建筑制圖與識(shí)圖-第四章課件

第四章軸測(cè)圖第一節(jié)軸測(cè)圖的基本知識(shí)多面正投影圖雖然能完整、準(zhǔn)確地表達(dá)形體各部分的形狀和大小，且作圖簡(jiǎn)便，度量性好，在工程中被廣泛應(yīng)用，如圖4-1（a）所示。但這種圖的立體感較差，要有一定讀圖能力的人才能看懂。如果能在一個(gè)投影面上同時(shí)反映形體的長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向上的尺寸，則可繪制出立體感較強(qiáng)的圖形，這種圖稱為軸測(cè)圖，如圖4-1（b）所示。導(dǎo)言圖4-1正投影圖和軸測(cè)圖（a）正投影圖（b）軸測(cè)圖一、軸測(cè)圖的基本概念一、軸測(cè)圖的基本概念軸測(cè)圖是一種單面投影圖，為了能夠在一個(gè)投影面上表達(dá)物體的形狀，物體必須相對(duì)于投影面處于傾斜位置，這樣物體的長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向上的尺寸在投影圖中均有所反映。如圖4-2所示，根據(jù)平行投影的原理，把形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系一起，沿著不平行于任一坐標(biāo)平面的方向S投影到新的投影面P上，此時(shí)在投影面P上形成的具有立體感的圖形則為軸測(cè)圖。一、軸測(cè)圖的基本概念如圖4-2所示，空間直角坐標(biāo)系的OX，OY，OZ軸在軸測(cè)投影面P上的投影稱為軸測(cè)軸，兩個(gè)軸測(cè)軸之間的夾角∠X1O1Y1，∠Y1O1Z1，∠Z1O1X1稱為軸間角。軸測(cè)軸上某線段的長(zhǎng)度與其在空間坐標(biāo)軸上的實(shí)長(zhǎng)之比稱為該軸測(cè)軸的軸向伸縮系數(shù)，O1X1，O1Y1，O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p，q，r表示，即pO1X1/OX，qO1Y1/OY，rO1Z1/OZ。一、軸測(cè)圖的基本概念圖4-2軸測(cè)圖的形成（a）正軸測(cè)圖（b）斜軸測(cè)圖二、軸測(cè)圖的種類及性質(zhì)（一）軸測(cè)圖的種類根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面是否垂直，軸測(cè)圖可分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖兩類。正軸測(cè)圖：物體3個(gè)方向上的平面及其3條坐標(biāo)軸均與投影面傾斜，且投射線與投影面垂直時(shí)，在投影面上所得到的投影圖，如圖4-2（a）所示。斜軸測(cè)圖：物體的某一平面及其兩條坐標(biāo)軸與投影面平行，且投射線與投影面傾斜時(shí)，在投影面上所得到的投影圖，如圖4-2（b）所示。二、軸測(cè)圖的種類及性質(zhì)根據(jù)3個(gè)軸測(cè)軸的軸向伸縮系數(shù)是否相等，軸測(cè)圖可分為3種，即3個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等的稱為“等測(cè)”；其中有兩個(gè)相等的稱為“二測(cè)”；3個(gè)均不相等的稱為“三測(cè)”。由此可見，正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖還可以分為正等測(cè)、正二測(cè)、正三測(cè)、斜等測(cè)、斜二測(cè)、斜三測(cè)共6種。建筑工程中常用正等測(cè)、正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè)3種軸測(cè)圖。二、軸測(cè)圖的種類及性質(zhì)（二）軸測(cè)圖的基本性質(zhì)由于軸測(cè)圖是用平行投影法繪制的，因此它具有平行投影的基本性質(zhì)，即平行性和等比性。平行性等比性形體上相互平行的線段，其軸測(cè)投影也相互平行；與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測(cè)投影必與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行，如圖4-2所示。形體上兩平行線段的長(zhǎng)度之比在投影圖上保持不變。二、軸測(cè)圖的種類及性質(zhì)由上述性質(zhì)可知，在畫軸測(cè)圖時(shí)，凡是物體上與軸測(cè)軸平行的投影線段的尺寸，可沿其軸向直接量取，而不與坐標(biāo)軸平行的線段則不能直接量取其尺寸。所謂“軸測(cè)”，實(shí)質(zhì)上就是指沿軸向進(jìn)行測(cè)量的意思。第二節(jié)正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖簡(jiǎn)稱正等測(cè)，是指將物體的3個(gè)坐標(biāo)面相對(duì)于軸測(cè)投影面傾斜放置，然后用正投影法向該投影面上投影所得到的投影圖，此時(shí)投射方向垂直于投影面。那么，正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)分別是什么？正等軸測(cè)圖該怎樣繪制？平面立體和曲面立體的正等軸測(cè)圖的畫法是否相同？導(dǎo)言一、正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)由正等軸測(cè)圖的概念可知，正等測(cè)軸測(cè)圖中的三個(gè)軸間角相等，均為120°，如圖4-3所示。其中，OX軸表示長(zhǎng)度，OY軸表示寬度，OZ軸表示高度，且規(guī)定OZ軸畫成鉛垂線。由于3個(gè)軸間角相等，因此它們的軸向伸縮系數(shù)也相等，即為p=q=r=0.82。一、正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖4-3正等軸測(cè)圖（a）（b）（c）一、正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)在畫物體的軸測(cè)投影圖時(shí)，通常需要根據(jù)物體上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)，乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，得到軸測(cè)坐標(biāo)值后才能進(jìn)行畫圖。實(shí)際作圖中，為了方便起見，通常采用簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)，即p=q=r=1。

這樣畫出的正等軸測(cè)圖，其形狀保持不變，圖形的立體感也不變，只是比實(shí)際物體放大了1/0.82≈1.22倍。二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法雖然各種軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)不同，但繪制軸測(cè)圖時(shí)應(yīng)遵守的原則和對(duì)形體的處理方法是相同的。畫軸測(cè)圖時(shí)，必須先選定軸測(cè)圖的類型，確定軸間角的大小和軸向伸縮系數(shù)，然后再繪制軸測(cè)軸和軸測(cè)圖。繪制軸測(cè)圖時(shí)，常用的方法有坐標(biāo)法、端面法、疊加法和切割法。二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，沿軸測(cè)軸方向度量并畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接各投影點(diǎn)得到立體表面輪廓線的方法。坐標(biāo)法是畫軸測(cè)圖的最基本方法，也是其他各種軸測(cè)圖畫法的基礎(chǔ)。（一）坐標(biāo)法二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法【例4-1】畫出圖4-4（a）所示三棱錐的正等軸測(cè)圖。作圖步驟：（1）在圖4-4（a）中建立三棱錐的坐標(biāo)系O-XYZ，從而可確定三棱錐上S，A，B，C頂點(diǎn)的坐標(biāo)值。為作圖方便起見，可使XOY坐標(biāo)面與錐底面重合，OX軸通過B點(diǎn)，OY軸通過C點(diǎn)。圖4-4繪制三棱錐的正等軸測(cè)圖二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法（2）按軸間角120°畫出正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸，然后沿各軸測(cè)軸上量取每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以確定各頂點(diǎn)在軸測(cè)圖中的位置，如圖4-4（b）所示。（3）連接各頂點(diǎn)，擦去不可見棱線，然后描深可見棱線，如圖4-4（c）所示。圖4-4繪制三棱錐的正等軸測(cè)圖二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法對(duì)于棱柱類和棱錐類形體，其軸測(cè)圖通?？上犬嫵瞿芊从称涮卣鞯囊粋€(gè)端面或底面，然后以此為基礎(chǔ)畫出可見側(cè)棱和底邊棱線，這種畫法稱為端面法。利用端面法繪制棱臺(tái)類形體的軸測(cè)圖時(shí)，通常先畫出其上底面或下底面，然后以此為基礎(chǔ)畫出可見側(cè)棱，最后連接各側(cè)棱的頂點(diǎn)，即可完成形體的軸測(cè)圖。（二）端面法二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法【例4-2】根據(jù)圖4-5（a）所示正六棱柱的投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖。作圖步驟：（1）畫正六棱柱的頂面。先畫出正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸，然后根據(jù)上表面各頂點(diǎn)的x，y坐標(biāo)，畫出上表面的正等軸測(cè)圖，如圖4-5（b）所示。圖4-5作平面上點(diǎn)的投影二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法（2）畫正六棱柱的側(cè)棱。從各頂點(diǎn)向下引Z1軸的平行線（不可見棱線可省略不畫），其長(zhǎng)度為六棱柱的實(shí)際高度，如圖4-5（c）所示。（3）畫正六棱柱的底面。用直線段依次連接側(cè)棱的各端點(diǎn)，畫出正六棱柱的底面，最后檢查圖形，確認(rèn)無誤后擦去多余的線條并加深圖線，即可得到正六棱柱的正等軸測(cè)圖，如圖4-5（d）所示。圖4-5作平面上點(diǎn)的投影二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法如果要繪制的形體是由幾個(gè)基本體疊加后形成的，則該形體的正等軸測(cè)圖可使用疊加法繪制。畫圖時(shí)，應(yīng)按形體的形成過程先畫出基礎(chǔ)形體，然后按照各疊加體的位置關(guān)系逐個(gè)畫出其軸測(cè)圖。在畫軸測(cè)圖時(shí)，要判斷各疊加體的輪廓是否被遮擋，對(duì)于不可見的輪廓線可省略不畫。（三）疊加法二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法【例4-3】根據(jù)圖4-6（a）所示三面投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖。

分析：圖4-6（a）所表達(dá)的物體可以看成是由一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱錐臺(tái)上下疊加而成。畫軸測(cè)圖時(shí)，可由下向上（或由上向下）逐個(gè)畫出每個(gè)形體的軸測(cè)圖。圖4-6用疊加法畫正等測(cè)圖二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法作圖步驟：（1）畫基礎(chǔ)形體四棱柱。先畫出正等軸測(cè)軸，然后在OX軸和OY軸的兩側(cè)分別量取L1/2和b1/2，以繪制四棱柱的上表面，接著過頂點(diǎn)作3條可見的側(cè)棱（側(cè)棱長(zhǎng)為h1），最后依次連接相應(yīng)的側(cè)棱端點(diǎn)即可，如圖4-6（b）所示。（2）畫四棱錐臺(tái)的底面。參照繪制基礎(chǔ)形體的方法，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)繪制四棱錐臺(tái)的底面，如圖4-6（c）所示。三、平面立體表面上點(diǎn)和線的投影圖4-6用疊加法畫正等測(cè)圖（b）畫軸測(cè)軸和基礎(chǔ)形體（c）畫疊加體的底面二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法作圖步驟：（3）畫四棱錐臺(tái)的頂面。分別在OX軸和OY軸上方h2位置處繪制一條與OX軸和OY軸平行的直線，然后以這兩條直線的交點(diǎn)為中心，分別取四棱錐臺(tái)頂面的長(zhǎng)、寬尺寸并繪制頂面，如圖4-6（d）所示。（4）用直線連接四棱錐臺(tái)頂面和底面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后擦去被遮擋部分的圖線和不需要的圖線，最后加深圖線即可，如圖4-6（e）所示。圖4-6用疊加法畫正等測(cè)圖（d）畫疊加體的頂面（e）連接頂點(diǎn)并加深圖線二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法如果要繪制的形體是將基本形體切割后形成的，則該形體的正等軸測(cè)圖可使用切割法繪制。畫軸測(cè)圖時(shí)，應(yīng)先用坐標(biāo)法畫出完整的基礎(chǔ)形體的軸測(cè)圖，然后依次畫出各切去部分的軸測(cè)圖，具體作圖方法如圖4-7所示。（四）切割法圖4-7用切割法畫正等軸測(cè)圖二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法（a）確定坐標(biāo)軸的位置（b）畫軸測(cè)軸和基礎(chǔ)形體的軸測(cè)圖圖4-7用切割法畫正等軸測(cè)圖二、平面立體正等軸測(cè)圖的畫法（c）畫斜面（d）在斜面上切槽（e）擦去多余圖線并加深三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法曲面立體與平面立體正等軸測(cè)圖的畫法基本相同，只是由于曲面立體上多有圓（圓弧）或圓角。因此，只要掌握了圓和圓角正等軸測(cè)圖的畫法，就能畫出曲面立體的正等軸測(cè)圖三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法（一）圓的正等軸測(cè)圖畫法圓的正等軸測(cè)投影一般為橢圓，3個(gè)投影面上圓的正等軸測(cè)投影（即橢圓）的形狀如圖4-8所示。作圓的正等軸測(cè)投影時(shí)，通常先作出圓的外切正四邊形的軸測(cè)投影，再在其中作出圓的軸測(cè)投影—橢圓。三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法圖4-83個(gè)投影面平行面上圓的投影三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法【例4-4】作圖4-9（a）所示水平圓的正等軸測(cè)圖。作圖步驟：在已知圓的正投影圖中指定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，并作圓的外切正方形，如圖4-9（a）所示。（1）畫軸測(cè)軸及圓的外切正方形的軸測(cè)圖（菱形），同時(shí)作出其兩個(gè)方向的直徑D1B1和A1C1，如圖4-9（b）所示。（2）三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法圖4-9圓的正等軸測(cè)圖的畫法三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法連接對(duì)角線，其中，短對(duì)角線的頂點(diǎn)為O5，O4，連C1O4和B1O4，分別交菱形的長(zhǎng)對(duì)角線于O2，O3，如圖4-9（c）所示。（3）分別以O(shè)5和O4為圓心，以R2為半徑作上、下兩段弧線，接著以O(shè)2和O3為圓心，以R1為半徑作左、右兩段弧線，這四段圓弧連成的近似橢圓即為所求，如圖4-9（d）所示。（4）三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法上述這種先求出四個(gè)圓心的位置，然后再分別繪制四段圓弧的方法，稱為四心圓弧法，常用于繪制圓的正等軸測(cè)圖，即橢圓。圖4-9圓的正等軸測(cè)圖的畫法（c）（d）三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法（二）圓角的正等軸測(cè)圖畫法圓角是圓的1/4，其正等軸測(cè)圖的畫法與圓的畫法基本相同，但只需作出圓的外接正多邊形的1/4，并找出所需切點(diǎn)和圓心，然后畫出相應(yīng)的圓弧即可?！纠?-5】作圖4-10（a）所示帶圓角矩形板的正等軸測(cè)圖。作圖步驟：（1）畫出軸測(cè)軸和長(zhǎng)方形板的正等軸測(cè)圖，然后按圓角的半徑R定出切點(diǎn)1，2，3，4，接著分別過各切點(diǎn)作其所在棱邊的垂線，其交點(diǎn)分別為O1點(diǎn)和O2點(diǎn)，如圖4-10（b）所示。三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法圖4-10帶圓角形體的正等

軸測(cè)圖畫法三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法（2）分別以O(shè)1點(diǎn)和O2點(diǎn)為圓心，以1O1和3O2為半徑畫圓弧，即可得到頂面圓角；將圓心O1，O2及切點(diǎn)分別向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，按照同樣的方法畫出底面圓角，如圖4-10（c）所示。（3）畫出左側(cè)兩段圓弧的公切線，然后擦去多余的圖線，并將剩余圖線描深，如圖4-10（d）所示。三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法圖4-10帶圓角形體的正等

軸測(cè)圖畫法三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法【例4-6】作圖4-11所示圓木榫的正等軸測(cè)圖。

分析：該形體由圓柱體切割而成。繪制時(shí)，可先畫出切割前圓柱的正等軸測(cè)圖，然后根據(jù)切口寬度b和深度h畫出槽口的軸測(cè)投影。為了作圖方便和盡可能減少作圖線，作圖時(shí)應(yīng)選頂圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)圖4-11圓木榫的正投影圖三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法作圖步驟（1）畫出軸測(cè)軸后，用四心圓弧法畫出頂面的軸測(cè)投影（即橢圓），然后根據(jù)圓柱的高度h定出底面橢圓的圓心、各連接圓弧的圓心和切點(diǎn)，最后作出底面可見部分的圓弧，如圖4-12（a）所示。（2）作出圓柱上、下面橢圓的最左和最右公切線；將下側(cè)圓弧的圓心、右側(cè)圓弧的圓心和切點(diǎn)向下移動(dòng)h1，然后以O(shè)3和O4為圓心繪制兩段圓弧，如圖4-12（b）所示。三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法圖4-12帶圓角形體的正等軸測(cè)圖畫法三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法（3）在圓柱的頂面Y1軸測(cè)軸左右兩側(cè)的b/2處繪制Y1軸的平行線，使其與圓弧相交，然后過交點(diǎn)繪制豎直線，如圖4-12（c）所示。（4）擦去多余的輔助線，檢查并繪制遺漏的圖線，最后加深圖線，如圖4-12（d）所示。三、曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法圖4-12帶圓角形體的正等軸測(cè)圖畫法第三節(jié)斜軸測(cè)圖當(dāng)物體的某一方向上的形狀比較復(fù)雜，或有較多圓和圓弧等曲面時(shí)，如果使用正等軸測(cè)圖畫其軸測(cè)圖，會(huì)給繪圖者的繪圖過程增加很大難度。那么，有沒有一種軸測(cè)圖，它既能正確表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)形狀，又能簡(jiǎn)化繪制這種物體軸測(cè)圖的方法呢？導(dǎo)言答案是肯定的。利用斜軸測(cè)圖，就可以方便地簡(jiǎn)化這一繪圖繁瑣的難題。下面，我們就來具體學(xué)習(xí)這種斜軸測(cè)圖的相關(guān)知識(shí)。導(dǎo)言一、正面斜軸測(cè)圖根據(jù)投影方向不同，斜軸測(cè)圖可分為正面斜軸測(cè)圖和水平斜軸測(cè)圖。當(dāng)軸測(cè)投影面與正立面（V面）平行時(shí)，所得到的斜軸測(cè)投影稱為正面斜軸測(cè)圖。正面斜軸測(cè)圖作圖簡(jiǎn)單，且形體的正面不發(fā)生變形，常用于正面形狀比較復(fù)雜或正面具有圓弧、圓角等曲面的形體。（一）正面斜軸測(cè)圖的軸測(cè)軸及特性按軸向伸縮系數(shù)不同，正面斜軸測(cè)圖可分為正面斜等測(cè)圖和正面斜二測(cè)圖，其軸測(cè)軸及軸向伸縮系數(shù)如圖4-13所示。其中，OZ軸畫成鉛垂線，OX軸與OZ軸的夾角為90°，OY軸與水平線的夾角可取30°，45°或60°，常取45°。一、正面斜軸測(cè)圖（a）正面斜等測(cè)p=q=r=1（b）正面斜二測(cè)p=r=1，q=0.5圖4-13正面斜等測(cè)圖和正面斜二測(cè)圖一、正面斜軸測(cè)圖（1）（2）（3）不管投影方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的正面斜軸測(cè)圖反映實(shí)形。垂直于投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長(zhǎng)度將隨OY軸的角度和軸向伸縮系數(shù)不同而變化?；ハ嗥叫械闹本€，其在正面斜軸測(cè)圖中仍互相平行。正面斜軸測(cè)圖具有以下幾個(gè)特性：一、正面斜軸測(cè)圖（一）正面斜軸測(cè)圖的軸測(cè)軸及特性斜軸測(cè)圖與正軸測(cè)圖的畫法相似，都是先確定軸測(cè)軸及軸向伸縮系數(shù)，然后按照物體的形成過程依次畫出各部分的投影。一、正面斜軸測(cè)圖

【例4-7】作出圖4-14（a）所示臺(tái)階的軸測(cè)圖。分析：該臺(tái)階的正面投影比較復(fù)雜，且反映該形體的特性。因此，可利用正面斜投影作出它的軸測(cè)圖。為了清楚表達(dá)臺(tái)階的踏面和踢面，可使O1Y1軸與水平線的夾角為45°，為了使畫出的軸測(cè)圖美觀，本例題取q=0.5。圖4-14臺(tái)階正面斜二測(cè)圖的畫法一、正面斜軸測(cè)圖（1）畫出軸測(cè)軸，然后將臺(tái)階的V