專題09 公式法、因式分解法解一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系之六大考點(原卷版)

專題09公式法、因式分解法解一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系之七大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況】 1【考點二一元二次方程的解法——公式法】 3【考點三根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)】 6【考點四根據(jù)判別式與一元二次方程根的情況求參數(shù)】 7【考點五一元二次方程的解法——因式分解法】 10【考點六一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】 13【考點七利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)】 14【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點一根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況】例題：（2023·廣東佛山·佛山市汾江中學(xué)?？既＃┮辉畏匠痰母那闆r是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法判斷【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國·九年級假期作業(yè)）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A． B． C． D．2.（2023春·安徽淮北·八年級淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）方程根的情況是（

）A．方程有兩個不相等的實數(shù)根 B．方程有兩個相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù)根 D．無法判斷3.（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程，下列說法正確的是（）A．當時，方程無實數(shù)解 B．當時，方程有兩個相等的實數(shù)解C．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)解 D．當時，方程有兩個相等的實數(shù)解【考點二一元二次方程的解法——公式法】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．2.（2023春·八年級單元測試）解方程(1)；(2)．【考點三根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)】例題：（2023·安徽宿州·校考一模）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍為________．【變式訓(xùn)練】1.（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考二模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______．2.（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．【考點四根據(jù)判別式與一元二次方程根的情況求參數(shù)】例題：（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根小于0，求的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江衢州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程根的判別式的值為5，求m的值及方程的根．2.（2023春·浙江杭州·八年級杭州市采荷中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程．(1)判別方程根的情況，并說明理由．(2)設(shè)該一元二次方程的兩根為a，b，且a，b是矩形兩條對角線的長，求矩形對角線的長．【考點五一元二次方程的解法——因式分解法】例題：（2023春·浙江金華·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）解下列方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)(2)2.（2023春·河北石家莊·八年級石家莊二十三中?？茧A段練習(xí)）解方程(1)；(2)3.（2022秋·九年級單元測試）解方程：(1)．(配方法)(2)．(因式分解法)(3)．(公式法)(4)．(因式分解法)【考點六一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】例題：（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知是一元二次方程的兩根，則的值是______．【變式訓(xùn)練】1.（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若、為的兩根，則的值為______．2.（2023春·安徽淮北·八年級淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a，b滿足，，且，則的值為___．3.（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知，是方程的兩根，則的值為__________．【考點七利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)】例題：（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根和．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，求的值．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·安徽合肥·八年級校考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有兩個實數(shù)根，且，求k的值．2.（2023春·浙江·八年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)若為正整數(shù)，求的值；(2)若滿足，求的值．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）方程的解是（

）A． B． C．， D．，2．（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)拫根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定3．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南信陽·?？既＃┤絷P(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是（）A． B． C．0 D．5．（2023春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期中）下列關(guān)于的一元二次方程的命題中，真命題有①若，則；②若方程兩根為和，則；③若方程有一個根是，則．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空題6．（2023春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）方程的根為______．7．（2023春·浙江舟山·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是___________．8．（2023春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）若，是一元二次方程的兩個根，則______．9．（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為_______.10．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知等腰三角形的一邊長，另外兩邊的長恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的周長為___________三、解答題11．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（2022秋·廣東佛山·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）用配方法解方程：；

（2）用公式法解方程：．13．（2023秋·新疆·九年級?？计谀┙夥匠?1)(2)14．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．15．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┙庀铝幸辉畏匠?1)(2)16．（2023春·安徽淮北·八年級淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若已知此方程的一個根為，求m的值以及方程的另一根．17．（2023春·福建廈門·八年級廈門市松柏中學(xué)?？计谀?/p>