一種考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法

一種考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法摘要:針對(duì)屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的多屬性決策問(wèn)題提出了一種決策分析方法。在本文中首先描述了屬性值為區(qū)間數(shù)形式的多屬性決策問(wèn)題然后通過(guò)引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子將區(qū)間數(shù)決策信息映射為實(shí)數(shù)值決策信息并依據(jù)屬性值與屬性均值絕對(duì)偏差的大小確定了屬性的權(quán)重在此基礎(chǔ)上依據(jù)所得權(quán)重給出了基于加權(quán)和法的方案排序方法通過(guò)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好因子的不同取值還可進(jìn)行方案排序的靈敏度分析。最后通過(guò)一個(gè)算例說(shuō)明了本文給出方法的可行性和有效性。關(guān)鍵詞:多屬性決策;區(qū)間數(shù);風(fēng)險(xiǎn)偏好因子;絕對(duì)偏差;靈敏度分析AnApproachtoMultipleAttributeDecisionMakingwithIntervalstheRiskPreferencesofUanhuiOeii(ShoolofBunsdnaonohannyShnyang110004Chna)sct:nappoachspopoedooveheupeabuedeconakngpobeswhheabueva-uesnheomofnevalnubes．nhspaperthedecponofheupeabuedeconakngpobeswhnevassgven．henhekpeeencepaaeerofhedeconakersuedoanerhedeconpobemwhnevasnoheadonaldeconpobemwhealvaues．Baedonheabouedev-aonbeweenabuesvauesandabuesaveagevauesogetheabueweghsapeaddvewegh-ngehodorankngaenavessgvenandenvyanayssadebyeecnghedeentvauesofkpeeencepaaeer．nayanuecalexapesuedouaeheeabyandhevadyofheappoachpopoednhspaper．ys:upeabuedeconakng;nevalnuber;kpeeencepaaeer;abouedevaon;sensitivityanalysis引言多屬性決策也稱(chēng)有限方案多目標(biāo)決策是在考慮多個(gè)屬性或指標(biāo)的情況下選擇最佳備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問(wèn)題］。由于多屬性決策在經(jīng)濟(jì)管理及工程系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的實(shí)際背景］所以有關(guān)多屬性決策理論與方法的研究一直是決策分析的一個(gè)重要研究方向。在多屬性決策問(wèn)題中由于決策問(wèn)題的復(fù)雜性和決策者對(duì)事物判斷的不確定性決策者不能給出精確的數(shù)值因此在描述不確定信息時(shí)可以采用模糊數(shù)區(qū)間數(shù)的形式。其中具有區(qū)間數(shù)的多屬性決策問(wèn)題受到了廣大學(xué)者的關(guān)注～。收稿日期:2010-07-19基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70701008);教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目(11630180)作者簡(jiǎn)介:女副教授研究方向決策分析知識(shí)管理等高美麗女碩士研究生研究方向決策理論與方法?！玊OPSISTOPSIS的擴(kuò)展來(lái)求解區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題～通過(guò)目標(biāo)規(guī)劃來(lái)建模求解最終得到方案的排序;給出了任意兩個(gè)區(qū)間數(shù)的比較但不適于多個(gè)區(qū)間數(shù)的比較;1通過(guò)R法的擴(kuò)展來(lái)解決區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題此方法基于決策者的偏好比較任意兩個(gè)區(qū)間數(shù)但沒(méi)有給出不同偏好下的排序結(jié)果。本文則是針對(duì)屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題，給出了一種決策分析方法。該方法是通過(guò)引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子將區(qū)間數(shù)決策信息映射為實(shí)數(shù)值決策信息這樣可將區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的多屬性決策問(wèn)題然后依據(jù)屬性值與屬性均值偏差的大小確定屬性的權(quán)重在此基礎(chǔ)上給出了一種基于簡(jiǎn)單加權(quán)法的方案排序方法并針對(duì)選取的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好因子對(duì)方案排序結(jié)果進(jìn)行了靈敏度分析。問(wèn)題的描述為了本文敘述方便首先給出區(qū)間數(shù)的定義:設(shè)R為實(shí)數(shù)域稱(chēng)=xLx］={x|xLxxUxLxU，x∈R}為閉區(qū)間數(shù)若0＜xLxU則稱(chēng)=xLx為正閉區(qū)間數(shù)。若xL=xU該區(qū)間數(shù)退化為普通的實(shí)數(shù)。在本文中采用下列符號(hào)來(lái)描述具有區(qū)間數(shù)的多屬性決策問(wèn)題所涉及的集和量:S={s1s2sm}表示m個(gè)備選方案的集合(m2)其中si表示第i個(gè)備選方案;C={c1c2cn}表示n個(gè)屬性的集合(n2)假設(shè)這些屬性是加性獨(dú)立的其中cj表示第j個(gè)屬性;W=(www)T表示屬性的權(quán)重向量其中w

n表示屬性c的權(quán)重或重要程度并且滿(mǎn)足 w1 2 n

j j ∑jj=1=1wj0(j=12…n);=］ 表示具有區(qū)間數(shù)形式的決策矩陣其中珟=aLa表示方案s對(duì)應(yīng)于屬性c

上的一個(gè)ijm×n ij ij ij i j結(jié)果(或評(píng)價(jià)值)不失一般性假設(shè)aL＞0aU＞0。ij ij本文要解決的問(wèn)題就是根據(jù)已知的區(qū)間數(shù)決策信息如何確定屬性的權(quán)重W和W從備選方案的集合S中選擇M(＜m)個(gè)滿(mǎn)意的方案或?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序。原理與方法2．1 風(fēng)險(xiǎn)偏好的類(lèi)型對(duì)于不確定性決策問(wèn)題不同決策者因其自身性格意志等原因會(huì)有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好如何鑒別其偏好可使用賭博當(dāng)量法。這是讓決策者面對(duì)一種測(cè)試性賭博一好一壞的結(jié)果發(fā)生概率已知然后令其評(píng)定介于二者之間的某一結(jié)果值要求它與賭博的價(jià)值完全相等稱(chēng)此結(jié)果值為賭博當(dāng)量并將其數(shù)值記為τ。xα表示賭博其中x＜yα表示y的概率x概率則為1－α0α1。決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好可通過(guò)其評(píng)定的當(dāng)量τ來(lái)刻畫(huà)。把當(dāng)量τ與賭博的等價(jià)關(guān)系記為:xα］～τ稱(chēng)此式為賭博當(dāng)量的無(wú)差異式xτy。τ需反復(fù)權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同將得到大小不等的τ值因此不同風(fēng)險(xiǎn)偏好可由τ值的大小來(lái)區(qū)分。實(shí)際中可能存在以下三種風(fēng)險(xiǎn)偏好類(lèi)型:①xα，］～τ中τ＜(xαy)稱(chēng)決策者偏好為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避;②xα］～τ中τ=(xαy)稱(chēng)決策者偏好為風(fēng)險(xiǎn)中立;③xα］～τ中τ＞(xαy)稱(chēng)決策者偏好為風(fēng)險(xiǎn)偏好其中E(·)xα，的數(shù)學(xué)期望即1αxαy。根據(jù)上面所介紹的基于賭博當(dāng)量法確定風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型的思路下面給出不確定性區(qū)間數(shù)的基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的表示方法。假定α在區(qū)間=xLxU上均勻分布密度函數(shù)為f(α)=1/(xU－xL)則E(xLαxU) =∫xU∫f(α)αdαxL

xU+xL2 τθ為

τθ=n()+θe() (1)θθθ其中θ稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)偏好因子(|θ|0．5)它表示決策者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的偏好(或程度);n()為區(qū)間數(shù)值即n()=(xL+xU)/2;e()為區(qū)間數(shù)即e()=xU－xL。具體地當(dāng)－0．5θ＜0時(shí)有τ＜E(xLαxU)則稱(chēng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型;當(dāng)θ=0時(shí)有τ=E(xLαxU)則稱(chēng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型;當(dāng)0＜θ0．5時(shí)有τ＞E(xLαxU)則稱(chēng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型。風(fēng)險(xiǎn)偏好因子θ可根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好來(lái)確定θ的靈敏度分析方法。θθθ2．2 決策方法基于前面給出的風(fēng)險(xiǎn)偏好定義可將具有區(qū)間數(shù)的多屬性決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在風(fēng)險(xiǎn)偏好因子θ意義下具有實(shí)數(shù)值的傳統(tǒng)多屬性決策問(wèn)題。依據(jù)式(1)將區(qū)間數(shù)決策矩陣珟=ijm×n轉(zhuǎn)化為帶有風(fēng)險(xiǎn)偏好因子的實(shí)數(shù)值決策矩陣AθAθaθ為ijm×n

ijaθ=(aL+aU)/2+θ(aU－aL)，i=12…m;j=12…n (2)ij ij ij ij ij為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響下面采比重變換法］將決策矩陣Aθ=aθ］ 規(guī)范化為決策矩陣Bθ=［bθ］

其計(jì)算公式為

ijm×nijm×nmbθaθ aθ，

為效益型屬性時(shí) (3)ij ij∑i=1bijijθ=(1/aθ)bijijij，ij

ijm∑i=1

1aθ

，當(dāng)cj^θ

為成本型屬性時(shí) (4)為了確定屬性的權(quán)重首先求出各個(gè)屬性的平均值bj即^θbj=

m∑i=1

bθ/m，j=12…n (5)ijbj=1/B由式(3)和式(4)可知^θ 然后求各列屬性值與其均值的絕對(duì)偏ijbj=1/B^θ ^θ ^θbim×n其中矩陣B中的元素bij為^θ θ ^θbij=|bij－bj|，i=12…m;j=12…n (6)在此基礎(chǔ)上計(jì)算各列的絕對(duì)偏差之和當(dāng)屬性的絕對(duì)偏差和越大說(shuō)明該屬性對(duì)決策的重要性越大相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越大;反之當(dāng)屬性的絕對(duì)偏差和越小屬性的權(quán)重應(yīng)越小或?yàn)榱恪?jù)此確定出屬性的權(quán)重向量Wθ=(wθwθwθ)T并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理具體的計(jì)算公式為1 2

wθ= ^bb

n m^θb，j=12…n (7)θmj ∑ij∑∑ijmi=1

j=1

i=1i根據(jù)所得屬性的權(quán)重向量利用簡(jiǎn)單加權(quán)和法可計(jì)算各個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值dθ為indθ= wθbθ，i=12…m (8)i ∑j=1

jij根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值dθ的大小對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣的排序或選優(yōu)dθ愈大相應(yīng)方案愈排在前面。i i綜上在考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)求解區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題的具體步驟如下:步驟1 基于決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定θ值然后依據(jù)式(2)將區(qū)間數(shù)決策矩陣=im×n映射為實(shí)數(shù)值決策矩陣Aθ;ijm×n步驟2 依據(jù)式(3)和(4)將決策矩陣Aθ規(guī)范化為決策矩陣Bθ;ijm×n ijm×n步驟3 依據(jù)式(6)求各列屬性值與其均值的絕對(duì)偏差得到絕對(duì)偏差矩陣^θ ^θ］ ;步驟4 依據(jù)式(7)求得屬性的權(quán)重向量Wθ;i步驟5 依據(jù)式(8)求得每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值dθ;i步驟6 依據(jù)求得的每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值對(duì)所有方案進(jìn)行排序;

B=b

m×n步驟7 根據(jù)決策分析的需要可以得出在給定風(fēng)險(xiǎn)偏好因子θ意義下的方案排序結(jié)果的靈敏度分析即可選取不同的θ值并分析θ變化對(duì)方案排序的影響。3 算例中的干部選拔例子來(lái)說(shuō)明本文給出的方法的求解過(guò)程。由于考核選拔干部是一個(gè)多因素的決策問(wèn)題某單位在對(duì)干部進(jìn)行考核選拔時(shí)6項(xiàng)考核指標(biāo)屬性思想品德c1工作態(tài)度c2工作作風(fēng)c3文化水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)c4領(lǐng)導(dǎo)能力c5和開(kāi)拓能力c6然后由群眾推薦、評(píng)議對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)分別打分再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理并從中確定了5名候選人S={s1s2s3s4s5}。由于群眾對(duì)同一候選人所給出的指標(biāo)值屬性值并不完全相同經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理后的每個(gè)候選人在各指標(biāo)(屬性)下的評(píng)價(jià)值是以區(qū)間數(shù)的形式給出的具體的決策矩陣數(shù)據(jù)為0．850．9］0．900．9］0．910．9］0．930．9］0．900．9］0．950．90．090．9］0．890．9］0．900．9］0．900．9］0．940．9］0．900．9=0．880．9］0．840．8］0．910．9］0．910．9］0．860．8］0．910．9 0．850．8］0．910．9］0．850．8］0．860．8］0．870．9］0．920．90．860．8］0．900．9］0．900．9］0．910．9］0．900．9］0．850．8本文以θ0即決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型為例來(lái)說(shuō)明具體計(jì)算過(guò)程。首先可依據(jù)步驟1利用式2將決槇A0然后由于各項(xiàng)屬性均為效益型可依據(jù)步驟2利用式3將決策矩陣A0B03求得各個(gè)屬性值的絕對(duì)偏差得到絕對(duì)偏差矩陣

^0B;依據(jù)步驟4求出相應(yīng)屬性權(quán)重向量W0=(0．16080．16450．15220．15140．18010．1850)T;并依據(jù)步驟5計(jì)算出相應(yīng)方案的綜合評(píng)價(jià)值分別為:d0=0．2033d0=0．2034d0=0．1982d0=0．1966d0=0．1986。由此可得到1 2 3 4 55個(gè)方案的排序結(jié)果為s2s1s5s3s4當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)偏好不同時(shí)即選取不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子時(shí)方案的排序結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生一些變化11可以看出當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型時(shí)最佳候選人為s1當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型或風(fēng)險(xiǎn)偏好型時(shí)最佳候選人為s20．875 0．91 0．925 0．945 0．905 0．960．925 0．90 0．91 0．91 0．955 0．9150 A=0．895 0．85 0．925 0．925 0．875 0．9150．86 0．92 0．865 0．875 0．885 0．9250．875 0．91 0．925 0．92 0．91 0．860．1975 0．2027 0．2033 0．2066 0．1998 0．20980．2088 0．2004 0．2 0．1989 0．2108 0．2B0=0．2020 0．1893 0．2033 0．2022 0．1932 0．20．1941 0．2049 0．1901 0．1913 0．1954 0．20220．1975 0．2027 0．2033 0．2010 0．2009 0．1880．0023 0．0027 0．0033 0．0066 0．0002 0．00980．0088 0．0004 0 0．0011 0．0108 0 ^0=0．002 0．0107 0．0033 0．0022 0．0068 0 B 0．0059 0．0049 0．0099 0．0087 0．0046 0．00220．0025 0．0027 0．0033 0．0011 0．0009 0．012表1風(fēng)險(xiǎn)偏好因子取不同值及方案排序結(jié)果d風(fēng)險(xiǎn)偏好程度 風(fēng)險(xiǎn)偏好因子 θd取值(θ) i

排序結(jié)果極強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避–0．50．20350．20310．19820．19690．1984s1s2s5s3s4一般風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避–0．30．20340．20310．19820．19680．1985s1s2s5s3s4較弱風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避–0．10．20330．20320．19820．19670．1986s1s2s5s3s4風(fēng)險(xiǎn)中立00．20330．20340．19820．19660．1986s2s1s5s3s4較弱風(fēng)險(xiǎn)偏好0．10．20330．20340．19820．19650．1986s2s1s5s3s4一般風(fēng)險(xiǎn)偏好0．30．20330．20350．19820．19630．1987s2s1s5s3s4較強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)偏好0．50．20330．20350．19820．19620．1987s2s1s5s3s4由上述算例分析可見(jiàn)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)決策結(jié)果有一定影響但是變化還是比較穩(wěn)定的所以更加符合實(shí)際情況更具有科學(xué)性和合理性。4 結(jié)束語(yǔ)對(duì)于屬性值為區(qū)間數(shù)屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題本文所給出的決策分析方法考慮了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。其核心是引入了風(fēng)險(xiǎn)偏好因子在此基礎(chǔ)上給出了基于絕對(duì)偏差的權(quán)重確定方法進(jìn)而利用簡(jiǎn)單加權(quán)和法得到方案的排序或選優(yōu)進(jìn)一步地可通過(guò)選取不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子對(duì)方案排序結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析。該方法概念清晰計(jì)算簡(jiǎn)單并且有可操作性。參考文獻(xiàn):］gCLnK．Meeng:sd．wk:rg1．］徐澤水．不確定多屬性決策方法及應(yīng)用．北京:清華大學(xué)出版社4．］樊治平尤天慧張堯．屬性權(quán)重信息不完全的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法．東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)56(8):80．］張堯樊