高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修一）：專題3.8 函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（教師版）

專題3.8函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?惠城區(qū)校級(jí)期中）某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開(kāi)發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)．月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)月用電量為300度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)（）A．130元 B．140元 C．150元 D．160元【解題思路】先求出x＞100時(shí)函數(shù)解析式，然后根據(jù)當(dāng)月用電量為300度時(shí)，代入解析式即可求出所求．【解答過(guò)程】解：當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y＝kx+b，∵圖象過(guò)點(diǎn)（100，60），（200，110），∴60=100k+b110=200k+b解得k=12，b∴y=12x∵x＝300＞100，∴y=12×300+10故選：D．2．（3分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進(jìn)價(jià)10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足如下關(guān)系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤(rùn)為（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元【解題思路】先建立二次函數(shù)模型，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．【解答過(guò)程】解：設(shè)燈具商店每月的利潤(rùn)為z元，則z＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000≤4000，故選：B．3．（3分）（2022春?衢州期末）隨著社會(huì)的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ撸⊥踉谀扯螘r(shí)間共加92號(hào)汽油兩次，兩次加油單價(jià)不同．現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油200元，第二種方式是每次加油30升．我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價(jià)低，哪種就更經(jīng)濟(jì)，則更經(jīng)濟(jì)的加油方式為（）A．第一種 B．第二種 C．兩種一樣 D．不確定【解題思路】設(shè)第一次的油價(jià)為x1，第二次的油價(jià)為x2，且x1≠x2，計(jì)算出兩種加油方式的平均油價(jià)，比較大小后可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：設(shè)第一次的油價(jià)為x1，第二次的油價(jià)為x2，且x1≠x2，第一種加油方式的平均油價(jià)為y1=400第二種加油方式的平均油價(jià)為y2=30(因?yàn)閥2﹣y1=x1+x22?2因此，更經(jīng)濟(jì)的加油方式為第一種．故選：A．4．（3分）（2022?浙江開(kāi)學(xué)）某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．高峰時(shí)間段用電價(jià)格表：高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.568超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)200的部分0.668低谷時(shí)間段用電價(jià)格表：低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為（）A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.7【解題思路】根據(jù)已知條件，分段求解電費(fèi)，并求和，即可求解．【解答過(guò)程】解：高峰時(shí)段電費(fèi)為50×0.568+150×0.598+50×0.668＝151.5元，低谷時(shí)段電費(fèi)為50×0.288+100×0.318＝46.2，故該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為151.5+46.2＝197.7．故選：D．5．（3分）（2022春?上海期末）數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊(duì)現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個(gè)關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明，當(dāng)x∈[20，200]時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．問(wèn)：當(dāng)車流密度多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．600【解題思路】首先求得函數(shù)的解析式，然后分類討論求解不等式即可確定車流密度的取值．【解答過(guò)程】解：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v＝kx+b，則60=20k+b，0=200k+b，于是v=設(shè)車流量為q，則q=v當(dāng)0≤x≤20時(shí)，q＝60x，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0，20]上是增函數(shù)，恒有q≤1200，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x＝20；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，q=?13x2+2003x因此恒有q≤100003，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，函數(shù)取得最大值，即車流量最大，最大值約為3333輛．故選：B．6．（3分）（2022?廣西模擬）異速生長(zhǎng)規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中，其體重增長(zhǎng)到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（）A．14 B．12 C．23 【解題思路】設(shè)初始狀態(tài)為（x1，y1），變化后為（x2，y2），根據(jù)x1，x2，y1，y2的關(guān)系代入后可求解．【解答過(guò)程】解：設(shè)初始狀態(tài)為（x1，y1），變化后為（x2，y2），則x2＝16x1，y2＝8y1，又∵y1=kx∴8y∴8＝16α，即α＝log168=log故選：D．7．（3分）（2022春?自貢期末）某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、三角形、弓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2【解題思路】畫(huà)出圖形，結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式判斷方案1、2；利用半圓面積判斷方案3．【解答過(guò)程】解：方案1：設(shè)AD＝x米，則AB＝（8﹣2x）米，則菜園面積S＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，當(dāng)x＝2時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8m2；方案2：依題意AB+AC＝8，則8＝AB+AC≥2AB?所以AB?AC≤16，當(dāng)且僅當(dāng)AB＝AC＝4時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=12AB?AC?sinA≤8sinA≤即（S△ABC）max＝8當(dāng)且僅當(dāng)AB＝AC＝4，∠BAC＝90°時(shí)取等號(hào)；方案3：若弓形為半圓，則半圓的半徑為8π此時(shí)菜園最大面積π?(8π)22=32故選：C．8．（3分）（2022?淮南一模）我國(guó)在2020年9月22日在聯(lián)合國(guó)大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬(wàn)元）與處理量x（單位：噸）（x∈[120，500]）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=13xA．120 B．200 C．240 D．400【解題思路】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分x∈[120，144）和x∈[144，500]討論求出函數(shù)的最小值即可．【解答過(guò)程】解：由題意可得二氧化碳每噸的平均處理成本為S=1當(dāng)x∈[120，144）時(shí)，S=13x2﹣80x+5040=13（x﹣120）2+240，當(dāng)x＝120時(shí)，當(dāng)x∈[144，500]時(shí)，S=12x+80000x?200≥2當(dāng)且僅當(dāng)12x=80000x，即x＝400時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)S綜上可得，當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本的最低為200元．故選：D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022?連云區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇 B．乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km C．乙車出發(fā)257h時(shí)，兩車相遇D．甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km【解題思路】A觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意義，即可得出結(jié)論A錯(cuò)誤；B根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)論B正確；C據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和可求出乙車出發(fā)257h時(shí)，兩車相遇，結(jié)論C正確；D結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)甲到C地時(shí)，乙車離開(kāi)C地0.5小時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出結(jié)論D【解答過(guò)程】解：A觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論A錯(cuò)誤；B甲車的速度為240÷4＝60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）＝80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）＝1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)論B正確；C∵(240+200?∴乙車出發(fā)257?D∵80×（4﹣3.5）＝40（km），∴甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km，結(jié)論D正確；故選：BCD．10．（4分）（2021秋?黃梅縣校級(jí)期末）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min B．甲從家到公園的時(shí)間是30min C．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=1D．當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合圖象，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答過(guò)程】解：由圖象可知，甲在公園休息的時(shí)間是10min，所以只走了50min，故A錯(cuò)誤，由題中圖象可知，甲從家到公園的時(shí)間是30min，故B正確，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），則2＝30k，解得k=115，故當(dāng)30≤x≤60時(shí)，設(shè)y＝kx+b，直線過(guò)點(diǎn)（40，2），（50，3），則40k+b=250k+b=3，解得k=故y與x的關(guān)系式為y=110x?2故選：BCD．11．（4分）（2022?連城縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．下列結(jié)論正確的是（）A．出租車行駛4km，乘客需付費(fèi)9.6元 B．出租車行駛10km，乘客需付費(fèi)25.45元 C．某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過(guò)他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用 D．某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了9km【解題思路】根據(jù)已知條件，依次求出分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)，即可求解．【解答過(guò)程】解：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，f（x）＝8+1＝9，當(dāng)3＜x≤8時(shí)，f（x）＝8+1+（x﹣3）×2.15＝2.15x+2.55，當(dāng)x＞8時(shí)，f（x）＝8+1+5×2.15+（x﹣8）×2.85＝2.85x﹣3.05，對(duì)于A，當(dāng)x＝4時(shí)，f（4）＝11.15，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)x＝10時(shí)，f（10）＝25.45，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)x＝5時(shí)，f（5）＝13.3，2f（5）＞f（10），故C正確，對(duì)于D，當(dāng)x＝8時(shí)，f（8）＝19.75，所以當(dāng)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則2.85x﹣3.05＝22.6，解得x＝9，故D正確．故選：BCD．12．（4分）（2021秋?福州期末）邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)基本概念，在國(guó)防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用．函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生產(chǎn)75臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)（x∈N*）的收入函數(shù)R（x）＝3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）＝500x+4000（單位，元），利潤(rùn)是收入與成本之差，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為P（x），則以下說(shuō)法正確的是（）A．P（x）取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái) B．邊際利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式為MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*） C．利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）不具有相同的最大值 D．邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少【解題思路】求出函數(shù)P（x），MP（x）的解析式，即可求解A，B，求出利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）的最大值，即可求解C，結(jié)合MP（x）的單調(diào)性，即可求解D．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，P（x）＝R（x）﹣C（x）＝﹣20x2+2500x﹣4000，二次函數(shù)P（x）的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2500∵x∈N*，∴P（x）取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái)或62臺(tái)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，MP（x）＝P（x+1）﹣P（x）＝[﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000]﹣（﹣20x2+2500x﹣4000）＝2480﹣40x（x∈N*），故B正確，對(duì)于C，P（x）max＝P（62）＝P（63）＝74120，∵函數(shù)MP（x）＝2480﹣40x為減函數(shù)，則MP（x）max＝MP（1）＝2440，故C正確，對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)MP（x）＝2480﹣40x為減函數(shù)，說(shuō)明邊際函數(shù)MP（x）說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)差額在減少，故D正確．故選：BCD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）要建造一個(gè)高為3米，容積為48立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池．已知池底的造價(jià)為每平方米1500米，池壁的造價(jià)為每平方米1000元．該蓄水池的總造價(jià)y（元）關(guān)于池底一邊的長(zhǎng)度x（米）的函數(shù)關(guān)系為：y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞0【解題思路】根據(jù)條件便可得到池底面積為4平方米，底面的另一邊長(zhǎng)16x，從而便可得到總造價(jià)y與x【解答過(guò)程】解：根據(jù)條件，該蓄水池的總造價(jià)y元，池底一邊的長(zhǎng)度x米，底面另一邊長(zhǎng)為16x∴長(zhǎng)方體的底面積為16，側(cè)面積為3×2（x+16y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞故答案為：y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞14．（4分）（2022?連云區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書(shū)，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書(shū)后以原速的54快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為2080【解題思路】設(shè)小明原速度為x每分鐘，則拿到書(shū)后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．設(shè)穿行進(jìn)速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：11x=(16?11)y(16?11)×(1.25x+y)=138C'，求出x【解答過(guò)程】解：設(shè)小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書(shū)后的速度為1.25x（米/分鐘），則家校距離為11x+（23﹣11）×1.25x＝26x，設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y（米/分鐘），由題意及圖形得：11x=(16?11)y(16?11)×(1.25x+y)=138C，解得：x＝80，y∴小明家到學(xué)校的路程為：80×26＝2080（米），故答案為：2080．15．（4分）（2022春?重慶月考）我國(guó)的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量y（單位：mg）與時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系是：當(dāng)0＜x＜113時(shí)，y=?27011x2+108011x；當(dāng)x≥【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答過(guò)程】解：當(dāng)0＜x＜當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值108011所以當(dāng)0＜x＜113時(shí)，飲酒后體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量小于當(dāng)當(dāng)x≥113令y=110x=20?x=5.5，因此飲酒后5.5小時(shí)體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量等于20mg故答案為：5.5．16．（4分）（2022春?慈溪市月考）能源是國(guó)家的命脈，降低能源消耗費(fèi)用是重要抓手之一，為此，某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層造價(jià)成本是9萬(wàn)元人民幣．又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：N(?)=m3?+4(0≤?≤10)，經(jīng)測(cè)算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費(fèi)用為10萬(wàn)元人民幣．設(shè)F（h）為隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和，那么使F（h）達(dá)到最小值時(shí)，隔熱層厚度h【解題思路】由已知求得m值，可得N（h），寫(xiě)出隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和F（h），再由基本不等式求最值求解．【解答過(guò)程】解：由N（h）=m3?+4，結(jié)合題意可得N（0）=m4=10∴N（h）=40隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和F（h）＝30N（h）+9h=12003?+4當(dāng)且僅當(dāng)12003?+4=3(3?+4)，即h故答案為：163四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022?衡山縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ（1）求R和t之間的關(guān)系式；（2）家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)4kΩ．【解題思路】（1）分段討論電阻與溫度的解析式即可；（2）把R＝4代入R=415t﹣【解答過(guò)程】解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，∴當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)關(guān)系為R=k將（10，6）代入上式中得：6=k10，解得k＝故當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R=60將t＝30℃代入上式中得：R=6030∴溫度在30℃時(shí)，電阻R＝2（kΩ），∵在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ∴當(dāng)t≥30時(shí)，R＝2+415（t﹣30）=415故R和t之間的關(guān)系式為R=60（2）把R＝4代入R=415t﹣6，得t＝把R＝4代入R=60t，得t＝所以，溫度在15℃～37.5℃時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)4kΩ．18．（6分）（2022?衡山縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌垃圾桶？【解題思路】（1）根據(jù)題意，列出方程，分別解出購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，求得m的最值即可．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌垃圾桶需（x+50）元，依題意，得：4000x解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴x+50＝150．答：購(gòu)買一個(gè)A品牌垃圾桶需100元，購(gòu)買一個(gè)B品牌垃圾桶需150元．（2）設(shè)該學(xué)校此次購(gòu)買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購(gòu)買（50﹣m）個(gè)A品牌垃圾桶，依題意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m最大值是16．答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買16個(gè)B品牌垃圾桶．19．（8分）（2022?洪山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件，售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（其中x∈Z，x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月商品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)？【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合商品調(diào)價(jià)的金額與銷售量的關(guān)系，即可直接求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求出分段函數(shù)的最大值，通過(guò)比較大小，即可求解．【解答過(guò)程】解：（1）由題意可得，y=300?10x(0≤x≤30)（2）設(shè)月利潤(rùn)為W，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，則W＝（20+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，當(dāng)x＝5時(shí)，W取得最大值6250．當(dāng)﹣20≤x≤0時(shí)，y＝（20+x）（300﹣20x）＝﹣20x2﹣100x+6000=?當(dāng)x＝﹣2或﹣3時(shí)，W取得最大值6120，∵6125＞6120，∴當(dāng)銷售價(jià)格是65元/件時(shí)，才能使月利潤(rùn)最大，求最大月利潤(rùn)為6250元．20．（8分）（2022秋?太原月考）物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫(xiě)：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)．其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景．現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)y1（單位：萬(wàn)元），倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：千米，x＞0），其中y1與x+1成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)y2（單位：萬(wàn)元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù)，則y1和y2分別為2萬(wàn)元和7.2萬(wàn)元．（1）求出y1與y2的解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出y1，y2的解析式，再結(jié)合在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù)，y1和y2分別為2萬(wàn)元和7.2萬(wàn)元，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)y1=kx+1(k≠0)，y2＝mx（m≠0當(dāng)x＝9時(shí)，y1=k9+1=2，y2＝9m＝7.2，解得k＝20故y1=20x+1，y2（2）設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z，則z＝y(tǒng)1+y2=20x+1+0.8x=20x+1+0.8(x+1)?0.8≥220x+1故這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬(wàn)元．21．（8分）（2022?安化縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）在實(shí)施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程”中，河西區(qū)計(jì)劃推出A，B兩種新戶型．根據(jù)預(yù)算，建成10套A種戶型和30套B種戶型住房共需資金480萬(wàn)元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬(wàn)元．（1）在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）河西區(qū)有800套住房需要改造，改造資金由國(guó)家危舊房補(bǔ)貼和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家補(bǔ)貼撥付的改造資金不少于2100萬(wàn)