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文檔簡介

數學廣角——鴿巢問題教學內容

人教版六年級數學下冊《數學廣角——鴿巢問題》第一課時教學目標1、引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,經歷探究“鴿巢問題”的過程,初步了解“鴿巢問題”的含義,會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2、經歷探究“鴿巢問題”的學習過程,體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法,滲透數形結合的思想。3、積極參與探索活動,體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造;體會數學與生活的緊密聯(lián)系,感受數學在實際生活中的作用,體驗學數學、用數學的樂趣;通過“鴿巢問題”的靈活應用,感受數學的魅力;理解知識的產生過程,受到歷史唯物主義的教育。學情分析“鴿巢原理”的變式很多,在生活中運用廣泛,學生在生活中常常遇到此類問題。教學時,要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來,是本次教學能否成功的關鍵。所以,在教學中,應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的,易于理解的生活實例,將具體實際與數學原理結合起來,有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。教學重點應用“鴿巢問題”解決實際問題,引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點

理解“鴿巢問題”,對一些簡單的實際問題加以模型化,找出:“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教學準備一定數量的筆、鉛筆盒、簽名條、撲克牌、課件。教學過程一、游戲引入課前,張老師把你們的簽名條都放進了袋子里,現(xiàn)在我們就來做一個小小的互動。你們以前抽過獎嗎?有沒有抽中過?今天我們就再來嘗試一次,請一位同學上臺,隨意抽出三名同學,誰愿意?

這位同學,看你運氣怎么樣!(學生抽老師問)你們知道她抽出的是哪三位同學嗎?其實老師也不知道,但是我能肯定的是這三位同學中至少有2位同學的性別是相同的!請這位同學揭曉答案,大聲的叫出這三位同學的名字,被叫到名字的同學請站起來,看看,張老師猜的對不對?肯定有同學覺得張老師猜對了只是因為運氣好,那我們再請一位同學上來抽一次,怎么樣?張老師是不是又猜對了?老師為什么能做出準確的判斷呢?其實,這個有趣的游戲中蘊含著一個重要的數學原理,這節(jié)課我們就一起來學習“數學廣角——鴿巢問題”,(板書課題)相信大家通過認真的學習一定會明白其中的奧秘!二、自主探究,解決問題1、課件出示:把4支筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有二支筆,你們覺得呢?看來大家的意見出現(xiàn)了分歧,那我們大家一起動手驗證一下吧!請大家先聽活動要求:(1)小組合作擺一擺,畫一畫,說一說,并把“4支筆放進3個筆筒中”的幾種放法記錄下來;(2)用線段和長方形框表示筆和筆筒,把“4支筆放進3個筆筒中”的幾種放法記錄下來。學生動手探究,教師巡視。請小組代表匯報探究結果。

記錄情況:用實物擺的方式

用圖示法和數的分解方式:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1,)

2、分析“4支筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有二支筆”質疑:“總有”、“至少”是什么意思?這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。這句話可以理解成“把4支筆放進3個筆筒中,不管怎么放,肯定有一個筆筒里最少有二支筆”。觀察幾種放法,是否都滿足條件呢?總結:把4支筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。這兩種方法都是通過動手操作,列舉出所有可能的情況之后得出的結論。我們把這種方法稱為“枚舉法”或“列舉法”,枚舉法是數學學習中常見的一種方法。3、鞏固練習(1)把5支鉛筆放入4個筆筒里,總有一個筆筒里至少有()支鉛筆。學生獨立完成,教師巡視。請學生匯報結果。(2)把6支鉛筆放入5個筆筒里,總有一個筆筒里至少有()支鉛筆。(3)把100支鉛筆放入99個筆筒里,總有一個筆筒里至少有()支鉛筆。剛才我們把所有情況都一一列舉出來,想一想不用一一列舉的方法,你們能解釋“把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管我們怎樣放,總有一個筆筒里至少放2支鉛筆”嗎?生答

“平均分”或者“假設法”的方法時,課件演示。每個筆筒先放1支,還剩幾支?這1支怎么放?(放哪個里面都行)你有什么發(fā)現(xiàn)?(無論怎么放,總有1個筆筒至少放2支鉛筆)。小結:我們還可以這樣想,把4支筆放進3個筆筒中,每個筆筒中先放進1支筆,剩余1支筆,剩余的1支筆還要放進其中的一個筆筒里,所以“總有一個筆筒里至少放2支筆”。很顯然,用這種思考的方法很容易解決了這個問題,比我們一一列舉簡單多了。

師:既然是平均分,能不能用算式表達呢?4÷3=1(支)……1(支)思考:(1)把6支鉛筆放入5個筆筒里,總有一個筆筒里至少有()支鉛筆。(2)把100支鉛筆放入99個筆筒里,總有一個筆筒里至少有()支鉛筆。(3)把m+

1鉛筆放進m個筆筒里,總有一個筆筒里至少有()支鉛筆。小結:只要鉛筆的支數比筆筒多1,總有一個筆筒里至少放2支筆鉛筆。4、介紹數學小知識抽屜原理是組合數學中的一個重要原理,它最早由德國數學家狄里克雷(Dirichlet)提出并運用于解決數論中的問題,所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經典案例,一個是把10個蘋果放進9個抽屜里,總有一個抽屜里至少放了2個蘋果,所以這個原理又稱“抽屜原理”;另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢,總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子,所以也稱為“鴿巢原理”。三、鞏固練習,回顧總結1、5只鴿子飛進4個鴿籠,總有一個鴿籠至少 飛進了2只鴿子,為什么?2、三個小朋友同行,其中必有兩個小朋友性別相同。為什么?3、從電影院中任意找來13個觀眾,至少有幾個人屬相相同。為什么?4、撲克牌小魔術同學們看看張老師手里拿的是什么呀?(撲克牌)誰能介紹一下有關于撲克牌的知識?(54張牌,除去大小王還有52張牌,有黑桃、梅花、方塊、紅桃四種花色)請一位同學洗牌,另外請5個同學上臺,每人隨意抽一張,別讓其他的同學看見了哦!同學們想一想:他們摸出的5張牌會出現(xiàn)什么結果?四、拓展5只鴿子飛進了3個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么?五、課堂小結通過這節(jié)課的學習,你們能解釋我們抽獎游戲中的奧秘了嗎?其實,在我們的生活當中會遇到很多這樣的鴿巢問題,只要同學們用心去發(fā)現(xiàn),一定會在數學王國里獲得更多知識,享受更多樂趣!六、教學反思

數學課程標準指出,數學課堂教學是師生互動與發(fā)展的過程,學生是數學學習的主人,教師是課堂的組織者,引導者和合作者。本節(jié)課的教學注重為學生提供自主探索的空間,引導學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數學活動中初步了解“鴿巢問題”,使學生理解“鴿巢原理”,掌握一些研究問題的方法,達到會證明生活中的某些現(xiàn)象,會理解生活中的某些問題的目的。“鴿巢問題”是開發(fā)智力,開闊視野的數學思維訓練內容,對于一部分想象能力較弱的學生來說學起來存在一定的困難。通過本課實踐,有幾點體會:一、創(chuàng)設情境,調動學生的學習積極性。為了激發(fā)學生興趣,老師通過猜“三位同學中至少二名同學的性別是相同的”這個情境引入,調動和激發(fā)學生學習的主動性和探究欲望。二、合作交流,建立模型。猜性別的游戲和例1的教學,學生通過小組交流、討論理解:“筆數”、“筆筒數”、“至少數”分別指什么?教學“把4支筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少放進2支筆”時,注意了從最簡單的數據開始擺放,有利于學生觀察、理解,有利于調動學生積極性。在有趣的類推活動中,引導學生得出一般性的結論,讓學生體驗和理解“鴿巢問題”的最基本原理:當筆數比筆筒數多1時,一定有一個筆筒中放進了至少2支鉛筆。這樣的教學過程,從方法層面和知識層面上對學生進行了提升,有助于發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。在評價學生各種“證明”方法,針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導,讓學生在自主探索中體驗成功,獲得發(fā)展。在學生自主探索的基礎上,進一步比較優(yōu)化,讓學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)的教學中抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法”

形式表示出來,使學生借助直觀,很好的理解了“平均分”。教師適時挑出針對性問題進行交流、討論,使學生從本質上理解了“鴿巢原理”。三、在生活情境中深化知識。學了“鴿巢問題”有什么用?能解決生活中的什么問題?這就要求在教學中要注重聯(lián)系學生的生活實際。在課堂練習中,我設計了一組簡單、真實的生活情境,讓學生用學過的知識來解釋這些現(xiàn)象,有效的將學生的自主探究學習延伸到課外,體現(xiàn)了“數學來源于生活,又還原于生活”的理念。比如:從電影院中任意找來13個觀眾,至少有幾個人屬相相同;猜性別游戲;玩

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