x≤8670，故8215＜x≤8370，CB=，且4107.5＜≤4185，=4.63＜5，=4.8＜5，將n=5代入，y=2.8+0.5×5=5.3（元），即從C到B需支付車費5.3元．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次方程的應(yīng)用，得到2個總路程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，有一定難度．20．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點，BE，CF交于點M．(1)如果AB=AC，求證：△DEF是等邊三角形；(2)如果AB≠AC，試猜想△DEF是不是等邊三角形？如果△DEF是等邊三角形，請加以證明；如果△DEF不是等邊三角形，請說明理由；(3)如果CM=4，F(xiàn)M=5，求BE的長度．【考點】KL：等邊三角形的判定；KQ：勾股定理．【專題】解答題【分析】(1)先判定△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EF=ED=DF，從而可得△DEF是等邊三角形；(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABE=∠ACF=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCF+∠CBE=60°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BDF+∠CDE=120°，從而得到∠EDF=60°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證明；(3)根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BM=2FM，ME=CM，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解．【解答】(1)證明：∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，∴E、F分別是AC、AB邊的中點，又∵點D是BC的中點，EF=BC，DE=AB，DF=AC，∴EF=ED=DF，∴△DEF是等邊三角形；(2)解：△DEF是等邊三角形．理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵點D是BC的中點，BE⊥AC，CF⊥AB，∴DE=DF=BD=CD，∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，∴∠EDF=60°，∴△DEF是等邊三角形；(3)解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2，∴BE=BM+ME=10+2=12．【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】解答題【分析】(1)擺放50個園藝造型所需的甲種和乙種花卉應(yīng)＜現(xiàn)有的盆數(shù)，可由此列出不等式求出符合題意的搭配方案來；(2)根據(jù)兩種造型單價的成本費可分別計算出各種可行方案所需的成本，然后進行比較；也可由兩種造型的單價知單價成本較低的造型較多而單價成本較高的造型較少，所需的總成本就低．【解答】解：(1)設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為（50﹣x）個，依題意得解這個不等式組得，∴31≤x≤33∵x是整數(shù)，∴x可取31，32，33∴可設(shè)計三種搭配方案①A種園藝造型31個B種園藝造型19個②A種園藝造型32個B種園藝造型18個③A種園藝造型33個B種園藝造型17個．(2)方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=42880（元）方案③需成本33×800+17×960=42720（元）∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．【點評】本題主要考查不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，運用了分類討論的思想進行比較．22．(1)已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．(2)已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，試判斷△ABC的形狀．【考點】59：因式分解的應(yīng)用．【專題】解答題【分析】(1)令2x3﹣x2+m=（2x+1）A的形式，當(dāng)x=﹣時，可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；(2)將已知等式利用配方法進行變形，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：(1)∵多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，∴2x3﹣x2+m=（2x+1）A，當(dāng)x=﹣時，﹣﹣+m=0，解得m=．(2)∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷；以及靈活利用因式分解建立與方程之間的關(guān)系來解決問題．23．在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC．(1)如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG．①求證：BE=BF．②請判斷△AGC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG．那么△AGC又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論不必證明）【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KL：等邊三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【專題】解答題【分析】(1)①先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根據(jù)DF是∠ADC的平分線，利用角平分線的定義得到∠ADF=∠FDC，從而得到∠F=∠BEF，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；②連接BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠F=∠BEF=45°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=