2022年山東省菏澤市定陶縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年ft東省荷澤市定陶縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.

解析【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫(huà)出分段函數(shù)f(X)的圖形，方程f(x)=k恰有兩個(gè)解，即f(X)圖形與

y=k有兩個(gè)交點(diǎn).

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫(huà)出分段函數(shù)f(x)的圖形，如右圖所示.

是一個(gè)符合題目要求的

當(dāng)x=2時(shí)，24=logx=l；

1.在AABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AABC的重心，則9

方程f(x)=k恰有兩個(gè)解，W(x)圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn).

+MB—MC等于()

3_

A.OB.4麗c.4赤D.疝益???如圖：4^k<l

故選：A

參考答案：

A

2.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為()

A.3：1B.3：4C.4：3D.1：3

參考答案：

D

【考點(diǎn)】球的體積和表面積.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想、分段函數(shù)圖形以及方程根與圖形交點(diǎn)問(wèn)題，屬中等題.

【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，

分別求出半徑，即可得到結(jié)論.

4.若函數(shù)f(x)=ax+log(x+1)在［0,1］上的最大值與最小值之和為a,則a的值為()

【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a.

11

a73a

a=2r,r=2,V3a=2r?r=2,A.2B.4C.2D.4

內(nèi)切球內(nèi)5以外接球外犢球

5內(nèi)/Ui：網(wǎng)參考答案：

，正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：C

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

3.故選：D.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

夕+也出

【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.

3.已知函數(shù)f<x)=1題24(“<工<2),方程f(x)=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是〈)

【解答】解：???函數(shù)尸》與y=log,(x+l)在［0,1］上有相同的單調(diào)性，

333???函數(shù)函數(shù)f(x)=ax+log(x+1)在［0,1］上是單調(diào)函數(shù),

A.("1)B.［4,1)C.［4,1］D.(0,1)

則最大值與最小值之和為f(0)+f(1)=a,

參考答案：即1+log1+log2+a=a,

A1

即log2=-1,解得a=2

故選：c參考答案:

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值是應(yīng)用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性是解決本題

B

的關(guān)鍵.本題沒(méi)有對(duì)a進(jìn)行討論.

(a-2)xx>27.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-8,0］上單調(diào)遞減，若"7)=0,則不等式f

=:

f⑴(1)?-i2<2(2x-1)>0解集為(B)()A.(-6,0)U(1,3)

5.若函數(shù)2是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.(-8,0)u(1,+8)

C.(-?>,DU(3,+8)D.(-8,-i)u(3,+8)

(-8,哥［號(hào)2)

A.(-8,2)B.8C.(0,2)D.8參考答案：

參考答案：B

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f(2x-1)=f(-|2x-1|),結(jié)合函數(shù)在(-8,o］

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

上單調(diào)遞減，可得-|2x?l<|-1|,解可得x的取值范圍，即可得答案.

【專題】計(jì)算題.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f<x)是定義在R上的偶函數(shù)，

則有f(2x-1)=f(-2x-11),

【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a?2V0,且注意2(a-2)W2

又由函數(shù)在［-8,0］上單調(diào)遞減，

'(a-2)xx>2

f(x)=<,Ixx.,c則f(2x-1)>0?f(-|2x-1)>f(-1)?-|2x-1|<-l?|2x-1|>1,

(弓)x_1x<2

【解答】解：???函數(shù)2是R上的單調(diào)減函數(shù)，解可得：x<0或a>l,

a-2<0即X的取值范圍(-8,0)［J(1,+8).

’2義(-2)2-1

a<(1)故選：B.

M=\j(\x=-^-skeZi押?

.a€(-8,竽］8.已知集合II24JLI42則。與"的關(guān)系是

()(R為實(shí)數(shù)集)

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要注意不連續(xù)的情況.A.&WNB,巧史歲(

.與D.不能確定

6.計(jì)算的結(jié)果參考答案：

是

A

()

試題分析:中的元素為所有奇數(shù)的四分之一，而

A.2B.2C.短

D.2場(chǎng)中的元素為所有整數(shù)的四分之一，所以故選A.

考點(diǎn)：集合的含義.

7V12.經(jīng)過(guò)圓(1+3)2+0-5)2=36的圓心，并且與直線K+2,-2二°垂直的直線方程

9.y二0口工的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的?然后把圖象沿釉向右平移環(huán)單

為一

位，則表達(dá)式為()

'=sin(JkY)參考答案:

A.23B.23

2K-y+11=0

j；=sin.(2x-^)y=sm(2x-^)

C.35

D.略

參考答案：

〃x)=25沁伉-和

c

13.關(guān)于函數(shù)14J,有下列命題:

略

10.與角—80°終邊相同的角是2開(kāi)

①最小正周期是行;

A.赳B.100°

c.240。D,280。

參考答案：37r

②其圖象可由A=2sHi3x向右平移彳個(gè)單位得到;

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

③其表達(dá)式可改寫(xiě)為

11.從0,1,2,3中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出2個(gè)數(shù)的和不小于3的概率是—.

參考答案：穴5萬(wàn)一

1212」上為增函數(shù),

2.④在

7

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.其中正確命題的序號(hào)是

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=01=6,再利用列舉法求出取出2個(gè)數(shù)的和不小于3包含的基本事件參考答案:

的個(gè)數(shù)，由此能求出取出2個(gè)數(shù)的和不小于3的概率.

【解答】解：從0,1,2,3中任取2個(gè)不同的數(shù)，略

基本事件總數(shù)n=1

14.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(-2)=

取出2個(gè)數(shù)的和不小于3包含的基本事件有：2

(1,2).(1,3),(2,3),(0,3),共4個(gè).

參考答案：

則取出2個(gè)數(shù)的和不小于3的概率p=6-3.退

2

2

故答案為：豆【考點(diǎn)】反函數(shù).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得：函數(shù)f(x)與

218.已知銳角名廠滿足加火.8S0+協(xié).sma(灰>0，a+//)，若工=.叼=加2⑴

函數(shù)g(x)=logx互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案.

2

【解答】解：???函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求福儂：

???函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=logx互為反函數(shù)，

2I"開(kāi)開(kāi)]

d€—I.

Af(x)=2“(2)當(dāng)L42)時(shí)，求(1)中函數(shù)了=/1力的最大值.

1V2

參考答案：

/.f(-2)=2,

V2(1)7sin)0=WCO5((2f+/0)5ift(2fsin[(?+/?)-?]=wcos((Z+p]sinCt

故答案為：2.sin(a+與cosa=(切十】)cos(a)@sina

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)

.，,tan(a+尸)=O+l)tana...................??分

鍵.

15.cos750cos1504-sin75°sin15°的值是又,13nM型空型*.=ana,

l*tan(a+)0)tai)a1+(w+l)tan"a

參考答案：

nrc

,/jr=tantz,v=tan「-r(xeJf)....工分

l+(w+l>r

2

(2)當(dāng)awxe[l,+x).......10分

_A(..D⑦>0,|例J

16.已知函數(shù)'=8'⑵的一部分圖象如右圖所示，如果2,則

-：......-------?令h(r)=-+(w+l)r

1Y

--I-(W4-1)X

當(dāng)】v乂時(shí)〃(乂)-機(jī)內(nèi))~~±4】-(出+】)巧》.]

%(x；)一網(wǎng)七>>0?即方(內(nèi))<方(天)

?A(x)

,,在

參考答案:

[1.+00)/./(x)[1?+8)

開(kāi)時(shí)是增函數(shù)在上是減函數(shù)…14分

2石

.1/W=—-z

..當(dāng)x=1時(shí)，ttax灑+2

分??

略16

19.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20。方向有?個(gè)海面觀測(cè)站B,

17.已知2*=3,則8=A；g6-

某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與8相距31海里的C處有?艘海警船巡航,

參考答案：

上級(jí)指示海警船沿北偏西40。方向，以40海里/小時(shí)的速度向島4直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分

27；1鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B,。間的距離為21海里.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）若/（為2--+以-6在電池）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）過(guò)點(diǎn)以一-，°）作函數(shù)〉=/（幻圖像的切線，求切線方

程.參考答案：

（I）求sinZMC的值；（I）.?"'a）=ln"L./3<0得人<_1,,?2分

（II）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A?

0<x<i

參考答案：

函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（I）7；（II）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A.e-4分

【分析】

（]）在癡。中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案./，、、2,工a^lnx+x+-

(H)???/(*)Nt+"-6即x

（II）首先利用和差公式計(jì)算疝41r"，△血。中，由正弦定理可得㈤長(zhǎng)度，最后得到時(shí)間.

，、

CD=40xl=20g(x)=I?nx+—6

設(shè)N則

t詳解】（I）由已知可得

2戶4202-3產(chǎn)“、x3+j-6(x+3)(x-2)

g⑴=--2-=----2----

2x21x20JX

中，根據(jù)余弦定理求得…7分

sinzSSDC=—當(dāng)x‘02）時(shí)g'（"vO,函數(shù)且⑺單調(diào)遞減；

7

（II）由已知可得皿3+*的當(dāng)代@欣）時(shí)"）》0,函數(shù)g（'）單調(diào)遞增;

必如心血一力羊xg-（一升白等g（x）g（2）=5+ln2-?&（-叱5+1口2]

5最小值苫..實(shí)數(shù)的取值范圍是'：10分

BDxsnZARD_21xsnZ^D'

AD===

1M中，由正弦定理可得anZBAD~dnZSAD~"=ln"

T(x>,v)k=/'(r)?"十^53r+lnr+1=0

f=Lx60=22_5(III)設(shè)切點(diǎn)、飛.n山則aT川八n°，即n。n0

40

分鐘.

即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島"%（元）=/x+lnx+1x>o如）:0g）

設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)13分

【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實(shí)際應(yīng)用能力和計(jì)算能力.

/（x）=xlnx

20.已知函數(shù)八’hM=Q

-最多只有一個(gè)根，又

由/'(%)=-1得切線方程