2023年人教版初中數(shù)學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】二次根式的混合運(yùn)算

2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的混合運(yùn)算

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的加減乘除混合運(yùn)算.

2.內(nèi)容解析

二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過程中用到乘法分

配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二

次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系.

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法

法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律.

（2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基

礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理.

目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算.

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的

聯(lián)系.在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用.

本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公

__|x

工工.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)提出問題

問題1:計(jì)算

(1)(2x+j)2x,(2)(2K%+39廣?

問題2：計(jì)算

(1)*+3(x-5)；(2)(x+〉)(x-y)

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，小結(jié)算理.

追問1：?jiǎn)栴}1、2中的字母x、P可以代表哪些數(shù)與式.

師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，引出X、，可代表二次根式.

設(shè)計(jì)意圖：類比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理.

(二)探索新知，解決問題

問題3：類比問題，完成計(jì)算：

(1)(a+師*;(2)(亞炯

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請(qǐng)學(xué)生板演，教師適時(shí)引導(dǎo)，兩題均用乘

法分配律.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算律的一致性.

問題4：在問題2中，若令x=0J=、8,你能計(jì)算下列式子的值嗎？

(1)(0+3)/-5)；⑵(&+丙(/-四.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算

中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過程中數(shù)式通性.

（三）典型例題

例1計(jì)算：（1）（版+通?。唬?）（病+聞）+4.

例2計(jì)算：⑴（24+3收）（24-3々）；

（2）（5赤+24），（3）（溫+病成-曬.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師適時(shí)給予評(píng)價(jià).

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式和整式性

質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘

法法則.

（四）課堂小結(jié)

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)

式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)

算.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解.

（五）布置作業(yè)

課本習(xí)題選做.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.計(jì)算：力（虛-“）+#的值是.

2.計(jì)算：（4+/（4--）=；（%+0）（指一點(diǎn)）

3.計(jì)算：（2有一0尸=.

4.計(jì)算：（&