一元一次不等式-公開(kāi)課

9.2一元一次不等式

１、什么是一元一次方程？只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程〔１〕去分母〔２〕去括號(hào)〔３〕移項(xiàng)〔４〕合并同類項(xiàng)〔５〕系數(shù)化為１2．解一元一次方程的根本步驟3、不等式有哪些根本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上〔減去〕同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊都乘以〔除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊都乘以〔除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變思考觀看下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．一、引入概念練一練以下不等式是一元一次不等式嗎？〔1〕x－7y＞26；〔2〕3xy＜2x+1；〔3〕-4x＞3；〔4〕＞50；

〔5〕＞1.×√×√×〔2〕只含有一個(gè)未知數(shù)；

完善概念〔1〕不等式的兩邊都是整式；

〔3〕未知數(shù)的次數(shù)是1.

〔4〕推斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必需化簡(jiǎn)整理后再推斷。

解一元一次方程:例解以下一元一次不等式:一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?二、探究解法

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特殊留意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必需轉(zhuǎn)變.區(qū)分在哪里?一元一次不等式的解法合作學(xué)習(xí)①⑤④③②步驟＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x

－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x

－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過(guò)程填入表〔一〕。表〔一〕〔1〕利用解一元一次方程與解一元一次不等式的基本性質(zhì)2,3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)2,3①⑤④③②步驟去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以a根據(jù)合作學(xué)習(xí)不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的依據(jù)，完成表〔二〕.表〔二〕〔2〕再利用表〔一〕歸納解一元一次

寫(xiě)不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫(xiě)在不等號(hào)的左邊。小練習(xí)填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x

解：－2x＋1＞3－3x移項(xiàng)，得－2x＞3

合并同類項(xiàng)，得＞+3x－1x2例1解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得∴這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖例1解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得∴這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8師生互動(dòng)大闖關(guān)!去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變同除以-7,方向轉(zhuǎn)變﹦﹦﹦﹦﹦個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為練習(xí)1.解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集：〔1〕-5x≤10；〔2〕4x-3<10x+7.〔3〕3x-1>2(2-5x)；〔4〕.3、以下解不等式過(guò)程是否正確，假設(shè)不正確請(qǐng)賜予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2〔x+1〕＜6-x＋8去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項(xiàng)得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項(xiàng)得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運(yùn)用以下解不等式過(guò)程是否正確，假設(shè)不正確請(qǐng)賜予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2〔x+1〕＜6-(x＋8)去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移項(xiàng)得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同類項(xiàng)得4x＜16系數(shù)化為1，得x＜4運(yùn)用改：解：不等式去分母得6x－3x＋2〔x+1〕＜6-(x＋8)去括號(hào)得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移項(xiàng)得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同類項(xiàng)得6x＜-4系數(shù)化為1，得x＜運(yùn)用32-火眼金睛解不等式解：③①②④請(qǐng)指出上面的解題過(guò)程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。兩邊同乘-6，不等號(hào)沒(méi)有變號(hào)去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào)移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)正確解以下不等式并用數(shù)軸表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－1)

2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)

4、10－4(x－3)≤2(x－1)

5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)

10、3〔x－2(x－1)〕≤4x

11、課堂小結(jié)解一元一次不等式的步驟：１．去分母(同乘負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向轉(zhuǎn)變)２．去括號(hào)３.移項(xiàng)４.合并同類項(xiàng)５.系數(shù)化為1〔同乘或除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向轉(zhuǎn)變).

你學(xué)會(huì)了嗎？9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式用不等式表示：

(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；

(2)x與5的和不小于0；

(3)x的4倍大于x的3倍與7的差.

根底訓(xùn)練解含不等式問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是正確地列不等式,在列不等式時(shí)要找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)，在實(shí)際應(yīng)用題中，要能依據(jù)題意分析出不等關(guān)系.正數(shù)不小于大于例題1

2023年北京空氣質(zhì)量良好〔二級(jí)以上〕的天數(shù)與全年天數(shù)之比到達(dá)55%，假設(shè)到2023年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2023年至少增加多少天？例題1

2023年北京空氣質(zhì)量良好〔二級(jí)以上〕的天數(shù)與全年天數(shù)之比到達(dá)55%，假設(shè)到2023年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2023年至少增加多少天？１．2023年北京空氣質(zhì)量良好〔二級(jí)以上〕的天數(shù)是多少？2023年北京空氣質(zhì)量良好〔二級(jí)以上〕的天數(shù)是：365×55％=200.75≈201例題1

2023年北京空氣質(zhì)量良好〔二級(jí)以上〕的天數(shù)與全年天數(shù)之比到達(dá)55%，假設(shè)到2023年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2023年至少增加多少天？２．用x表示2023年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是：x+365×55％解：設(shè)2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2023年至少增加x天，則：,答：2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2023年至少增加56天，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比超過(guò)70%.∴正整數(shù)x≥56X+365×0.55>366×70%X+200.75>256.2X>55.45例題1

列不等式解應(yīng)用題根本步驟是什么？1.找不等關(guān)系2.設(shè)未知數(shù)3.依據(jù)不等關(guān)系，列不等式4.解不等式，檢驗(yàn)5.寫(xiě)出答案思考1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋(píng)果〔每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25kg〕后，箱子和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果？解：設(shè)能裝x個(gè)蘋(píng)果依據(jù)題意可得：1+0.25x≤10……感悟應(yīng)用2.某人騎一輛電動(dòng)自行車(chē)，假設(shè)行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來(lái)速度2.5h所行駛的路程.他原來(lái)行駛的速度最大是多少？解：設(shè)原來(lái)的行駛速度為xkm/h則：2(x+5)≥2.5x……感悟應(yīng)用購(gòu)物選擇甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)待方案，在甲店累計(jì)購(gòu)置100元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的90℅收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)置50元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的95℅收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)待？購(gòu)物選擇甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)待方案，在甲店累計(jì)購(gòu)置100元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的90℅收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)置50元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的95℅收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)待？分組爭(zhēng)論：1.甲、乙商店優(yōu)待方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)多少元后優(yōu)待？100元；50元購(gòu)物選擇甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)待方案，在甲店累計(jì)購(gòu)置100元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的90℅收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)置50元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的95℅收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)待？分組爭(zhēng)論：2.累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)分嗎？沒(méi)有區(qū)分；購(gòu)物選擇甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)待方案，在甲店累計(jì)購(gòu)置100元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的90℅收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)置50元商品后，再購(gòu)置的商品按原價(jià)的95℅收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)待？分組爭(zhēng)論：3.累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)??？為什么？乙商店；設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x>100),此時(shí)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)為100+0.9(x-100);在乙商店購(gòu)物花費(fèi)為50+0.95(x-50),則4.假設(shè)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么甲店購(gòu)物花費(fèi)比乙店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？①假設(shè)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購(gòu)物選擇設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x>100),此時(shí)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)為100+0.9(x-100);在乙商店購(gòu)物花費(fèi)為50+0.95(x-50),則4.假設(shè)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么甲店購(gòu)物花費(fèi)比乙店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？②假設(shè)在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150依據(jù)上面的過(guò)程，你能給顧客一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？購(gòu)物選擇①假設(shè)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150②假設(shè)在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150依據(jù)上面的過(guò)程，你能給顧客一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購(gòu)物選擇問(wèn)題3：為了愛(ài)護(hù)環(huán)境，某企業(yè)打算購(gòu)置10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，A型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)12萬(wàn)元，B型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)10萬(wàn)元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)置設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)置方案。變式：假設(shè)企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，A型設(shè)備每月可處理污水240噸，B型機(jī)每月處理污水200噸，為了節(jié)省資金，應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，依題意得：去括號(hào)，得：因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案：A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)。移項(xiàng)且合并得：系數(shù)化為1，得：〔2〕由題意得：去括號(hào)，得：所以x為1或2。當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)置資金為萬(wàn)元；當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)置資金為萬(wàn)元。因此，為節(jié)省資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)。移項(xiàng)且合并得：系數(shù)化為1，得：鞏固應(yīng)用提升訓(xùn)練某商場(chǎng)打算投入一筆資金選購(gòu)一批緊銷商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查覺(jué)察，假設(shè)月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;假設(shè)月末出售可獲利30％，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元請(qǐng)問(wèn)依據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷獲利較多?某商場(chǎng)打算投入一筆資金選購(gòu)一批緊銷商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查覺(jué)察，假設(shè)月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;假設(shè)月末出售可獲利30％，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元請(qǐng)問(wèn)依據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷獲利較多?解:設(shè)商場(chǎng)投資x元在月初出售，可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元依據(jù)題意，得y1=15％x+10％(x+15％x)=0.265xy2=30％x—700=0.3x—700．(1)當(dāng)y1=y2時(shí)，0.265x=0.3x—700，x=20230；(2)當(dāng)y1<y2時(shí)，0.265x<0.3x—700，x>20230(3)當(dāng)y1>y2時(shí)，0.265x>0.3x—700，x<20230答：當(dāng)商場(chǎng)投資為20230元時(shí)，兩種銷售方式獲利一樣；當(dāng)商場(chǎng)投資超過(guò)20230元時(shí)，其次種銷售方式獲利較多；當(dāng)商場(chǎng)投資缺乏20230元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多．一個(gè)正方形兩個(gè)正方形三個(gè)正方形…50根火柴棒按上圖的搭法，用4根火柴棒可以搭1個(gè)正方形，用7根火柴棒可以搭2個(gè)正方形，用10根火柴棒可以搭3個(gè)正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少個(gè)正方形？請(qǐng)用不等式驗(yàn)證.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶供給兩種優(yōu)待方案：(1)買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)置西裝20套，領(lǐng)帶x〔x>20〕條.請(qǐng)你依據(jù)x的不同狀況，幫助商店老板選擇最省錢(qián)的購(gòu)置方案.解：設(shè)買(mǎi)x條領(lǐng)帶時(shí)方案一比較省錢(qián)則200×20+40(x-20)＜(200×20+40x)90%……你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有哪些生疏？實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型〔一元一次不等式〕審題、設(shè)未知數(shù)依據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解檢驗(yàn)解一元一次不等式去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1哈市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月根本費(fèi)．然后每通話1分鐘，再付費(fèi)隊(duì)0.4元；“神州行”不繳月根本費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話)．假設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.(1)寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用一樣?(3)假設(shè)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?解:(1)y1=50+0.4x(x≥0且為整數(shù))y2=0.6x(x≥0且為整數(shù))提升應(yīng)用(2)假設(shè)兩種通訊費(fèi)用一樣則50+0.4x=0.6xX=250哈市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)