新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題1

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期和田地區(qū)第二中學(xué)期中考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.方程組的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}【答案】A【解析】【分析】求出方程組的解，注意方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)．【詳解】方程組的解為或，其解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示時(shí)用小括號(hào)括起來，表示有序，即代表元可表示為，一個(gè)解可表示為．2.設(shè)是向量，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由無法得到，充分性不成立；由，得，兩向量的模不一定相等，必要性不成立，故選D.【考點(diǎn)】充要條件,向量運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標(biāo)表示，因此又可以借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然，無論怎樣變化，其本質(zhì)都是對(duì)數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近幾年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.3.若，則的可能值為（）A.0，2 B.0，1C.1，2 D.0，1，2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為，成立；∴或.故選：A4設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得,再利用補(bǔ)集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題5.已知集合，為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有A.7種 B.4種 C.8種 D.12種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得值域只可能時(shí)集合的真子集，求出集合的真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：由題可得，值域可能為：只含有一個(gè)元素時(shí)，3種；有兩個(gè)元素時(shí)，3種；有三個(gè)元素時(shí)，1種；所以值域的不同情況有3+3+1=7種．

故選：A．6.已知，則的（）A.最小值為2 B.最大值為2 C.最小值為 D.最大值為【答案】A【解析】【分析】直接利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.7已知?jiǎng)t()A.－4 B.4C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，再根據(jù)范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，最后根據(jù)范圍代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】..于是故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力.8.若不等式x2＋ax－5>0在區(qū)間[1,2]上有解，則a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】x∈[1，2]時(shí)不等式x2＋ax－5>0化為a＞x+；求出f（x）=x+的最小值，即可求出a的取值范圍．【詳解】x∈[1，2]時(shí)，不等式x2＋ax－5>0化為a＞x+，設(shè)f（x）=x+，x∈[1，2]，因?yàn)閥=x，y=，x∈[1，2]，都是減函數(shù).則f（x）的最小值為f（2）=2+=.所以a的取值范圍是a＞．故答案為B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是分離參數(shù)得到a＞x+有解，其二是求出函數(shù)f（x）=x+，x∈[1，2]的最小值.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知a，b＞0且2a＋b＝1，則的值不可能是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)可得原式=，然后進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得，簡(jiǎn)單判斷可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以所以原式原式，由a，b＞0，所以又故故選：ABD10.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)與函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù).故選：BD.11.若集合A，B，U滿足，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖即可得之間的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】由知：與沒有共同的元素，故，故A正確，∴，即B錯(cuò)誤；僅當(dāng)時(shí)，即C錯(cuò)誤；，即D正確．故選：AD．12.函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能為（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】可令，和三種情況討論，先分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，再分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，觀察選項(xiàng)是否符合．【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞減，而開口向下，對(duì)稱軸為，，故A符合；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，且在上遞增，開口向上，且對(duì)稱軸為，，其圖象和軸沒有交點(diǎn)，故D符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上遞增，開口向上，且對(duì)稱軸為，，圖象和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C符合．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)、冪函數(shù)圖象性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)，針對(duì)的不同取值，觀察所給兩個(gè)函數(shù)圖象是否符合即可．三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知集合，，若，則______.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)集合相等的定義和集合中元素的互異性，即可求出的值.【詳解】解：由題可知，，，因?yàn)椋?，所以，，則.故答案為：0.14.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)開___.【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于清楚定義域是進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性求得函數(shù)值的各個(gè)取值，進(jìn)而得到值域，【詳解】解：，由于函數(shù)的函數(shù)值只能取∴函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】求定義域是孤立的數(shù)的集合的函數(shù)的值域，即是求所有函數(shù)值的集合，一般直接計(jì)算各個(gè)函數(shù)值即可，若函數(shù)具有對(duì)稱性可以簡(jiǎn)化計(jì)算.15.已知函數(shù)，則___________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合分段函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，故答案為?6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義的求法，得到，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，即，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）求；（2）定義且，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)直接根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解；(2)根據(jù)新定義且，即元素屬于集合M且不屬于集合N，從而可求出所求.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】且，，，，18.求下列函數(shù)的定義域．（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，列出不等式組，即可得答案；（2）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，列出不等式，再解指數(shù)不等式，即可得答案；【詳解】（1）由題意得：，函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）由題意得：，函數(shù)的定義域?yàn)?；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域求解，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.19已知全集，，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【解析】【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)集合交集、并集的定義可得,；（2）先求出,根據(jù)包含關(guān)系列不等式組求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，（2）若,則有，不合題意.若，則滿足或，解得或故答案為或20.已知函數(shù)（且）（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）為奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）令，采用換元法求解函數(shù)解析式；（2）先確定函數(shù)的定義域，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（3）由條件可轉(zhuǎn)化為在上有解問題即可.【詳解】（1）令，則，則，所以；（2）由得，又，所以為定義域上的奇函數(shù)；（3）由得，又，在上有解，，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,所以.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：（1）判斷函數(shù)的奇偶性一定不要忘記先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）利用基本不等式求解范圍，一定要注意滿足“一正二定三相等”的條件.21.兩地相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩地間以為端點(diǎn)的線段上，選擇一點(diǎn)處建造畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)，其對(duì)兩地的影響度與所選地點(diǎn)到兩地的距離有關(guān)，對(duì)地和地的總影響度為對(duì)地和地的影響度之和，記點(diǎn)到地的距離為，建在處的畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比，比例系數(shù)為；對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)建在線段中點(diǎn)處時(shí)，對(duì)地和地的總影響度為.（1）將表示為的函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)到地的距離為多少時(shí)，建在此處的畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度最小？并求出總影響度的最小值.【答案】（1），定義域?yàn)椋?），最小值為【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意，得到，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用基本不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）依題意知：，其中當(dāng)時(shí)，，可得，所以，（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，點(diǎn)到地的距離為時(shí)，畜牧養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)地和地的總影響度最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù).（1）求的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，